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集合与函数概念
1．1集合
（一）集合的有关概念
⒈定义：一般地，我们把研究对象统称为元素，一些元素组成的总体叫集合，也简称集。
2.表示方法：集合通常用大括号{ }或大写的拉丁字母A,B,C…表示，
而元素用小写的拉丁字母a,b,c…表示。
3.集合相等：构成两个集合的元素完全一样。
4.元素与集合的关系：(元素与集合的关系有“属于”及“不属于两种)
⑴若a是集合A中的元素，则称a属于集合A，记作aA；
⑵若a不是集合A的元素，则称a不属于集合A，记作aA。
5.常用的数集及记法：
非负整数集（或自然数集），记作N；
正整数集，记作N*或N+；N内排除0的集.
整数集，记作Z； 有理数集，记作Q； 实数集，记作R；
6.关于集合的元素的特征
⑴确定性：给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了。
如：“地球上的四大洋”（太平洋,大西洋，印度洋，北冰洋）。“中国古代四大发明”
（造纸，印刷，火药，指南针）可以构成集合，其元素具有确定性；而“比较大
的数”，“平面点P周围的点”一般不构成集合，因为组成它的元素是不确定的.
⑵互异性：一个集合中的元素是互不相同的，即集合中的元素是不重复出现的。.
如:方程(x-2)(x-1)2=0的解集表示为1,-2,而不是1,1,-2
⑶无序性：即集合中的元素无顺序,可以任意排列、调换。
练1：判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由：
⑴大于3小于11的偶数； ⑵我国的小河流；
⑶非负奇数； ⑷方程x2+1=0的解；
⑸某校2011级新生； ⑹血压很高的人；
⑺著名的数学家； ⑻平面直角坐标系内所有第三象限的点
7.元素与集合的关系：(元素与集合的关系有“属于”及“不属于”两种)
⑴若a是集合A中的元素，则称a属于集合A，记作aA；
⑵若a不是集合A的元素，则称a不属于集合A，记作aA。
例如，我们A表示“1~20以内的所有质数”组成的集合，则有3∈A，4A，等等。
练：A={2，4，8，16}，则4A，8A，32A.
（二）例题讲解：
例1．用“∈”或“”符号填空：
⑴8 N； ⑵0 N； ⑶-3 Z； ⑷ Q；
⑸设A为所有亚洲国家组成的集合，则中国 A，美国 A，印度 A，英国 A。
练：5页１题
例2．已知集合P的元素为, 若2∈P且-1P，求实数m的值。
练：⑴考察下列对象是否能形成一个集合？
①身材高大的人 ②所有的一元二次方程
③直角坐标平面上纵横坐标相等的点 ④细长的矩形的全体
⑤比2大的几个数 ⑥的近似值的全体
⑦所有的小正数 ⑧所有的数学难题
⑵给出下面四个关系:R,0.7Q,0{0},0N,其中正确的个数是:( )
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
⑶下面有四个命题:
①若-aΝ,则aΝ ②若aΝ,bΝ,则a+b的最小值是2
③集合N中最小元素是1 ④ x2+4=4x的解集可表示为{2,2}
⑶其中正确命题的个数是(
⑷由实数-a, a, ,2, -5为元素组成的集合中,最多有几个元素?分别为什么?
⑸求集合{2a,a2+a}中元素应满足的条件?
⑹若{t},求t的值.
