北京市中考数学二模试卷D卷

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北京市中考数学二模试卷D卷 一、 选择题（满分30分） (共10题；共30分) 1. （3分）下列语句中，正确的是（ ） A . 不存在最小的自然数 B . 不存在最小的正有理数 C . 存在最大的正有理数 D . 存在最小的负有理数 2. （3分）（2017•乐山）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A . B . C . D . 3. （3分）五名女生的体重（单位：kg）分别为：37、40、38、42、42，这组数据的众数和中位数分别是（ ） A . 2、40 B . 42、38 C . 40、42 D . 42、40 4. （3分）如图，已知圆周角∠BAC=40，那么圆心角∠BOC的度数（ ） A . 40 B . 60 C . 80 D . 100 5. （3分）下列计算中，正确的是（ ） A . B . C . D . 6. （3分）据省统计局发布，2017年我省有效发明专利数比2016年增长22.1%，假定2018年的平均增长率保持不变，2016年和2018年我省有效发明专利分别为a万件和b万件，则（ ） A . b=（1+22.1%）2a B . b=（1+22.1%2）a C . b=（1+22.16）2a D . b=22.1%2a 7. （3分）如图，AD∥BE∥CF，直线l1、l2与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F．已知AB＝1，BC＝3，DE＝2，则EF的长为（ ） A . 4 B . 5 C . 6 D . 8 8. （3分）如图，△ABC中，∠ACB=90，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处.若∠A=22，则∠BDC等于 A . 44 B . 60 C . 67 D . 77 9. （3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论：①ac＜0，②b﹣2a＜0，③b2﹣4ac＜0，④a﹣b+c＜0，正确的是（ ） A . ①② B . ①④ C . ②③ D . ②④ 10. （3分）如果规定☆为一种运算符号，且a☆b＝ab－ba ， 那么4☆(3☆2)的值为（ ） A . 3 B . 1 C . －1 D . 2 二、 填空题（满分18分） (共6题；共18分) 11. （3分）下列各式① :② :③ ;④ :⑤ 中分子与分母没有公因式的分式是________．(填序号)． 12. （3分）如图， 中， ， ， ， 是 边的中点， 是 边上一动点（点 不与 、 重合），若以 、 、 为顶点的三角形与 相似，则线段 ________． 13. （3分）已知a ， b互为相反数，且|a-b|=6，则b-1=________. 14. （3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90，AD是△ABC的角平分线，若CD=4，AC=12，BC=9，则S△ABD =________． 15. （3分）一个圆锥的侧面展开图是半径为8 cm、圆心角为120的扇形，则此圆锥底面圆的半径为________． 16. （3分）如图，直线a∥b，△ABC是等边三角形，点A在直线a上，边BC在直线b上，把△ABC沿BC方向平移BC的一半得到△A′B′C′（如图①）；继续以上的平移得到图②，再继续以上的平移得到图③，…；请问在第2018个图形中等边三角形的个数是________． 三、 解答题（满分102分） (共9题；共98分) 17. （9.0分） （1）解方程组： （2）因式分解：﹣4x2+8x﹣4 18. （9分）如图，四边形ABCD，AB＝AD＝2，BC＝3，CD＝1，∠A＝90，求∠ADC的度数． 19. （10分）文化艺术节上，小明参加学校组织的“一站到底”活动，答对最后两道单选题就通关：第一道单选题有A、B、C共3个选项，第二道单选题有A、B、C、D共4个选项，这两道题小明都不会，不过小明还有一次“求助”的机会没有用（使用“求助可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项）． （1）如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是________； （2）如果小明决定第一题不使用“求助”，第二题使用“求助”，请用树状图或者列表来分析小明通关的概率； （3）从概率的角度分析，你建议小明在第几题使用“求助”．（直接写出答案） 20. （10分）计算： （1） （2） . 21. （12分）如图，一座山的一段斜坡BD的长度为600米，且这段斜坡的坡度i＝1： （沿斜坡从B到D时，其升高的高度与水平前进的距离之比），另一段斜坡AD的长400米，在斜坡BD的坡顶D处测得山顶A的仰角为45 （1）求斜坡BD的坡顶D到地面BC的高度是多少米？ （2）求BC.（结果保留根号） 22. （12分）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB的两个端点在小正方形的顶点上． （1）在图中画一个以AB为腰的等腰三角形△ABE，点E在小正方形的顶点上，且△ABE的面积为 ； （2）在图中画一个等腰三角形△ABF，点F在小正方形的顶点上，且tan∠AFB＝ ，连接EF，请直接写出线段EF的长． 23. （12分）如图，直线y＝﹣x+4与x轴交于点B，与y轴交于点C，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过B，C两点，与x轴另一交点为A.点P以每秒 个单位长度的速度在线段BC上由点B向点C运动（点P不与点B和点C重合），设运动时间为t秒，过点P作x轴垂线交x轴于点E，交抛物线于点M. （1）求抛物线的解析式； （2）如图①，过点P作y轴垂线交y轴于点N，连接MN交BC于点Q，当 时，求t的值； （3）如图②，连接AM交BC于点D，当△PDM是等腰三角形时，直接写出t的值. 24. （10分）如图1，在平面直角坐标系中，已知A(-1，0)、C、(0，-2)，以AC为一边向右上方作正方形ACDE，其中点D在第四象限，点E在第一象限，过点E作直线 ∥y轴。抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线 ，且经过A、C两点，与x轴的另一交点为B． （1）点E的坐标为 ________，该抛物的函数表达式为________； （2）设抛物线的项点为M，连接MB。在抛物线上是否存在点N，使∠NBA= ∠MBA?若存在，请求出所有满足条件的点N的坐标：若不存在，请说明理由。 （3）过点D作直线m∥x轴，交直线 于点F，如图2。动点P从抛物线的顶点M出发，沿抛物线的对称轴 向上运动，与此同时，动点Q从点F出发，沿直线m向右运动，连接PQ、PB、BQ。设P、Q两点运动的速度均为1个单位长度／秒，运动的时间为t秒，△PBQ的面积为S。请直接写出S与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围 25. （14.0分）（2016•随州）如图，AB是⊙O的弦，点C为半径OA的中点，过点C作CD⊥OA交弦AB于点E，连接BD，且DE=DB． （1）判断BD与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）若CD=15，BE=10，tanA= ，求⊙O的直径． 第 17 页 共 17 页 参考答案 一、 选择题（满分30分） (共10题；共30分) 1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 二、 填空题（满分18分） (共6题；共18分) 11-1、 12-1、 13-1、 14-1、 15-1、 16-1、 三、 解答题（满分102分） (共9题；共98分) 17-1、 17-2、 18-1、 19-1、 19-2、 19-3、 20-1、 20-2、 21-1、 21-2、 22-1、 22-2、 23-1、 23-2、 23-3、 24-1、 24-2、 24-3、 25-1、 25-2、