人教版高一必修1数学教案集合与函数

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1、 人教版高中数学必修1精品教案(整套) 课题：集合的含义与表示(1) 课 型：新授课 教学目标： （1） 了解集合、元素的概念，体会集合中元素的三个特征； （2） 理解元素与集合的“属于〞和“不属于〞关系； （3） 掌握常用数集及其记法； 教学重点：掌握集合的根本概念； 教学难点：元素与集合的关系； 教学过程： 一、引入课题 军训前学校通知：8月15日8点，高一年级在体育馆集合进行军训发动；试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？ 在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定〔是高一而不是高二、高三〕对象的总体，而不是个别的对象，为

2、此，我们将学习一个新的概念——集合〔宣布课题〕，即是一些研究对象的总体。 阅读课本P2-P3内容 二、新课教学 〔一〕集合的有关概念 1. 集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们 能意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。 2. 一般地，我们把研究对象统称为元素〔element〕，一些元素组成的总体叫集合〔set〕，也简称集。 3. 思考1：判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由： （1） 大于3小于11的偶数； （2） 我国的小河流； （3） 非负奇数； （4） 方程的解； （5） 某校2007级新生； （6） 血压

3、很高的人； （7） 著名的数学家； （8） 平面直角坐标系内所有第三象限的点 （9） 全班成绩好的学生。 对学生的解答予以讨论、点评，进而讲解下面的问题。 4. 关于集合的元素的特征 〔1〕确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，那么x是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。 〔2〕互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体〔对象〕，因此，同一集合中不应重复出现同一元素。 〔3〕无序性：给定一个集合与集合里面元素的顺序无关。 〔4〕集合相等：构成两个集合的元素完全一样。 5. 元素与集合的关系； 〔1〕如果a是集合A的

4、元素，就说a属于〔belong to〕A，记作：a∈A 〔2〕如果a不是集合A的元素，就说a不属于〔not belong to〕A，记作：aA 例如，我们A表示“1~20以内的所有质数〞组成的集合，那么有3∈A 4A，等等。 6．集合与元素的字母表示： 集合通常用大写的拉丁字母A，B，C…表示，集合的元素用小写的拉丁字母a,b,c,…表示。 ７．常用的数集及记法： 非负整数集〔或自然数集〕，记作N； 正整数集，记作N*或N+； 整数集，记作Z； 有理数集，记作Q； 实数集，记作R； 〔二〕例题讲解： 例1．用“∈〞或“〞符号填空： 〔1〕8 N；

5、 〔2〕0 N； 〔3〕-3 Z； 〔4〕 Q； 〔5〕设A为所有亚洲国家组成的集合，那么中国 A，美国 A，印度 A，英国 A。 例2．集合P的元素为, 假设3∈P且-1P，求实数m的值。 〔三〕课堂练习： 课本P5练习1； 归纳小结： 本节课从实例入手，非常自然贴切地引出集合与集合的概念，并且结合实例对集合的概念作了说明，然后介绍了常用集合及其记法。 作业布置： 1．习题1.1，第1- 2题； 2．预习集合的表示方法。 课后记: 课题：集合的含义与表示(2)

6、课 型：新授课 教学目标： 〔1〕了解集合的表示方法； 〔2〕能正确选择自然语言、图形语言、集合语言〔列举法或描述法〕描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用； 教学重点：掌握集合的表示方法； 教学难点：选择恰当的表示方法； 教学过程： 一、复习回忆： １．集合和元素的定义；元素的三个特性；元素与集合的关系；常用的数集及表示。 ２．集合{1,2}、{(1,2)}、{(2,1)}、{2,1}的元素分别是什么？有何关系 二、新课教学 〔一〕．集合的表示方法 我们可以用自然语言和图形语言来描述一个集合，但这将给我们带来很多不便，除此之外还常用列举法和描述法来表示

7、集合。 (1) 列举法：把集合中的元素一一列举出来，并用花括号“〞括起来表示集合的方法叫列举法。 如：{1，2，3，4，5}，{x2，3x+2，5y3-x，x2+y2}，…； 说明：1．集合中的元素具有无序性，所以用列举法表示集合时不必考 虑元素的顺序。 　　　2．各个元素之间要用逗号隔开； 　　　3．元素不能重复； 4．集合中的元素可以数，点，代数式等； 　　　5．对于含有较多元素的集合，用列举法表示时，必须把元素间的规律显示清楚前方能用省略号，象自然数集Ｎ用列举法表示为 例1．〔课本例1〕用列举法表示以下集合： 〔1〕小于10的所有自然数组成的集合；

8、〔2〕方程x2=x的所有实数根组成的集合； 〔3〕由1到20以内的所有质数组成的集合； 〔4〕方程组的解组成的集合。 思考2：〔课本P4的思考题〕得出描述法的定义： 〔2〕描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在花括号{　}内。 具体方法：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值〔或变化〕范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。 一般格式： 如：{x|x-3>2}，{(x,y)|y=x2+1}，{x︳直角三角形}，…； 说明： 1．课本P5最后一段话； 2．描述法表示集合应注意集合的代表元素，如{(x,y)|y= x2+3x