一、集合的表示方法
⒈列举法：把集合中的元素一一列举出来, 并用花括号“”括起来表示集合的方法叫列举法。如：{1，2，3，4，5}，{x2，3x+2，5y3-x，x2+y2}，…；
说明：⑴书写时，元素与元素之间用逗号分开；
⑵一般不必考虑元素之间的顺序；
⑶在表示数列之类的特殊集合时,通常仍按惯用的次序；
⑷集合中的元素可以为数，点，代数式等；
⑸列举法可表示有限集，也可以表示无限集。当元素个数比较少时用列举法比较简单；若集合中的元素较多或无限，但出现一定的规律性，在不发生误解的情况下，也可以用列举法表示。
⑹对于含有较多元素的集合，用列举法表示时，必须把元素间的规律显示清楚后方能用省略号，象自然数集Ｎ用列举法表示为
例1．用列举法表示下列集合：
(1) 小于5的正奇数组成的集合；
(2) 能被3整除而且大于4小于15的自然数组成的集合；
(3) 从51到100的所有整数的集合；
(4) 小于10的所有自然数组成的集合；
(5) 方程的所有实数根组成的集合；
⑹ 由1~20以内的所有质数组成的集合。
⒉描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法，称为描述法。。
方法：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。
一般格式：
如：{x|x-3>2}，{(x,y)|y=x2+1}，{x|直角三角形}，…；
说明:描述法表示集合应注意集合的代表元素，如{(x,y)|y= x2+3x+2}与 {y|y= x2+3x+2}是不同的两个集合，只要不引起误解，集合的代表元素也可省略，例如：{整数}，即代表整数集Z。
辨析：这里的{ }已包含“所有”的意思，所以不必写{全体整数}。写法{实数集}，{R}也是错误的。
用符号描述法表示集合时应注意：
１、弄清元素所具有的形式（即代表元素是什么）是数还是点、还是集合、还是其他形式？
２、元素具有怎么的属性？当题目中用了其他字母来描述元素所具有的属性时，要去伪存真，而不能被表面的字母形式所迷惑。
例2．用描述法表示下列集合：
(1) 由适合x2-x-2>0的所有解组成的集合;
(2) 到定点距离等于定长的点的集合;
(3) 方程的所有实数根组成的集合
(4) 由大于10小于20的所有整数组成的集合。
说明：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，
一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。
练习：5页2题
1．用适当的方法表示集合：大于0的所有奇数
2．集合A＝{x|∈Z，x∈N}，则它的元素是 。
3.已知集合A＝{x|-3
3}，B＝{x|x<6}，则A∪B＝ 。
2. 交集定义：一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，叫作集合A、B的交集（intersection set），
记作：A∩B 读作：A交B 即：A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}
（阴影部分即为A与B的交集）
Venn图表示：
常见的五种交集的情况：
A
B
A(B)
B A
A B
B
A
说明：当两个集合没有公共元素时，两个集合的交集是空集，而不能说两个
集合没有交集
讨论：A∩B与A、B、B∩A的关系？
A∩A＝ A∩＝ A∩B B∩A
A∩B＝A A∩B＝B
巩固练习（口答）：
①．A＝{3,5,6,8}，B＝{4,5,7,8}，则A∩B＝ ;
②．A＝{等腰三角形}，B＝{直角三角形}，则A∩B＝ ;
③．A＝{x|x>3}，B＝{x|x<6}，则A∩B＝ 。
3.一些特殊结论
⑴若A,则A∩B=A； ⑵若B,则AB=A；
⑶若A，B两集合中，B=，,则A∩=, A=A。
【题型一】 并集与交集的运算
【例1】-1
1
2
3
设A={x|-1-2}，B={x|x<3},求A∩B。
-2
3
解：在数轴上作出A、B对应部分如图
A∩B={x|x>-2}∩{x|x<3}={x|-20},则M∩N等于 。
４设A＝｛不大于20的质数｝，B＝{x|x＝2n+1,n∈N*}，用列举法写出集合A∩B＝ 。
6.已知集合M＝{x|y=x2-1},N={y|y=x2-1},那么M∩N等于（ ）
A. B.N C.M D.R
