图形的相似全章导学案

《图形的相似全章导学案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《图形的相似全章导学案（45页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

第23章 图形的相似 课题： 23.1.1 比例线段 第 1 课时 课型：新授课 设计者：史良芳 审核者 班级 使用者：史良芳 小组： 学习目标 ： 1、了解比例线段的意义，会判断四条线段是否成比例。 2、利用比例的性质，会求出未知线段的长。 学习重难点 ： 1、掌握线段的比 2、掌握比例线段 学习准备： 1、 知识回顾 什么是全等图形？ 2、 观察图片，体会相似图形 1 、同学们，请观察下列几幅图片，你能发现些什么？你能对观察到的图片特点进行归纳吗？ 2 、小组讨论、交流．得到相似图形的概念 ． 什么是相似图形? 3 、思考：如图27.1-3是人们从平面镜及哈哈镜里看到的不同镜像，它们相似吗? 三、知识探索 1、试一试： 由下面的格点图可知，＝_________，＝________，这样与之间有关系_______________． 2、新知自学： （一）、像这样，对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的长度的比等于另外两条线段的比，如（或a∶b＝c∶d），那么，这四条线段叫做_______________，简称比例线段，此时也称这四条线段____________。 【注意】 （1）两条线段的比与所采用的长度单位没有关系，在计算时要注意统一单位； （2）线段的比是一个没有单位的正数； （3）四条线段a,b,c,d成比例，记作或a:b=c:d； a,d是比例外项b,c是比例中项。d叫第四比例项。 （4）若四条线段满足，则有ad=bc． （二）、定义:比例中项. 如果 或a:b=b:c ,那么b 叫a,c 的比例中项。也可以写成b2＝ac。 模仿自学： 例1判断下列线段a、b、c、d是否是成比例线段： （1）a＝4，b＝6，c＝5，d＝10； （2）a＝2，b＝，c＝，d＝． 解 （1） ∵ ，，∴ ， ∴ 线段a、b、c、d不是成比例线段 解（2）： 练习1 下列各组线段中不成比例的是 A. 3 4 12 9 B. 2 2.1 2.8 1.5 C. 2 D. 5 结论：1、若只判断：四条线段有没有成比例，只需判断其中两条线段长度之比=另两条线段长度之比即可。 2、若是特定要判断a，b，c，d成比例则必须按顺序： 随堂练习 1、下列哪一组线段不是成比例线段（ ） A、 1，2，2，4 B、 2，10，4，5 C、 2，3，4，5 D、 2，2，2，2 2、若a，b，c，d成比例，其中a=1,b=2,c=3，则d= ___ 3、若a=2,b=3，则a，b的比例中项= ___ （三）、生活中的成比例 1、比例尺： (注意单位的统一) 2、 同一时刻，物体的长度与物体的影长成比例 例题： 1.甲、乙两地的实际距离是150千米,图上的距离为5厘米.那么这张地图的比例尺为( ) 2.在比例尺为1:600 000的上海市地图上量出A、B两地的图上距离为6厘米.那么这两地的实际距离是( )千米. 3、同一时刻物高和影长成比例，如果一电视塔在地面上得影子长60米，同一时刻高2米的竹竿的影长是3米，那么电视塔的高度是（ ）米。 练习： 1．判断下列线段是否是成比例线段：　 （1）a＝2cm，b＝4cm，c＝3m，d＝6m； （2）a＝0．8，b＝3，c＝1，d＝2．4． 2、四条线段a、b、c、d成比例,其中a=2 cm b=3cm、c=6cm,那么d= . 3、已知到三个数是1、2 、 ，请你在添上一个数使它们能构成比例式，这个数可能是 . 学习小结 (1) 求线段的比要注意:单位要__________,两线段的比总是_______ (2) 根据比例尺= (3) 四条线段成比例一定要注意四条线段的_______ 课堂检测 1．观察下列图形，指出哪些是相似图形： 相似图形： _____和______； _____和______； _____和______。 2．下列说法正确的是（ ） A．小明上幼儿园时的照片和初中毕业时的照片相似.B．商店新买来的一副三角板是相似的. C．所有的课本都是相似的. D．国旗的五角星都是相似的. 3、已知A,B两地的实际距离AB=5000,而画在地图上的A,B两点的距离为5,该地图的比例尺为______________ 4、线段a=1cm，b=2cm，c=3cm，d=6cm，试写出一组比例线段。 