安徽省2020年中考物理一轮复习 专题4 计算与推导题优练

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1、 专题四　计算与推导题 1．(2019·兰州)已知天然气的热值为3.8×107 J/m3，水的比热容为4.2×103 J/(kg·℃)。求： (1)完全燃烧1.4×10－2 m3天然气放出多少热量？ (2)若某天然气灶的效率为60%，则这些天然气可将质量为3.8 kg，初温为25 ℃的水加热到多少？(当地的大气压强为一个标准大气压) 解：(1)完全燃烧1.4×10－2 m3天然气放出的热量为Q放＝Vq＝1.4×10－2 m3×3.8×107 J/m3＝5.32×105 J； (2)水吸收的热量为Q吸＝ηQ放＝60%×5.32×105 J＝3.192×105 J；由Q吸＝ cmΔt可

2、得，水升高的温度： Δt＝＝＝20 ℃，则水的末温度为t＝t0＋Δt＝25 ℃＋20 ℃＝45 ℃。 2．如图所示，烧瓶中装有0.3 kg煤油，电阻丝的阻值为10 Ω，闭合开关。调节滑动变阻器滑片，当电流表的示数为2 A时通电5 min，煤油的温度由20 ℃升高到30 ℃。[c煤油＝2.1×103 J/(kg·℃)]求： (1)煤油吸收的热量。 (2)电阻丝加热煤油的效率。 解：(1)∵c煤油＝2.1×103 J/(kg·℃)， m＝0.3 kg， t0＝20 ℃， t＝30 ℃，∴煤油吸收的热量为Q吸＝c煤油m(t－t0)＝2.1×103 J/(kg·℃)×0.3 kg×

3、(30 ℃－20 ℃)＝6 300 J＝6.3×103 J；　(2)∵电阻丝与滑动变阻器串联，电流表测量的是整个电路中的电流，∴通过电阻丝的电流为I＝2 A，而R＝10 Ω，t＝5 min＝300 s，∴电流通过电阻丝放出的热量为Q＝I2Rt＝(2 A)2×10 Ω×300 s＝1.2×104 J，则电阻丝加热煤油的效率为 η＝×100%＝×100%＝52.5%。 3．(2019·安徽瑶海期末)斜面作为一种简单机械，在实际生活中应用很广泛。小方同学在实验时对斜面进行了研究，他把12 N的物体沿长1 m，高0.2 m的斜面从底部匀速拉上斜面顶端，沿斜面所用拉力为3 N(不计空气阻力)，请你帮

4、他解决下列问题： (1)使用这个斜面做功的机械效率是多少？ (2)物体与斜面间的摩擦力是多大？ 解：(1)拉力F做的总功为W总＝FL＝3 N×1 m＝3 J， 有用功为W有用＝Gh＝12 N×0.2 m＝2.4 J，斜面的机械效率为η＝×100%＝×100%＝80%； (2)额外功为W额＝W总－W有用＝3 J－2.4 J＝0.6 J，由W额＝fs可得物体与斜面间的摩擦力为f＝＝＝0.6 N。 4．(2019·蚌埠二模)物体重力势能的表达式为Ep＝mgh，其中m为物体的质量，h为物体距离水平地面的高度，g取10 N/kg。如图，质量m＝0.5 kg的小球，从桌面上方高h1＝1.0

5、 m的A点下落到与桌面相平的B点，B点离地面的高度h2＝0.4 m。求： (1)小球从A运动到B的过程中重力势能的减小量。 (2)小球从A运动到B的过程中重力做的功。 (3)试说明重力做功和重力势能的关系。 解：(1)以地面为零势能面，小球在A点的重力势能为EAP＝mghA＝mg(h1＋h2)＝0.5 kg×10 N/kg×(1.0 m＋0.4 m)＝7 J，小球在B 点的重力势能为EBP＝mghB＝mgh2＝0.5 kg×10 N/kg×0.4 m＝2 J，小球从A运动到B的过程中重力势能的减小量为ΔEP＝EAP－EBP＝7 J－2 J＝5 J；　(2)小球从A运动到B的过程中重

6、力做的功为W＝Gh1＝mgh1＝0.5 kg×10 N/kg×1.0 m＝5 J；　(3)由(1)(2)计算可知，ΔEP＝W，说明重力做功等于重力势能的变化量。 5．如图所示，有一质量不计的轻质杠杆，左端可绕O点转动，杆上系有一悬挂重物的轻绳，轻绳可在杆上自由滑动。杆的右端用一竖直向上的动力F拉着。当轻绳向右匀速滑动时，杠杆始终在水平位置保持静止。 (1)设悬挂重物的轻绳从杆的最左端水平向右匀速滑动，试推导说明动力F与滑动时间t成正比。 (2)如果杆的质量是重物质量的，当轻绳固定在杠杆的中点时，拉力始终竖直向上，使用杠杆提起重物的机械效率是多少？ 解：(1)杠杆支点为O，受力如

