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海南省数学中考试试卷（II）卷
一、 单选题 (共14题；共28分)
1. （2分）下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A .
B .
C .
D .
2. （2分）二次函数y=2(x－1)－1的顶点是（ ）．
A . (1，－1)
B . (1，1)
C . (－1，1)
D . (2，－l)
3. （2分）下列方程为一元二次方程的是（ ）
A .
B .
C .
D .
4. （2分）一元二次方程x2+3=2x的根的情况为（ ）
A . 有两个不相等的实数根
B . 有两个相等的实数根
C . 有一个实数根
D . 没有实数根
5. （2分）若一个三角形的3个内角度数之比为5：3：1，则与之对应的3个外角的度数之比为（ ）
A . 4：3：2
B . 3：1：5
C . 3：2：4
D . 2：3：4
6. （2分）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠B=60，则∠A等于（ ）
A . 80
B . 50
C . 40
D . 30
7. （2分）如图所示，在等边△ABC中，点D是边AC上一点，连接BD，将△BCD绕着点B逆时针旋转60，得到△BAE，连接ED，则下列结论中：①AE∥BC；②∠DEB=60；③∠ADE=∠BDC，其中符合题意结论的序号是（ ）
A . ①②
B . ①③
C . ②③
D . 只有①
8. （2分）如图，已知抛物线y=x2+bx+c的对称轴为x=1，点A，B均在抛物线上，且AB与x轴平行，其中点A的坐标为（n，3），则点B的坐标为（ ）．
A . （n+2，3）
B . （n-2，3）
C . （2-n，3）
D . （2-2n，3）
9. （2分）将抛物线y=2x2向右平移2个单位，能得到的抛物线是（ ）
A . y=2x2+2
B . y=2x2﹣2
C . y=2（x+2）2
D . y=2（x﹣2）2
10. （2分）如图，AB是 的直径，CD是 的弦，连结AC,AD,BD，若 ，则 的度数为（ ）
A .
B .
C .
D .
11. （2分）方程5x﹣1=4x2的两根之和为（ ）
A .
B . -
C .
D . -
12. （2分）如图，将斜边长为4的直角三角板放在直角坐标系xOy中，两条直角边分别与坐标轴重合，P为斜边的中点．现将此三角板绕点O顺时针旋转120后点P的对应点的坐标是（ ）
A . ( ，1)
B . (1，- )
C . (2 ，-2)
D . (2，-2 )
13. （2分）若点(2，5)，(4，5)在抛物线y＝ax2＋bx＋c上，则它的对称轴是（ ）
A .
B . x=1
C . x=2
D . x=3
14. （2分）二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的大致图象如图，关于该二次函数，下列说法错误的是（ ）
A . 函数有最小值
B . 对称轴是直线x=
C . 当x< 时，y随x的增大而减小
D . 当-1
0
二、 填空题 (共5题；共6分)
15. （1分）已知方程x2﹣4x﹣1=0的两个根分别为x1 ， x2 ， 则x1•x2=________；
16. （2分）如图，已知AB是⊙O的弦，半径OC垂直AB，点D是⊙O上一点，且点D与点C位于弦AB两侧，连接AD、CD、OB，若∠BOC=70，则∠ADC=________度．
17. （1分）已知A（a，1）与B（5，b）关于原点对称，则a﹣b=________．
18. （1分）若点A(2，m)在函数 的图象上，则点A关于 轴的对称点的坐标是________.
19. （1分）已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴的两个交点的横坐标分别为 ， ，则此二次函数图象的对称轴为________.
三、 解答题 (共7题；共55分)
20. （10分）解下列方程
（1）x2﹣8x+9=0
（2）（2x﹣3）（x﹣4）=0
（3）2（x﹣3）2=方程可变为：2x﹣3=0，x﹣4=0，
解得：x1= ，x2=4x﹣3．
21. （5分）已知AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB与CD交于E，CE=DE，过B作BF∥CD，交AC的延长线于点F，求证：BF是⊙O的切线．
22. （11分）如图，在▱ABCD中，E是AD边上的中点，连接BE，并延长BE交CD的延长线于点F．
（1）证明：FD=AB；
（2）当▱ABCD的面积为8时，求△FED的面积．
23. （2分）在同一平面内画出函数y=2x2与y=2x2+1的图象．
24. （15分）某农户承包荒山种植某产品种蜜柚．已知该蜜柚的成本价为8元/千克，投入市场销售时，调查市场行情，发现该蜜柚销售不会亏本，且每天销量y(千克)与销售单价x(元/千克)之间的函数关系如图所示．
（1）求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；
（2）当该品种蜜柚定价为多少时，每天销售获得的利润最大？最大利润是多少？
25. （10分）问题提出
图① 图②
图③
（1）如图①，在△ABC中，∠A＝120，AB＝AC＝5，求△ABC的外接圆半径R的值。
（2）如图②，⊙O的半径为13，弦AB＝24，M是AB的中点，P是⊙O上一动点，求PM的最大值.
（3）如图③所示，AB、AC、BC是某新区的三条规划路其中，AB＝6km，AC＝3km，∠BAC＝60，BC所对的圆心角为60.新区管委会想在BC路边建物资总站点P，在AB、AC路边分别建物资分站点E、F.也就是，分别在 、线段AB和AC上选取点P、E、F.由于总站工作人员每天要将物资在各物资站点间按P→E→F→P的路径进行运输，因此，要在各物资站点之间规划道路PE、EF和FP.为了快捷环保和节约成本要使得线段PE、EF、FP之和最短，试求PE＋EF＋FP的最小值(各物资站点与所在道路之间的距离、路宽均忽略不计).
26. （2分）已知，如图，抛物线与x轴交点坐标为A（1，0），C（-3，0），
（1）若已知顶点坐标D为（-1，4）或B点（0，3），选择适当方式求抛物线的解析式.
（2）若直线DH为抛物线的对称轴，在（1）的基础上，求线段DK的长度，并求△DBC的面积．
（3）将图（2）中的对称轴向左移动，交x轴于点p（m，0）(－3
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