5、已知a,b,c,d是成比例线段，其中a=3cm,b=2cm,c=4cm,求d的长度。 6．在比例尺是1:8000000的“中国政区”地图上，量得福州与上海之间的距离时7.5cm，那么福州与上海之间的实际距离是多少？ 7．AB两地的实际距离为2500m，在一张平面图上的距离是5cm，那么这张平面地图的比例尺是多少？ 课后反思： 课题： 23.1.2 比例的基本性质 第 2 课时 课型：新授课 设计者：史良芳 审核者 班级 使用者：史良芳 小组： 学习目标：1.理解比例的基本性质 2.能利用比例的基本性质进行简单的比例变形。 学习重、难点：比例的基本性质及其应用 学习过程： 一、复习回顾 1、在比例尺为1:5 000 000的地图上,量得甲、 乙两地的距离是25厘米,两地的实际距离是（ ）. 2、判断下列各组线段是否成比例（单位：厘米） （1）2、3、4、1 （2）1.5、2.5、4.5、6.5 （3）1.1、2.2、3.3、4. （4）1、2、2、4 二、课内探究 例1、（1）证明：如果a:b=c:d，那么ad=bc 反之（2）证明：如果 ad=bc ,且bd≠0, 那么a:b=c:d 想一想：从ad=bc 还可以得到哪些比例式？ 用字母表示下列现象并证明： （1）如果 那么 如果 那么 你能证明这个等式吗? 证明： （2）如果 那么 如果 那么 证明： （3）如果 那么 = 如果 那么 证明： 三、课堂练习： 1.己知 ad=bc (a，b，c，d不为零)，下列各式中正确的是( ) 2.如果 ，那么下列各式中正确的是( ) 3. 填空 (3) 若(x+3):3=(x-1):2 则 x=____ 4、 能力拓展 5、 例1、已知 例3、已知 a：b：c=2：5：6， 求 的值. 例5：已知 求代数式 的值 课堂检测 1.已知： 线段a、b、c满足关系式，且b＝4，那么ac＝______． 2、如果,那么=_________，=__________。 3.若,则_____________________ 4、如果，那么等于 （ ） A 3：2 B 2：3 C 3：5 D 5：3 5、若则下列各式中不正确的是（ ） A． B． C． D． 6．已知，那么、各等于多少？ 7. 已知x:y:z=2:3:4,求的值。 总结提炼: 课后反思： 课题： 23.2.1平行线分线段成比例(1) 第 1 课时 课型：新授课 设计者：史良芳 审核者 班级 使用者：史良芳 小组： 学习目标：通过自学课本，弄清楚平行线分线段成比例定理地由来，能运用该定理解答相关问题。 学习重难点：平行线分线段成比例定理 一、回忆 平行线的性质和判定: 二、引入： 翻开我们的作业本，第一页都是由一些间距相等的平行线组成的。如图23.1.2，在作业本上任画一条直线m与相邻的三条平行线交于A、B、C三点，得到两条线段AB、BC，你有什么发现？你能用学过的知识证明吗？ A B C D A 如图23.1.3，再任意画一条线段n与这组平和线相交，得到两条线段DE、EF，你又有什么发现？ B E F C 平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线段 ,那么在其他直线上截得的线段也 . 3、 探究1 E A E A 选择作业本上不相邻的三条平行线，任意画两条直线m、n与它们相交，如果m、n这两条直线平行AD、DB、FE、EC这四条线段的长度有什么关系？如果m、n这两条直线不平行，你再观察一下，也可以量一量，算一算，看看它们是否存在类似的关系。 F D F D C C B B l1//l2//l3, m//n l1//l2//l3, m,n不平行 平行线分线段成比例定理: 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段的 . 如下图，如果，则 或 , 或 , 或 A F L1 D E L2 B C L3 F A L1 D E L2 B C L3 典型例题 A B L1 C D L2 E F L3 ：例1：选择题： （1） 如图1，已知L1//L2//L3，下列比例式 中错误的是：（ ） A． B. C. D. A B L1 C D L2 E F L3 （2） 如图，已知L1//L2//L3，下列比例式 中成立的是：（ ） A． B. C. D. A D L3 E B L4 F C L5 例2：如图L3//L4//L5 ,两条直线与这三条直线分别交于A、B、C和D、E、F，AC=12,BC=4,DF=16，求EF的长。 4、 探究2： 此时，AD、DB、FE、EC这四条线段之间会有怎样的关系呢？ 