9、+2}与 {y|y= x2+3x+2}是不同的两个集合，只要不引起误解，集合的代表元素也可省略，例如：{x︳整数}，即代表整数集Z。 辨析：这里的{ 　}已包含“所有〞的意思，所以不必写{全体整数}。以下写法{实数集}，{R}也是错误的。 例2．〔课本例2〕试分别用列举法和描述法表示以下集合： 〔1〕方程x2—2=0的所有实数根组成的集合； 〔2〕由大于10小于20的所有整数组成的集合； 〔3〕方程组的解。 思考3：〔课本P6思考〕 说明：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。 〔二〕．课

10、堂练习： １．课本P6练习2； ２．用适当的方法表示集合：大于0的所有奇数 ３．集合A＝{x|∈Z，x∈N}，那么它的元素是 。 ４．集合A＝{x|-3

11、概念； 〔3〕能利用Venn图表达集合间的关系； 〔4〕了解空集的含义。 教学重点：子集与空集的概念；能利用Venn图表达集合间的关系。 教学难点：弄清楚属于与包含的关系。 教学过程： 一、复习回忆： 1.提问：集合的两种表示方法？ 如何用适当的方法表示以下集合？ 〔1〕10以内3的倍数； 〔2〕1000以内3的倍数 2.用适当的符号填空： 0 N； Q； -1.5 R。 思考1：类比实数的大小关系，如5<7，2≤2，试想集合间是否有类似的“大小〞关系呢？ 二、新课教学 〔一〕. 子集、空集等概念的教学： 比拟下面几个例子，试发现

12、两个集合之间的关系： 〔1〕，； 〔2〕，； 〔3〕， 由学生通过观察得结论。 1． 子集的定义： 对于两个集合A，B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合A是集合B的子集〔subset〕。 记作： 读作：A包含于〔is contained in〕B，或B包含〔contains〕A 当集合A不包含于集合B时，记作 用Venn图表示两个集合间的“包含〞关系： B A 如：〔1〕中 2． 集合相等定义： 如果A是集合B

13、的子集，且集合B是集合A的子集，那么集合A与集合B中的元素是一样的，因此集合A与集合B相等，即假设，那么。 如〔3〕中的两集合。 3． 真子集定义： 假设集合，但存在元素，那么称集合A是集合B的真子集〔proper subset〕。记作： A B〔或B A〕 读作：A真包含于B〔或B真包含A〕 如：〔1〕和〔2〕中A B，C D； 4． 空集定义： 不含有任何元素的集合称为空集〔empty set〕，记作：。 用适当的符号填空： ； 0 ； ； 思考2：课本P7 的思考题 5． 几个重要的结论： （1）

14、空集是任何集合的子集； （2） 空集是任何非空集合的真子集； （3） 任何一个集合是它本身的子集； （4） 对于集合A，B，C，如果，且，那么。 说明： 1． 注意集合与元素是“属于〞“不属于〞的关系，集合与集合是“包含于〞“不包含于〞的关系； 2． 在分析有关集合问题时，要注意空集的地位。 〔二〕例题讲解： 例1．填空： 〔1〕． 2 N； N； A; 〔2〕．集合A＝{x|x－3x＋2＝0}，B＝{1,2}，C＝{x|x<8,x∈N}，那么 A B； A C； {2} C；

15、 2 C 例2．〔课本例3〕写出集合的所有子集，并指出哪些是它的真子集。 例3．假设集合 B A，求m的值。 〔m=0或〕 例4．集合且， 求实数m的取值范围。 〔〕 〔三〕课堂练习： 课本P7练习1，2，3 归纳小结： 本节课从实例入手，非常自然贴切地引出子集、真子集、空集、相等的概念及符号；并用Venn图直观地把这种关系表示出来；注意包含与属于符号的运用。 作业布置： 1． 习题1.1，第5题； 2． 预习集合的运算。 课后记: 课题：集合的根本运算㈠ 课 型

16、：新授课 教学目标： 〔1〕理解交集与并集的概念； 〔2〕掌握交集与并集的区别与联系； 〔3〕会求两个集合的交集和并集，并能正确应用它们解决一些简单问题。 教学重点：交集与并集的概念，数形结合的思想。 教学难点：理解交集与并集的概念、符号之间的区别与联系。 教学过程： 一、复习回忆： 1．A={1，2，3}，S={1，2，3，4，5}，那么A S；{x|x∈S且xA}= 。 2．用适当符号填空： 0 {0}； 0 Φ； Φ {x|x＋1＝0,x∈R} {0} {x|x<3且x>5}； {x|x>6} {x|x<－2或x>5

17、} ； {x|x>－3} {x>2} 二、新课教学 〔一〕. 交集、并集概念及性质的教学： 思考1．考察以下集合，说出集合C与集合A，B之间的关系： 〔1〕，； 〔2〕，； 由学生通过观察得结论。 6． 并集的定义： 一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与集合B的并集〔union set〕。记作：A∪B〔读作：“A并B〞〕，即 用Venn图表示： 这样，在问题〔1〕〔2〕中，集合A，B的并集是

18、C，即 = C 说明：定义中要注意“所有〞和“或〞这两个条件。 讨论：A∪B与集合A、B有什么特殊的关系？ A∪A＝ , A∪Ф＝ , A∪B B∪A A∪B＝A , A∪B＝B . 稳固练习〔口答〕： ①．A＝{3,5,6,8}，B＝{4,5,7,8}，那么A∪B＝ ; ②．设A＝{锐角三角形}，B＝{钝角三角形}，那么A∪B＝ ; ③．A＝{x|x>3}，B＝{x|x<6}，那么A∪B＝ 。 7． 交集的

