小学数学总复习专题讲解及训练（三） 教案优质公开课获奖教案教学设计(人教新课标六年级总复习)

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1、小学数学总复习专题讲解及训练（三） 教案优质公开课获奖教案教学设计(人教新课标六年级总复习) 主要内容 列方程解稍复杂的百分数实际问题 学习目标 1、引导学生在已学会的一些基本的百分数实际问题的基础上，引出列方程解一些稍复杂的百分数实际问题的方法。 2、能根据题中的信息，熟练地找出基本的数量关系，培养学生的分析解题能力。 3、通过练习，沟通百分数和分数的联系，提高学生解决相关问题的能力。 考点分析 1、解答稍复杂的百分数应用题和稍复杂的分数应用题的解题思路、解题方法完全相同。 2、用字

2、母或含有字母的式子表示题中两个未知的数量，找出数量间的相等关系。根据求一个数的百分之几是多少用乘法列方程求解，或者根据除法的意义，直接解答。 3、“已知比一个数多（少）百分之几的数是多少，求这个数”的实际问题，可以根据数量间的相等关系列方程求解；或者根据除法的意义，直接解答。 4、灵活运用本单元所学知识，、解决稍复杂的百分数实际问题，沟通分数、百分数应用题之间的联系。 典型例题 例1、（列方程解答和倍问题） 一根绳子长48米，截成甲、乙两段，其中乙绳长度是甲绳的60％。甲、乙两绳各长多少米？ 分析与解：乙绳长度是甲绳的60

3、％，把甲绳长度看作单位“1”。 ｘ米 甲绳 ¦ （）米¦48米 乙绳 乙绳是甲绳的60％ 等量关系式：甲绳长度+乙绳长度=总长度 解答：设甲绳长ｘ米，则乙绳长60％ｘ米。 ｘ+60％ｘ=48 1.6ｘ=48 ｘ=30 60％ｘ=30×60％=18 答：甲绳长30米，则乙绳长18米。 检验：30+18=48（米），符合甲、乙两绳共长48米。 18÷30=60％，符合乙绳长度是甲绳的60％。

4、 例2、（列方程解答差倍问题） 体育馆内排球的个数是篮球的75％，篮球比排球多6个。篮球和排球各有多少个？ 分析与解：排球的个数是篮球的75％，是把篮球个数看作单位“1”。 ｘ个 篮球 ¦ （）个¦多6个 排球 排球的个数是篮球的75％ 等量关系式：篮球–排球=6个 解答：设篮球有ｘ个，则排球有75％ｘ个。 ｘ-75％ｘ=6 0.25ｘ=6 ｘ=24 75％ｘ=24×0.75=18 答

5、：篮球有24个，排球有18个。 你会自己检验吗？ 检验：24-18=6（个），符合篮球比排球多6个。 18÷24=75％，符合排球的个数是篮球的75％。 点评：在列方程解答和倍、差倍问题的题目时，要注意找准单位“1”的量，通常情况下设单位“1”的量为ｘ，再用另一个量和单位“1”之间的关系，用含有ｘ的式子表示出另一个量，最后根据它们的和或差列出方程。 例3、六年级男生比女生少40人，六年级女生人数相当于男生人数的140％，六年级男生有多少人？ 错误解法：设：女生有ｘ人，男生就有140％ｘ人。 140％ｘ-ｘ=40

6、 0.4ｘ=40 ｘ=100 140％ｘ=100×1.4=140 分析与解：根据“六年级女生人数相当于男生人数的140％”，可以把男生人数看作单位“1”的量，设男生人数为ｘ人，女生人数就是140％ｘ人，再根据“六年级男生比女生少40人”，可以得出数量关系式：“女生人数–男生人数=40”，根据此数量关系式列出方程。 正确解答：设男生有ｘ人，女生就有140％ｘ人。 140％ｘ-ｘ=40 0.4ｘ=40 ｘ=100 答：男生有100人。 点评：解错此题的原因是单位“1”的量找错了，

7、要记住找单位“1”的量时候，首先要去找分率（百分率），因为没有分率就没有单位“1”的量，就不能看到“比”，而“比”后面的那个量就是单位“1”的量。 例4、（列方程解决“已知比一个数少百分之几的数是多少，求这个数”的百分数实际问题） 白兔有36只，比灰兔少20％。灰兔有多少只？ 分析与解：白兔比灰兔少20％，把灰兔看作单位“1”。 ?只 灰兔 ¦ 36只¦ 白兔¬¬¬¬ 比灰兔少20％ 等量关系式：灰兔的只数–白兔比灰

