2012年高考数学考前提醒：高中知识点易错点梳理.doc

《2012年高考数学考前提醒：高中知识点易错点梳理.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2012年高考数学考前提醒：高中知识点易错点梳理.doc（11页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

2012年高考数学考前提醒：高中知识点易错点梳理 一、集合、简易逻辑、函数 1． 研究集合必须注意集合元素三个特征，即元素的确定性、互异性和无序性。 已知集合A={x,xy,lgxy},集合B={0,｜x｜,y},且A=B,则x+y= 2． 研究集合,首先要弄清集合所表示的对象，即元素,才能理解集合的意义。已知集合M={y｜y=x2 ,x∈R},N={y｜y=x2+1,x∈R},求M∩N与已知集合M={（x,y）｜y=x2 ,x∈R},N={(x,y)｜y=x2+1,x∈R}求M∩N的区别。 3． 集合 A、B，时，你是否注意到了“极端”情况，即或；集合求子集A时是否忘记. 例如：对一切恒成立，求a的取植范围，你讨论了a＝2的情况了吗？ 4． 对于含有n个元素的有限集合M, 其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为 如满足条件的集合M共有多少个 8．可以判断真假的语句叫做命题. 逻辑连接词有“或”、“且”和“非”. p、q形式的复合命题的真值表: p q P且q P或q 真 真 真 真 真 假 假 真 假 真 假 真 假 假 假 假 原命题 若p则q 逆命题 若q则p 否命题 若﹃ｐ则﹃q 逆否命题 若﹃ｑ则﹃ｐ 9．命题的四种形式及其相互关系 　　　　　　　　　　　　　　　　　互　　　　逆 互　　　互 　　　　　　　　　　　　互　　　　　　　　　为　　　　　　　　互 　　　　　　　　　　　　否　　　　　　　逆　　　逆　　　　　　否 　　　　　　　　　　　　　　　　　　否　　　　　　　否　　 　　　　　　　　　　否　　　　　　　　　　　　　　　　否 　　　　　　　　　　　　　　　否　　互　　　　　逆 　 原命题与逆否命题同真同假；逆命题与否命题同真同假.转换等价命题时注意到了逻辑连接词的转换吗？如“或”变“且”,“且”变“或”。 10．什么是充要条件？充要条件的判断方法有哪些？（定义法、逆否法、集合法） 11．什么是全称量词、存在量词，全称命题和特称命题？ 12．含有一个量词的命题的否定： ①全称命题p：∀x∈M，p(x)；它的否定p：“∃x0∈M，p(x0)”是特称命题 ②特称命题p：“∃x0∈M，p(x0)”；它的否定p：“∀x∈M，p(x)”是全称命题． 13．你对映射的概念了解了吗？映射f：A→B中，A中元素的任意性和B中与它对应元素的唯一性，是映射的特征。哪几种对应能够成映射？举正反例说明。 14．函数的几个重要性质： ①如果函数对于一切，都有或f（2a-x）=f（x），那么函数的图象关于直线对称. 如果函数对于一切，都有，那么函数的图象关于直线对称.（同一函数的对称轴将自变量的取值相加除以2）。 ②函数y= f(a+x)与y=f(b-x)的图像关于直线x=对称。（两个函数的对称轴是将自变量的取值联立起来解得。） 15．求函数的定义域的常见类型记住了吗？函数y=的定义域是 ； 复合函数的定义域弄清了吗？函数的定义域是[0,1],求的定义域. 函数的定义域是[], 求函数的定义域 16．含参数的二次函数的值域、最值问题要注意分类讨论。若函数y=asin2x+2cosx-a-2(a∈R)的最小值为m, 求m的表达式。 17．判断一个函数的奇偶性时，你注意到函数的定义域是否关于原点对称这个必要非充分条件了吗？ 在公共定义域内:两个奇函数的乘积是偶函数;两个偶函数的乘积是偶函数;一个奇函数与一个偶函数的乘积是奇函数; 18．