19、定义： 一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，叫作集合A、B的交集〔intersection set〕，记作A∩B〔读“A交B〞〕即： A∩B＝{x|x∈A，且x∈B} 用Venn图表示：〔阴影局部即为A与B的交集〕 常见的五种交集的情况： A B A(B) A B B A B A 讨论：A∩B与A、B、B∩A的关系？ A∩A＝ A∩Ф＝ A∩B B∩A A∩B＝A A∩B＝B

20、 稳固练习〔口答〕： ①．A＝{3,5,6,8}，B＝{4,5,7,8}，那么A∩B＝ ; ②．A＝{等腰三角形}，B＝{直角三角形}，那么A∩B＝ ; ③．A＝{x|x>3}，B＝{x|x<6}，那么A∩B＝ 。 〔二〕例题讲解： 例1．〔课本例5〕设集合，求A∪B． 变式：A＝{x|-5≤x≤8} 例2．〔课本例7〕设平面内直线上点的集合为L1，直线上点的集合为L2，试用集合的运算表示，的位置关系。 例3．集合 是否存在实数m，同时满足？ 〔m=-2〕 〔三〕课堂练习： 课本P11练

21、习1，2，3 归纳小结： 本节课从实例入手，引出交集、并集的概念及符号；并用Venn图直观地把两个集合之间的关系表示出来，要注意数轴在求交集和并集中的运用。 作业布置： 3． 习题1.1，第6，7； 4． 预习补集的概念。 课后记: 课题：集合的根本运算㈡ 课 型：新授课 教学目标： 〔1〕掌握交集与并集的区别，了解全集、补集的意义， 〔2〕正确理解补集的概念，正确理解符号“〞的涵义； 〔3〕会求全集的补集，并能正确应用它们解决一些具体问题。 教学重点：补集的有关运算及数轴的应用。 教学难点：补集的概念。 教学过程： 一、复习回忆： 1．

22、提问：.什么叫子集、真子集、集合相等？符号分别是怎样的？ 2． 提问：什么叫交集、并集？符号语言如何表示？ 3． 交集和补集的有关运算结论有哪些？ 4． 讨论：A＝{x|x＋3>0}，B＝{x|x≤－3}，那么A、B与R有何关系？ 二、新课教学 思考1． U={全班同学}、A={全班参加足球队的同学}、 B={全班没有参加足球队的同学}，那么U、A、B有何关系？ 由学生通过讨论得出结论： 集合B是集合U中除去集合A之后余下来的集合。 〔一〕. 全集、补集概念及性质的教学： 8． 全集的定义： 一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合

23、为全集〔universe set〕,记作U，是相对于所研究问题而言的一个相对概念。 9． 补集的定义： 对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合，叫作集合A相对于全集U的补集〔complementary set〕，记作：， 读作：“A在U中的补集〞，即 用Venn图表示：〔阴影局部即为A在全集U中的补集〕 讨论：集合A与之间有什么关系？→借助Venn图分析 稳固练习〔口答〕： ①．U={2,3,4}，A={4,3}，B=φ，那么= ，= ； ②．设U＝{x|x<8，且x

24、∈N}，A＝{x|(x-2)(x-4)(x-5)＝0}，那么＝ ； ③．设U＝{三角形}，A＝{锐角三角形}，那么＝ 。 〔二〕例题讲解： 例1．〔课本例8〕设集，求，． 例2．设全集，求， ，。 〔结论：〕 例3．设全集U为R，，假设 ，求。 〔答案：〕 〔三〕课堂练习： 课本P11练习4 归纳小结： 补集、全集的概念；补集、全集的符号；图示分析〔数轴、Venn图〕。 作业布置： 习题1.1A组，第9，10；B组第4题。 课后记: 课题：集合复习课

25、 课 型：新授课 教学目标： 〔1〕掌握集合、交集、并集、补集的概念及有关性质； 〔2〕掌握集合的有关术语和符号； 〔3〕运用性质解决一些简单的问题。 教学重点：集合的相关运算。 教学难点：集合知识的综合运用。 教学过程： 一、复习回忆： 1． 提问：什么叫集合？元素？集合的表示方法有哪些？ 2． 提问：什么叫交集？并集？补集？符号语言如何表示？图形语言如何表示？ 3． 提问：什么叫子集？真子集？空集？相等集合？有何性质？ 3． 交集、并集、补集的有关运算结论有哪些？ 4． 集合问题的解决方法：Venn图示法、数轴分析法。 二、讲授新课： 〔一〕 集合的根

26、本运算： 例1：设U=R，A={x|-5

27、1)x＋a－1=0}, 假设A∪B=A，求实数a的值。 说明：注意B为空集可能性；一元二次方程根时，用代入法、韦达定理，要注意判别式。 例4：集合A={x|x>6或x<-3}，B={x|a1}，A∪B={x|x＋2>0}，A∩B={x|1

