北京市九年级上学期期中数学试卷E卷

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北京市九年级上学期期中数学试卷E卷 一、 选择题 (共10题；共20分) 1. （2分） 下列方程中，属于一元二次方程的是（ ）。 A . B . C . D . 2. （2分） 下列四个图案中，轴对称图形的个数是（ ） A . 1 B . 2 C . 3 D . 4 3. （2分） (2012河南) 如下是一种电子计分牌呈现的数字图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A . B . C . D . 4. （2分） 把抛物线y=-x2向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（ ） A . y=-（x+1）2-3 B . y=-（x-1）2-3 C . y=-（x+1）2+3 D . y=-（x-1）2+3 5. （2分） △ABC中，边AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC的周长是（ ） A . 42 B . 32 C . 42或32 D . 不能确定 6. （2分） 若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则直线y=bx-c不经过（ ） A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限 7. （2分） (2017九上临海期末) 关于x的一元二次方程x2+a=0没有实数根，则实数a的取值范围是（ ） A . a≤0 B . a≥0 C . a＜0 D . a＞0 8. （2分） 若点P1(1,y1)，P2(2,y2)，P3(1,y3)，都在函数的图象上，则（ ） A . y2＜y1＜y3 B . y1＜y2＜y3 C . y2＞y1＞y3 D . y1＞y2＞y3 9. （2分） (2019九上香坊期末) 如图抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为直线x＝1，且过点（3，0），下列结论：①abc＞0；②a﹣b+c＜0；③2a+b＞0；④b2﹣4ac＞0；正确的有（ ）个． A . 1 B . 2 C . 3 D . 4 10. （2分） (2017九上黑龙江开学考) 如图，CB=CA，∠ACB=90，点D在边BC上（与B、C不重合），四边形ADEF为正方形，过点F作FG⊥CA，交CA的延长线于点G，连接FB，交DE于点Q，给出以下结论错误的是（ ） A . AC=FG B . S△FAB：S四边形CBFG=1：2 C . AD2=FQ•AC D . ∠ADC=∠ABF 二、 填空题 (共8题；共9分) 11. （1分） (2019建华模拟) 二次根式 中，x的取值范围是________. 12. （1分） (2017长春模拟) 在平面直角坐标系中，点A（1，2）关于y轴对称的点为B（a，b），则a=________． 13. （1分） 如果函数y=（a﹣1）x2是二次函数，那么a的取值范围是　________　． 14. （2分） (2013常州) 函数y= 中自变量x的取值范围是________；若分式 的值为0，则x=________ 15. （1分） (2017天水) 如图是抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分，抛物线的顶点坐标是A（1，3），与x轴的一个交点是B（4，0），直线y2=mx+n（m≠0）与抛物线交于A，B两点，下列结论： ①abc＞0；②方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根；③抛物线与x轴的另一个交点是（﹣1，0）；④当1＜x＜4时，有y2＞y1；⑤x（ax+b）≤a+b，其中正确的结论是________．（只填写序号） 16. （1分） 若二次函数y=ax2﹣4x+a的图象与x轴有交点，其中a为非负整数，则a=________． 17. （1分） (2018锦州) 如图，矩形OABC的顶点A,C分别在x轴，y轴上，顶点B在第一象限，AB=1.将线段OA绕点O按逆时针方向旋转60得到线段OP,连接AP,反比例函数 （k≠0）的图象经过P,B两点，则k的值为________. 