拖拉机拨叉铣专机（卧式）【副变速拨叉工艺和夹具设计】【含10张CAD图纸+PDF图】
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第6卷 第2期 自然科学进展——国家重点实验室 1996年3月
翻译
注塑成型冷却过程的仿真
卢义强 李德群 肖景容
（华中理工大学塑性成型及模具技术国家重点实验室，武汉 430074）
摘要 采用边界元法，对注塑成型过程中的冷却过程进行了仿真。对多种工程中常用的冷却装置提出了适当的处理方法。为了分析非稳态过程，将制品分成许多薄层，层与层之间的传热采用有限差分法进行计算，对模具采用特解边元法进行计算。多个工厂的应用表明，系统的运行速度快、计算精度高。
关键词 注塑成型 冷却仿真 边界元法 有限差分法
随着塑料工业的迅速发展，对制品的精度和表面质量要求越来越高。而由于塑料品种增多，塑料制品的结构变的复杂，凭经验进行设计往往难以满足要求。采用模具CAD/CAE是解决这个问题的有效途径。
20世纪80年代初，美国的Ac Tech公司、澳大利亚的Moldflow公司、德国IKV研究所等相继开始开发对注塑模的流动、保压、冷却进行仿真的系统，至今比较成功的冷却分析系统有C-MOLD3.0，Moldcool等。这些冷却系统中大都采用线形冷却水管来近千差万别的冷却装置，非稳态过程冷却仿真对模具和制品一般采用一维有限差分法，计算精度不高，为了提高模拟的精度和软件的实用性，本文针对实际应用中的冷却装置提出了合理的分类分析方法，采用特解边界元法与有限差分法结合进行非稳态冷却模拟，开发了整套冷却分析系统。
1. 注塑成型过程的理论分析
1.1型腔面稳态冷却分析的边界积分方程
不考虑注塑循环中中型腔附近区域的温度波动是，注塑模的冷却过程讷个可以看作三维稳态传热问题，其控制方程及边界条件为：
式中T为温度，K为导热系数，T0为给定温度，Te为对流介质的温度，h为对流换热系数。
引入满足三位传热问题的控制方程的基本解T*采用加全余量法，可以将方程（1）进行变换得到的标准的边界积分方程为
式中为基本解的法向导数，C为与边界形状有关的导数。
由于注塑模的型腔间距比其它两个方向的尺寸小一个数量级以上，应用标准的边界积分公司要求划分的网格尺寸与间距为同一数量级，否则会造成积分方程的系数矩阵的状态变坏，这种小网格划分是一般微机的容量所不能承受的，为此，采用“中面边界元法”计算型腔面，得到以下仅考虑型面时的方程组：
其中T为型腔壁面，T*为控制方程的基本解，⊿T为对应的两型腔壁面的温差，为对应的两型腔壁面上的流通流量之和。
1.2冷却装置的边界积分方程
据测量，注塑摸95%的热量都是由冷却水管带走的，因此在温度分析中必须考虑冷却水管的作用，即边界元方法中必须分析水管的边界。
按照冷却装置的集合性质和冷却水在其中的流动特征，将冷却装置分为两大类：管类和板类。管类的几何特点是，冷却装置的横截面上两坐标方向的尺寸相近，冷却水道可近似用线性处理；板类的几何特点是，横截面上两坐标方向的尺寸相差一个数量级以上，冷却水道只能近似用面处理。管类冷却装置包括直圆柱管、曲圆柱管、螺旋形水管等，板类冷却装置包括隔板管、喷流管等。
1.2.1管类内冷装置的边界积分方程
管类冷水道的等效直径远远小于水道长度和模具外形尺寸，如采用常规边界元法，需要将水道沿截面划分为多段，而且由于冷却水道单元远远小于其它单元，会造成矩阵的恶状态变坏。本文中将圆柱简化为线，同样引入控制方程的基本解T*，采用加权余量法进行变换，可以将管类冷却装置时的边界元方程表示为：