28、那么两项都及格的为 人。 4．满足关系{1,2}A{1,2,3,4,5}的集合A共有 个。 5．集合A∪B＝{x|x<8,x∈N}，A＝{1,3,5,6}，A∩B={1,5,6}，那么B的子集的集合一共有多少个元素？ 6．A＝{1,2,a}，B＝{1,a}，A∪B＝{1,2,a}，求所有可能的a值。 7．设A＝{x|x－ax＋6＝0}，B＝{x|x－x＋c＝0}，A∩B＝{2}，求A∪B。 8．集合A={x|x2+px-2=0},B={x|x2-x+q=0},假设AB={-2，0，1}，求p、q。 9． A={2，3，a2+4a+2

29、}，B={0，7，a2+4a-2，2-a}，且AB ={3，7}，求B。 10．A={x|x<-2或x>3}，B={x|4x+m<0}，当AB时，求实数m的取值范围。 归纳小结： 本节课是集合问题的复习课，系统地归纳了集合的有关概念，表示方法及其有关运算，并进一步稳固了Venn图法和数轴分析法。 作业布置： 5． 课本P14习题1.1 B组题； 6． 阅读P14～15 材料。 课后记: 课题：函数的概念〔一〕 课 型：新授课 教学目标： 〔1〕通过丰富实例，学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用； 〔2〕了解构成函数的三要素；

30、 〔3〕能够正确使用“区间〞的符号表示某些集合。 教学重点：理解函数的模型化思想，用集合与对应的语言来刻画函数。 教学难点：理解函数的模型化思想，用集合与对应的语言来刻画函数。 教学过程： 一、复习准备： 1． 讨论：放学后骑自行车回家，在此实例中存在哪些变量？变量之间有什么关系？ 2．回忆初中函数的定义： 在一个变化过程中，有两个变量x和y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与之对应，此时y是x的函数，x是自变量，y是因变量。 表示方法有：解析法、列表法、图象法. 二、讲授新课： 〔一〕函数的概念： 思考1：〔课本P15〕给出三个实例： A．一枚炮弹发射，经

31、26秒后落地击中目标，射高为845米，且炮弹距地面高度h〔米〕与时间t〔秒〕的变化规律是。 B．近几十年，大气层中臭氧迅速减少，因而出现臭氧层空洞问题，图中曲线是南极上空臭氧层空洞面积的变化情况。〔见课本P15图〕 C．国际上常用恩格尔系数〔食物支出金额÷总支出金额〕反映一个国家人民生活质量的上下。“八五〞方案以来我们城镇居民的恩格尔系数如下表。〔见课本P16表〕 讨论：以上三个实例存在哪些变量？变量的变化范围分别是什么？两个变量之间存在着怎样的对应关系？ 三个实例有什么共同点？ 归纳：三个实例变量之间的关系都可以描述为：对于数集A中的每一个x，按照某种对应关系f，在数集B中都

32、与唯一确定的y和它对应，记作： 函数的定义： 设A、B是两个非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数和它对应，那么称为从集合A到集合B的一个函数〔function〕，记作： 其中，x叫自变量，x的取值范围A叫作定义域〔domain〕，与x的值对应的y值叫函数值，函数值的集合叫值域〔range〕。显然，值域是集合B的子集。 〔1〕一次函数y=ax+b (a≠0)的定义域是R，值域也是R； 〔2〕二次函数 (a≠0)的定义域是R，值域是B；当a>0时，值域；当a﹤0时，值域。 〔3〕反比例函数

33、的定义域是，值域是。 〔二〕区间及写法： 设a、b是两个实数，且a5}、{x|x≤-1}、{x|x<0} 〔学生做，教师订正〕 〔三〕例题讲解

34、： 例1．函数，求f(0)、f(1)、f(2)、f(－1)的值。 变式：求函数的值域 例2．函数， （1） 求的值； （2） 当a>0时，求的值。 〔四〕课堂练习： 1． 用区间表示以下集合： 2． 函数f(x)=3x＋5x－2,求f(3)、f(-)、f(a)、f(a+1)的值； 3． 课本P19练习2。 归纳小结： 函数模型应用思想；函数概念；二次函数的值域；区间表示 作业布置： 习题1.2A组，第4，5，6； 课后记: 课题：函数的概念〔二〕 课 型：新授课 教学目标： 〔1〕会求一些简单函数的定义

35、域与值域，并能用“区间〞的符号表示； 〔2〕掌握复合函数定义域的求法； 〔3〕掌握判别两个函数是否相同的方法。 教学重点：会求一些简单函数的定义域与值域。 教学难点：复合函数定义域的求法。 教学过程： 一、复习准备： 1. 提问：什么叫函数？其三要素是什么？函数y＝与y＝3x是不是同一个函数？为什么？ 2. 用区间表示函数y＝ax＋b〔a≠0〕、y＝ax＋bx＋c〔a≠0〕、y＝(k≠0)的定义域与值域。 二、讲授新课： 〔一〕函数定义域的求法： 函数的定义域通常由问题的实际背景确定，如果只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域，那么函数的定义域就是指能

36、使这个式子有意义的实数的集合。 例1：求以下函数的定义域〔用区间表示〕 ⑴ f(x)=； ⑵ f(x)=； ⑶ f(x)=－； 学生试求→订正→小结：定义域求法〔分式、根式、组合式〕 说明：求定义域步骤：列不等式〔组〕 → 解不等式〔组〕 *复合函数的定义域求法： 〔1〕f(x)的定义域为〔a,b〕，求f(g(x))的定义域； 求法：由a