根据定义证明函数的单调性时，规范格式是什么？(取值, 作差, 判正负.)可别忘了导数也是判定函数单调性的一种重要方法。 19.你知道函数的单调区间吗？（该函数在和上单调递增；在和上单调递减）这可是一个应用广泛的函数！ 20.解对数函数问题时，你注意到真数与底数的限制条件了吗？（真数大于零，底数大于零且不等于1）字母底数还需讨论呀. 21.对数的换底公式及它的变形，你掌握了吗？（） 22.你还记得对数恒等式吗？（） 23.“实系数一元二次方程有实数解”转化为“”，你是否注意到必须；当a=0时，“方程有解”不能转化为．若原题中没有指出是“二次”方程、函数或不等式，你是否考虑到二次项系数可能为零的情形？ 24．函数的零点与方程的根的关系： ①一般地，如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)f(b)<0，那么函数y＝f(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c∈(a，b)，使f(c)＝0，这个c也就是方程f(x)＝0的根．我们称方程f(x)＝0的实数根x叫做函数y＝f(x)(x∈D)的零点． ②方程f(x)＝0有实数根⇔函数y＝f(x)有零点⇔函数y＝f(x)的图象与x轴有交点． ③函数F(x)＝f(x)－g(x)的零点就是方程f(x)＝g(x)的实数根，也就是函数y＝f(x)的图象与函数y＝g(x)的图象交点的横坐标． 一般地，对于不能使用公式求根的方程f(x)＝0，我们可以将它与函数y＝f(x)联系起来，利用函数的图象、性质来求解． 25．用二分法求方程f(x)＝0近似解的一般步骤有哪些？ 二、三角函数、不等式 26.三角公式记住了吗？两角和与差的公式________________； 二倍角公式；解题时本着“三看”的基本原则来进行:“看角,看函数,看特征”,基本的技巧有:巧变角,公式变形使用,化切割为弦,用倍角公式将高次降次, 27.在解三角问题时，你注意到正切函数的定义域了吗？正切函数在整个定义域内是否为单调函数？你注意到正弦函数、余弦函数的有界性了吗？ 28.在三角的恒等变形中，要特别注意角的各种变换．（如 等） 29.你还记得三角化简题的要求是什么吗？项数最少、函数种类最少、分母不含三角函数、且能求出值的式子，一定要算出值来） 30.你还记得在弧度制下弧长公式和扇形面积公式吗？() 31.辅助角公式：(其中角所在的象限由a, b 的符号确定，角的值由确定)在求最值、化简时起着重要作用. 32.三角函数（正弦、余弦、正切）图象的草图能迅速画出吗？能写出他们的单调区、对称轴，取最值时的x值的集合吗？（别忘了kZ） 三角函数性质要记牢。函数y=k的图象及性质： 振幅|A|，周期T=, 若x=x0为此函数的对称轴，则x0是使y取到最值的点，反之亦然，使y取到最值的x的集合为——————————， 当时函数的增区间为————— ，减区间为—————；当时要利用诱导公式将变为大于零后再用上面的结论。 五点作图法：令依次为 求出x与y，依点作图 33.三角函数图像变换还记得吗？ 34.有关斜三角形的几个结论：(1) 正弦定理: (2) 余弦定理: (3)面积公式 35.直线的倾斜角、两条异面直线所成的角等时，你是否注意到它们各自的取值范围及意义？ ①异面直线所成的角、直线与平面所成的角、向量的夹角的取值范围依次是. ②直线的倾斜角、到的角、与的夹角的取值范围依次是． 36.同向不等式能相减，相除吗？ 37.不等式的解集的规范书写格式是什么？（一般要写成集合的表达式） 38.分式不等式的一般解题思路是什么？（移项通分，分子分母分解因式，x的系数变为正值，奇穿偶回） 39.解指对不等式应该注意什么问题？（指数函数与对数函数的单调性, 对数的真数大于零.） 40.