8、兔少的只数=白兔的只数 解答：设灰兔有ｘ只。 ｘ-20％ｘ=36 0.8ｘ=36 ｘ=45 答：灰兔有45只。 检验：45–45×20％=36或（45–36）÷45=20％，符合题意。 例5、（列方程解决“已知比一个数多百分之几的数是多少，求这个数”的百分数实际问题） 白兔有48只，比灰兔多20％。灰兔有多少只？ 分析与解：白兔比灰兔多20％，把灰兔看作单位“1”。 ?只 灰兔 ¦比灰兔多20％ ¦ 白

9、兔 48只 等量关系式：灰兔的只数+白兔比灰兔多的只数=白兔的只数 解答：设灰兔有ｘ只。 ｘ+20％ｘ=48 1.2ｘ=48 ｘ=40 答：灰兔有40只。 检验：40+40×20％=48或（48–40）÷40=20％，符合题意。 点评：和前面例题一样，都是去求单位“1”的量。在解题时同样要注意找准单位“1”的量，看问题求什么，确定用什么方法计算。 例6、（难点突破） 某商品如果按现价18元出售，则亏了25％，原来成本是多少元？如果想盈利25％，应按多少元出售该商品

10、？ 分析与解：不管是亏25％，还是盈利25％，单位“1”都是这件商品的成本。所以要先求这件商品的成本。18元亏25％，说明18元比成本少25％，即是成本的（1-25％）。盈利25％，说明盈利的是原来成本的25％，实际售价是原来成本的（1+25％）。 解答：设原来成本是ｘ元。 ｘ-25％ｘ=18 0.75ｘ=18 ｘ=24 24×（1+25％）=30（元） 答：原来成本是24元，应按30元出售该商品。 点评：通常情况下，商品的盈利和亏损都是以成本作单位“1”的。解答这道题目的关键是确定好单位“1”，这

11、也是解百分数应用题时最重要的。 例7、（考点透视） 水果批发部要运进一批水果，第一次运进总量的22％，第二次运进1.5吨，两次共运进这批水果的62％，这批水果一共有多少吨？ 分析与解：根据题意可以画出下面的线段图： 62％ 第一次22％1.5吨 “1”?吨 从图中可以看出：两次一共运的吨数-第一次运的吨数=1.5吨，单位“1”的量是这批水果的总吨数，设这批水果一共有ｘ吨，那么两次一共运了62％ｘ吨，第一次运进了22％ｘ吨。 解：设这批水果一共有ｘ吨。 62％ｘ-22％ｘ=1.5

12、 40％ｘ=1.5 ｘ=3.75 答：这批水果一共有3.75吨。 点评：在解答稍复杂的百分数应用题时，要学会画线段图，它的好处是：使题目的条件变得简洁，找数量关系式时更加容易、方便。画图的时候，要先找准单位“1”的量，用一根线段表示出单位“1”的量之后，再去表示其他的量。 小学数学总复习专题讲解及训练（三） 模拟试题 一、基本训练： 1、找出下列各题中的单位“1”。 ①男生人数占女生人数60%。 ②男生人数比女生人数多20%。 ③女生人数比男生人数少25%。 ④

13、加工一批零件，已完成了80%。 ⑤今年的猪肉单价比去年上涨了80%。 2、根据所给信息，说出数量间的相等关系 ①一条路，已修了全长的60% ②一种彩电，现价比原价降低10% ③松树的棵数比柏树多13 3、看图列式。 用去30%?只 灰兔比灰兔多25% 用去?吨还剩28吨白兔 30只 4、列式计算： （1）一个数的75%比30的25%多1.5，求这个数。 （2）一个数的25%比它的75%少30，求这个数。 二、解决问

14、题： 1、对比练习 （1）某工厂六月份用煤60吨，六月份比五月份少用煤25％，五月份用煤多少吨？ （2）某工厂六月份用煤60吨，五月份比六月份多用煤25％，五月份用煤多少吨？ 2、一张课桌比一把椅子贵10元，如果椅子的单价是课桌单价的60%，课桌和椅子的单价各是多少元？ 3、果园里的梨树和苹果树共有360棵，其中的苹果树的棵树是梨树的棵树的20%。苹果树和梨树各有多少棵？ 4、一套桌椅的价格是78元，其中椅子的价格是桌子的30%。桌子和椅子的价格各是多少元？ 5、一条绳子，第一次剪去全长的25%，第二次剪去全长