37、 例2．f(x)的定义域为[0,1]，求f(x＋1)的定义域。 例3．f(x-1)的定义域为[-1,0]，求f(x+1)的定义域。 稳固练习： 1．求以下函数定义域： 〔1〕； 〔2〕 2．〔1〕函数f(x)的定义域为[0，1]，求的定义域； 〔2〕函数f(2x-1)的定义域为[0，1]，求f(1-3x)的定义域。 〔二〕函数相同的判别方法： 函数是否相同，看定义域和对应法那么。 例5．〔课本P18例2〕以下函数中哪个与函数y=x相等？ 〔1〕； 〔2〕； 〔3〕； 〔4〕 。

38、 〔三〕课堂练习： 1．课本 P19练习1，3； 2．求函数y＝－x＋4x－1 ，x∈[-1,3) 的值域。 归纳小结： 本堂课讲授了函数定义域的求法以及判断函数相等的方法。 作业布置： 习题1.2A组，第1，2； 课后记: 课题：函数的表示法〔一〕 课 型：新授课 教学目标： 〔1〕掌握函数的三种表示方法〔解析法、列表法、图像法〕，了解三种表示方法各自的优点； 〔2〕在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数； 〔3〕通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用。 教学重点：会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数

39、。 教学难点：分段函数的表示及其图象。 教学过程： 一、复习准备： 1．提问：函数的概念？函数的三要素？ 2．讨论：初中所学习的函数三种表示方法？试举出日常生活中的例子说明. 二、讲授新课： 〔一〕函数的三种表示方法： 结合课本P15 给出的三个实例，说明三种表示方法的适用范围及其优点： 解析法：就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系，如的实例〔1〕； 优点：简明扼要；给自变量求函数值。 图象法：就是用图象表示两个变量之间的对应关系，如的实例〔2〕； 优点：直观形象，反映两个变量的变化趋势。 列表法：就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系，如的实例〔3〕；

40、 优点：不需计算就可看出函数值，如股市走势图； 列车时刻表；银行利率表等。 例1．〔课本P19 例3〕某种笔记本的单价是2元，买x (x∈{1，2，3，4，5})个笔记本需要y元．试用三种表示法表示函数y=f(x) ． 例2：〔课本P20 例4〕下表是某校高一〔1〕班三位同学在高一学年度六次数学测试的成绩及班级平均分表： 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 甲 98 87 91 92 88 95 乙 90 76 88 75 86 80 丙 68 65 73 72 75 82 班平均分 88．2

41、78．3 85．4 80．3 75．7 82．6 请你对这三们同学在高一学年度的数学学习情况做一个分析． 〔二〕分段函数的教学： 分段函数的定义： 在函数的定义域内，对于自变量x的不同取值范围，有着不同的对应法那么，这样的函数通常叫做分段函数，如以下的例3的函数就是分段函数。 说明： 〔1〕．分段函数是一个函数而不是几个函数，处理分段函数问题时，首先要确定自变量的数值属于哪个区间段，从而选取相应的对应法那么；画分段函数图象时，应根据不同定义域上的不同解析式分别作出； 〔2〕．分段函数只是一个函数，只不过x的取值范围不同时，对应法那么不相同。 例3：〔课本P2

42、1 例6〕某市“招手即停〞公共汽车的票价按以下规那么制定： 〔1〕5公里以内〔含5公里〕，票价2元； 〔2〕5公里以上，每增加5公里，票价增加1元〔缺乏5公里的俺公里计算〕。 如果某条线路的总里程为20公里，请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，并画出函数的图象。 例4．f(x)＝，求f(0)、f[f(-1)]的值 〔三〕课堂练习： 1．课本P23 练习1，2； 2．作业本每本0.3元，买x个作业本的钱数y〔元〕。试用三种方法表示此实例中的函数。 3．某水果批发店，100kg内单价1元／kg，500kg内、100kg及以上0.8元／kg，500kg及以上

43、0.6元／kg。试用三种方法表示批发x千克与应付的钱数y〔元〕之间的函数y=f(x)。 归纳小结： 本节课归纳了函数的三种表示方法及优点；讲述了分段函数概念；了解了函数的图象可以是一些离散的点、线段、曲线或射线。 作业布置： 课本P24习题1.2 A组第8，9题； 课后记: 课题：函数的表示法〔二〕 课 型：新授课 教学目标： 〔1〕了解映射的概念及表示方法； 〔2〕掌握求函数解析式的方法：换元法，配凑法，待定系数法，消去法，分段函数的解析式。 教学重点：求函数的解析式。 教学难点：对函数解析式方法的掌握。 教学过程： 一、复习准备： 1．举例初中已经学

44、习过的一些对应，或者日常生活中的一些对应实例： 对于任何一个实数a，数轴上都有唯一的点P和它对应； 对于坐标平面内任何一个点A，都有唯一的有序实数对(x,y)和它对应； 对于任意一个三角形，都有唯一确定的面积和它对应； 某影院的某场电影的每一张电影票有唯一确定的座位与它对应； 2．讨论：函数存在怎样的对应？其对应有何特点？ 3．导入：函数是建立在两个非空数集间的一种对应，假设将其中的条件“非空数集〞弱化为“任意两个非空集合〞，按照某种法那么可以建立起更为普通的元素之间的对应关系，即映射〔mapping〕。 二、讲授新课： 〔一〕 映射的概念教学： 定义： 一般地，设A、B是

