专题一集合与常用逻辑用语第一讲集合答案部分

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1、专题一集合与常用逻辑用语 第一讲集合 答案部分 1. A【解析】A={aIIxI<2)=(-2,2),B={-2,0,l,2},AAf]B={O,l},故选A. 2. B【解析】因为A={x\x2-x-2>0},所以CrA={x\x2-x-2^0] ={xl-lWxW2},故选B. 3. C【解析】由题意知，A={xLv-1^0},则4介3={1,2}.故选C. 4. B【解析】因为8={却心1},所以Ca,B={xIx<1},因为A={x\0

2、..A={2,4,5}.故选C. 6. A【解析】通解由疋+),2冬3知，一巧WxWjL-JJWyW妇. 又xeZ,yeZ,所以xe{-l,O,l},ye{-1,0,1}, 所以A中元素的个数为C；C；=9,故选A. 优解根据集合人的元素特征及圆的方程在坐标系中作出图形，如图， 易知在圆疋+于=3中有9个整点，即为集合人的元素个数，故选A. 7. A【解析】・・・3={;dx<0},・•.An3={xlxv0},选A. 8. C【解析】・・TwB,Al2-4xl+7«=O,即加=3,AB={1,3}.选C. B【解析】集合A、B为点集，易知圆x2+y2=l与直线y=x有两个

3、交点,10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 所以AQB中元素的个数为2.选B. D【解析】由4一/20得—2WxW2,由1—x>0得xvl,故 ARB二{xl-2WxW2}n{xlxvl}={xl-2Wxvl},选D. B【解析】(AUB)nC={l,24,6}D[-1,5]={1,24}，选B. A【解析】由题意可知PUC=UI-l

4、}t所以AflB={-l,0,l}. C【解析】集合A表示函数y=2"的值域，故A=(0,2).由x2-l<0,得—1-}9则ADB=(-,3). 厶厶 选D. C【解析】由已知可得B={x|(.v+1)(a-2)<0,xeZ}={x|-l

5、]U[3，S，故选D. A【解析】由于B={x\-2

6、 31. 32. 33. 34. 35・36. 37. D【解析】由(x+4)(x+l)=0得兀二一4或x=—l,WM={-l,-4}・ 由(x-4)(x-l)=0得x=4或x=l,得N={1,4}.显然Mp|N=0. A【解析】M={x疋=%}={0,1},N=^x|lgx<0}={x|0

7、,yeZ}中有25个元素(即25个点)：即图中正方形ABCD中的整点，集合 A©B={(x}+xvy}+y2)\(xryy)eA,(xvy2)eB} 的元素可看作正方形中的整点(除去四个顶点)，即7x7-4=45个. A【解析】A={xlxW-威心3},故AcB二卜2厂1]・ D【解析】N={xllWxW2},・・・McN={1,2}. B【解析】・・・B={_1,2},・•・AcB={2} C【解析】lx-ll<2=>-l

8、C【解析】Mo?/={-1,0,1}o{0,1,2}={-1,0,1,2}.选C. A【解析】Pr>Q=[xpSx<4} B【解析】由题意知〃={xeNlx$2},A={xeN\x^y/5}, 所以C〃A={xwNI2选B. 38. C【解析】•••A={xlx2—2x=0}={0,2}.・・.4门3=={0,2}. 39. C【解析】AH^=(xl25},ACI(CrB)={xl—3WxW_l}D【解析】由已知得，

9、A\jB={x\x<0或x>l},故Q.(AUB)={xl0

10、 45. A【解析】由题意4UB={1,2,3},且3={1,2},所以A中必有3,没有4, QB={3,4},故的03={3}. 46. C【解析】x=0,y=0,l,2,x-y=0,-l,-2；x=l,y=0,1,2,x-y=l,0,-1: x=2,y=0,l,2,x-y=2,l,0.：.B中的元素为一2,—1,0,1,2共5个. 47. A【解析】A：x>-\,CrA={x\x<-\},(QA)n^={-l,-2},所以答案选AD【解析】由集合A,lvx<4；所以AcB=(l,2]B【解析】集合B中含-1,0,故4门8={-1,0}A【解析】TS={-2,0}，T={0,2},

11、/.SnT={0}. 48. B【解析】特殊值法,不妨令x=2,y=3,乙=4,w=1,则(y,z,w)=(3,4,1)wS, (x,y,w)=(2,3,1)eS，故选B. 如果利用直接法：因为(x,y,z)eS,(z,w,x)eS,所以xvyvz…①，yvzvx…②，zvxvy…③三个式子中恰有一个成立；…④，h'p

12、

13、}. 53. D【解析】由M={1,2,3,4},N={-2,2},可知一2^N,但是一2$M,则NgM, 故人错误.・.・MUN二{1,2,3,4,故B错误.MHN={2}^N,故C错 54. 误，D正确.故选DB【解析】A=(-1,2),故阳4,故选B. 55. D【解析]A={x|-3<2x-l<3)=[-l,2],B=(l,+oo)=>4DB=(l,2]C【解析】根据题意，容易看岀X+y只能取一1.1,3等3个数值.故共有3个元素. 56. D【解析】P={x\x<\}ACrP={xIa>1},又•:Q={xlx>l}f:.QcCRPt故选D. 57. B【解析】P=Mp|

