人教版2020届数学中考三模试卷I卷

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人教版2020届数学中考三模试卷I卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、 单选题 (共12题；共24分) 1. （2分）下列各对数是互为倒数的是（ ） A . +1和-1 B . 和-1 C . -4和-0.25 D . -2和 2. （2分）下列说法正确的是（ ） A . ﹣2ab3的次数是3 B . 2x2+3x﹣1是三次三项式 C . 的系数为 D . x+1是单项式 3. （2分）下列各式的计算，正确的是（ ） A . 3a+2b=5ab B . 5y2﹣3y2=2 C . ﹣12x+7x=﹣5x D . 4m2n﹣2mn2=2mn 4. （2分）若分式 有意义，则x的取值范围是（ ） A . x≠3 B . x=3 C . x<3 D . x>3 5. （2分）如图所示，AB∥CD，EF⊥AB于E，EF交CD于F，已知∠1=60，则∠2=（ ） A . 30 B . 20 C . 25 D . 35 6. （2分）若一元一次不等式组 有解，则m的取值范围是（ ） A . m≤6 B . m≥6 C . m＜6 D . m＞6 7. （2分）一次数学测试，某小组五名同学的成绩如表所示（有两个数据被遮盖）． 组员 甲 乙 丙 丁 戊 方差 平均成绩 得分 81 79 ■ 80 82 ■ 80 那么被遮盖的两个数据依次是（ ） A . 80，2 B . 80， C . 78，2 D . 78， 8. （2分）抛物线y= （x-2）2-3的顶点坐标是（ ） A . B . C . D . 9. （2分）如图所示圆柱的左视图是 A . B . C . D . 10. （2分）图中钝角三角形有（ ）个. A . 1 B . 2 C . 3 D . 4 11. （2分）在东西方向的海岸线上有A，B两个港口，甲货船从A港沿东北方向以5海里/时的速度出发，同时乙货船从B港口沿北偏西60的方向出发，2h后相遇在点P处，如图所示.问A港与B港相距（ ）海里. A . 10 B . 5 +5 C . 10+5 D . 20 12. （2分）如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，∠A=15，半径为2，则弦CD的长为（ ） A . 2 B . ﹣1 C . D . 4 二、 填空题 (共6题；共6分) 13. （1分）分解因式：ax2﹣ay2=________. 14. （1分）计算：sin30-tan45+ cos30=________. 15. （1分）某出租车公司在“五•一”黄金周期间，平均每天的营业额为5万元，由此推断5月份该公司的总营业额为531=155（万元），你认为是否合理？答：________． 16. （1分）如图，矩形ABCD中，AD=5，AB=7.点E为DC上一个动点，把△ADE沿AE折叠，当点D的对应点D落在∠ABC的角平分线上时，DE的长为________. 17. （1分）如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径 ，扇形的圆心角 ，则该圆锥的母线长 为________ . 18. （1分）已知二次函数y=ax2+2ax+3a2+3(其中x是自变量)，当x≥2时，y随x的增大而减小，且-4≤x≤1时，y的最大值为7，则a的值为 ________ 三、 解答题 (共8题；共70分) 19. （5分）计算： 20. （5分）先化简，再求值：（x+y）2+（x+2y）（x﹣2y）﹣（4x3y﹣8xy3）2xy.其中x=﹣1，y= . 21. （5分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+mx+n与x轴正半轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C． （1）利用直尺和圆规，作出抛物线y=x2+mx+n的对称轴（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）； （2）若△OBC是等腰直角三角形，且其腰长为3，求抛物线的解析式； （3）在（2）的条件下，点P为抛物线对称轴上的一点，则PA+PC的最小值为________． 22. （10分）初三（1）班要从甲、乙、丙、丁这 名同学中随机选取 名同学参加学校毕业生代表座谈会． （1）已确定甲参加，则另外1人恰好选中乙的概率是________； （2）随机选取2名同学，用树状图或列表求出恰好选中甲和乙的概率． 23. （10分）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD为正方形，已知点A（﹣6，0），D（﹣7，3），点B、C在第二象限内． （1）点B的坐标________； （2）将正方形ABCD以每秒1个单位的速度沿x轴向右平移t秒，若存在某一时刻t，使在第一象限内点B、D两点的对应点B′、D′正好落在某反比例函数的图象上，请求出此时t的值以及这个反比例函数的解析式； （3）在（2）的情况下，问是否存在x轴上的点P和反比例函数图象上的点Q，使得以P、Q、B′、D′四个点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出符合题意的点P、Q的坐标；若不存在，请说明理由． 24. （15分）为拓展学生视野，促进书本知识与生活实践的深度融合，荆州市某中学组织八年级全体学生前往松滋洈水研学基地开展研学活动.在此次活动中，若每位老师带队14名学生，则还剩10名学生没老师带；若每位老师带队15名学生，就有一位老师少带6名学生，现有甲、乙两种大型客车，它们的载客量和租金如表所示： 甲型客车 乙型客车 载客量（人/辆） 35 30 租金（元/辆） 400 320 学校计划此次研学活动的租金总费用不超过3000元，为安全起见，每辆客车上至少要有2名老师. （1）参加此次研学活动的老师和学生各有多少人？ （2）既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆车上至少要有2名老师，可知租车总辆数为________辆； （3）学校共有几种租车方案？最少租车费用是多少？ 25. （5分）如图，AB为⊙O的直径，AB的长是4，C为⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D． （1）求证：AC平分∠DAB； （2）若cos∠DAC= ，求弧BC的长． 26. （15分）如图，已知抛物线 经过点 和点 ，点C为抛物线与y轴的交点． （1）求抛物线的解析式； （2）若点E为直线BC上方抛物线上的一点，请求出 面积的最大值． （3）在 条件下，是否存在这样的点 ，使得 为等腰三角形？如果有，请直接写出点D的坐标；如果没有，请说明理由． 第 18 页 共 18 页 参考答案 一、 单选题 (共12题；共24分) 1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、 二、 填空题 (共6题；共6分) 13-1、 14-1、 15-1、 16-1、 17-1、 18-1、 三、 解答题 (共8题；共70分) 19-1、 20-1、 21-1、 21-2、 21-3、 22-1、 22-2、 22-3、 23-1、 23-2、 23-3、 24-1、 24-2、 24-3、 25-1、 25-2、 26-1、 26-2、 26-3、