45、两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法那么f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应为从集合A到集合B的一个映射〔mapping〕。记作： 讨论：映射有哪些对应情况？一对多是映射吗？ 例1．〔课本P22例7〕以下给出的对应是不是从A到集合B的映射？ （1） 集合A={P | P是数轴上的点}，集合B=R，对应关系f：数轴上的点与它所代表的实数对应； （2） 集合A={P | P是平面直角坐标系中的点}，B= ，对应关系f： 平面直角坐标系中的点与它的坐标对应； （3） 集合A={x | x是三角形}，集合B={x | x是圆}，对应

46、关系f：每一个三角形都对应它的内切圆； （4） 集合A={x | x是新华中学的班级}，集合B={x | x是新华中学的学生}，对应关系：每一个班级都对应班里的学生。 例2．设集合A={a,b,c}，B={0,1} ，试问：从A到B的映射一共有几个？并将它们分别表示出来。 〔二〕求函数的解析式： 常见的求函数解析式的方法有待定系数法，换元法，配凑法，消去法。 例3．f(x)是一次函数，且满足3f(x+1)-2f(x-1)=2x+17，求函数f(x)的解析式。 〔待定系数法〕 例4．f(2x+1)=3x-2

47、，求函数f(x)的解析式。〔配凑法或换元法〕 例5．函数f(x)满足，求函数f(x)的解析式。〔消去法〕 例6．，求函数f(x)的解析式。 〔三〕课堂练习： 1．课本P23练习4； 2． ，求函数f(x)的解析式。 3．，求函数f(x)的解析式。 4．，求函数f(x)的解析式。 归纳小结： 本节课系统地归纳了映射的概念，并进一步学习了求函数解析式的方法。 作业布置： 7． 课本P24习题1.2B组题3，4； 8． 阅读P26 材料。 课后记: 课题：函数的表示法〔三〕 课 型：新授课 教学

48、目标： 〔1〕进一步了解分段函数的求法； 〔2〕掌握函数图象的画法。 教学重点：函数图象的画法。 教学难点：掌握函数图象的画法。。 教学过程： 一、复习准备： 1．举例初中已经学习过的一些函数的图象，如一次函数，二次函数，反比例函数的图象，并在黑板上演示它们的画法。 2. 讨论：函数图象有什么特点？ 二、讲授新课： 例1．画出以下各函数的图象： 〔1〕 〔2〕； 例2．〔课本P21例5〕画出函数的图象。 例3．设，求函数的解析式，并画出它的图象。 变式1：求函数的最大值。 变式2：解不等式。 例4．当m

49、为何值时，方程有4个互不相等的实数根。 变式：不等式对恒成立，求m的取值范围。 〔三〕课堂练习： 1．课本P23练习3； 2．画出函数的图象。 归纳小结： 函数图象的画法。 作业布置： 课本P24习题1.2A组题7，B组题2； 课后记: 课题：函数及其表示复习课 课 型：复习课 教学目标： 〔1〕会求一些简单函数的定义域和值域； 〔2〕掌握分段函数、区间、函数的三种表示法； 〔3〕会解决一些函数记号的问题． 教学重点：求定义域与值域，解决函数简单应用问题。 教学难点：对函数记号的理解。 教学过程： 一、根底习题练习

50、：〔口答以下根底题的主要解答过程 → 指出题型解答方法〕 1．说出以下函数的定义域与值域： ； ； ； 2．，求， ， ； 3．，　 〔１〕作出的图象； 〔２〕求的值 二、讲授典型例题： 例１．函数=4x+3，g(x)=x,　求f[f(x)]，f[g(x)]，g[f(x)]，g[g(x)]． 例2．求以下函数的定义域： 　〔１〕；　　　　　　　　〔２〕； 例３．假设函数的定义域为Ｒ，求实数a的取值范围．　　〔〕 例４． 中山移动公司开展了两种通讯业务：“全球通〞，月租50元，每通话1分钟，付费0.4元；“神州行〞不缴月租，每通话1分钟，付费0.6元. 假

51、设一个月内通话x分钟，两种通讯方式的费用分别为〔元〕． 〔１〕．写出与x之间的函数关系式？ 〔２〕．一个月内通话多少分钟，两种通讯方式的费用相同？ 〔３〕．假设某人预计一个月内使用话费200元，应选择哪种通讯方式？ 三．稳固练习： 1．=x-x+3 ，求：f(x+1)， f()的值； 2．假设,求函数的解析式； 3．设二次函数满足且=0的两实根平方和为10，图象过点(0,3)，求的解析式． ４．函数的定义域为Ｒ，求实数a的取值范围． 归纳小结： 本节课是函数及其表示的复习课，系统地归纳了函数的有关概念，表示方法． 作业布置： 9． 课本P２４习题1.２ B