7、 若集合A＝｛1，3，x｝,B=｛1,x2｝,A∪B＝｛1，3，x｝,则满足条件的实数x的个数有（）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
8. 满足条件M∪｛1｝＝｛1，2，3｝的集合M的个数是 。
9. 已知集合A＝｛x|-1≤x≤2｝,B=｛x|2a＜x＜a+3｝,且满足A∩B＝，则实数a的聚取值啊范
围是 。
集合的基本运算㈡
思考1． U={全班同学}、A={全班参加足球队的同学}、
B={全班没有参加足球队的同学}，则U、A、B有何关系？
集合B是集合U中除去集合A之后余下来的集合。
（一）. 全集、补集概念及性质：
⒈全集的定义：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么
就称这个集合为全集,记作U，是相对于所研究问题而言的一个相对概念。
⒉补集的定义：对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合，叫作集
合A相对于全集U的补集,
记作：，读作：A在U中的补集，即
Venn图表示：（阴影部分即为A在全集U中的补集）
说明：补集的概念必须要有全集的限制
讨论：集合A与之间有什么关系？→借助Venn图分析
巩固练习（口答）：
①．U={2,3,4}，A={4,3}，B=φ，则= ，= ；
②．设U＝{x|x<8，且x∈N}，A＝{x|(x-2)(x-4)(x-5)＝0}，则＝ ；
③．设U＝{三角形}，A＝{锐角三角形}，则＝ 。
【题型1】求补集
【例1】．设全集，
求，．
【例2】设全集，求，
，。
（结论：）
【例3】设全集U为R，，若
，求。（答案：）
【例4】设全集U＝｛x|-1≤x≤3｝,A=｛x|-1＜x＜3｝,B=｛x|x2-2x-3=0｝,求，并且判断和集合B的关系。
【题型1】集合的混合运算
已知全集为R，集合P=｛x|x＝a2+4a+1,a∈R｝,Q=｛y|y＝-b2+2b+3,b∈R｝求P∩Q和P∩。
（III）课堂练习：
⑴若S={2，3，4}，A={4，3}，则CSA={2} ；
⑵若S={三角形}，B={锐角三角形}，则CSB={直角三角形或钝角三角形} ；
⑶若S={1，2，4，8}，A=，则CSA= S ；
⑷若U={1，3，a2+2a+1}，A={1，3}，CUA={5}，则a= ；-1
⑸已知A={0，2，4}，CUA={-1，1}，CUB={-1，0，2}，求B={1，4}；
⑹设全集U={2，3，m2+2m-3}，A={|m+1|，2}，CUA={5}，求m的值；（m= - 4或m=2）
⑺已知全集U={1，2，3，4}，A={x|x2-5x+m=0，x∈U}，求CUA、m；（答案：CUA={2，3}，m=4；CUA={1，4}，m=6）
⑻已知全集U=R,集合A={x|00},A={1,3,5,7,9},B={1,4,7,10}，且，试
求p、q；
⑵集合A={x|x2+px-2=0},B={x|x2-x+q=0},若AB={-2，0，1}，求p、q；
⑶A={2，3，a2+4a+2}，B={0，7，a2+4a-2，2-a}，且AB ={3，7}，求B
22.某班举行数、理、化三科竞赛，每人至少参加一科，已知参加数学竞赛的有27人，参加物理竞赛的有25人，参加化学竞赛的有27人，其中参加数学、物理两科的有10人，参加物理、化学两科的有7人，参加数学、化学两科的有11人，而参加数、理、化三科的有4人，求全班人数。
集合中元素的个数
在研究集合时，经常遇到有关集合中元素的个数问题。我们把含有有限个元素的集合A叫做有限集，用card(A)表示集合A中元素的个数。例如：集合A={a,b,c}中有三个元素，我们记作card(A)=3.
结论:已知两个有限集合A，B，有：card(A∪B)=card(A)+card(B)-card(A∩B).
例1 学校先举办了一次田径运动会，某班有8名同学参赛，又举办了一次球类运动会，这个班有12名同学参赛，两次运动会都参赛的有3人，两次运动会中，这个班共有多少名同学参赛？
解设A={田径运动会参赛的学生}，B={球类运动会参赛的学生}，
A∩B={两次运动会都参赛的学生},A∪B={所有参赛的学生}
因此card(A∪B)=card(A)+card(B)-card(A∩B)=8+12-3=17.
答：两次运动会中，这个班共有17名同学参赛.
