2019-2020学年初中数学北师大版九年级下册2.3确定二次函数的表达式同步练习F卷

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2019-2020学年初中数学北师大版九年级下册2.3确定二次函数的表达式 同步练习F卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、 单选题 (共15题；共30分) 1. （2分）顶点为（﹣6，0），开口向下，形状与函数y= x2的图象相同的抛物线所对应的函数是（ ） A . y= （x﹣6）2 B . y= （x+6）2 C . y=﹣ （x﹣6）2 D . y=﹣ （x+6）2 2. （2分）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为（-1，0），其部分图象如图所示，下列结论： ①abc＜0；②4ac＜b2；③方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=-1，x2=3；④3a+c＞0；⑤当y≥0时，x的取值范围是-1≤x≤3．其中结论正确的个数是（ ） A . 1个 B . 2个 C . 3 D . 4个 3. （2分）如图，坐标平面上有一顶点为A的抛物线，此抛物线与方程式y=2的图形交于B、C两点，△ABC为正三角形.若A点坐标为（-3，0），则此抛物线与y轴的交点坐标为何？（ ） A . B . C . D . 4. （2分）将抛物线y=2x2经过怎样的平移可得到抛物线y=2（x+3）2+4？（ ） A . 先向左平移3个单位，再向上平移4个单位 B . 先向左平移3个单位，再向下平移4个单位 C . 先向右平移3个单位，再向上平移4个单位 D . 先向右平移3个单位，再向下平移4个单位 5. （2分）已知抛物线经过点（0，4），（1，﹣1），（2，4），那么它的对称轴是直线（ ） A . x=﹣1 B . x=1 C . x=3 D . x=﹣3 6. （2分）把一抛物线向上平移3个单位，再向左平移1个单位得到的解析式为y=2x2 ， 则原抛物线的解析式为（ ） A . y=2（x﹣1）2+3 B . y=2（x+1）2+3 C . y=2（x﹣1）2﹣3 D . y=2（x+1）2-3 7. （2分）如图是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象，其顶点坐标为（1，n），且与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间．则下列结论： ①a﹣b+c＞0； ②3a+b=0； ③b2=4a（c﹣n）； ④一元二次方程ax2+bx+c=n﹣1有两个不相等的实数根． 其中正确结论的个数是（ ） A . 1 B . 2 C . 3 D . 4 8. （2分）对于抛物线y=﹣x2+4，下列说法中错误的是（ ） A . 开向下，对称轴是y轴 B . 顶点坐标是（0，4） C . 当x=0时，y有最小值是4 D . 当x＞0时，y随x的增大而减小 9. （2分）对称轴平行于y轴的抛物线的顶点为点(2，3)且抛物线经过点(3，1)，那么抛物线解析式是（ ） A . y =-2x2 + 8x +3 B . y =-2x2 –8x +3 C . y = -2x2 + 8x –5 D . y =-2x2 –8x +2 10. （2分）如果抛物线y=x2﹣6x+c﹣2的顶点到x轴的距离是3，那么c的值等于（ ） A . 8 B . 14 C . 8或14 D . ﹣8或﹣14 11. （2分）抛物线的顶点坐标是（ ） A . （2，0） B . （－2，0） C . （0，2） D . （0，－2） 12. （2分）芳芳在平面直角坐标系画了一个二次函数的图象，并将该图象的特点写在如图所示的卡片上，则该二次函数的解析式为（ ） ①开口向下；②顶点是原点；③过点（6，﹣6）． A . y=﹣ B . y= C . y=﹣6x2 D . y=6x2 13. （2分）将函数y= x2﹣x化为y=a（x﹣m）2+k的形式，得（ ） A . y= （x﹣1）2﹣ B . y= （x﹣ ）2+ C . y= （x﹣1）2+ D . y= （x﹣ ）2﹣ 14. （2分）若方程组中的x是y的2倍，则a等于（ ） A . -9 B . 8 C . -7 D . -6 15. （2分）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点的横坐标分别为﹣3，1，则下列结论正确的个数有（ ） ①ac＞0；②2a﹣b=0；③4a﹣2b+c＞0；④对于任意实数m均有am2+bm≥a﹣b． A . 