冀教版四中2020年中考数学二模试卷E卷

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冀教版四中2020年中考数学二模试卷E卷 一、 选择题 (共10题；共20分) 1. （2分）里约奥运会后，受到奥运健儿的感召，群众参与体育运动的热度不减，全民健身再次成为了一种时尚，球场上也出现了更多年轻人的身影．请问下面四幅球类的平面图案中，是中心对称图形的是（ ） A . B . C . D . 2. （2分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可销售20件，每件盈利40元．为了促进销售，增加盈利，尽量减少库存，商场决定适当地降价，若每件衬衫每降价1元，商场平均每天 多销售出2件，若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价（ ）元． A . 10 B . 20 C . 10或20 D . 无法确定 3. （2分）已知反比例函数 ， 下列结论中，不正确的是（ ） A . 图象必经过点(1，2) B . y随x的增大而减少 C . 图象在第一、三象限内 D . 若x＞1，则y＜2 4. （2分）抛物线y=-2(x-1)2+3的顶点坐标是（ ） A . (1，3) B . (-1，3) C . （1，-3） D . （-1，-3） 5. （2分）在一个不透明的袋子里装有一个黑球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球，两次都摸到黑球的概率是（ ） A . B . C . D . 6. （2分）下面由8个完全相同的小正方体组成的几何体的主视图是（ ） A . B . C . D . 7. （2分）如果反比例函数y= 的图象经过点（-3，-4），那么函数的图象应在（ ） A . 第一，三象限 B . 第一，二象限 C . 第二，四象限 D . 第三，四象限 8. （2分）为测量操场上旗杆的高度，小丽同学想到了物理学中平面镜成像的原理，她拿出随身携带的镜子和卷尺，先将镜子放在脚下的地面上，然后后退，直到她站直身子刚好能从镜子里看到旗杆的顶端E，标记好脚掌中心位置为B，测得脚掌中心位置B到镜面中心C的距离是50cm，镜面中心C距离旗杆底部D的距离为4m，如图所示．已知小丽同学的身高是1.54m，眼睛位置A距离小丽头顶的距离是4cm，则旗杆DE的高度等于（ ） A . 10m B . 12m C . 12.4m D . 12.32m 9. （2分）如果等腰三角形两边长是5cm和2cm，那么它的周长是（ ） A . 7cm B . 9cm C . 9cm或12cm D . 12cm 10. （2分）如图，在△ABC中，中线BE，CD相交于点O，连线DE，下列结论： ① ； ② ； ③ ； ④ 其中正确的个数有（ ） A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个 二、 填空题 (共8题；共10分) 11. （1分）分解因式：2a2－8b2＝________． 12. （1分）已知AB是⊙O的弦，AB＝8cm，OC⊥AB与C，OC=3cm，则⊙O的半径为________cm 13. （1分）抛物线y＝ax2经过点（2，﹣3），则a＝________． 14. （1分）若二次根式 有意义，则x的取值范围是________． 15. （1分）如果 ＝ ，那么 ＝________． 16. （1分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论：①a+b+c＜0；②a–b+c＜0；③b+2a＜0；④abc＞0，其中正确的是________（填写正确的序号）。 17. （3分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC和△A′B′C′是以坐标原点O为位似中心的位似图形，且点B（3，1），B′（6，2）． ①若点A（ ，3），则A′的坐标为________； ②△ABC与△A′B′C′的相似比等于________； ③若△ABC的面积为m，则△A′B′C′的面积=________． 18. （1分）如图是一个运算程序的示意图，若开始输入 的值为625，则第2018次输出的结果为________． 三、 计算题 (共4题；共27分) 19. （5分）先化简，再求值： ，其中x=3tan30+1． 20. （5分）已知分式 ,当x=4时,分式没有意义;当x=-3时,分式的值为零.求分式 的值. 21. （10分）如图，将圆心角都是90的扇形OAB和扇形OCD叠放在一起，连接AC、BD． （1）将△AOC经过怎样的图形变换可以得到△BOD？ （2）若 的长为πcm，OD=3cm，求图中阴影部分的面积是多少？ 22. （7分）观察下列等式： ① + ﹣ = ； ② + ﹣ = ； ③ + ﹣ = ； ④ + ﹣ = ； … （1）请按以上规律写出第⑤个等式：________； （2）猜想并写出第n个等式：________； （3）请证明猜想的正确性． 四、 解答题 (共6题；共73分) 23. （8分）2015年1月，市教育局在全市中小学中选取了63所学校从学生的思想品德、学业水平、学业负担、身心发展和兴趣特长五个维度进行了综合评价．评价小组在选取的某中学七年级全体学生中随机抽取了若干名学生进行问卷调查，了解他们每天在课外用于学习的时间，并绘制成如下不完整的统计图． 根据上述信息，解答下列问题： （1）本次抽取的学生人数是________；扇形统计图中的圆心角α等于________；补全统计直方图________； （2）被抽取的学生还要进行一次50米跑测试，每5人一组进行．在随机分组时，小红、小花两名女生被分到同一个小组，请用列表法或画树状图求出她俩在抽道次时抽在相邻两道的概率． 24. （10分）如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AC是直径，∠A=30，BC=4，点D是AB的中点，连接DO并延长交⊙O于点P． （1）求劣弧PC的长（结果保留π）； （2）过点P作PF⊥AC于点F，求阴影部分的面积（结果保留π）． 25. （10分）据调查，超速行驶是引发交通事故的主要原因之一，所以规定以下情境中的速度不得超过15m/s，在一条笔直公路BD的上方A处有一探测仪．如图，AD=24m，∠D=90，第一次探测到一辆轿车从B点匀速向D点行驶，测得∠ABD=31，2秒后到达C点，测得∠ACD=50 （1）求B，C的距离． （2）通过计算，判断此轿车是否超速．（tan31≈0.6，tan50≈1.2，结果精确到1m） 26. （10分）某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，第1档次（最低档次）的产品一天能生产95件，每件利润6元．每提高一个档次，每件利润增加2元，但一天产量减少5件． （1）若生产第x档次的产品一天的总利润为y元（其中x为正整数，且1≤x≤10），求出y关于x的函数关系式； （2）若生产第x档次的产品一天的总利润为1120元，求该产品的质量档次． 27. （20分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过C点的切线互相垂直，垂足为D，AD交⊙O于点E． （1）求证：AC平分∠DAB； （2）求证：AC平分∠DAB； （3）若∠B=60，CD=2 ，求AE的长． （4）若∠B=60，CD=2 ，求AE的长． 28. （15分）如图，已知抛物线y= x2+bx+c经过△ABC的三个顶点，其中点A（0，1），点B（﹣9，10），AC∥x轴，点P是直线AC下方抛物线上的动点. （1）求抛物线的解析式； （2）过点P且与y轴平行的直线l与直线AB、AC分别交于点E、F，当四边形AECP的面积最大时，求点P的坐标； （3）当点P为抛物线的顶点时，在直线AC上是否存在点Q，使得以C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似，若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由. 第 20 页 共 20 页 参考答案 一、 选择题 (共10题；共20分) 1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 二、 填空题 (共8题；共10分) 11-1、 12-1、 13-1、 14-1、 15-1、 16-1、 17-1、 18-1、 三、 计算题 (共4题；共27分) 19-1、 20-1、 21-1、 21-2、 22-1、 22-2、 22-3、 四、 解答题 (共6题；共73分) 23-1、 23-2、 24-1、 24-2、 25-1、 25-2、 26-1、 26-2、 27-1、 27-2、 27-3、 27-4、 28-1、 28-2、 28-3、