指数函数经典习题大全

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指数函数习题 新泰一中 闫辉 　　一、选择题 　　1．下列函数中指数函数的个数是 ( ). 　　 ① ② ③ ④ 　　A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 　　2．若 ， ，则函数 的图象一定在（） 　　A．第一、二、三象限 B．第一、三、四象限 　　C．第二、三、四象限 D．第一、二、四象限 　　3．已知 ，当其值域为 时， 的取值范围是（） 　　A． B． 　　C． D． 　　4．若 ， ，下列不等式成立的是（） 　　A． B． C． D． 　　5．已知 且 ， ，则 是（） 　　A．奇函数 B．偶函数 　　C．非奇非偶函数 D．奇偶性与 有关 　　6．函数 （ ）的图象是（） 　　7．函数 与 的图象大致是( ). 　　　　 　　　　 　　8．当 时，函数 与 的图象只可能是（） 　　9．在下列图象中，二次函数 与指数函数 的图象只可能是（） 　　10．计算机成本不断降低,若每隔3年计算机价格降低 ,现在价格为8100元的计算机,则9年后的价格为( ). 　　 A．2400元 B．900元 C．300元 D．3600元 　　二、填空题 　　1．比较大小： 　　（1） ； （2） ______ 1； （3） ______ 　　2．若 ，则 的取值范围为_________． 　　3．求函数 的单调减区间为__________． 　　4． 的反函数的定义域是__________． 　　5．函数 的值域是__________ ． 　　6．已知 的定义域为 ,则 的定义域为__________. 　　7．当 时, ,则 的取值范围是__________. 　　8． 时， 的图象过定点________ ． 　　9． 若 ,则函数 的图象一定不在第_____象限. 　　10．已知函数 的图象过点 ,又其反函数的图象过点(2,0),则函数 的解析式为____________. 　　11．函数 的最小值为____________. 　　12．函数 的单调递增区间是____________. 　　13．已知关于 的方程 有两个实数解,则实数 的取值范围是_________. 　　14．若函数 （ 且 ）在区间 上的最大值是14，那么 等于_________． 　　三、解答题 　　1．按从小到大排列下列各数： 　　 ， ， ， ， ， ， ， 　　2．设有两个函数 与 ，要使（1） ；（2） ，求 　　 、 的取值范围． 　　3．已知 ,试比较 的大小. 　　4．若函数 是奇函数，求 的值． 　　5．已知 ，求函数 的值域． 　　6．解方程： 　　（1） ； （2） ． 　　7．已知函数 （ 且 ） 　　（1）求 的最小值； （2）若 ，求 的取值范围． 　　8．试比较 与 的大小,并加以证明. 　　9．某工厂从 年到 年某种产品的成本共下降了19%，若每年下降的百分率相等， 　　求每年下降的百分率 　　10．某工厂今年1月、2月、3月生产某产品分别为1万件、1.2件、1.3万件，为了估 　　测以后每个月的产量，以这三个月的产品数量为依据，用一个函数模拟该产品的月产量 与月份数 的关系，模拟函数可以选用二次函数或函数 （其中 、 、 为常数），已知四月份该产品的产量为1.37万件，请问用以上哪个函数作为模拟函数较好？请说明理由． 　　11．设 ，求出 的值． 　　12．解方程 ． 　　参考答案： 　　一、1．B 2．A 3．D 4．B 5．A 6．B 7．D 8．A 9．A 10．A 　　二、1．（1） （2） （3） 　　2． 3． 4．（0，1） 5． 　　6． 7． 8．恒过点（1，3） 9． 四 10． 　　 11． 12． 13． 14． 或 　　三、1．解：除 以外，将其余的数分为三类： 　　（1）负数： 　　（2）小于1的正数： ， ， 　　（3）大于1的正数： ， ， 　　在（2）中， ； 　　在（3）中， ； 　　综上可知 　　说明：对几个数比较大小的具体方法是：（1）与0比，与1比，将所有数分成三类： 　　 ， ， ，（2）在各类中两两比 　　2．解：（1）要使 由条件是 　　 ，解之得 　　（2）要使 ，必须分两种情况： 　　当 时，只要 ，解之得 ； 　　当 时，只要 ，解之得 或 　　说明：若是 与 比较大小，通常要分 和 两种情况考虑． 　　3． 　　4．解： 为奇函数， ， 　　即 ， 　　则 ， 　　5．解：由 得 ，即 ，解之得 ，于是 ，即 ，故所求函数的值域为 　　6．解：（1）两边同除 可得 ，令 ，有 ，解之得 或 ，即 或 ，于是 或 　　（2）原方程化为 ，即 　　 ，由求根公式可得到 ，故 　　7．解：（1） ， 当 即 时， 有最小值为 　　（2） ，解得 　　当 时， ； 　　当 时， ． 　　8．当 时, > ,当 时, > . 　　9．