１.在某校高一(5)班的学生中参加物理课外小组的有20人参加数学课外小 组的有25人，既参加数学课外小组又参加物理课外小组的有10人，既未参加物理课外小组又未参加数学课外小组的有15人，则 这个班的学生总人数是
A. 70 B. 55 C. 50 D. 无法确定
２. 给出下列命题： 给出下列命题：
① 若card(A)=card(B)，则A=B； ② 若card(A)=card(B)， 则card(A∩B)=card(A∪B) ,
③ 若A∩B=Φ 则card(A∪B)-card(A)=card(B) ④ 若A=Φ ，则card(A∩B)=card(A)
⑤ 若A B，则card(A∩B)=card(A) ， 其中正确的命题的序号是③④
高一数学必修1 集合练习题1
一．选择题
1．下列说法正确的是 （ ）
A．某个村子里的年青人组成一个集合
B．所有小正数组成的集合
C．集合｛１，２，３，４，５｝和｛５，４，３，２，１｝表示同一个集合
D．这些数组成的集合有五个元素
2．下面有四个命题：
（１）集合Ｎ中最小的数是否；
（２）０是自然数；
（３）｛１，２，３｝是不大于３的自然数组成的集合；
（４）
其中正确的命题的个数是 （ ）
A．１个 Ｂ．２个 Ｃ．３个 Ｄ．４个
3．给出下列关系：
（１）
（２）
（３）
（４）
其中正确的个数为 （ ）
Ａ．１个 Ｂ．２个 Ｃ．３个 Ｄ．４个
4．给出下列关系：
（１）｛０｝是空集；
（２）
（３）集合
（４）集合
其中正确的个数为 （ ）
Ａ．１个 Ｂ．２个 Ｃ．３个 Ｄ．０个
５．下列四个命题：
（１）空集没有了集；
（２）空集是任何一个集合的真子集；
（３）空集的元素个数为零；
（４）任何一个集合必有两个或两个以上的子集．
其中正确的有 （ ）
Ａ．0个 Ｂ．1个 Ｃ．2个 Ｄ．3个
６．已知集合那么等于 （ ）
Ａ．｛１，２，３，４，５｝ Ｂ．｛２，３，４，５｝
Ｃ．｛２，３，４｝ Ｄ．
７．已知全集集合
（ ）
Ａ．｛０｝ Ｂ． Ｃ． Ｄ．
二．填空题
８．方程的解集为用列举法表示为____________.
９．用列举法表示不等式组的整数解集合为____________.
10．已知Ａ＝｛菱形｝，Ｂ＝｛正方形｝，Ｃ＝｛平行四边形｝，那么Ａ，Ｂ，Ｃ之间的关系是__________.
11．已知全集Ｕ＝Ｎ，集合，则用列举法表示为_____________.
三．解答题
12．已知
13．已知．
14．若集合则满足于条件的实数的个数有 （ ）
Ａ．１个 Ｂ．２个 Ｃ．３个 Ｄ．４个
15．设集合，则实数______________．
16已知全集那么．
17.
18．设求a的取值范围．
19．试用适当的符号把连接起来．
20．已知集合
的值或取值范围．
第1讲 1.1.1 集合的含义与表示
学习目标：通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系；能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用；掌握集合的表示方法、常用数集及其记法、集合元素的三个特征.
知识要点：
1. 把一些元素组成的总体叫作集合（set），其元素具有三个特征，即确定性、互异性、无序性.
2. 集合的表示方法有两种：列举法，即把集合的元素一一列举出来，并用花括号“{ }”括起来，基本形式为，适用于有限集或元素间存在规律的无限集. 描述法，即用集合所含元素的共同特征来表示，基本形式为，既要关注代表元素x，也要把握其属性，适用于无限集.
3. 通常用大写拉丁字母表示集合. 要记住一些常见数集的表示，如自然数集N，正整数集或，整数集Z，有理数集Q，实数集R.
4. 元素与集合之间的关系是属于（belong to）与不属于（not belong to），分别用符号、表示，例如，.
例题精讲：
【例1】试分别用列举法和描述法表示下列集合：
（1）由方程的所有实数根组成的集合；
（2）大于2且小于7的整数.
解：（1）用描述法表示为：；
用列举法表示为.
（2）用描述法表示为：；
用列举法表示为.
【例2】用适当的符号填空：已知，，则有：
17 A； －5 A； 17 B.
解：由，解得，所以；
由，解得，所以；
由，解得，所以.
【例3】试选择适当的方法表示下列集合：（教材P6 练习题2， P13 A组题4）
（1）一次函数与的图象的交点组成的集合；
（2）二次函数的函数值组成的集合；
（3）反比例函数的自变量的值组成的集合.
解：（1）.
（2）.
（3）.