平行线分线段成比例定理的推论： 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例 例3：已知：如图：BC∥DE，AB=15，AC=9，BD=4， 求：AE 例4：如图：DE∥BC，AB=15，AC=7，AD=2，求EC。 例 5已知：BE平分∠ABC，DE//BC. AD=3, DE=2, AC=12，求：AE的长度 总结：要熟悉该定理的几种基本图形： 课后反思： 课题： 23.2.1平行线分线段成比例(2) 第 2课时 课型：练习课 设计者：史良芳 审核者 班级 使用者：史良芳 小组： 例1：已知：EG//BC ，GF//CD,求证： 求BF和CF的长 2、 G E F 例2.如图，在∆AA BC中，E为AB的中点，F 是AC上一点，且AF=2FC，那么BG：GF= ---------。 C B 例3. 已知：如图△ABC中，D、E分别是AB、AC上两点，DE、BC的延长线相交于F. AD=CF.求证： 课后反思： 课题： 23.2.3相似多边形 第 1 课时 课型：新授课 设计者：史良芳 审核者 班级 使用者：史良芳 小组： 学习目标： 1、知道相似图形的两个特征：对应边成比例，对应角相等。 2、识别两个多边形是否相似的方法 学习重难点：相似多边形的性质和判定 新旧知识衔接回顾: 1．若线段a＝6cm，b＝4cm，c＝3.6cm，d＝2.4cm，那么线段a、b，c、d会成比例吗? 新知自学 ： 下图中两个四边形是相似形，仔细观察这两个图形，它们的对应边之间是否有什么关系呢？对应角之间又有什么关系？ 答：___________________________________________________________ 再看看图24．2．4中两个相似的五边形，是否与你观察图24．2．3所得到的结果一样？答：__________ 概括 由此可以得到两个相似多边形的性质：____________________________ 实际上这也是我们判定两个多边形是否相似的方法：如果__________________ ________________________,那么这两个________________________。 例1、在图24．2．5所示的相似四边形中，求未知边x的长度和角度α的大小． 思考 两个三角形一定是相似形吗？两个等腰三角形呢？两个直角三角形呢？两个等边三角形呢？ 课堂练习： 1．（1）根据图示求线段比：，，； （2）试指出图中成比例的线段． 2．等腰三角形两腰的比是多少？直角三角形斜边上的中线和斜边的比是多少？ 3．下图是两个等边三角形，找出图形中的成比例线段，并用比例式表示． 4．根据下图所示，这两个多边形相似吗？说说你的理由． 5．如图，正方形的边长a＝10，菱形的边长b＝5，它们相似吗？请说明理由． 6．如图所示的两个矩形是否相似？ 巩固练习： 1．所有的矩形都相似吗？所有的正方形呢？ 2．两地的实际距离为200米，地图上的距离为2厘米，这张地图的比例尺为多少？ 3、矩形ABCD与矩形A′B′C′D′中，AB＝1.5cm，BC＝4.5cm，A′B′＝0. 8cm，B′C′＝2.4cm，这两个矩形相似吗?为什么? 4、矩形ABCD与矩形A′B′C′D′中，已知AB＝16cm，AD＝10cm，A′D′＝6cm，矩形A′B′ C′D′的面积为57cm2，这两个矩形相似吗?为什么? 5．如图四边形ABCD与四边形A′B′C′D′是相似的，且C′D′⊥B′C′，根据图中的条件，求出未知的边x，y及角a。 总结提炼 课后小结： 课题： 23.3.1相似三角形 第 1 课时 课型：新授课 设计者：史良芳 审核者 班级 使用者：史良芳 小组： 学习目标： 1、经历相似三角形概念的形成过程，能准确说出相似三角形的含义。 2、会用相似三角形的性质进行相关计算。 3、在探索相似三角形本质特征的过程中，进一步发展归纳、类比、反思、交流的能力，提高数学思维水平，体会反例的作用。 学习重难点： 重点：相似三角形的定义及性质。 难点：应用性质求线段长或角的度数。 【学习过程】： （一）知识回顾，导入新课（口答） 1、全等三角形的形状 、大小 。 2、全等三角形的对应角 、对应边 。 （二）实践与探究 知识点一：相似三角形的概念 自学课本P61想一想，用手中刻度尺和量角器测量图中各角和边，探求他们之间的关系，完成相关问题。（小组合作完成） 1、问题：（1）△ABC与的形状相同吗? （2）测量：＝ ＝ ＝ ∠A′＝ ∠B′＝ ∠C′＝ 比较 与∠A′，与∠B′，与∠C′的大小相等吗？ （3）测量：AB＝ cm AC＝ cm BC＝ cm A′B′＝ cm A′C′＝ cm B′C′＝ cm 计算的大小相等吗？ 2、定义：三角对应相等，三边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形。 表示方法：相似用符号“∽”来表示，读作“相似于”。 第1、题中△ABC与相似，记作 　 。 ※ 注意：表示对应顶点的字母要写在对应位置上。 3、议一议：下列说法是否正确，能说明理由或举出反例。 （1）两个全等三角形一定相似。 （ ） （2）两个等腰直角三角形一定相似。（ ） （3）两个直角三角形一定相似。 （ ） （4）两个等腰三角形一定相似。 （ ） （5）两个等边三角形一定相似。 （ ） 知识点二：相似比 1、概念：相似三角形对应边的比k叫做相似比。 2、思考：图中△ABC与的相似比 　 与△ABC的相似比 　 　 想一想：△ABC与的相似比，和与△ABC的相似比有什么关系？ 当=时，△ABC与之间有什么关系？ ※ 注意：求相似比时,注意两个三角形的前后顺序。 3、练一练：若△ABC与相似，一组对应边的长为AB=3 cm， =4 cm， 那么与△ABC的相似比是 　 。 知识点三：相似三角形的性质 1、想一想：如果∽，哪些角是对应角？哪些边是对应边？对应角有什么关系？对应边有什么关系？ 2、性质：相似三角形的对应角相等，对应边成比例 3、练一练：如图∽，（1）如果＝45，＝80, 则＝　　 ∠D＝　 　 ∠E＝　 　 ∠F＝　 　 （2）如果，，． 则= cm，= cm （三）应用新知，解决问题（先试做，再合作完成！） 例1、如图，有一块三角形的草坪，其中一边的长是20米，在这个草坪的图 纸上，这条边的长是5厘米，其他两边的长度都是3.5厘米。求该草坪 其他两边的实际长度。 5cm 20m 3.。 3.5cm x 归纳总结解题方法： 　 。 练一练：若△ABC的三条边长的比为3cm、5cm、6cm,与其相似的另一个的最小边长为12 cm，那么的最大边长是_____ 典例精析：（先独立思考，再由学生引领学习!） 例2、如图,已知△ABC∽△ADE, (1) 如果∠BAC=45,∠ACB=40,求∠AED和∠ADE的度数; (2) 如果AE=50cm,EC=30cm,BC=70cm, 求的长. 想一想： （2） 线段DE∥BC吗？并说明理由。 （四）巩固练习，能力提高　（先独立完成，再组内交流!） 1、两个三角形相似，其中一个三角形的两个内角分别为和， 则另一个三角形的最大内角为　　 ，最小内角为　　 ． 2、如图所示，若△ABC∽△AED，∠AED=∠B，那么这两 个三角形的相似比是( ). A． B. C. D. 3、若△ABC∽，∠A=55∠B=100那么∠C′的度数是（ ） A.55 B.100 C.25 D.不能确定 4、如图，BD，CE相交于A，∽，，，．求、的长． 5、如图，已知∽，，， ．求线段、的长． 总结提炼： 课后小结： 课题： 23.3.2相似三角形的判定（一） 第 1 课时 课型：新授课 设计者：史良芳 审核者 班级 使用者：史良芳 小组： 学习目标 1．经历、掌握相似三角形判定的预备定理的证明过程。 2．会用判定相似三角形的预备定理进行判定。 学习过程： 一、自主学习 1．复习回顾：什么叫相似多边形？相似多边形有什么性质？如何判定两个多边形相似？ △ABC与△A′B′C′相似，记作：_________________相似比:_____________ 如果△ABC与△A′B′C′的相似比为k1，△A′B′C′与△ABC的相似比为k2则k1与k2有________关系，而且只有当两个三角形全等时，k1与k2才有________关系。 二、探索交流 （一）［探究］ 1、在△ABC中，D为AB的中点，如图2，过D点作DE∥BC交AC于点E，那么△ADE与△ABC相似吗？ 证明：（1）“角” （2）“边” 2、当D为AB的三等分点，如图3．过点D分别作 BC的平行线，交AC于点E，那么△ADE、与△ABC相似吗？ （二）［猜想］3、通过上面两个特例，可以猜测：当D为AB上任一点时，如图4，过D点作DE∥BC交AC于点E，都有△ADE与△ABC ． 图3 图4 5、已知在△ABC中，DE∥BC交AB、AC于点D、E，证明：△ADE ∽ △ABC 证明：（1）“角” （2）“边” ∴　△ADE∽△ABC．由此得到 [定理] 平行于三角形一边的直线，截其它两边所得的三角形与原三角形相似 三、合作探究 1、如图，△ABC∽△AED, 其中DE∥BC，找出对应角并写出对应边的比例式． 