7.8 机械能守恒定律 课件（人教版必修2）

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8 机械能守恒定律,1．会分析动能和势能之间的相互转化问题． 2．会推导机械能守恒定律的表达式． 3．会根据机械能守恒的条件判断机械能是否守恒． 4．会运用机械能守恒定律解决有关问题，并领会运用机械能守恒定律解决问题的优越性.,1.重力势能与动能 物体自由下落或沿光滑斜面下滑时，重力对物体做_____，物体的重力势能_____，动能_____，________能转化成了___能，如图7－8－1甲所示．,动能与势能的相互转化,图7－8－1,正功,减少,增加,重力势,动,2．弹性势能与动能 被压缩的弹簧具有_____势能，弹簧恢复原来形状的过程，弹力做正功，弹性势能_____，被弹出的物体的动能_____，_________转化为动能，如图乙所示． 3．机械能 _________、弹性势能和_____的总称，通过重力或弹力做功，机械能可以从一种形式______成另一种形式．,弹性,减少,增加,弹性势能,重力势能,动能,转化,思考1：射箭时，发生弹性形变的弓恢复到原来形状时，弹性势能减少了，减少的弹性势能到哪里去了？ 提示：在这一过程中，弹力做正功，弓的弹性势能减少，而箭的动能增加了．这说明：弓减少的弹性势能转化成了箭的动能．,1．如图7－8－2所示，地面上竖直放一根轻弹簧，其下端和地面连接，一物体从弹簧正上方距弹簧一定高度处自由下落，则 ( )．,图7－8－2,A．物体和弹簧接触时，物体的动能最大 B．与弹簧接触的整个过程，物体的动能和弹簧弹性势能的和不断增加 C．与弹簧接触的整个过程，物体的动能与弹簧弹性势能的和先增加后减小 D．物体在反弹阶段，动能一直增加，直到物体脱离弹簧为止,解析 物体在接触弹簧前做的是自由落体运动，从接触弹簧到弹力等于重力时，其做的是加速度逐渐减小的加速运动，弹力等于重力时加速度最小，速度最大，再向下做的是加速度逐渐增大的减速运动，速度减至零后向上完成相反的过程，故A、D错误；接触弹簧后，重力势能先减小后增大，根据能量转化，动能和弹性势能之和先增大后减小，B错误，C正确． 答案 C,1.推导,机械能守恒定律,2．内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以_________，而总的机械能_________． 3．守恒定律表达式： (1)Ek2－Ek1＝_________即ΔEk增＝ΔEp减． (2)Ek2＋Ep2＝_________. (3)E2＝___. 4．守恒条件：只有_____或_____做功．,相互转化,保持不变,Ep1－Ep2,Ek1＋Ep1,E1,重力,弹力,思考2：判断下列说法是否正确？ (1)合力为零，物体的机械能一定守恒． ( ) (2)合力做功为零，物体的机械能一定守恒． ( ) 提示：合力为零或合力做功为零，物体的机械能都不一定守恒，如物体沿斜面匀速下滑时，物体的机械能就减少，(1)、(2)均错误．,2.下列说法正确的是 ( )． A．机械能守恒时，物体一定不受阻力 B．机械能守恒时，物体一定只受重力和弹力作用 C．物体处于平衡状态时，机械能必守恒 D．物体所受的外力不等于零，其机械能也可以守恒,解析 机械能守恒的条件是只有重力做功或系统内物体间的弹力做功．机械能守恒时，物体或系统可能不只受重力和弹力作用，也可能受其他力，但其他力不做功或做的总功一定为零，A、B错．物体沿斜面匀速下滑时，它处于平衡状态，但机械能不守恒，C错．物体做自由落体运动时，合力不为零，但机械能守恒，D对． 答案 D,3．质量为1 kg的物体从离地面1.5 m高处以速度10 m/s抛出，不计空气阻力，若以地面为零势能面，物体的机械能是________J，落地时的机械能是________J；若以抛出点为零势能面，物体的机械能是________J，落地时的机械能是________J．(g取10 m/s2),答案 65 65 50 50,1.