点评：以上代表元素，分别是点、函数值、自变量. 在解题中不能把点的坐标混淆为，也注意对比（2）与（3）中的两个集合，自变量的范围和函数值的范围，有着本质上不同，分析时一定要细心.
*【例4】已知集合，试用列举法表示集合A．
解：化方程为：．应分以下三种情况：
⑴方程有等根且不是：由 △=0，得，此时的解为，合．
⑵方程有一解为，而另一解不是：将代入得，此时另一解，合．
⑶方程有一解为，而另一解不是：将代入得，此时另一解为，合．
综上可知，．
点评：运用分类讨论思想方法，研究出根的情况，从而列举法表示. 注意分式方程易造成增根的现象.
第2讲 1.1.2 集合间的基本关系
学习目标：理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；在具体情境中，了解全集与空集的含义；能利用Venn图表达集合间的关系.
知识要点：
1. 一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中的任意一个元素都是集合B中的元素，则说两个集合有包含关系，其中集合A是集合B的子集（subset），记作（或），读作“A含于B”（或“B包含A”）.
2. 如果集合A是集合B的子集（），且集合B是集合A的子集（），即集合A与集合B的元素是一样的，因此集合A与集合B相等，记作.
3. 如果集合，但存在元素，且，则称集合A是集合B的真子集（proper subset），记作AB（或BA）.
4. 不含任何元素的集合叫作空集（empty set），记作，并规定空集是任何集合的子集.
5. 性质：；若，，则；
若，则；若，则.
例题精讲：
【例1】用适当的符号填空：
（1）{菱形} {平行四边形}； {等腰三角形} {等边三角形}.
（2） ； 0 {0}； {0}； N {0}.
解：（1）， ；
（2）=， ∈， ，.
B
A． B． C． D．
【例2】设集合，则下列图形能表示A与B关系的是（ ）.
解：简单列举两个集合的一些元素，，，
易知BA，故答案选A．
另解：由，易知BA，故答案选A．
【例3】若集合，且，求实数的值.
解：由，因此，.
（i）若时，得，此时，；
（ii）若时，得. 若,满足，解得.
故所求实数的值为或或.
点评：在考察“”这一关系时，不要忘记“” ，因为时存在. 从而需要分情况讨论. 题中讨论的主线是依据待定的元素进行.
【例4】已知集合A={a,a+b,a+2b}，B={a,ax,ax2}. 若A=B，求实数x的值.
解：若a+ax2-2ax=0, 所以a(x-1)2=0，即a=0或x=1.
当a=0时，集合B中的元素均为0，故舍去；
当x=1时，集合B中的元素均相同，故舍去.
若2ax2-ax-a=0.
因为a≠0，所以2x2-x-1=0, 即(x-1)(2x+1)=0. 又x≠1，所以只有.
经检验，此时A=B成立. 综上所述.
点评：抓住集合相等的定义，分情况进行讨论. 融入方程组思想，结合元素的互异性确定集合.
第3讲 1.1.3 集合的基本运算（一）
学习目标：理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集；理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用.
知识要点：
集合的基本运算有三种，即交、并、补，学习时先理解概念，并掌握符号等，再结合解题的训练，而达到掌握的层次. 下面以表格的形式归纳三种基本运算如下.
并集
交集
补集
概念
由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集（union set）
由属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的交集（intersection set）
对于集合A,由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合，称为集合A相对于全集U的补集（complementary set）
记号
（读作“A并B”）
（读作“A交B”）
（读作“A的补集”）
符号
图形表示
U
A
例题精讲：
【例1】设集合.
A
B
-1
3
5
9
x
解：在数轴上表示出集合A、B，如右图所示：
，
，
【例2】设，，求：
（1）； （2）.
解：.
（1）又，∴；
（2）又，
得.
∴ .
【例3】已知集合，，且，求实数m的取值范围.
-2 4 m x
B A 4 m x
解：由，可得.
在数轴上表示集合A与集合B，如右图所示：
由图形可知，.
点评：研究不等式所表示的集合问题，常常由集合之间的关系，得到各端点之间的关系，特别要注意是否含端点的问题.
【例4】已知全集，，，求，，， ，并比较它们的关系.
解：由，则.
由，则
由，，
则，
.
由计算结果可以知道，，
.