2、如图，在△ABC中，DE∥BC，AC=4 ，AB=3，EC=1.求AD和BD. 四、巩固练习 1、如图，已知DE∥BC，DF∥AC，指出图中所有相似的三角形。 A D E B F C 2. 如果△ABC∽△A1B1C1相似比为2，△A1B1C1∽△A2B2C2，相似比为3，则△ABC与△A2B2C2的相似比为_________________。 3、如图，已知DE∥BC，DE分别交AB、AC于D、E，AD=3，DB=2，BC=10，求DE的长。 4、如图，AB∥CD，AO=5，AD=20，AB=6，求CD的长。 A B O C D 5、已知一个三角形的三边长为2、3、4，另一个和它相似的三角形的一边长为1，则此三角形的周长为 五、总结提炼： 六、课后反思： 课题： 23.3.2相似三角形的判定(二) 第 2 课时 课型：新授课 设计者：史良芳 审核者 班级 使用者：史良芳 小组： 学习目标： 1．会说出识别两个三角形相似的方法，有两个角分别相等的两个三角形相似。 2．会用这种方法判断两个三角形是否相似。 学习重难点：相似三角形判定方法1的运用。 新旧知识衔接回顾： 1．现在要判断两个三角形相似有哪两种方法? （1）对应边_________，____________相等的两个三角形______________。 (2) 于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线) ，所构成的三角形与原三角形 。 2、全等三角形的判定方法有SSS，_______,________,_______,________。 判定三角形相似，是不是也有这么多种方法呢？ 新知自学： 观察老师的两个直角三角尺 这两个三角形的三个内角之间有什么关系？ 从直观上看，这两个三角形相似吗？ 三个内角对应相等的两个三角形一定相似吗？ 试一试 画一个三角形，使三个角分别为60，45, 75 。 ①用刻度尺量出这个三角形三边的长度； ②看看与同桌的三角形的对应边是否成比例． 你能得出什么结论？ 我们可以发现，它们的对应边__________，即： 如果一个三角形的三个角分别与另一个三角形的三个角对应相等，那么这两个三角形__________．而根据三角形内角和等于180，我们知道如果两个三角形有两对角分别对应相等，那么第三对角也一定对应相等． 于是，我们可以得到判定两个三角形相似的一个较为简便的方法： 如果一个三角形的______分别与另一个三角形的_________相等，那么这两个三角形_______，简单地说：___________________________. 思考:能否再简便一些，仅有一对角对应相等的两个三角形，是否一定会相似呢? 基础演练 A B C D E A B C A’ C’ B’ 1、 下列图形中两个三角形是否相似？ A B C D E A B C A’ B’ C’ (1) (2) (3) (4) 2、判断题： ⑴ 所有的直角三角形都相似 . （ ） ⑵ 所有的等边三角形都相似. ( ） ⑶ 所有的等腰直角三角形都相似. ( ） ⑷ 有一个角相等的两等腰三角形相似 . ( ） D 400 A 例1、已知：ΔABC和ΔDEF中， ∠A=400，∠B=800，∠E=800， ∠F=600。求证：ΔABC∽ΔDEF 800 F 600 800 E C B 2、已知如图直线BE、DC交于A ,∠E= ∠C求证：DAAC=ABAE C B A D E A B C D 练习1： △ABC 中， D是AB上的点，且 ∠ACD＝∠B，试说明（1）△ABC与△ADC相似 2、已知DE ∥BC 且∠1=∠B ，则图中共有 对相似三角形。 3、求证：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。 课堂练习： 1．找出图中所有的相似三角形． 2．图中DG∥EH∥FI∥BC，找出图中所有的相似三角形． 3、如图，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，试说明△ADE∽△EFC。 巩固练习： 1、△ABC中，∠ACB＝90，CD⊥AB于D，找出图中所有的相似三角形。 2．△ABC中，D是AB的边上一点，过点D作一直线与AC相交于E，要使△ADE与△ABC会相似，你怎样画这条直线，并说明理由。和你的同伴交流作法是否一样? 课后反思： 课题： 23.3.2相似三角形的判定(三) 第 3 课时 课型：新授课 设计者：史良芳 审核者 班级 使用者：史良芳 小组： 学习目标： 1．