7、下图所示， 设动力臂为L，根据杠杆平衡条件可得，F阻×L阻＝F×L， 则F＝＝·L阻…①， 根据v＝可得，L阻＝vt…②， 将②代入①可得：F＝·vt， 又F阻＝G＝mg，由上可知，和v不变，动力F大小与滑动时间t成正比； (2)提升重物的有用功为W有用＝Gh＝mgh，用杠杆提升重物的额外功为W额外＝G杆h＝mgh；W总＝W有用＋W额外＝mgh＋mgh＝mgh；η＝×100%＝×100%≈88.9%。 6．(2019·广安)小蕊同学在学习了电学知识后，观察到生活中的许多电热器都有多个挡位，于是她利用电压恒为10 V的电源和两个阻值不同的定值电阻，设计了如图所示的电路来探究电热

8、器的多挡位问题。已知R1＝20 Ω、R2＝30 Ω，请计算： (1)S2闭合，S1、S3断开时，电路中的电流。 (2)S3断开，S1、S2闭合时，通电5 min电路消耗的电能。 (3)该电路的最大功率和最小功率之比。 解：(1)S2闭合，S1、S3断开时，R1与R2串联，因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，所以电路中的总电阻R＝R1＋R2＝20 Ω＋30 Ω＝50 Ω，所以电路中的电流I＝＝＝0.2 A；　(2)S3断开，S1、S2闭合时，R1被短路，电路为R2的简单电路，通电5 min电路消耗的电能W＝t＝×5×60 s＝1 000 J；　(3)当S1、S3断开，S2闭合时，两电

9、阻串联，电路中总电阻最大，根据P＝可知，此时电路的总功率最小，电路的最小功率P小＝＝＝ 2 W，当S1、S3闭合，S2断开时，两电阻并联，电路中总电阻最小，根据P＝等可知，此时电路中的总功率最大，因并联电路中总电阻的倒数等于各分电阻倒数之和，所以电路中的总电阻R′＝＝＝12 Ω，电路的最大功率P大＝＝＝ W，所以该电路的最大功率和最小功率之为P大∶P小＝ W∶2 W＝25∶6。 7．(2019·聊城)2019年5月6日，聊城首批30辆氢燃料新能源公交车投放使用。氢燃料具有清洁无污染、效率高等优点，被认为是21世纪最理想的能源。[c水＝4.2×103 J/(kg·℃)；q氢＝1.4×108

10、J/kg]求： (1)质量为0.3 kg的氢燃料完全燃烧放出的热量。 (2)若这些热量全部被质量为200 kg，温度为15 ℃的水吸收，则水升高的温度。 (3)某氢能源公交车以140 kW的恒定功率做匀速行驶，如果0.3 kg的氢燃料完全燃烧获得热量的焦耳数和公交车所做的功相等，则这些热量能让该公交车匀速行驶多长时间。 解：(1)0.3 kg的氢燃料完全燃烧放出的热量为Q放＝mq氢＝0.3 kg×1.4×108 J/kg＝4.2×107 J；　(2)水吸收的热量为Q吸＝Q放＝4.2×107 J，由Q吸＝ cmΔt得水升高温度为Δt＝＝＝50 ℃；　(3)公交车所做的功为W＝Q放＝4

11、.2×107 J，由P＝得公交车行驶时间为t＝＝＝300 s。 8．(2019·河南)某款水位自动测控仪的测量原理如图甲所示，电源电压U恒为15 V，定值电阻R0＝10 Ω，R1为一竖直固定光滑金属棒，总长40 cm，阻值为20 Ω，其接入电路的阻值与对应棒长成正比。弹簧上端固定，滑片P固定在弹簧下端且与R1接触良好，滑片及弹簧的阻值、重力均不计。圆柱体M通过无伸缩的轻绳挂在弹簧下端，重80 N，高60 cm，底面积为100 cm2。当水位处于最高位置A时，M刚好浸没在水中，此时滑片P恰在R1最上端；当水位降至最低位置B时，M的下表面刚好离开水面。已知弹簧所受拉力F与其伸长量ΔL的关系如图乙

12、所示，闭合开关S。试问： (1)当水位下降时，金属棒接入电路的长度　减小　，电压表示数　减小　。(两空均选填“增大”或“减小”) (2)当水位处于位置A时，电压表的示数为多少？ (3)水位由位置A降至B这一过程，弹簧的长度增加了多少？电压表的示数变化了多少？ (已知ρ水＝1.0×103 kg/m3，g取10 N/kg) (2)当水位处于A时，设电压表示数为U1，根据串联电路特点，＝，则U1＝U＝×15 V＝10 V；　(3)当水位处于A时，M所受浮力F浮＝ρ水gV排＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×100×10－4×0.6 m3＝60 N，M所受拉力FA＝G－F浮