另解：作出Venn图，如右图所示，由图形可以直接观察出来结果.
点评：可用Venn图研究与 ，在理解的基础记住此结论，有助于今后迅速解决一些集合问题.
第4讲 1.1.3 集合的基本运算（二）
学习目标：掌握集合、交集、并集、补集的有关性质，运行性质解决一些简单的问题；掌握集合运算中的一些数学思想方法.
知识要点：
1. 含两个集合的Venn图有四个区域，分别对应着这两个集合运算的结果. 我们需通过Venn图理解和掌握各区域的集合运算表示，解决一类可用列举法表示的集合运算. 通过图形，我们还可以发现一些集合性质：,.
2. 集合元素个数公式：.
3. 在研究集合问题时，常常用到分类讨论思想、数形结合思想等. 也常由新的定义考查创新思维.
例题精讲：
【例1】设集合，若，求实数的值.
解：由于，且，则有：
当解得，此时，不合题意，故舍去；
当时，解得.
不合题意，故舍去；
，合题意.
所以，.
【例2】设集合，，求, .（教材P14 B组题2）
解：.
当时，，则，；
当时，，则，；
当时，，则，；
当且且时，，则，.
点评：集合A含有参数a，需要对参数a进行分情况讨论. 罗列参数a的各种情况时，需依据集合的性质和影响运算结果的可能而进行分析，不多不少是分类的原则.
【例3】设集合A ={|}， B ={|，}，若AB=B，求实数的值．
解：先化简集合A=. 由AB=B，则BA，可知集合B可为，或为{0}，或{－4}，或.
(i)若B=，则，解得＜；
(ii)若B，代入得=0=1或=，
当=1时，B=A，符合题意；
当=时，B={0}A，也符合题意．
(iii)若－4B，代入得=7或=1，
当=1时，已经讨论，符合题意；
当=7时，B={－12，－4}，不符合题意．
综上可得，=1或≤．
点评：此题考查分类讨论的思想，以及集合间的关系的应用. 通过深刻理解集合表示法的转换，及集合之间的关系，可以把相关问题化归为解方程的问题，这是数学中的化归思想，是重要数学思想方法．解该题时，特别容易出现的错误是遗漏了A=B和B=的情形，从而造成错误．这需要在解题过程中要全方位、多角度审视问题.
【例4】对集合A与B，若定义，当集合，集合时，有= . （由教材P12 补集定义“集合A相对于全集U的补集为”而拓展）
解：根据题意可知，，
由定义，则
.
点评：运用新定义解题是学习能力的发展，也是一种创新思维的训练，关键是理解定义的实质性内涵，这里新定义的含义是从A中排除B的元素. 如果再给定全集U，则也相当于.
第5讲 1.2.1 函数的概念
学习目标：通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域.
知识要点：
1. 设A、B是非空的数集，如果按某个确定的对应关系，使对于集合A中的任意一个数，在集合B中都有唯一确定的数和它对应，那么就称：A→B为从集合A到集合B的一个函数（function），记作=，．其中，x叫自变量，x的取值范围A叫作定义域（domain），与x的值对应的y值叫函数值，函数值的集合叫值域（range）.
2. 设a、b是两个实数，且a1，
∴ f()=()3+()-3=2+=，即f[f(0)]=.
【例3】画出下列函数的图象：
（1）； （教材P26 练习题3）
（2）.
解：（1）由绝对值的概念，有.
所以，函数的图象如右图所示.
（2），
所以，函数的图象如右图所示.
点评：含有绝对值的函数式，可以采用分零点讨论去绝对值的方法，将函数式化为分段函数，然后根据定义域的分段情况，选择相应的解析式作出函数图象.
【例4】函数的函数值表示不超过x的最大整数，例如，，当时，写出的解析式，并作出函数的图象.
解：. 函数图象如右：
点评：解题关键是理解符号的概念，抓住分段函数的对应函数式.
第7讲 1.3.1 函数的单调性
学习目标：通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性及其几何意义；学会运用函数图像理解和研究函数的性质. 理解增区间、减区间等概念，掌握增（减）函数的证明和判别.
知识要点：
1. 增函数：设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1
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人教版高中数学必修一集合与函数基础知识讲解
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