会说出识别两个三角形相似的方法：有两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似； 2．能依据条件，灵活运用识别方法，正确判断两个三角形相似。 学习重点：探究三角形相似的条件. 学习难点：合理选择判定两个三角形相似的方法。 新知自学: 观察图24．3．6，如果有一点E在边AC上，那么点E应该在什么位置才能使△ADE与△ABC相似呢？ 图中两个三角形的一组对应边AD与AB的长度的比值为 将点E由点A开始在AC上移动，可以发现当AE＝____AC时，△ADE与△ABC相似．此时= 实验与探究 于是有识别两个三角形相似的第二种简便方法： 如果一个三角形的________与另一个三角形的_________，并且夹_______，那么这两个三角形______。简单地说；___________________________，两三角形相似。 探究2：对于△ABC和△A’B’C’, 如果 , ∠B=∠B’,这两个三角形一定相似吗? 试着画画看. 结论：两边对应成比例且一边的对角对应相等的两三角形 相似 A B C D E 3 4 5 9 模仿运用： 例1：如图AD=3,AE=4,BE=5, CD=9. △ADE和△ABC相 似吗？ 例2：根据下列条件，判断△ABC和△A’B’C’是否相似，并说明理由。 （1）AB=7， AC=14， ∠A＝60 （2）A’B’＝3，A’C’＝6， ∠A’＝ 60 例3、如图，在 A B C D E 课堂练习： 1、已知△ABC中，D、E分别在AB、AC上，且AE=1.2，EC=0.8，AD=1.5，DB=1，则下列式子正确的是（ ） A． B． C． D． 2、若△ABC的各边都分别扩大到原来的2倍，得到△A1B1C1，下列结论正确的是（ ） A、△ABC与△A1B1C1的对应角不相等 B、△ABC与△A1B1C1不一定相似 C、△ABC与△A1B1C1的相似比为1：2 D、△ABC与△A1B1C1的相似比为2：1 3、下列命题正确的是（ ） A、有一个角相等的两个等腰三角形相似 B、面积相等的两个等腰三角形相似 C、有一个角相等，两边对应成比例的两个直角三角形相似 D、有一个锐角相等的两个直角三角形相似 4（2009年滨州）如图所示，给出下列条件：①；②；③；④．其中单独能够判定的个数为（ ）A．1 B．2 C．3 D．4 总结提炼： 课后反思： 课题： 23.3.2相似三角形的判定(四) 第 4 课时 课型：新授课 设计者：史良芳 审核者 班级 使用者：史良芳 小组： 学习目标： 理解运用相似三角形的简单识别方法如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似． 学习重点：探究三角形相似的条件. 学习难点：合理选择判定两个三角形相似的方法。 新旧知识衔接回顾： 回忆前面我们学过那些判定两三角形相似的方法： 1、_______________________________________________________（定义） 2、________________________________________________________（两角） 3、_________________________________________________（两边及夹角） 新知自学： 请同学再做一次实验，看看如果两个三角形的三条边都成比例，那么这两个三角形是否相似? 看课本“做一做”。 通过实验得出：如果一个三角形的_______与另一个三角形的___________， 那么这两个三角形_________，简单的说：______________________________。 实例分析： 例1:△ABC和△A′B′C′中，AB＝6cm，BC＝8cm，AC＝l0cm，A′B′＝18cm，B′C′＝24cm，A′C′＝30cm，试判定它们是否相似，并说明理由。 A B D P 8 12 21 14 辨一辨：判断图中的各对三角形是否相似。 A B C D O 5 6 24 20 A B C D E F 30 36 48 72 45 54 A B C D P 4 11 12 18 填一填： （１）如果△ ABC的三边长分别为５、６、８,△A1B1C1的周长为38,其中两条边长分别为12和 10,那么△ABC与 △A1B1C1是否相似_______（填“是”或“否”） （２）在△ ABC与△ DEF中，AB=12,BC=15,AC=24,DE=20,EF=25,DF=________ 时， △ ABC ∽ △ DEF 　　　　　　　　　 例2：如图，某地四个乡镇建有公路，已知AB=14千米，AD=28千米， BD=21千米， BC=42千米,DC=31.5千米，公路AB与CD平行吗？