含有两个绝对值的不等式如何去绝对值？(一般是根据定义分类讨论) 41.利用重要不等式 以及变式等求函数的最值时，你是否注意到a，b（或a ，b非负），且“等号成立”时的条件，积ab或和a＋b其中之一应是定值？(一正二定三相等) 42.(当且仅当时，取等号）； a、b、cR，（当且仅当时，取等号）； 43.柯西不等式：．二维形式的柯西不等式： (1)代数形式：设a、b、c、d均为实数，则 (a2＋b2)(c2＋d2)≥(ac＋bd)2. 上式等号成立⇔ad＝bc. (2)向量形式：设α、β为平面上的两个向量，则 |α||β|≥|αβ|. 当且仅当β是零向量或存在实数k，使α＝kβ时，等号成立． (3)三角形式：设x1、x2、y1、y2∈R，则＋≥，其几何意义是三角形两边之和大于第三边． 你会做吗？设a、b、c为正数，且a＋2b＋3c＝13，则＋＋的最大值为(　　) A. B. C. D. [答案]　C 29． 在解含有参数的不等式时，怎样进行讨论？（特别是指数和对数的底或）讨论完之后，要写出：综上所述，原不等式的解集是……． 30． 解含参数的不等式的通法是“定义域为前提，函数增减性为基础，分类讨论是关键．” 31． 对于不等式恒成立问题，常用的处理方式？（转化为最值问题） 三、数列 32． 等差数列中的重要性质：（1）若，则； （2）； （3）若三数成等差数列，则可设为a-d、a、a+d；若为四数则可设为a-、a-、a+、a+； （4）在等差数列中,求Sn 的最大(小)值,其思路是找出某一项,使这项及它前面的项皆取正(负)值或0,而它后面各项皆取负(正)值,则从第一项起到该项的各项的和为最大(小).即:当a1 >0,d<0,解不等式组 an ≥0， an+1 ≤0 可得Sn 达最大值时的n的值;当a1 <0,d>0,解不等式组 an ≤0 ，an+1 ≥0 可得Sn 达最小值时的n的值; （5）若an ,bn 是等差数列,Sn ,Tn 分别为an ,bn 的前n项和,则. 33． 等比数列中的重要性质：（1）若，则；（2），，成等比数列 34． 你是否注意到在应用等比数列求前n项和时，需要分类讨论．（时，；时，） 35． 等比数列的一个求和公式：设等比数列的前n项和为，公比为,　则 ． 36． 等差数列的一个性质：设是数列的前n项和，为等差数列的充要条件是 （a, b为常数）其公差是2a. 37． 你知道怎样的数列求和时要用“错位相减”法吗？（若，其中是等差数列，是等比数列，求的前n项的和） 38． 用求数列的通项公式时，你注意到了吗？ 39． 你还记得裂项求和吗？（如 .） 四、排列组合、二项式定理 40． 解排列组合问题的依据是：分类相加，分步相乘，有序排列，无序组合． 41． 解排列组合问题的规律是：相邻问题捆绑法；不邻问题插空法；多排问题单排法；定位问题优先法；多元问题分类法；有序分配问题法；选取问题先排后排法；至多至少问题间接法，还记得什么时候用隔板法？ 42． 排列数公式是： 组合数公式是： 排列数与组合数的关系是： 组合数性质：= += = 二项式定理： 二项展开式的通项公式： 五、立体几何 64. ．三视图：三视图的三大原则：长对正，高平齐，宽相等 65. 有关平行垂直的证明主要利用线面关系的转化：线//线线//面面//面，线⊥线线⊥面面⊥面，垂直常用向量来证。 65. 作出二面角的平面角主要方法是什么？（定义法、三垂线法）三垂线法：一定平面，二作垂线，三作斜线，射影可见. 66. 二面角的求法主要有：解直角三角形、余弦定理、射影面积法、法向量 67. 求点到面的距离的常规方法是什么？（直接法、等体积变换法、法向量法） 68. 你记住三垂线定理及其逆定理了吗？ 69. 有关球面上两点的球面距离的求法主要是找球心角，常常与经度及纬度联系在一起，你还记得经度及纬度的含义吗？(经度是面面角；纬度是线面角) 六、解析几何 70. 