冀人版中考数学三模试卷C卷

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冀人版中考数学三模试卷C卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、 选择题 (共20题；共40分) 1. （2分）若a，b互为相反数，那么 （ ） A . ab<0 B . C . D . |a|=|b| 2. （2分）下列各式计算正确的是（ ） A . a2＋2a3＝3a5 B . (a2)3＝a5 C . a6a2＝a3 D . aa2＝a3 3. （2分）下面图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A . B . C . D . 4. （2分）13600000=1.3610a ， 3590000=3.5910b ， 那么（b﹣a）5=（ ） A . 1 B . ﹣1 C . 2 D . ﹣2 5. （2分）下面的几何体中，主视图不是矩形的是（ ） A . B . C . D . 6. （2分）不透明的袋子里装有2个红球和1个白球,这些球除了颜色外其他都相同.从中任意摸出一个球,记下颜色后,放回摇匀,再从中摸出一个,则两次摸到球的颜色相同的概率是（ ） A . B . C . D . 7. （2分）如图，AB＝AC，AE＝EC，∠ACE＝28，则∠B的度数是（ ） A . 60 B . 70 C . 76 D . 45 8. （2分）如图，将一张长为70cm的矩形纸片ABCD沿对称轴EF折叠后得到如图所示的形状，若折叠后AB与CD的距离为60cm，则原纸片的宽度为（ ） ​ A . 20 cm B . 15 cm C . 10 cm D . 30 cm 9. （2分）化简（﹣x﹣2）的结果（ ） A . B . C . D . 10. （2分）下列图案是晋商大院窗格的一部分，其中“○”代表窗纸上所贴的剪纸，则第8个图中所贴剪纸“○”的个数为（ ） A . 23个 B . 24个 C . 25个 D . 26个 11. （2分）在平面直角坐标系中，点（a﹣3，2a+1）在第二象限内，则a的取值范围是（ ） A . ﹣3＜a＜ B . ＜a＜3 C . ﹣3＜a＜﹣ D . - ＜a＜3 12. （2分）某年级学生共有246人，其中男生人数y比女生人数x的2倍少2人，则下面所列的方程组中符合题意的有（ ） A . B . C . D . 13. （2分）如图，在△ABC中，已知∠C=90，AC=60，AB=100，a，b，c…是在△ABC内部的矩形，它们的一个顶点在AB上，一组对边分别在AC上或与AC平行，另一组对边分别在BC上或与BC平行．若各矩形在AC上的边长相等，矩形a的一边长是72，则这样的矩形a、b、c…的个数是（ ） A . 7 B . 8 C . 9 D . 10 14. （2分）已知抛物线y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，若y＜0，则x的取值范围是（ ） A . ﹣1＜x＜3 B . ﹣1＜x＜4 C . x＜﹣1或 x＞4 D . x＜﹣1或 x＞3 15. （2分）如图，四边形ABCD为平行四边形，E、F为CD边的两个三等分点，连接AF、BE交于点G，则S△EFG：S△ABG=（ ） A . 1：3 B . 3：1 C . 1：9 D . 9：1 16. （2分）如图， 是 的外接圆，连结 ， ，且点 ， 在弦 的同侧，若 ，则 的度数为（ ） A . B . C . D . 17. （2分）将一个有45角的三角板的直角顶点C放在一张宽为5cm的纸带边沿上，另一个顶点B在纸带的另一边沿上，测得∠DBC=30，则三角板的最大边的长为（ ） A . 5cm B . 10cm C . D . 18. （2分）如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB=8，CD=2，则sin∠ECB为（ ） A . B . C . D . 19. （2分）如图中的图象（折线ABCDE）描述了一汽车在某一直线上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s（千米）和行驶时间t（小时）之间的函数关系，根据图中提供的信息，给出下列说法： ①汽车共行驶了120千米； ②汽车在行驶途中停留了0.5小时； ③汽车在整个行驶过程中的平均速度为 千米/时； ④汽车自出发后3小时至4.5小时之间行驶的速度在逐渐减少． 