1.2.2 板类内冷装置的边界积分方程
板类内冷装置的截面都为一狭缝，狭缝相对两侧相距很近，其数值比其它两个方向的数值小一个数量值左右，采用标准的边界元法同样会产生很大的误差。为此，将其两面向其中心面压缩，如图1所示。
经过推导可以得出，压缩后的两面sc1与sc2上的满足传热控制方程的基本解得数值相等，但由于法线方向相反，基本解对反法向德导数也大小相等、方向相反，既有
同样采用加权余量法对三维稳态传热方程式（1）进行变换，并将（5）式代入变换后的积分方程，可以得出
利用（6）式只能求出两壁的温差⊿Tsc,为了求出两壁的温度TSC1, TSC2,需要i增加同样数量的方程组，将（6）式对积分点的法向求导，可以得出
1.3制品的非稳态传热分析方法
将制品分为10层，由于制品的长宽两个方向的尺寸远远大于厚度方向上的尺寸，加之塑料的导热率远远低于金属模具的导热率，可以忽略制品在面内的传热，假设制品只沿厚度方向上传热，即将制品的传热过程看作一维费稳态传热过程，其传热方程为
式中K为导热系数，x为制品的厚度坐标。
采用有限差分法求解（8）式，为了得到比较高的差分精度，本文采用加权六点差分格式：
1.4模具的非稳态传热分析方法
模具内部没有热源存在，其三维非稳态传热方程为：
式中K为导温系数，将（10）式对齐的齐次方程V2T=0的边界积分方程（2）进行变换可以得到：
对于注塑模具，由于模具的两型腔相距很近，如直接采用（18）式则要求边界元网格划分非常细，一般的微机的内存不能承受。考虑到模具的外表面传递的热量仅有5%左右，可以对模具沿型腔面进行剖分，型腔面及冷却水管以外的区域都作为半无限体处理（如图2所示）。
对于剖分后型芯和型腔部分，可以利用（18）式求解各个时间步的瞬态温度场。
2. 仿真结果及分析
作者采用本系统对两种不同类型的制品的冷却过程进行了冷却模拟，如图3所示为上海无线电厂的接插件零件，由于制品的尺寸很小，不宜采用内冷却装置，只采用了一根外部冷却水管，图4为在冷却时间为2S和顶出示制品的温度分布，可以看出，由于制品的恶薄厚不均，冷却时的温度分布也不均匀，厚壁处（D=2mm）的温度比壁薄处（D=1mm）高8oC左右。从其随时间变化情况看，在2S时，制品的法兰及底部由于壁厚都为2MM， 温度比较高，为180oC左右，法兰部位由于离冷却水管较近，散热条件较好，温度降低较快，在冷却过程完成时期温度比底部厚壁处低4oC左右，仿真结果与工程实际极其相符。
另一制品为带翼板的五面盒，盒底、盒壁及翼板厚度均为3mm，在盒内采用
喷流管，外部采用两根直圆柱冷却水管。顶出时制品及型芯的温度分布如图5所示，可以看出，喷流管对冷却有明显的效果，制品及型芯的底部都呈与喷流管对于得环状分布，底部中心位置温度最低，侧壁温度也呈条状分布。由于侧壁型腔内有两根直圆柱管冷却水管，对应的两面制品的温度最低。翼板由于散热条件好，虽然周围没有设置冷却水管，其温度也不高。
3. 结论
本文的研究表明，注塑模的冷却装置对冷却过程的影响很大，采用本文提出的分类分析方法，可以正确地处理各种管形及板形的冷却装置。采用有限积分法计算制品的温度变化，采用特解边界元法计算模具的温度变化，可以有效地对非稳态冷却过程进行仿真。
1994-04-13收稿，1994-09-02收修改稿
*高等学校博士学科点专项科研基金资助项目
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