52、组题１，３； 10． 预习函数的根本性质。 课后记: 课题：单调性与最大〔小〕值 〔一〕 课 型：新授课 教学目标： 理解增函数、减函数、单调区间、单调性等概念，掌握增〔减〕函数的证明和判别, 学会运用函数图象理解和研究函数的性质。 教学重点：掌握运用定义或图象进行函数的单调性的证明和判别。 教学难点：理解概念。 教学过程： 一、复习准备： 1.引言：函数是描述事物运动变化规律的数学模型，那么能否发现变化中保持不变的特征呢？ 2. 观察以下各个函数的图象，并探讨以下变化规律： ①随x的增大，y的值有什么变化？ ②能否看出函数的最大、最小值？ ③函数图

53、象是否具有某种对称性？ 3. 画出函数f(x)= x＋2、f(x)= x的图像。〔小结描点法的步骤：列表→描点→连线〕 二、讲授新课： 1.教学增函数、减函数、单调性、单调区间等概念： ①根据f(x)＝3x＋2、 f(x)＝x (x>0)的图象进行讨论： 随x的增大，函数值怎样变化？ 当x>x时，f(x)与f(x)的大小关系怎样？ ②.一次函数、二次函数和反比例函数，在什么区间函数有怎样的增大或减小的性质？ ③定义增函数：设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1

54、区间D上是增函数〔increasing function〕 ④探讨：仿照增函数的定义说出减函数的定义；→ 区间局部性、取值任意性 ⑤定义：如果函数f(x)在某个区间D上是增函数或减函数，就说f(x)在这一区间上具有〔严格的〕单调性，区间D叫f(x)的单调区间。 ⑥讨论：图像如何表示单调增、单调减？ 所有函数是不是都具有单调性？单调性与单调区间有什么关系？ ⑦一次函数、二次函数、反比例函数的单调性 2.教学增函数、减函数的证明： 例1．将进货单价40元的商品按50元一个售出时，能卖出500个，假设此商品每个涨价1元，其销售量减少10个，为了赚到最大利润，售价应定为多少？

55、 1、 例题讲解 例1〔P29例1〕 如图是定义在区间[－5，5]上的函数y=f(x)，根据图象说出函数的单调区间，以及在每一单调区间上，它是增函数还是减函数？ 例2：〔P29例2〕物理学中的玻意耳定律〔k为正常数〕，告诉我们对于一定量的气体，当其体积V增大时，压强p如何变化？试用单调性定义证明. 例3．判断函数在区间[2，6] 上的单调性 三、稳固练习： 1.求证f(x)＝x＋的(0,1)上是减函数，在[1,+∞]上是增函数。 2.判断f(x)=|x|、y=x的单调性并证明。 3.讨论f(x)=x－2x的单调性。

56、 推广：二次函数的单调性 4.课堂作业：书P32、 2、3、4、5题。 四、小结： 比拟函数值的大小问题，运用比拟法而变成判别代数式的符号。 判断单调性的步骤：设x、x∈给定区间，且x

57、调性求函数的最大〔小〕值。 教学过程： 一、复习准备： 1.指出函数f(x)＝ax＋bx＋c (a>0)的单调区间及单调性，并进行证明。 2. f(x)＝ax＋bx＋c的最小值的情况是怎样的？ 3.知识回忆：增函数、减函数的定义。 二、讲授新课： 1.教学函数最大〔小〕值的概念： ① 指出以下函数图象的最高点或最低点，→ 能表达函数值有什么特征？ ， ；， ② 定义最大值：设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：对于任意的x∈I，都有f(x)≤M；存在x0∈I，使得f(x0) = M. 那么，称M是函数y=f(x)的最大值〔Maximum Value〕 ③

58、探讨：仿照最大值定义，给出最小值〔Minimum Value〕的定义． → 一些什么方法可以求最大〔小〕值？〔配方法、图象法、单调法〕 → 试举例说明方法. 2、 例题讲解： 例1〔学生自学P30页例3〕 例2．〔P31例4〕求函数在区间[2，6] 上的最大值和最小值． 例3．求函数的最大值 探究：的图象与的关系？ 〔解法一：单调法； 解法二：换元法〕 三、稳固练习： 1. 求以下函数的最大值和最小值： 〔1〕； 〔2〕 2.一个星级旅馆有150个标准房，经过一段时间的经营，经理得到一些定价和住房率的数据如右：

59、欲使每天的的营业额最高，应如何定价？〔分析变化规律→建立函数模型→求解最大值〕 房价〔元〕 住房率〔%〕 160 55 140 65 120 75 100 85 3、 求函数的最小值. 四、小结： 求函数最值的常用方法有： 〔1〕配方法：即将函数解析式化成含有自变量的平方式与常数的和，然后根据变量的取值范围确定函数的最值． 〔2〕换元法：通过变量式代换转化为求二次函数在某区间上的最值． 〔3〕数形结合法：利用函数图象或几何方法求出最值． 五、作业：P39页A组5、B组1、2 后记： 课题：奇偶性 课 型：

60、新授课 教学要求：理解奇函数、偶函数的概念及几何意义，能熟练判别函数的奇偶性。 教学重点：熟练判别函数的奇偶性。 教学难点：理解奇偶性。 教学过程： 一、复习准备： 1.提问：什么叫增函数、减函数？ 2.指出f(x)＝2x－1的单调区间及单调性。 →变题：|2x－1|的单调区间 3.对于f(x)＝x、f(x)＝x、f(x)＝x、f(x)＝x，分别比拟f(x)与f(－x)。 二、讲授新课： 1.教学奇函数、偶函数的概念： ①给出两组图象：、、；、. 发现各组图象的共同特征 → 探究函数解析式在函数值方面的特征 ② 定义偶函数：一般地，对于函数定义域内的任意一个x