其中正确的说法共有（ ） A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个 20. （2分）如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，EC=4， ， 则菱形的周长是（ ） A . 10 B . 20 C . 40 D . 28 二、 填空题 (共4题；共4分) 21. （1分）分解因式：a3b﹣4ab=________． 22. （1分）已知关于 的一元二次方程 有两个相等的实数根，则 的值是________． 23. （1分）某中学初三年级的学生开展测量物体高度的实践活动，他们要测量一幢建筑物AB的高度．如图，他们先在点C处测得建筑物AB的顶点A的仰角为30，然后向建筑物AB前进10m到达点D处，又测得点A的仰角为60，那么建筑物AB的高度是________m． 24. （1分）如图1，在矩形纸片ABCD中，AB=8 ，AD=10，点E是CD中点，将这张纸片依次折叠两次；第一次折叠纸片使点A与点E重合，如图2，折痕为MN，连接ME、NE；第二次折叠纸片使点N与点E重合，如图3，点B落到B′处，折痕为HG，连接HE，则tan∠EHG=________． 三、 解答题 (共5题；共76分) 25. （10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90，CD⊥AB于点D，点E，F分别是BC，AC的中点。 （1）求证：DF⊥DE （2）若AC=8，BC=6，求EF的长。 26. （15分）某公司需要粉刷一些相同的房间，经调查3名师傅一天粉刷8个房间，还剩40m2刷不完；5名徒弟一天可以粉刷9个房间；每名师傅比徒弟一天多刷30m2的墙面。 （1）求每个房间需要粉刷的面积； （2）该公司现有36个这样的房间需要粉刷，若只聘请1名师傅和2名徒弟一起粉刷，需要几天完成？ （3）若来该公司应聘的有3名师傅和10名徒弟，每名师傅和每名徒弟每天的工资分别是240元和200元，该公司要求这36个房间要在2天内粉刷完成，问人工费最低是多少？ 27. （10分）如图，在 中， ，以 为直径的⊙ 分别交 于点 ，点 在 的延长线上，且 . （1）求证： 是⊙ 的切线； （2）若⊙ 的直径为3， ，求 和 的长. 28. （30分）已知抛物线C：y=ax2+bx+c（a＜0）过原点，与x轴的另一个交点为B（4，0），A为抛物线C的顶点． （1）如图1，若∠AOB=60，求抛物线C的解析式； （2）如图1，若∠AOB=60，求抛物线C的解析式； （3）如图2，若直线OA的解析式为y=x，将抛物线C绕原点O旋转180得到抛物线C′，求抛物线C、C′的解析式； （4）如图2，若直线OA的解析式为y=x，将抛物线C绕原点O旋转180得到抛物线C′，求抛物线C、C′的解析式； （5）在（2）的条件下，设A′为抛物线C′的顶点，求抛物线C或C′上使得PB=PA′的点P的坐标． （6）在（2）的条件下，设A′为抛物线C′的顶点，求抛物线C或C′上使得PB=PA′的点P的坐标． 29. （11分） （1）【探索发现】 如图1，是一张直角三角形纸片， ，小明想从中剪出一个以 为内角且面积最大的矩形，经过多次操作发现，当沿着中位线DE、EF剪下时，所得的矩形的面积最大，随后，他通过证明验证了其正确性，并得出：矩形的最大面积与原三角形面积的比值为________. （2）【拓展应用】如图2，在 中， ，BC边上的高 ，矩形PQMN的顶点P、N分别在边AB、AC上，顶点Q、M在边BC上，求出矩形PQMN面积的最大值 用含a、h的代数式表示 ； （3）【灵活应用】如图3，有一块“缺角矩形”ABCDE， ， ， ， ，小明从中剪出了一个面积最大的矩形 为所剪出矩形的内角 ，直接写出该矩形的面积. 第 24 页 共 24 页 参考答案 一、 选择题 (共20题；共40分) 1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、 13-1、 14-1、 15-1、 16-1、 17-1、 18-1、 19-1、 20-1、 二、 填空题 (共4题；共4分) 21-1、 22-1、 23-1、 24-1、 三、 解答题 (共5题；共76分) 25-1、 25-2、 26-1、 26-2、 26-3、 27-1、 27-2、 28-1、 28-2、 28-3、 28-4、 28-5、 28-6、 29-1、 29-2、 29-3、