18. （1分） (2017丹东模拟) 如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象的一部分，对称轴是直线x=1， ①b2＞4ac；②4a﹣2b+c＜0；③不等式ax2+bx+c＞0的解集是x＞3；④若（﹣2，y1），（5，y2）是抛物线上的两点，则y1＜y2 ． 上述判断中，正确的是________． 三、 解答题 (共10题；共76分) 19. （6分） 由多项式乘法：（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab，将该式从右到左使用，即可得到“十字相乘法”进行因式分解的公式：x2+（a+b）x+ab=（x+a）（x+b） 示例：分解因式：x2+5x+6=x2+（2+3）x+23=（x+2）（x+3） （1） 尝试：分解因式：x2+6x+8=（x+________）（x+________）； （2） 应用：请用上述方法解方程：x2﹣3x﹣4=0． 20. （5分） 如图，以点O为中心，把点P顺时针旋转45． 21. （5分） 已知二次函数y=ax2＋bx－3的图象经过点A（2，－3），B（－1，0）． 求二次函数的解析式； 22. （5分） (2017宁城模拟) 已知：如图，△ABC是边长3cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速移动，它们的速度都是1cm/s，当点P到达点B时，P、Q两点停止运动．设点P的运动时间为t（s），解答问题：当t为何值时，△PBQ是直角三角形？ 23. （10分） (2018无锡) 已知：如图，一次函数y=kx﹣1的图象经过点A（3 ，m）（m＞0），与y轴交于点B．点C在线段AB上，且BC=2AC，过点C作x轴的垂线，垂足为点D．若AC=CD． （1） 求这个一次函数的表达式； （2） 已知一开口向下、以直线CD为对称轴的抛物线经过点A，它的顶点为P，若过点P且垂直于AP的直线与x轴的交点为Q（﹣ ，0），求这条抛物线的函数表达式． 24. （5分） 关于x的方程x2+（2k+1）x+k2+2=0有两个实数根x1、x2 （1）求实数k的取值范围； （2）若x1、x2满足|x1|+|x2|=|x1x2|﹣1，求k的值． 25. （5分） 若n＞0，关于x的方程x2﹣（m﹣2n）x+mn=0有两个相等的正实数根，求的值． 26. （10分） (2017八下宁德期末) 课堂上，老师给出了如下一道探究题：“如图，在边长为1的正方形组成的68的方格中，△ABC和△A1B1C1的顶点都在格点上，且△ABC≌△A1B1C1 ． 请利用平移或旋转变换，设计一种方案，使得△ABC通过一次或两次变换后与△A1B1C1完全重合．” （1） 小明的方案是：“先将△ABC向右平移两个单位得到△A2B2C2，再通过旋转得到△A1B1C1”．请根据小明的方案画出△A2B2C2，并描述旋转过程； （2） 小红通过研究发现，△ABC只要通过一次旋转就能得到△A1B1C1．请在图中标出小红方案中的旋转中心P，并简要说明你是如何确定的． 27. （10分） (2017九上宁县期中) 百货商店服装专柜在销售中发现：某商品的进价为每件40元．当售价为每件60元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．为占有市场份额，在确保盈利的前提下． （1） 降价多少元时，每星期盈利为6125元． （2） 降价多少元时，每星期盈利额最大，最大盈利额是多少？ 28. （15分） (2016绵阳) 如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，3），且此抛物线的顶点坐标为M（﹣1，4）． （1） 求此抛物线的解析式； （2） 设点D为已知抛物线对称轴上的任意一点，当△ACD与△ACB面积相等时，求点D的坐标； （3） 点P在线段AM上，当PC与y轴垂直时，过点P作x轴的垂线，垂足为E，将△PCE沿直线CE翻折，使点P的对应点P′与P、E、C处在同一平面内，请求出点P′坐标，并判断点P′是否在该抛物线上． 第 11 页 共 11 页 参考答案 一、 选择题 (共10题；共20分) 1、答案：略 2、答案：略 3、答案：略 4、答案：略 5、答案：略 6、答案：略 7、答案：略 8、答案：略 9、答案：略 10、答案：略 二、 填空题 (共8题；共9分) 11、答案：略 12、答案：略 13、答案：略 14、答案：略 15、答案：略 16、答案：略 17、答案：略 18、答案：略 三、 解答题 (共10题；共76分) 19、答案：略 20、答案：略 21、答案：略 22、答案：略 23、答案：略 24、答案：略 25、答案：略 26、答案：略 27、答案：略 28、答案：略