1 B . 2 C . 3 D . 4 二、 填空题 (共6题；共8分) 16. （1分）二次函数 图象的顶点坐标是________． 17. （1分）抛物线y=2x2+3x+k﹣2经过点（﹣1，0），那么k=________． 18. （1分）如图，已知二次函数y＝﹣ x2+bx+c的图象经过A（2，0）、B（0，﹣6）两点，设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连结BA、BC，求△ABC的面积为________． 19. （1分）已知二次函数的顶点坐标为（1，4），且其图象经过点（-2，-5），求此二次函数的解析式________． 20. （3分）已知抛物线y＝x2+bx﹣3（b是常数）经过点A（﹣1，0），（1）求抛物线的解析式________.（2）P（m，t）为抛物线上的一个动点，P关于原点的对称点为P′，当点P′落在第二象限内，P′A2取得最小值时，求m的值________. 21. （1分）已知一条抛物线的开口大小与y=x2相同但方向相反，且顶点坐标是（2，3），则该抛物线的关系式是________． 三、 解答题 (共8题；共95分) 22. （10分）如图，抛物线y＝ax2＋ x＋c（a≠0）与x轴交于点A，B两点，其中A(－1，0)，与y轴交于点C(0，2)． （1）求抛物线的表达式及点B坐标； （2）点E是线段BC上的任意一点（点E与B、C不重合），过点E作平行于y轴的直线交抛物线于点F，交x轴于点G． ①设点E的横坐标为m，用含有m的代数式表示线段EF的长；________ ②线段EF长的最大值是________． 23. （10分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后， 的顶点均在格点上，点 的坐标为 ． ①把 向上平移5个单位后得到对应的 ，画出 ； ②以原点 为对称中心，再画出与 关于原点 对称的 ，并写出点 的坐标． 24. （15分）如图，已知直线y=-x+3与x轴、y轴分别交于A，B两点，抛物线y=-x2+bx+c经过B点，且与x轴交于C，D两点（点C在左侧），且C(-3，0). （1）求抛物线的解析式； （2）平移直线AB，使得平移后的直线与抛物线分别交于点D，E，与y轴交于点F，连接CE，CF，求△CEF的面积. 25. （10分）如图，在平面直角坐标系中，三个小正方形的边长均为1，且正方形的边与坐标轴平行，边DE落在x轴的正半轴上，边AG落在y轴的正半轴上，A、B两点在抛物线y= x2+bx+c上． （1）直接写出点B的坐标； （2）求抛物线y= x2+bx+c的解析式； （3）将正方形CDEF沿x轴向右平移，使点F落在抛物线y= x2+bx+c上，求平移的距离． 26. （15分）抛物线y=ax2+bx的顶点M（ ，3）关于x轴的对称点为B，点A为抛物线与x轴的一个交点，点A关于原点O的对称点为A′；已知C为A′B的中点，P为抛物线上一动点，作CD⊥x轴，PE⊥x轴，垂足分别为D，E． （1）求点A的坐标及抛物线的解析式； （2）当0＜x＜2 时，是否存在点P使以点C，D，P，E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 27. （5分）当﹣2≤x≤1时，二次函数y＝﹣（x﹣m）2+m2+1有最大值4，求实数m的值. 28. （15分）已知△ABC中，∠ACB=90，AC=2BC． （1）如图①，若AB=BD，AB⊥BD，求证：CD= AB； （2）如图②，若AB=AD，AB⊥AD，BC=1，求CD的长； （3）如图③，若AD=BD，AD⊥BD，AB=2 ，求CD的长． 29. （15分）如图,在单位长度为1的正方形网格中建立一直角坐标系,一条圆弧经过网格点A、B、C,请在网格图中进行下列操作(以下结果保留根号)： （1）利用网格确定该圆弧所在圆的圆心D点的位置,并写出D点的坐标为； （2）连接AD、CD,则⊙D的半径为,∠ADC的度数为； （3）若扇形DAC是一个圆锥的侧面展开图,求该圆锥底面半径． 第 21 页 共 21 页 参考答案 一、 单选题 (共15题；共30分) 1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、 13-1、 14-1、 15-1、 二、 填空题 (共6题；共8分) 16-1、 17-1、 18-1、 19-1、 20-1、 21-1、 三、 解答题 (共8题；共95分) 22-1、 22-2、 23-1、 24-1、 24-2、 25-1、 25-2、 25-3、 26-1、 26-2、 27-1、 28-1、 28-2、 28-3、 29-1、