设直线方程时，一般可设直线的斜率为k，你是否注意到直线垂直于x轴时，斜率k不存在的情况？（例如：一条直线经过点，且被圆截得的弦长为8，求此弦所在直线的方程。该题就要注意，不要漏掉x+3=0这一解.） 71. 定比分点的坐标公式是什么？（起点，中点，分点以及值可要搞清） 线段的定比分点坐标公式 设P（x，y） ，P1（x1，y1） ，P2（x2，y2） ，且 ，则 中点坐标公式 若，则△ABC的重心G的坐标是。 72. 在解析几何中，研究两条直线的位置关系时，有可能这两条直线重合，而在立体几何中一般提到的两条直线可以理解为它们不重合. 73. 直线方程的几种形式：点斜式、斜截式、两点式、截矩式、一般式．以及各种形式的局限性.（如点斜式不适用于斜率不存在的直线） 74. 对不重合的两条直线，，有 ； ． 75. 直线在坐标轴上的截矩可正，可负，也可为0. 76. 直线在两坐标轴上的截距相等，直线方程可以理解为，但不要忘记当 a=0时，直线y=kx在两条坐标轴上的截距都是0，也是截距相等． 77. 两直线和的距离公式d= 78. 直线的方向向量还记得吗？直线的方向向量与直线的斜率有何关系？当直线L的方向向量为=（x0，y0）时，斜率k= ；当直线斜率为k时，直线的方向向量= 。 79. 直线到直线所成角公式 ；两直线夹角公式 ，何时用？ 80. 处理直线与圆的位置关系有两种方法：（1）点到直线的距离；（2）直线方程与圆的方程联立，判别式.　一般来说，前者更简捷． 81. 处理圆与圆的位置关系，可用两圆的圆心距与半径之间的关系. 82. 在圆中，注意利用半径、半弦长、及弦心距组成的直角三角形并且要更多联想到圆的几何性质. 83. 在用圆锥曲线与直线联立求解时，消元后得到的方程中要注意：二次项的系数是否为零？判别式的限制．（求交点，弦长，中点，斜率，对称，存在性问题都在下进行）. 84. 椭圆中，a，b，c的关系为————；离心率e=————；准线方程为————；焦点到相应准线距离为———— 双曲线中，a，b，c的关系为————；离心率e=————；准线方程为————；焦点到相应准线距离为———— 85. 通径是抛物线的所有焦点弦中最短的弦. 86. 你知道吗？解析几何中解题关键就是把题目中的几何条件代数化，特别是一些很不起眼的条件，有时起着关键的作用：如：点在曲线上、相交、共线、以某线段为直径的圆经过某点、夹角、垂直、平行、中点、角平分线、中点弦问题等。圆和椭圆参数方程不要忘，有时在解决问题时很方便。数形结合是解决解几问题的重要思想方法，要记得画图分析哟！ 87. 你注意到了吗？求轨迹与求轨迹方程有区别的。求轨迹方程可别忘了寻求范围呀! 88. 在解决有关线性规划应用问题时，有以下几个步骤：先找约束条件，作出可行域，明确目标函数，其中关键就是要搞清目标函数的几何意义，找可行域时要注意把直线方程中的y的系数变为正值。如：求2<5a-2b<4,-3<3a+b<3求a+b的取值范围，但也可以不用线性规划。 七、向量 89. 两向量平行或共线的条件，它们两种形式表示，你还记得吗？注意是向量平行的充分不必要条件。(定义及坐标表示) 90. 向量可以解决有关夹角、距离、平行和垂直等问题，要记住以下公式：||2=， cosθ= 91. 利用向量平行或垂直来解决解析几何中的平行和垂直问题可以不用讨论斜率不存在的情况，要注意是向量夹角为钝角的必要而非充分条件。 92. 向量的运算要和实数运算有区别：如两边不能约去一个向量，向量的乘法不满足结合律，即，切记两向量不能相除。 93. 你还记得向量基本定理的几何意义吗？它的实质就是平面内的任何向量都可以用平面内任意不共线的两个向量线性表示，它的系数的含义与求法你清楚吗？ 94. 一个封闭图形首尾连接而成的向量和为零向量，这是题目中的天然条件，要注意运用，对于一个向量等式，可以移项，两边平方、两边同乘以一个实数，两边同时取模，两边同乘以 一个向量，但不能两边同除以一个向量。 