一元二次方程教学设计 (3)

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1、《一元二次方程》第一课时教学设计 江苏省南通市小海中学（226015） 李桂仙 教材与学情分析 1． 教材的地位与作用 一元二次方程是中学数学的主要内容之一，在初中数学中占有重要地位。通过一元二次方程的学习，可以对已学过实数、一元一次方程、因式分解、二次根式等知识加以巩固，同时又是今后学习可化为一元二次方程的其它高元方程、一元二次不等式、二次函数等知识的基础。此外，学习一元二次方程对其它学科有重要意义。本节课是一元二次方程的概念，是通过丰富的实例，让学生建立一元二次方程，并通过观察、归纳得出一元二次方程的概念。 2． 教学的重点与难点 教学重点： 一元二次方程的概念及一般

2、形式. 教学难点： （1）由实际问题向数学问题的转化过程． （2）正确识别一般式中的“项”及“系数”． 教学目标 1．知识技能： 理解一元二次方程的概念；掌握一元二次方程的一般形式，正确认识二次项系数、一次项系数及常数项. 2．过程与方法： （1）通过一元二次方程的引入，培养学生建模思想，归纳、分析问题及解决问题的能力．   （2） 通过一元二次方程概念的学习，培养学生对概念理解的完整性和深刻性．   （3）由知识来源于实际，树立转化的思想，由设未知数、列方程向学生渗透方程的思想，从而进一步提高学生分析问题、解决问题的能力． （4）在分析、揭示实际问题的数量关系并把

3、实际问题转化为数学模型（一元二次方程）的过程中使学生感受方程是刻画现实世界数量关系的工具，增加对一元二次方程的感性认识. 3．情感态度与价值观： （1）培养学生主动探究知识、自主学习和合作交流的意识.   （2）激发学生学数学的兴趣，体会学数学的快乐，培养用数学的意识. 教学过程： 活动1   创设情境 引入新课 问题： 如图，有一块长方形铁皮，长100cm，宽50cm，在它的四个角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出的部分折起，就能制作一个无盖方盒． 100㎝ 50㎝ x （1）如果要制作的无盖方盒的底面周长是260cm，那么铁皮各角应

4、切去多大的正方形? 解：设铁皮各角应切去边长为xcm的正方形，根据题意，得 问：这是我们以前学过的哪一类方程？什么是一元一次方程？ 整式方程 未知数的个数 1 未知数的次数 1 【板书：一元一次方程 —— 】 【设计意图:通过创设情境,引导学生复习一元一次方程的概念和一般形式,为后面学习一元二次方程的有关内容做好铺垫. 】 （2）如果要使切去的正方形面积之和是100cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形? 解：设铁皮各角应切去边长为xcm的正方形，根据题意，得 （3

5、）如果要制作的无盖方盒的侧面积是切取部分面积的13倍，那么铁皮各角应切去多大的正方形? 解：设铁皮各角应切去边长为xcm的正方形，根据题意，得 整理，得 （4）如果要制作的无盖方盒的底面积是3600 cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形? 解：设铁皮各角应切去边长为xcm的正方形，根据题意，得 整理，得 【设计意图:通过解决实际问题引入一元二次方程的概念,同时可提高学生利用方程思想解决实际问题的能力. 】 活动2   启发探究 获得新知 1．启发探究 思考：（1）上述3个方程有什么共同点？它们与一元一次方程比较有什么联系与区别？

6、 ① ② ③ 整式方程 未知数的个数 1 未知数的最高次数 2 【板书： 】 思考：（2）类比一元一次方程，我们能否给这类方程取个名字？ 【板书：一元二次方程——（同时出示课题）】 （3）由上，同学们能否概括一下什么是一元二次方程？ 等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程． 【设计意图:让学生充分感受所列方程的特点,再通过类比的方法得到定义,从而达到真

7、正理解定义的目的. 】 （4）结合一元一次方程的一般形式，联系以上3个一元二次方程，你能写出一元二次方程的一般形式吗？ 【板书：一般形式： 】 思考：（5）类比一元一次方程的一般形式，想一想一元二次方程的一般形式中的取值有何限制？为什么？ 【板书：一般形式： （ ） 】 【设计意图:此环节让学生通过自主探究,类比一元一次方程一般形式,得出一元二次方程一般形式和项,系数的概念,从而达到真正理解并掌握的目的. 】 2．巩固新知 Ⅰ．下列方程，哪些是一元二次方程？ ①；②；③； ④；⑤（m为常数）． 思考：（1）解释不是一元二次方程的原因？ （2）变题：将⑤题改为（m为常数）

