北师大版八年级数学上第一章 核心素养评价卷

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北师大版八年级上第一章 核心素养评价卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、单选题 1 . 如图，长方体的高为9m，底面是边长为6m的正方形，一只蚂蚁从如图的顶点A开始，爬向顶点B.那么它爬行的最短路程为（ ） A．10m B．12m C．15m D．20m 2 . 已知一个直角三角形的斜边长是4，一条直角边是3，则第三边长为（ ） A．5 B． C．5或 D．7 3 . 如图，已知矩形纸片ABCD的两边AB：BC=2：1，过点B折叠纸片，使点A落在边CD上的点F处，折痕为BE，若AB的长为4，则EF的长为（ ） A．8-4 B．2 C．4 −6 D． 4 . 一直角三角形的三边分别为2、3、x，那么x为（ ） A． B． C．或 D．无法确定 5 . 如图，四边形ABCD是菱形，A（2，0），B（0，2），则点C的坐标为（ ） A．（﹣4，2 ） B．（﹣2，2） C．（4，2） D．（﹣2，4） 6 . 直角三角形中，两条直角边的边长分别为6和8，则斜边上的中线长是（ ） A．10 B．8 C．6 D．5 7 . 在Rt△ABC中，∠C=90，AC=9，BC=12，则点C到斜边AB的距离是（ ） A． B． C．9 D．6 8 . 小亮想了解旗杆的高度，于是升旗的绳子拉倒旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆6 m处，发现此时绳子末端距离地面1 m，则旗杆的高度(滑轮上方的部分忽略不计)为（ ） A．17 m B．17.5 m C．18 m D．18.5 m 二、填空题 9 . 如图，在△ABC中，∠BAC＝45，AD⊥BC于点D，若BD＝3，CD＝2．则△ABC的面积为_____． 10 . 如图，Rt△ABC纸片中，∠C=90，AC=3，BC=4，点D在边BC上，以AD为折痕将△ABD折叠得到△AB’D，AB与边BC交于点 A．若△DEB’为直角三角形，则BD的长是________． 11 . 在平面直角坐标系中，一束光从A（0，2）发出，经X轴反射，过点B（4，3），则这束光从点A到点B所经过的路径长为_______________； 12 . 如图，在△ABC中，∠C=90，D是BC边上一点，∠BAD=45，AC=3，BD=5，则AB=______． 13 . 如图，四边形ABCD是长方形，把△ACD沿AC折叠到△ACD′，AD′与BC交于点E，若AD=9，DC=3，则BE=_____． 14 . 如图，菱形ABCD的周长为40，∠ABC=60，E是AB的中点，点P是BD上的一个动点，则PA+PE的最小值为___________. 三、解答题 15 . 如图，△ABC为等边三角形，过点B作BD⊥AC于点D，过D作DE∥BC，且DE=CD，连接CE， (1)求证：△CDE为等边三角形； (2)请连接BE，若AB=4，求BE的长. 16 . 已知：如图，中，，平分交于.求的长. 17 . 在四边形中，，求四边形的面积. 18 . 图1、图2、是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点.请在图1、图2、中分别画出符合要求的图形.要求：所画图形各顶点必须与方格纸中的格点重合. （1）在图1中画一周长为的等腰直角三角形； （2）在图2中画一个面积为10，腰为5的等腰三角形； （3）直接写出（2）中所画等腰三角形的周长. 19 . 如图1，抛物线与轴交于两点，与轴交于点,为抛物线的顶点，直线轴于点是线段上一点，且. (1)求抛物线的解析式; (2)连接，在直线上是否存在点，使得成为直角三角形?若存在，求出点坐标;若不存在，请说明理由. (3)如图2，连接交轴于点为线段上一动点，以为等腰三角形顶角顶点，为腰构造等腰，且点落在线段上，若在线段上始终能找到两个这样的点，则此时动点的纵坐标的取值范围是.(直接写出结果) 20 . 如图，铁路上A，B两点相距25 km，C，D为两村庄，DA⊥AB于点A，CB⊥AB于点B，已知DA＝15 km，CB＝10 km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C，D两村到E站的距离相等，则E站应建在离A站多少km处？ 21 . 勾股定理是几何学中的明珠，充满着魅力，千百年来，人们对它趋之若鹜，其中有著名的数学家，也有业余数学爱好者，向常春在1994年构造发现了一个新的证法：把两个全等的直角三角形如图1放置，其三边长分别为a、b、c，显然∠DAB＝∠B＝90，AC⊥DE． （1）请用a、b、c分别表示出梯形ABCD、四边形AECD、△EBC的面积，再通过探究这三个图形面积之间的关系，证明：勾股定理a2+b2＝c2； （2）如图2，铁路上A、B两点（看作直线上的两点）相距40千米，C、D为两个村庄（看作两个点），AD⊥AB，BC⊥AB，垂足分别为A、B，AD＝24千米，BC＝16千米，在AB上有一个供应站P，且PC＝PD，求出AP的距离； （3）借助（2）的思考过程与几何模型，直接写出代数式的最小值为　　． 22 . [阅读] 在平面直角坐标系中，以任意两点P(x1，y1)，Q(x2，y2)为端点的线段的中点坐标为 [运用] (1)如图，矩形ONEF的对角线相交于点M，ON，OF分别在x轴和y轴上，O为坐标原点，点E的坐标为(4，3)，则点M的坐标为________； (2)在平面直角坐标系中，有A(－1，2)，B(3，1)，C(1，4)三点，另有一点D与点A，B，C构成平行四边形的顶点，求点D的坐标． 23 . 如图，有两棵树，一棵高10m，另一棵高4m，两树相距8m．一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行___m． 24 . “中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过km/h.如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪正前方m处，过了2s后，测得小汽车与车速检测仪间距离为m，这辆小汽车超速了吗？ 第 9 页 共 9 页 参考答案 一、单选题 1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、 二、填空题 1、 2、 3、 4、 5、 6、 三、解答题 1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、 9、 10、