95. 向量的直角坐标运算 设,则 , 设A=, B=, 则- = 八、导数与定积分 96. 导数的几何意义即曲线在该点处的切线的斜率，学会定义的多种变形。 97. 几个重要函数的导数：①,（C为常数）② 导数的四运算法则 98. 利用导数可以证明或判断函数的单调性，注意当f′(x)≥0或f′(x)≤0，带上等号。 99. (x0)=0是函数f(x)在x0处取得极值的非充分非必要条件，f(x)在x0处取得极值的充分要条件是什么？ 100. 利用导数求最值的步骤：（1）求导数（2）求方程=0的根 （3）计算极值及端点函数值的大小 （4）根据上述值的大小,确定最大值与最小值. 101. 求函数极值的方法：先找定义域，再求导，找出定义域的分界点，根据单调性求出极值。告诉连续的函数的极值这一条件，相当于给出了两个条件：①函数在此点导数值为零，②函数在此点的值为定值。 102. 定积分 ①.定积分的定义及其几何意义 ②定积分的基本性质 　性质1　　． 　　这个性质可推广到有限多个函数代数和的情形． 　　性质2　（为常数）． 　　性质3　不论三点的相互位置如何，恒有． 　　性质4　若在区间上，，则． 　 ③微积分基本定理 如果，且在上可积，则，这个结论叫微积分基本定理，其中叫做的一个原函数．也常记为 九、概率统计 103. 有关某一事件概率的求法：把所求的事件转化为等可能事件的概率(常常采用排列组合的知识)，转化为若干个互斥事件中有一个发生的概率，利用对立事件的概率，转化为相互独立事件同时发生的概率，看作某一事件在n次实验中恰有k次发生的概率，但要注意公式的使用条件。 （1）若事件A、B为互斥事件,则P（A+B）=P（A）+P（B） （2）若事件A、B为相互独立事件,则P（AB）=P（A）P（B） （3）若事件A、B为对立事件,则P（A）+P（B）=1 一般地, （4）如果在一次试验中某事件发生的概率是p,那么在n次独立重复试验中这个事恰好发生k次的概率 104. 抽样方法主要有：简单随机抽样(抽签法、随机样数表法)常常用于总体个数较少时，它的主要特征是从总体中逐个抽取；系统抽样，常常用于总体个数较多时，它的主要特征就是均衡成若干部分，每一部分只取一个；分层抽样，主要特征分层按比例抽样，主要使用于总体中有明显差异。它们的共同特征是每个个体被抽到的概率相等。 105. 平均数、中位数和众数的概概念 106. 频率分布直言方图 107. 几何概型：如果每个事件发生的概率只与构成该事件的区域A的几何度量(长度、面积或体积)成正比，而与A的位置和形状无关，则称这样的概率模型为几何概率模型． 几何概型的概率：P(A)＝ 108. 条件概率：一般地，设A、B为两个事件，且P(A)>0，称P(B|A)＝为在事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率，一般把P(B|A)读作A发生的条件下B发生的概率． 任何事件的条件概率都在0和1之间，即0≤P(B|A)≤1 如果B和C是两个互斥事件，则P(B∪C|A)＝P(B|A)＋P(C|A) 109. 两点分布：如果随机变量X的分布列为 X 1 0 P p 1－p 其中00)与极轴垂直的直线ρcosθ＝a. ⑤过A(a>0)与极轴平行的直线ρsinθ＝a. 118. 参数方程 ①参数方程的概念 ②直线的参数方程 过点(x0，y0)，斜率为的直线的参数方程为(t为参数)． 特别当a2＋b2＝1时，设直线的倾斜角为α，则直线的参数方程为： (t为参数)，这时，参数t的几何意义是以直线l上点M(x0，y0)为起点，任意一点N(x，y)为终点的有向线段的数量MN且|t|＝|MN|. ③圆的参数方程与椭圆的参数方程是否记得 ④参数方程和普通方程的互化 (1)化参数方程为普通方程：消去参数．