14、N={l,3},故P的子集有4个. 58. D【解析】因为集合P=[-l,l],所以=s,—l)U(l,+s). 59. D【解析】因为MU"={1,2,3,4},所以(CnM)r>(CnN)=CL,(MU^)={5,6}. B【解析】因为QMuN,所以NuNiHqMrc/qAOLKqM)=Q,[(Q.JV)nM]={l,3,5}. C【解析】由{?消去)—得x2-x=O,解得x=0或x=l,这时y=lx+y=\或y=0,即Ac3={(0,l),(l,0)},有2个元素. 60. A【解析】集合Mp|N={—1,0,1}门{0,1,2}={0,1}. 61. C【解析】因为P\JM

15、=P,所以MgP,即a^P,得«2<1,解得—\l,得<

16、 22 1-2 02 V22 Z一 X 得 80. 所以QA=(—s,O]UD【解析】因为Ap|3={3},所以3GA,又因为030/1={9},所以9WA,所以选 D.本题也可以用Venn图的方法帮助理解. 81. {1,8}[解析】由集合的交运算可得4门3={1,8}. 82. 1【解析】由题意1gB，显然。=1，此时/+3=4,满足题意，故a=l. 83. 5【解析】AUB={1,2,3}U{2,4,5}={1,2,3,4,5},5个元素. 84. {-1,3}【解析】AnB={-l,3}{7,9}【解析】"={1,2,3,4,567,8,9,10},QA=

17、{4,6,7,9,10}, 85. (G4)cB={7,9}・6【解析】因为①正确，②也正确，所以只有①正确是不可能的：若只有②正确，①③ ④都不正确，则符合条件的有序数组为(2,3,1,4),(3,2,1,4)：若只有③正确，①②④都不正确，则符合条件的有序数组为(3,1,2,4)；若只有④正确，①②③都不正确，则符合条件的有序数组为(2,1,4,3),(3,1,4,2),(4,1,3,2).综上符合条件的有序数组的个数是6. 86. {6,8}【解析】(Q..A)n^={6,8)n{2,6,8)={6,8). 87. 【解析】(1)5根据k的定义，可知Z;=2,-,+2a-,=5.

18、 88. (2){纠,“2，@，6，@}此时^=211，是个奇数，所以可以判断所求集中必含元素5,又2',2"均大于21L故所求子集不含务细，然后根据2丿(丿的值易推导出所求子集为{ax,“2，“5，ai，}•1【解析】考查集合的运算推理.3wB，“+2=3,a=l. 89. 【解析】⑴因为a=(1,1,0),0=(0,1,1),所以 A/(a,a)=-[(1+1-11-11)+(1+1-11-11)4-(0+0)-10-01)]=2,2 M(a,^)=|[(l+0-ll-0l)+(l+l-l1-1l)+(0+l-l0-11)]=1. (2)设a=(xl9x2,x3,x4)eB,则M

19、(a.a)=xl+x2+x3+x4・ 由题意知X],x29x3,x4e{0,1),且M(a,a)为奇数, 所以X],x2,心，勺中1的个数为1或3. 所以B匸{(1,0,0,0),(0,1,0,0),(0,0,1,0),(0,0,0・1),(0,1,1,1), (1,0・1,1),(1,h0,1),(1,1,1,0)}. 将上述集合中的元素分成如下四组： (1,0,0,0),(1,1,1,0)：(0,1,0.0),(1,1,0,1)；(0,0,1,0),(1,0, 1,1)；(0,0,0,1),(0,1,1,1). 经验证，对于每组中两个元素a,0,均有M(a,0)=l. 所

20、以每组中的两个元素不可能同时是集合B的元素. 所以集合B中元素的个数不超过4. 又集合{(1，0,0,0),(0,1,0,0),(0,0,1,0),(0,0,0,1)}满足条件,所以集合B中元素个数的最大值为4. (3)设S&={(x1,x2,---,xn)l(xI,^,---,xn)e=1,^=x2=---=xk_l=0)仗=1,2,•••,“)， s“+i={(召宀，…，兀)i首=厂=•••=&=0}, 则a=s,U52U--U\+1. 对于S衣以=1,2,・・肆一1)中的不同元素a,0,经验证，M(a,0)$l. 所以Sf.(£=1,2,・・・,〃一1)中的两个元素不可能同时是集合B的元素. 所以B中元素的个数不超过n+1. 取ek=(x}ix2,---,xn)eSk且x*+i=・・・=x”=0(£=1,2,…，〃一1). 令B=(弓,®,…,q_JUS“US”+「则集合B的元素个数为“+1,且满足条件. 故B是一个满足条件且元素个数最多的集合.