8、呢？ （3）变题：指出①中的各项及各项的系数； 说出怎样找出④中的各项及各项的系数，得出例题，如下： Ⅱ．例题：将方程化为一元二次方程的一般形式并指出其中的二次项系数、一次项系数和常数项． 思考：由上概括出找一元二次方程的各项及各项的系数的方法？ 【设计意图:此环节目的在于进一步加深学生对定义的掌握,尤其结合字母系数,加大题目难度,提高学生对变式的理解能力. 】 活动3  变式训练 培养能力 1．以三个数作为一元二次方程的系数和常数项，尽可能多地写出满足条件的不同的一元二次方程？ 讨论：（1）分类的思想，共有6种情况． （2）变题：若将上述的-10

9、改为0呢？为什么？ 2．m为何值时，方程是关于x的一元二次方程？ 【板书：解：由题意，得 】 变题：同学们，你们能否结合一元二次方程的定义，在这道题目的基础上稍作修改，使m的值只有一个？ 【设计意图:此题仍涉及字母系数问题,难度加大,以达到让学生掌握本节课重难点的目的. 】 3.小海中学为树立学生的团结、拼搏精神，组织了一次篮球比赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，依据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，请问全校有多少个队参赛？(列方程并整理成一般形式） 【设计意图:整理一元二次方程的一般形式为本节课的重点,由实际问题出发列方程为本节的难点,所以在

10、此设置此题,加强巩固练习. 由篮球比赛引入题目,可激发学生兴趣,引起学生关注.】 活动4   归纳小结 拓展提高 请从知识、方法两方面谈谈你本节课的收获。 【设计意图:小结反思中，不同学生有不同的体会，要尊重学生的个体差异，激发学生主动参与意识，.为每个学生都创造了数学活动中获得活动经验的机会。】 活动5   布置作业 分层落实 必做题： 教科书第28页习题22.1第1、2题.    教科书第29页习题22.1第5、6、7题.   选做题： 请根据所给方程：   ，联系实际，编写一道应用题 （ 要求题目完整，题意清楚，不要求解方程）． 【设

11、计意图:分层次布置作业，尊重学生的个体差异，激发学生学习积极性。】 教案设计说明： 本节课是一元二次方程的第一课时，通过对本节课的学习，学生将掌握一元二次方程的定义、一般形式、及有关概念，并学会利用方程解决实际问题．在教学过程中，注重重点、难点的体现．注重学生学习方式的转变和思维能力的提升。 一、 在问题探究中提炼新知 以问题为主线，解放学生的身心，激发学生的灵感；体现“自主-----合作-----探究”的学习方式。比如引入部分采用同一背景的四个小问题引入显得整体性和连贯性较强。问题所列出的方程正好是三种形式，第一个和第二个方程分别是一次项为0和常数项为0的特殊一元二次方程，第三个

12、方程是标准的一元二次方程，这为后面概括得出一元二次方程的一般形式作准备。在学生列出方程后，对所列方程进行整理，并引导学生分析所列方程的特征，同时与一元一次方程相比较，找出两者的区别与联系，并类比一元一次方程的概念来得出一元二次方程的概念。由于一元二次方程的概念是本节的重点，所以在形成概念的过程中主要引导学生积极主动进行尝试、分析、修正、反思，让学生真正理解一元二次方程概念的内涵：（1）是整式方程；（2）只含有一个未知数；（3）未知数的最高次数是2。因为任何一个一元一次方程都可以化为 “（）“的形式，由此类比得出一元二次方程的一般形式为“（）”；并由一元一次方程项及系数的概念类比得出一元二次方程

13、的项及系数的概念。 二、 在教学过程中渗透思想 数学思想方法是数学教学的灵魂，加强数学思想方法的渗透是课堂教学的重心。在有效的课堂教学中，教师要把最有营养的留给学生，即“数学思想”和数学方法。在本节课的教学中，努力在概念的形成，本质的揭示，方法的提炼，技能的训练，智能的培养上，将类比、转化、归纳、分类讨论的思想和运用定义的方法渗透给学生。促进学生对数学知识的理解和掌握，优化了学生的思维结构，使数学学习成为积淀学生素质的过程。 板书设计： 一元二次方程 整式方程 未知数的个数 1 未知数的次数 1 整式方程 未知数的个数 1 未知数的最高次数 2 一元一次方程 —— 类 比 分 类 回到定义去 一元二次方程 —— 6 共6页第 页