2013-2014高中数学 1.4 简单计数问题同步练习 北师大版选修

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1、§4　简单计数问题 1．在1,2,3,4,5这五个数字所组成的没有重复数字的三位数中，其各个数字 之和为9的三位数共有 (　　)． A．6个 B．9个 C．12个 D．18个 解析　由题意知，所求三位数只能是1,3,5，或2,3,4的排列，共有A＋A＝ 12(个)． 答案　C 2．将A、B、C、D四个球放入编号为1,2,3，的三个盒子中，每个盒子中至 少放一个球且A、B两个球不能放在同一盒子中，则不同的放法有(　　)． A．15 B．18 C．30 D．36 解析　间接法，没有A、B两球不

2、能放在同一盒子中的条件的不同放法有 C·A种．A、B两球在同一个盒子中的放法种数为3×A，满足题意的放法 种数为CA－3×A＝6×6－3×2＝36－6＝30. 答案　C 3．如图所示，A，B，C，D是某油田的四口油井，计划建三条路， 将这四口油井连结起来(每条路只连结两口油井)，那么不同的 建路方案有 (　　)． A．12种 B．14种 C．16种 D．18种 解析　4个油井两两连结共有C＝6条路，从6条路中任选3条共有C＝20 种不同方法，其中3

3、条路连3口油井的方法有C＝4(种)，故共有符合条件 的方法为C－C＝16(种)．本题适合用间接法，直接求符合条件的方法有困 难． 答案　C 4．安排3名支教老师去6所学校任教，每校至多2人，则不同的分配方案 共有________种(用数字作答)． 解析　可以3个人每人去一所学校，有A种方法；可以有2个人到一所学 校，另一个人去另外5所学校的一所，有C·A种方法，故有A＋C·A＝ 210(种)分配方案． 答案　210 5．用七种不同的颜色去涂正四面体的四个面，每个面只能涂一种颜色且每 一个面都涂色，则不同的涂色方法有________种． 解析　正四面体的四个面都没有区别，

4、所以要对所用颜色的种数进行分 类．用四种颜色涂，选颜色有C种，选出后只有一种涂法，即有C×1＝ 35(种)；用三种颜色涂，选颜色有C种，必有一种颜色涂在两个面上，故有 C×C＝105(种)；用两种颜色涂，选颜色有C种，选出的每种颜色有涂1 个面，2个面和3个面的选择，于是有3×C＝63(种)；用一种颜色涂，选 颜色有C种，选出后只有一种涂法，即有C×1＝7(种)．所有涂色方法共 有35＋105＋63＋7＝210(种)． 答案　210 6．高二(二)班共有48名同学，其中女生20名，现在要从高二(二)班选2名 男生，一名女生去参观上海世博会，问共有多少不同选法？ 解　分两步进

5、行： 第一步：选2名男生，选法为C种． 第二步：选1名女生，选法为C种． 共有选法C·C＝×20＝7 560种． 7．如图，用6种不同的颜色把图中A、B、C、D四块区 域分开，若相邻区 域不能涂同一种颜色，则不同的涂法共有 (　　)． A．400种 B．460种 C．480种 D．496种 解析　从A开始，有6种方法，B有5种，C有4种，D、A同色1种，D、 A不同色3种． ∴不同涂法有6×5×4×(1＋3)＝480(种)．故选C. 答案　C 8．某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4

6、本赠送给4位朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有 (　　)． A．4种 B．10种 C．18种 D．20种 解析　分两种情况：①选2本画册，2本集邮册送给4位朋友有C＝6种方法；②选1本画册，3本集邮册送给4位朋友有C＝4种方法，所以不同的赠送方法共有6＋4＝10种，故选B. 答案　B 9．9名学生排成前后两排，前排4人，后排5人，若其中某两人必须排在 一起且在同一排，则排法种数是________． 解析　利用“分类法”和“捆绑法”．这两人坐前排：C·A·A，这两人坐 后排：C·A·A，所以共有CAA＋CAA种，即有70 560种方法． 答

7、案　70 560 10．5名乒乓球队员中，有2名老队员和3名新队员．现从中选出3名队员 排成1,2,3号参加团体比赛，则入选的3名队员中至少有1名老队员，且1,2 号中至少有1名新队员的排法有________种．(用数字作答) 解析　(1)当有1名老队员时，其排法有CCA＝36(种)； (2)当有2名老队员时，其排法有C·CC·A＝12(种)，∴共有36＋12＝48(种)． 答案　48 11．把9个相同的小球放入编号为1,2,3的三个箱子里，要求每个箱子放球 的个数不小于其编号数，则不同的放球方法共有多少种？ 解　分两步 第一步让编号为1,2,3的箱子里分别放入1,2,3个

8、球，放法只有一种． 第二步把剩余的三球分类放入． 第一类，每个箱子再放入1球是一种放法； 第二类，有一个箱子放入两球一个箱子放入一球，有放法A种； 第三类，将剩余三球放入一个箱子有三种放法． 第二步共有放法1＋A＋3＝10种， 1×10＝10种， ∴共有放球方法10种． 12．(创新拓展)有五张卡片，它们的正、反面分别写有0与1,2与3,4与5,6 与7,8与9，将其中任意三张并排放在一起组成三位数，共可组成多少个不 同的三位数？ 解　间接法：任取三张卡片可以组成不同的三个数字的排列有C23A个， 其中0在百位的有C22A个，所以满足条件的三位数个数为C23A－C22A ＝432个．