对机械能的理解 (1)机械能具有瞬时性．物体在某一时刻的机械能等于那一时刻的动能和势能之和． (2)机械能是标量．机械能只有大小，没有方向，但有正负(因为势能有正负)． (3)机械能具有相对性．因为势能具有相对性(需确定零势能面)，与动能相关的速度也具有相对性，所以机械能也具有相对性．,对机械能及机械能守恒条件的理解,2．机械能守恒的条件 “只有重力或弹力做功”可能有以下三种情况： ①物体只受重力或弹力作用； ②除重力和弹力外，其他力不做功； ③除重力和弹力外，其他力做功的代数和为零．,【典例1】 下列叙述中正确的是 ( )． A．做匀速直线运动的物体的机械能一定守恒 B．做变速直线运动的物体的机械能可能守恒 C．外力对物体做功为零，物体的机械能一定守恒 D．系统内只有重力或弹力做功时，系统的机械能一定守恒,解析 系统机械能是否守恒可根据机械能守恒的条件来判断．做匀速直线运动的物体所受合力为零，动能不变，但重力势能可能改变，A错误；做变速直线运动的物体，若只有重力对它做功时，机械能守恒，B正确；外力对物体做功为零时，除重力之外的力有可能做功，此时机械能不一定守恒，C错误；系统内只有重力或弹力做功时，系统的机械能守恒，D正确． 答案 BD,机械能守恒的三种判断方法 1．做功条件判断法 应用系统机械能守恒的条件进行判断，分三种情况： (1)物体只受重力(或系统内的弹力)作用． (2)物体同时受重力和其他力，但其他力不做功． (3)有系统的内力做功，但是内力做功的代数和为零．,2．能量转化判断法 若系统内物体间只有动能和重力势能及弹性势能的相互转化，系统跟外界没有发生机械能的传递，机械能也没有转变成其他形式的能，则系统的机械能守恒． 3．定义判断法 如物体沿水平方向匀速运动时，动能和势能之和不变，机械能守恒；物体沿竖直方向或沿斜面匀速运动时，动能不变，势能变化，机械能不守恒．,【跟踪1】 如图7－8－3所示，一轻弹簧固定于O点，另一端系一重物，将重物从与悬点O在同一水平面且弹簧保持原长的A点无初速度地释放，让它自由摆下，不计空气阻力，在重物由A点摆向最低点的过程中 ( )． A．重物的机械能减少 B．系统的机械能不变 C．系统的机械能增加 D．系统的机械能减少,图7－8－3,解析 重物自由摆下的过程中，弹簧拉力对重物做负功，重物的机械能减少，选项A正确；对系统而言，除重力、弹力外，无其他外力做功，故系统的机械能守恒，选项B正确． 答案 AB,1.机械能守恒定律和动能定理的比较,单个物体的机械能守恒,【典例2】 荡秋千是一个传统的比赛项目．如图7－8－4所示，若秋千绳的长度是2.0 m，荡到最高点A时秋千绳与竖直方向的夹角θ＝60°，求荡到最低点B时秋千的速度大小．(忽略空气阻力和摩擦，取g＝10 m/s2),图7－8－4,解析 在运动过程中，系统受到重力mg和绳的拉力FT两个力的作用，绳的拉力始终垂直于秋千的运动方向，不做功，只有重力做功，所以机械能守恒．如图所示，选择秋千在最低点B时所处的水平面为参考平面．秋千荡到最高点A时为初状态，初动能Ek1＝0，而此时的重力势能Ep1＝mgl(1－cos θ)；,答案 4.5 m/s,应用机械能守恒定律解题的思路,【跟踪2】 以10 m/s的速度将质量为m的物体从地面上竖直向上抛出，若忽略空气阻力，g取10 m/s2，则： (1)物体上升的最大高度是多少？ (2)上升过程中在何处重力势能与动能相等？,答案 (1)5 m (2)2.5 m,【典例3】 (2012·上海)如图7－8－5所示，可视为质点的小球A、B用不可伸长的细软轻线连接，跨过固定在地面上半径为R的光滑圆柱，A的质量为B的两倍．当B位于地面时，A恰与圆柱轴心等高．将A由静止释放，B上升的最大高度是 ( )．,多个物体的机械能守恒,图7－8－5,审题技巧 读、审题时应注意以下两点： (1)从A开始运动到A落到地面上的过程中，A、B组成的系统机械能守恒． (2)题中所述A的质量为B的两倍，不要弄混淆．B上升的高度应该是从地面开始计算．