解：设每年下降的百分率为 ，由题意可得 ， ， ，故每年下降的百分率为10% 　　10．解：设模拟的二次函数为 ，由条件 ， ， ， 　　可得 ，解得 　　 　　又由 及条件可得 　　 ，解得 　　 　　下面比较 ， 与1.37的差 　　 ， 　　 　　 比 的误差较小，从而 作为模拟函数较好 　　11．解： 　　 　　故 　　 　　12．解：令 ，则原方程化为 解得 或 ，即 或 （舍去）， 习题二 1. 求不等式，中的取值范围． 2. . 指数函数的图象如图所示，求二次函数的顶点的横坐标的取值范围． 1 3. 函数（，且）对于任意的实数，都有（　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 4. 若，则满足（　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 5. (1)已知，求； (2)已知，求； (3)已知，求的值． 6. 已知函数（，）在上函数值总小于，求实数的取值范围． 7 已知函数（，），且，则的值 是　　　　　　． 8. 若关于的方程有实根，试求的取值范围． 9. 当且时，函数必过定点　　　　　　． 10. 设，其中，且．确定为何值时，有： （１）；　　（２）． 11 当时，函数和的图象是（　　） １ １ Ｂ Ａ １ １ Ｄ Ｃ 12. 函数的图象与的图象关于轴对称，则的表达式为　　　　　　． 13. 若函数是偶函数，且不恒等于，则为（　） Ａ．奇函数 Ｂ．偶函数 Ｃ．可能是奇函数，也可能是偶函数 Ｄ．非奇非偶函数 14. 已知函数，构造函数定义如下：当时，；当时，，那么（　　） Ａ．有最大值1，无最小值 Ｂ．有最小值0，无最大值 Ｃ．有最小值，无最大值 Ｄ．无最小值，也无最大值 15. 当时，函数的值总大于1，则实数的取值范围是　　　　　． 16. 已知函数满足对任意实数有且若写出一个满足这些条件的函数则这个函数可以写为　　　． 习题三 一、选择题（每小题4分，共计40分） 1．下列各式中成立的一项是 （ ） A． B． C． D． 2．化简的结果 （ ） A． B． C． D． 3．设指数函数，则下列等式中不正确的是 （ ） A．f(x+y)=f(x)f(y) B． C． D． 4．函数 （ ） A． B． C． D． 5．若指数函数在[－1,1]上的最大值与最小值的差是1，则底数a等于 （ ） A． B． C． D． 6．方程的解的个数为 （　　） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 0个或1个 7．函数的值域是（ ） A． B． C． D．R 8．函数，满足的的取值范围 （ ） A． B． C． D． 9．已知，则下列正确的是 （ ） A．奇函数，在R上为增函数 B．偶函数，在R上为增函数 C．奇函数，在R上为减函数 D．偶函数，在R上为减函数 10．函数得单调递增区间是 （ ） A． B． C． D． 二、填空题（每小题4分，共计28分） 11．已知，则实数的大小关系为 ． 12：不用计算器计算=___________． 13．不等式的解集是__________________________． 14．已知，若，则___________． 15．不等式恒成立，则的取值范围是 ． 16．定义运算：，则函数的值域为_________________ 2 1 0 y/m2 t/月 2 3 8 1 4 17.如图所示的是某池塘中的浮萍蔓延的面积()与时间(月)的关系:,有以下叙述: ① 这个指数函数的底数是2； ② 第5个月时,浮萍的面积就会超过； ③ 浮萍从蔓延到需要经过1.5个月； ④ 浮萍每个月增加的面积都相等； ⑤ 若浮萍蔓延到、、所经过的时间 分别为、、，则. 其中正确的是 ． 三、解答题：（10+10+12=32分） 18．已知，求下列各式的值: （1）； （2）； （3）. 19.已知函数在区间[－1，1]上的最大值是14，求a的值. 20.（1）已知是奇函数，求常数的值； （2）画出函数的图象，并利用图象回答： 为何值时，方程无解？有一解？有两解？ 参考答案 一、选择题（4*10=40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A D D C C A D A C 二、填空题（4*7=28分） 11.； 12.100； 13.； 14.－1或2 15.(-2, 2) ； 16. 17.①②⑤ 三、解答题：（10+10+12=32分） 18．解: （1）原式=。 （2）；∵>0 ∴=3 （3） ∵∴，∴ 19．解：，，， 换元为，对称轴为. 当，，即x=1时取最大值，略 解得 a=3 (a= －5舍去) 20.解：（1）常数， （2）当k<0时，直线y=k与函数的图象无交点,即方程无解；当k=0或k1时, 直线y=k与函数的图象有唯一的交点，所以方程有一解； 当00且a≠1). (1)求f(x)的定义域和值域；(2)讨论f(x)的奇偶性；(3)讨论f(x)的单调性.