13、＝80 N－60 N＝20 N，当水位处于B时，M所受拉力FB＝G＝80 N，由此可知拉力的变化量ΔF＝FB－FA＝60 N，(说明：以上解法也可通过对M的受力分析，直接求出当水位由A降至B时，拉力变化量ΔF＝F浮＝ρ水gV排＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×100×10－4×0.6 m3＝60 N)，水位由A降至B，由题图乙可知，弹簧的长度增加了ΔL＝30 cm，当水位处于B时，金属棒接入电路的长度为40 cm－30 cm＝10 cm，设长度为10 cm的金属棒接入电路的阻值为R1′，由题意知＝，解得R1′＝5 Ω，设此时电压表示数为U1′，根据串联电路特点，有＝，则U1′＝U＝

14、×15 V＝5 V，水位由A降至B，电压表的示数变化了ΔU＝U1－U1′＝10 V－5 V＝5 V。 9．(2019·安徽芜湖二模)如图所示是一个电流表、电压表两用表的电路，电流计G的量程是100 mA，内阻是20 Ω，电阻R1＝2 Ω，R2＝100 Ω，S为单刀双掷开关。 (1)当S接到a时，电流计改装结果是什么表？其量程是多少？ (2)当S接到b时，电流计改装结果是什么表？其量程是多少？ 解：(1)S接a时，电流表G与R1并联，电阻较小，改装成电流表，已知表头G的量程是100 mA，内阻是20 Ω，根据欧姆定律可得，电流表G指针满偏，电路两端的电压为U＝Ug＝IgRg＝0.1

15、A×20 Ω＝2 V； 电阻R1的电流为I1＝＝＝1 A，干路电流为I＝I1＋Ig＝1 A＋0.1 A＝1.1 A，当电流表G满偏时，其量程是0～1.1 A； (2)当S接b时，电流表G与R1并联后再与R2串联，电阻较大，改装成电压表， 电流表G指针满偏时，电流表G与R1并联的电压不变，即U＝Ug＝2 V，并联电路的总电流I＝1.1 A，R2两端的电压为U2＝IR2＝1.1 A×100 Ω＝110 V，电路两端的最大总电压为 U总＝U＋U2＝110 V＋2 V＝112 V，即电路相当于量程为0～112 V的电压表。 10．(2019·安徽淮南二模)学习的浮力知识后，小方设计了一个测皇

16、冠密度的方法，他选用了如图的金属皇冠模分别测出模型所受重力G浮、模型浸没在水中所受的浮力F浮，水的密度为ρ水，于是他通过推导得出，模型的密度为ρ模＝ (1)试推导：ρ模＝。 (2)若小方先用弹簧测力计测出模型的重为9 N，然后弹簧测力计测出模型完全浸没在水中时的重为7.5 N，则此模型的密度是多大？ (1)证明：对于物体而言，其重力可以表示为 G模型＝ρ模型 gV模型…①， 同时，当模型完全浸没在水里时，其受到的浮力可以表示为F浮＝ρ水gV排…②， 又由于完全浸没于水中，所以V模型＝V排…③， 由①②③式可得(①式除以②式，约掉g和V)＝，则ρ模型＝。 (2)解：模型完全浸没

17、在水中时的浮力F浮＝G－F拉＝9 N－7.5 N＝1.5 N，此模型的密度ρ模型＝＝＝6×103 kg/m3。 11．(2019·安徽马鞍一模)电动机是一种使用广泛的动力机械，从能量转化的角度看，它主要是把电能转化为机械能，还有一部分能量在线圈中以热量的形式散失掉。现有一台电动机，当电动机两端加 220 V 电压时，通过电动机线圈的电流为 50 A。若已知该电动机线圈的电阻是 0.4 Ω，求： (1)该电动机每分钟消耗的电能和产生的热量各是多少？ (2)该电动机正常工作时电能转化为机械能的效率为 η，电动机两端的电压为 U，通过的电流为I，试推导电动机线圈的电阻R的表达式。 解：(1)电动机每分钟消耗的电能为W＝UIt＝220 V×50 A×60 s＝6.6×105 J。电动机每分钟产生的热量：Q＝I2Rt＝(50 A)2×0.4 Ω×60 s＝6.0×104 J； (2)电动机正常工作时间为t时，消耗的电能W电＝UIt，产生的机械能W机＝W电η，产生的热量为Q＝W电－W机＝UIt(1－η)＝I2Rt， 解得R＝＝＝。 7