61、，都有，那么函数叫偶函数〔even function〕. ③ 探究：仿照偶函数的定义给出奇函数〔odd function〕的定义. 〔如果对于函数定义域内的任意一个x，都有〕，那么函数叫奇函数。 ④ 讨论：定义域特点？与单调性定义的区别？图象特点？〔定义域关于原点对称；整体性〕 ⑤ 练习：f(x)是偶函数，它在y轴左边的图像如下图，画出它右边的图像。 〔假设f(x)是奇函数呢？〕 1. 教学奇偶性判别： 例1．判断以下函数是否是偶函数． 〔1〕 〔2〕 例2．判断以下函数的奇偶性 〔1〕 〔2〕 〔3〕 〔4〕． 〔5〕 〔6〕 4

62、、教学奇偶性与单调性综合的问题： ①出例如：f(x)是奇函数，且在(0,+∞)上是减函数，问f(x)的(-∞,0)上的单调性。 ②找一例子说明判别结果〔特例法〕 → 按定义求单调性，注意利用奇偶性和单调区间上的单调性。 〔小结：设→转化→单调应用→奇偶应用→结论〕 ③变题：f(x)是偶函数，且在[a,b]上是减函数，试判断f(x)在[-b,-a]上的单调性，并给出证明。 三、稳固练习： 1、判别以下函数的奇偶性： f(x)＝|x＋1|+|x－1| 、f(x)＝、f(x)＝x＋、 f(x)＝、f(x)＝x,x∈[-2,3] 2.设f(x)＝ax＋bx＋5，f(－

63、7)＝－17,求f(7)的值。 3.f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，且f(x)－g(x)＝，求f(x)、g(x)。 4.函数f(x)，对任意实数x、y，都有f(x+y)＝f(x)＋f(y)，试判别f(x)的奇偶性。(特值代入) 5.f(x)是奇函数，且在[3,7]是增函数且最大值为4，那么f(x)在[-7,-3]上是〔 〕函数，且最 值是 。 四、小结 本节主要学习了函数的奇偶性，判断函数的奇偶性通常有两种方法，即定义法和图象法，用定义法判断函数的奇偶性时，必须注意首先判断函数的定义域是否关于原点对称，单调性与奇偶性的综合应用是本节的

64、一个难点，需要学生结合函数的图象充分理解好单调性和奇偶性这两个性质． 五、作业P39页A组6、B组3 后记： 课题：函数的根本性质运用 课 型：练习课 教学目标： 掌握函数的根本性质〔单调性、最大值或最小值、奇偶性〕，能应用函数的根本性质解决一些问题。 教学重点：掌握函数的根本性质。 教学难点：应用性质解决问题。 教学过程： 一、复习准备： 1.讨论：如何从图象特征上得到奇函数、偶函数、增函数、减函数、最大值、最小值？ 2.提问：如何从解析式得到奇函数、偶函数、增函数、减函数、最大值、最小值的定义？ 二、教学典型习例: 1.函数性质综合题型： ①出例

65、如1：作出函数y＝x－2|x|－3的图像，指出单调区间和单调性。 分析作法：利用偶函数性质，先作y轴右边的，再对称作。→学生作 →口答 → 思考：y＝|x－2x－3|的图像的图像如何作？→ ②讨论推广：如何由的图象，得到、的图象？ ③出例如2：f(x)是奇函数，在(0，＋∞)上是增函数，证明：f(x)在(－∞，0)上也是增函数 分析证法 → 教师板演 → 变式训练 ④讨论推广：奇函数或偶函数的单调区间及单调性有何关系？ 〔偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反；奇函数在关于原点对称的区间上单调性一致〕 2. 教学函数性质的应用： ①出例如 ：求函数f(x)＝x＋ (x

66、>0)的值域。 分析：单调性怎样？值域呢？→小结：应用单调性求值域。 → 探究：计算机作图与结论推广 ②出例如：某产品单价是120元，可销售80万件。市场调查后发现规律为降价x元后可多销售2x万件，写出销售金额y(万元)与x的函数关系式，并求当降价多少个元时，销售金额最大？最大是多少？ 分析：此题的数量关系是怎样的？函数呢？如何求函数的最大值？ 小结：利用函数的单调性〔主要是二次函数〕解决有关最大值和最大值问题。 2.根本练习题： 1、判别以下函数的奇偶性：y＝＋、 y＝ 〔变式训练：f(x)偶函数，当x>0时，f(x)=….，那么x<0时，f(x)=? 〕 2、求函数y＝x＋的值域。 3、判断函数y=单调区间并证明。 〔定义法、图象法； 推广： 的单调性〕 4、讨论y=在[-1,1]上的单调性。 〔思路：先计算差，再讨论符号情况。〕 三、稳固练习： 1.求函数y=为奇函数的时，a、b、c所满足的条件。 〔c=0〕 2.函数f(x)=ax+bx+3a+b为偶函数，其定义域为[a-1,2a]，求函数值域。