,答案 C,由多个物体组成的系统机械能守恒问题常有多种解法，既可以用系统机械能守恒进行求解，也可以针对各物体用动能定理进行求解，解题时可任选其中的一种．本类型题易错点是误认为mA、mB单个物体机械能守恒．,【跟踪3】 如图7－8－6所示，一根很长的、不可伸长的柔软轻绳跨过光滑定滑轮，轻绳两端各系一小球a和b，a球质量为m，静置于地面；b球质量为3m，用手托住，离地面高度为h，此时轻绳刚好拉紧，从静止开始释放b后，a可能达到的最大高度为 ( )． A．h B．1.5h C．2h D．2.5h,图7－8－6,答案 B,疑难突破5 机械能守恒定律与圆周运动的综合应用 方法指导 物体做圆周运动时，如果运动过程中只有重力做功，则物体的机械能守恒，根据机械能守恒定律可求出物体在圆周的最高点(或最低点)的速度．此类问题中物体的运动往往分为多个过程，综合性比较强．,典例剖析,图7－8－7,【审题技巧】 在读、审题时要把握好以下几点： (1)要分清是全过程还是某一个过程机械能守恒． (2)抓好竖直面内圆周运动的临界条件． (3)列好辅助方程(牛顿第二定律方程)．,【我来冲关】 (2012·浙江)由光滑细管组成的轨道如图7－8－8所示，其中AB段和BC段是半径为R的四分之一圆弧，轨道固定在竖直平面内．一质量为m的小球，从距离水平地面高为H的管口D处静止释放，最后能够从A端水平抛出落到地面上．下列说法正确的是 ( )．,图7－8－8,答案 BC,【状元微博】 (1)判断质点运动的过程中机械能是否守恒．若守恒，列守恒方程式． (2)结合圆周运动的运动规律联立求解.,一、对机械能及其守恒条件的理解 1．下列几种情况，系统的机械能守恒的是 ( )．,图7－8－9,A．图甲中一颗弹丸在光滑的碗内做复杂的曲线运动 B．图乙中运动员在蹦床上越跳越高 C．图丙中小车上放一木块，小车的左侧由弹簧与墙壁相连．小车在左右振动时，木块相对于小车无滑动(车轮与地面摩擦不计) D．图丙中如果小车振动时，木块相对小车有滑动,解析 可以通过以下表格对各项逐一分析： 答案 AC,2．如图7－8－10所示，下列关于机械能是否守恒的判断正确的是 ( )．,图7－8－10,A．甲图中，物体A将弹簧压缩的过程中，物体A机械能守恒 B．乙图中，在大小等于摩擦力的拉力作用下沿斜面下滑时，物体B机械能守恒 C．丙图中，不计任何阻力时，A加速下落，B加速上升过程中，A、B机械能守恒 D．丁图中，小球沿水平面做匀速圆周运动时，小球的机械能守恒,解析 甲图中重力和弹力做功，物体A和弹簧组成的系统机械能守恒，但物体A机械能不守恒，A错．乙图中物体B除受重力外，还受弹力、拉力、摩擦力，但除重力之外的三个力做功的代数和为零，机械能守恒，B对．丙图中绳子张力对A做负功，对B做正功，代数和为零，A、B机械能守恒，C对．丁图中小球的动能不变，势能不变，机械能守恒，D对． 答案 BCD,二、机械能守恒定律的应用 3．桌面高为h，质量为m的小球从桌面上方高为H处自由下落．不计空气阻力，假设桌面处于零势能位置，则小球落到地面前瞬间的机械能为 ( )． A．mgh B．mgH C．mg(H＋h) D．mg(H－h) 解析 小球下落过程中，只有重力做功，机械能守恒．因为选取桌面为参考平面，所以开始时机械能为mgH，小球落地前瞬间的机械能仍为mgH，故选B. 答案 B,4．如图7－8－11所示，从h高处以初速度v0竖直向上抛出一个质量为m的小球．若取抛出处小球的重力势能为零，不计空气阻力，则小球着地时的机械能为 ( )．,图7－8－11,答案 C,5．图7－8－12是滑道压力测试的示意图，光滑圆弧轨道与光滑斜面相切，滑道底部B处安装一个压力传感器，其示数N表示该处所受压力的大小．某滑块从斜面上不同高度h处由静止下滑，通过B时，下列表述正确的有( )． A．N小于滑块重力 B．N大于滑块重力 C．N越大表明h越大 D．N越大表明h越小,图7－8－12,答案 BC,同学们,来学校和回家的路上要注意安全,同学们,来学校和回家的路上要注意安全,