常用的消参方法有代入消去法、加减消去法、恒等式(三角的或代数的)消去法． (2)化普通方程为参数方程：引入参数，即选定合适的参数t，先确定一个关系x＝f(t)〔或y＝φ(t)〕，再代入普通方程F(x，y)＝0，求得另一关系y＝φ(t)〔或x＝f(t)〕 十一、推理 119. 什么是合情推理与演义推理 十二、几何证明选讲 120. 平行线分线段成比例定理 ①平行线等分线段定理：如果一组平行线在一条直线上截得线段相等，那么在其它直线上截得的线段也相等． ②平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例． 121. 相似三角形 ①定义：②判定： ③性质：相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比、周长的比都等于相似比；面积的比等于相似比的平方；外接圆的直径比、周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方；内切圆的直径比，周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方． ④直角三角形的射影定理： 若Rt△ABC斜边AB上的高为CD，则CD2＝ADBD，BC2＝BDAB，AC2＝ADAB. 122. 与圆有关的角 1．圆周角定理　圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半． 2．圆心角定理　圆心角的度数等于它所对的弧的度数 推论1　同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中相等的圆周角对的弧也相等． 推论2　半圆(或直径)所对的圆周角是直角；90的圆周角对的弦是直径 123. 圆内接四边形 1．性质定理　①对角互补．②外角等于它的内对角 2．判定定理　如果一个四边形的对角互补，那么这个四边形四个顶点共圆． 推论　如果四边形的一个外角等于它的内对角，那么这个四边形四个顶点共圆． 124. 圆的切线 1．切线判定定理　经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线． 2．切线性质定理　圆的切线垂直于经过切点的半径． 推论1　经过圆心且垂直于切线的直线必过切点． 推论2　经过切点垂直于切线的直线必经过圆心． 3．弦切角定理　弦切角等于它所夹弧对的圆周角． 125. 与圆有关的比例线段 1．相交弦定理　圆的两条相交弦被交点分成的两条线段长的积相等． 2．割线定理　从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等． 3．切割线定理　从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆的交点的两条线段长的比例中项． 4．切线长定理　从圆外一点引圆的两条切线，它们的长度相等，圆心和这一点连线平分两切线夹角 十三、算法与框图 126. 算法1．算法的概念2．算法的要求3．程序框图4.算法结构: 5.基本算法语句有哪些?它的一般格式是怎样的? 十四、解题方法和技巧 127. 总体应试策略：先易后难，一般先作选择题，再作填空题，最后作大题，选择题力保速度和准确度为后面大题节约出时间，但准确度是前提，对于填空题，看上去没有思路或计算太复杂可以放弃，对于大题，尽可能不留空白，把题目中的条件转化代数都有可能得分，在考试中学会放弃，摆脱一个题目无休止的纠缠，给自己营造一个良好的心理环境，这是考试成功的重要保证。 128. 学会跳步得分技巧，第一问不会，第二问也可以作，用到第一问就直接用第一问的结论即可，要学会用“由已知得”“由题意得”“由平面几何知识得”等语言来连接，一旦你想来了，可在后面写上“补证”即可。