人教版九年级数学下册 第二十八章 锐角三角函数单元练习题

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人教版九年级下册 第二十八章 锐角三角函数单元练习题 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、单选题 1 . 在Rt△ABC中，∠C＝90，∠B＝35，AB＝3，则BC的长为（ ） A．3sin35 B． C．3cos35 D．3tan35 2 . 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(﹣1，)，以原点O为中心，将点A顺时针旋转150得到点A′，则点A′的坐标为（ ） A．(0，﹣2) B．(1，﹣) C．(2，0) D．(，﹣1) 3 . 如图，在⊙O中，AB为弦，OC⊥AB，垂足为点C，若OA＝5，OC＝3，则弦AB长为（ ） A．4 B．6 C．8 D．10 4 . 若为锐角，且，那么 A．小于 B．大于 C．大于且小于 D．大于 5 . 如图，△ABC在平面直角坐标系中，点A、B分别在x轴和y轴上，且OA＝OB，边AC所在直线解析式为y＝x﹣，若△ABC的内心在y轴上，则tan∠ACB的值为（ ） A． B． C． D． 6 . 已知是锐角，，则 A． B． C． D． 7 . 三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则sina+cosa的值是（ ） A．​ B．​ C．​ D．​ 8 . 如图，在正方形ABCD中，点E是CD的中点，点F是BC上的一点，且BF＝3CF，连接AE、AF、EF，下列结论：①∠DAE＝30，②△ADE∽△ECF，③AE⊥EF，④AE2＝AD•AF，其中正确结论的个数是（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9 . 如图，在点处测得处的俯角是（ ） A． B． C． D． 10 . 小莉站在离一棵树水平距离为a米的地方，用一块含30的直角三角板按如图所示的方式测量这棵树的高度，已知小莉的眼睛离地面的高度是1.5米，那么她测得这棵树的高度为（ ） A． B． C． D． 二、填空题 11 . 如图，在中，，CD是AB边上的中线，，．则________，________. 12 . 小明在研究“利用木板余料裁出最大面积的矩形”时发现：如图1，是一块直角三角形形状的木板余料，以为内角裁一个矩形当DE，EF是中位线时，所裁矩形的面积最大若木板余料的形状改变，请你探究： 如图2，现有一块五边形的木板余料ABCDE，，，，，现从中裁出一个以为内角且面积最大的矩形，则该矩形的面积为______． 如图3，现有一块四边形的木板余料ABCD，经测量，，，且，从中裁出顶点M，N在边BC上且面积最大的矩形PQMN，则该矩形的面积为______． 13 . 如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，且AC＝16，BD＝12，DH垂直BC于H，则sin∠DCH＝_____． 14 . 已知：α是锐角，tanα＝，则sinα＝_____，cosα＝_______． 15 . 用科学计算器计算：8cos31+=_________ 16 . 河堤横断面如图所示，堤高BC＝6米，迎水坡AB的坡比是1：，则AC的长是_____米． 17 . 如图，点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E，且AP＝2，∠BAC＝60，有一点F在边AB上运动，当运动到某一位置时△FAP面积恰好是△EAP面积的2倍，则此时AF的长是______． 18 . 如图，在由边长都为1的小正方形组成的网格中，点，，均为格点，点，分别为线段，上的动点，且满足． (1)线段的长度等于__________； (2)当线段取得最小值时，请借助无刻度直尺在给定的网格中画出线段和，并简要说明你是怎么画出点Q，P的：_______________________． 19 . 如图，在中，，，，则__________. 20 . 如图，在中，，平分交边于点，分别是，上的点，连结，.若，，则的最小值是__________. 三、解答题 21 . 计算：． 22 . 中国“蛟龙”号深潜器目前最大深潜极限为7062.68米．如图，某天该深潜器在海面下2000米的A点处作业，测得俯角为30正前方的海底C点处有黑匣子信号发出．该深潜器受外力作用可继续在同一深度直线航行3000米后，再次在B点处测得俯角为45正前方的海底C点处有黑匣子信号发出，请通过计算判断“蛟龙”号能否在保证安全的情况下打捞海底黑匣子．（参考数据≈1.732） 23 . 中，，，，求的面积． 24 . 如图，四边形ABCD为平行四边形，AD＝1，AB＝3，∠DAB＝60，点E为边CD上一动点，过点C作AE的垂线交AE的延长线于点F． （1）求∠D的度数； （2）若点E为CD的中点，求EF的值； （3）当点E在线段CD上运动时，是否存在最大值？若存在，求出该最大值；若不存在，请说明理由． 25 . 在一张矩形纸片中，，，现将这张纸片按下列图示方法折叠，请解决下列问题： （1）如图①，折痕为，点的对应点在上，求证：四边形是正方形； （2）如图②，、分别为、的中点，把矩形纸片沿着剪开，变成两张矩形纸片，将两张纸片任意叠合后（如图③），判断重叠四边形的形状，并证明； （3）在（2）中，重叠四边形的周长是否存在最大值或最小值？若存在，请求出最大值或最小值；若不存在，请说明理由. 26 . 如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AB、CD上的点，AE=CF，连接EF、BF，EF与对角线AC交于点O，且BE=BF，∠BEF=2∠BA A． （1）求证：OE=OF； （2）若BC=2，求AB的长． 27 . 如图1，2，3，根据图中数据完成填空，再按要求答题：sin2A1＋sin2B1=____；sin2A2＋sin2B2=____；sin2A3＋sin2B3=____. (1)观察上述等式，猜想：在Rt△ABC中，∠C=90，都有sin2A＋sin2B=____； (2)如图4，在Rt△ABC中，∠C=90，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，利用三角函数的定义和勾股定理证明你的猜想； (3)已知∠A＋∠B=90，且sinA=，求sinB的值. 28 . 如图，中，． （1）在边求作一点，使点到的距离等于（尺规作图，保留作图痕迹）； （2）计算（1）中线段的长． 第 10 页 共 10 页 参考答案 一、单选题 1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、 9、 10、 二、填空题 1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、 9、 10、 三、解答题 1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、