15、的35%，两次共剪去6米，这条绳子共长多少米？ 6、一条绳子，第一次剪去全长的25%，第二次剪去全长的35%，第二次比第一次多剪了1米，这条绳子长多少米？ 7、根据问题列式。 平山茶场去年原计划种茶20公顷，实际种茶25公顷，________? ①实际种茶的公顷数是原计划的百分之几？ ②计划种茶的公顷数是实际的百分之几？ ③实际种茶的公顷数比原计划多百分之几？ ④计划种茶的公顷数比实际少百分之几？ 8、根据算式填条件 果园里有苹果树200棵， ，梨树有多少棵？

16、①200÷20% ②200×20% ③200÷（1+20%） ④200÷（1-20%） ⑤200×（1-20%） ⑥200×（1+20%） 参考答案： 一、基本训练： 1、找出下列各题中的单位“1”。 ①男生人数占女生人数60%。把女生人数看作单位“1” ②男生人数比女生人数多20%。把女生人数看作单位“1” ③女生人数比男生人数少25%。把男生人数看作单位“1” ④加工一批零件，已完成了80%。把一批零件看作单位“1” ⑤今年的猪肉单价比

17、去年上涨了80%。把去年的猪肉单价看作单位“1” 2、根据所给信息，说出数量间的相等关系 ①一条路，已修了全长的60%全长×60%=已修 ②一种彩电，现价比原价降低10%原价×10%=降价 原价×（1-10%）=现价 ③松树的棵数比柏树多13柏树×13=松树比柏树多的棵数 柏树×（1+13）=松树 3、看图列式。 用去30%?只 灰兔比灰兔多25% 用去?吨还剩28吨白兔 28÷（1-30%）×30%=12（吨）30只 ｘ+25％ｘ=30

18、 ｘ=24 4、列式计算： （1）一个数的75%比30的25%多1.5，求这个数。75％ｘ–30×25%=1.5 ｘ=12 （2）一个数的25%比它的75%少30，求这个数。75％ｘ–25%ｘ=30 ｘ=60 二、解决问题： 1、对比练习 （1）某工厂六月份用煤60吨，六月份比五月份少用煤25％，五月份用煤多少吨？ 解：设五月份用煤ｘ吨。ｘ–25%ｘ=60 ｘ=80 （2）某工厂六月份用煤60吨，五月份比六月份多用煤25％，五月份用煤多少吨？

19、 60+60×25%=75（吨） 2、一张课桌比一把椅子贵10元，如果椅子的单价是课桌单价的60%，课桌和椅子的单价各是多少元？ 解：设课桌的单价是ｘ元，椅子的单价是60%ｘ元。 ｘ–60%ｘ=10 ｘ=25 25×60%=15（元）或25–10=15（元） 答：课桌的单价是25元，椅子的单价是15元。 3、果园里的梨树和苹果树共有360棵，其中的苹果树的棵树是梨树的棵树的20%。苹果树和梨树各有多少棵？ 解：设梨树的棵树是ｘ棵，苹果树的棵树是20%ｘ棵。 ｘ+20%ｘ=360

20、 ｘ=300 300×20%=60（棵）或360–300=60（棵） 答：梨树的棵树是300棵，苹果树的棵树是60棵。 4、一套桌椅的价格是78元，其中椅子的价格是桌子的30%。桌子和椅子的价格各是多少元？ 解：设课桌的单价是ｘ元，椅子的单价是30%ｘ元。 ｘ+30%ｘ=78 ｘ=60 60×30%=18（元）或78–60=18（元） 答：课桌的单价是60元，椅子的单价是18元。 5、一条绳子，第一次剪去全长的25%，第二次剪去全长的35%，两次共剪去6米，这条绳子共长多少米？

21、 解：设这条绳子共长ｘ米。 25%ｘ+35%ｘ=6 ｘ=10 答：这条绳子共长10米。 6、一条绳子，第一次剪去全长的25%，第二次剪去全长的35%，第二次比第一次多剪了1米，这条绳子长多少米？ 解：设这条绳子共长ｘ米。 35%ｘ-25%ｘ=1 ｘ=10 答：这条绳子共长10米。 7、根据问题列式。 平山茶场去年原计划种茶20公顷，实际种茶25公顷，________? ①实际种茶的公顷数是原计划的百分之几？25÷20=125% ②计划种茶的公顷数

22、是实际的百分之几？20÷25=80% ③实际种茶的公顷数比原计划多百分之几？（25–20）÷20=25% ④计划种茶的公顷数比实际少百分之几？（25–20）÷25=20% 8、根据算式填条件 果园里有苹果树200棵， ，梨树有多少棵？ ①200÷20%苹果树是梨树的20% ②200×20%梨树是苹果树的20% ③200÷（1+20%）苹果树比梨树多20% ④200÷（1-20%）苹果树比梨树少20% ⑤200×（1-20%）梨树比苹果树少20% ⑥200×（1+20%）梨树比苹果树多20%