说出你的理由。 14 28 21 42 31.5 A B C D A B C D 3、如图，在四边形ABCD中，AB=2,BC=3,CD=6,AC=4,DA=8,AC平分∠BAD吗？说明你的理由。 巩固练习： B 1、(1)如图，AB与CD相交于点O，AC与BD不平行，当_________=__________或 ___________=____________时，△ AOC∽△DOB； (2)如图，AD与BC相交于点O，AB∥CD，则__________∽ 2、，△ABC中，∠ACB=90，CD⊥AB于D，则∠B=_________，∠A=________，因此△ABC∽_________∽_____________． 3、，点D、E在△ABC的边AB、AC上． (1)若∠1=∠2，则__________∽___________； (2)若∠2=∠B，则__________∽___________． 4、如图，D、E分别是△ABC边AB、AC上的点，DE∥BC. 证明：. 总结提炼： 课后反思： 课题： 23.3.3相似三角形的性质 第 1 课时 课型：新授课 设计者：史良芳 审核者 班级 使用者：史良芳 小组： 学习目标： 理解运用相似三角形的性质对应角相等，对应边成比例，对应中线、角平分线、高的比等于相似比，周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。 学习重点：利用相似三角形的性质解决计算问题。 学习难点：相似三角形性质中面积比性质的结论的得出 学习过程： 1.三角形相似的判定方法有那些？ 2. 相似三角形的有哪些性质? 相似三角形的 各对应边 。 新知自学： 1、如果两个三角形相似，它们的周长之间有什么关系？两个相似多边形呢？ 如果△ABC∽△ABC，相似比为k，那么 因此AB＝ ，BC＝ ，CA＝ 从而 得到：两个相似三角形的周长比等于______, 两个相似多边形的周长比等于______, 2、一个三角形内有三条主要线段；_____、_____、______。如果两个三角形相似，那么这些对应的线段有什么关系呢 ？我们能用说理的方法来说明这个结论呢? 相似三角形对应高的比等于_________， 相似三角形对应中线的比等于______； 相似三角形对应角平分线的比等于_______。 3、相似三角形的面积之间有什么关系呢? 看如图的三个三角形，三角形(2)的各边长分别是(1)的2倍，(3)的各边长分别是(1)的3倍，所以它们都是相似的，填空： (2)与(1)的相似比为( )，(2)与(1)的面积比为( )， (3)与(1)的相似比为( )，(3)与(1)的面积比为( ) (3)与(2)的相似比为( )，(3)与(2)的面积比为( )。 以上可以看出当相似比为K时，面积比为 。对于一般相似的三角形都具有这种关系， 可以得出结论：相似三角形的面积比等于____________________。 相似多边形面积的比等于____________________ 课堂练习： 1．如果两个三角形相似，相似比为3∶5，那么对应角的角平分线的比等于多少？ 2．相似三角形对应边的比为0.4，那么相似比为______，对应角的角平分线的比为______，周长的比为______，面积的比为______． 3、若两个三角形面积之比为16:9，则它们的对高之比为_____，对应中线之比为_____ 70mm 5m A B A′ O B′ 4、如图是一个照相机成像的示意图。如果底片AB宽35mm，焦距是70mm，拍摄5m外的景物A′B ′有多宽？如果焦距是50mm呢？ 5.判断 （1）一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，这个三角形的周长也扩大为原来的5倍；（ ） （2）一个四边形的各边长扩大为原来的9倍，这个四边形的面积也扩大为原来的9倍．（ ） 6.把一个三角形变成和它相似的三角形， （1）如果面积扩大为原来的100倍，那么边长扩大为原来的________倍。 （2）如图在等边三角形ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，且DE∥BC, A B C S R E P D Q 如果BC=8cm,AD:AB=1:4,那么△ADE 的周长等于_______cm。 7.两个相似三角形的一对对应边分别是35厘米和14 厘米， （1）它们的周长差60厘米，这两个三角形的周长分别是 ——————。 （2） 它们的面积之和是58平方厘米，这两个 三角形的面积分别是_____________。 8、如图所示,在等腰△ABC中,底边BC=60cm,高 AD=40cm,四边形PQRS是正方形. (1)△ASR与△ABC相似吗?为什么? (2)求正方形PQRS的边长. 总结提炼： 课后反思： 课题： 23.3.3相似三角形的性质（2） 第 2 课时 课型：练习课 设计者：史良芳 审核者 班级 使用者：史良芳 小组： 课堂练习： 1、△ABC∽△A′B′C′，相似比为，已知△A′B′C′的面积为18cm2，那么 △ABC的面积为( )。 2、△ABC∽△A′B′C′，相似比为3:2，则对应中线的比等于( )。 3、三角形对应角平分线比为0.2，则相似比为( )，周长比为( )，面积比为( ) 4．如果两个相似三角形的相似比是3：5，周长的差为4cm，那么较大三角形的周长为 cm。 5、（2009年四川宜宾）若一个图形的面积为2，那么将它与成中心对称的图形放大为原来的两倍后的图形面积为（ ） A. 8 B. 6 C. 4 D. 2 6、□ABCD与□中，AB=3，BC=5，∠B=40，A′B′=6，要使□ABCD与□相似，则B′C′=_______，∠B′=_______. 7、如图，梯形ABCD中，AD∥BC，E是AB上的一点，EF∥BC，并且EF将梯形ABCD分成的两个梯形AEFD、EBCF相似，若AD=4，BC=9，求AE∶EB. 分析：若两个图形相似，则它们的对应边___，根据已知条件和就可以求出EF的长，再根据对应边成比例就可以求出AE∶EB. 解：梯形AEFD∽梯形EBCF, ∴________=_______=_________ ,又∵AD=_____，BC=______。 ∴EF2=____._____=__________=_________∵EF＞0 ∴EF=____∴. 点评：解题时注意是对应边成比例，不要把对应位置写错. 达标测评案： 1.若,则=_____________. 2.个相似三角形的一组对应边的长分别是15和23,它们周长的差是40,则这两个三角形的周长分别为( )A.75,115 B.60,100 C.85,125 D.45,85 3.一个五边形改成与它相似的五边形,如果面积扩大为原来的9倍,那么周长扩大为原来的( )A.9倍 B.3倍 C.81倍 D.18倍 4.两个相似三角形对应边的比为1∶2 ，那么它们的相似比为________，周长的比为_____，面积的比为_____． 6.如图，点D、E分别是△ABC边AB、AC上的点，且DE∥BC，BD＝2AD，那么　　　． . 7.如图,在△ABC和△DEF中,AB=2DE,AC=2DF,∠A=∠D, △ABC的周长是24,面积是 A D 18,求△DEF的周长和面积. F C B E 8.图,Rt△ABC中,∠ACB=90,P为AB上一点,Q为BC上一点,且PQ⊥AB,若△BPQ的面积等于四边形APQC面积的,AB=5 cm,PB=2 cm,求△ABC的面积. 9、如图所示,在矩形DEFG内接于△ABC,点D、E在BC上，点F，G分别在AC，AB上， 且DE=2EF，BC=21mm， △ABC的高AH=14mm，求矩形DEFG的面积。 A B C D E H G F 课后反思： 课题： 23.3。4 相似三角形的应用 共 2 课时 课型：新授课 设计者：史良芳 审核者 班级 使用者：史良芳 小组： 学习目标：能够运用三角形相似的知识，解决不能直接测量物体的长度和高度（如测量金字塔高度问题、测量河宽问题、盲区问题）等的一些实际问题． 学习重点：相似三角形的实际运用 学习难点：测量无法到达物体的宽度和高度 导学过程： 一、预习检测案： 测量旗杆的高度 操作：在旗杆影子的顶部立一根标杆，借助太阳光线构造相似三角形，旗杆AB的影长米，标杆高米，其影长米，求AB： A B E D F 分析：∵太阳光线是平行的 ∴∠____________＝∠____________ 又∵∠____________＝∠____________＝90 ∴△____________∽△____________ ∴__________________，即AB=__________ 二．合作探究案： 探究一：据史料记载，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾经利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成的两个相似三角形来测量金字塔的高度