乘法心算速算方法法51222.doc

《乘法心算速算方法法51222.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《乘法心算速算方法法51222.doc（20页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

______________________________________________________________________________________________________________ 乘法心算速算法 （完整版） - 世界之大，无奇不有，数学运算，奥妙无穷。算法探秘，妙趣横生，激励人们去探索、去研究，在探索中不断的激发求知的欲望，不断获得新知，不断获得新知后的快乐。让我们在求知的欲望中去学习、去探究、去创新、去体会获得新知后的快乐。 我创立的这套乘法心算速算法，部分内容曾在《小学生数学月刊》、《河北教研》、《河北教育》等刊物上发表，我认为这套乘法心算速算法，简便易学，覆盖面较大，是对心算速算法实现了较大突破，有很多有益的东西值得大家去学习、去探讨、去研究、去完善。由于我本人水平所限，加上无人校对，难免有很多地方存在不足，需要大家在学习的过程中，吸取精华、去掉糟粕、不断发现更好的运算规律。 我把这套乘法心算速算在网上免费向社会公开，与大家共享，难免影响到个别人的利益，我在这里真诚说一声，非常抱歉，对不起。请你不要有怒气，要改进方法，开辟更广阔的市场。 一、有趣的乘法 数学运算有灵气，有人气，有妙不可言的规律，请看有趣的乘法1、3、6、9： 1、有趣的乘法1 一心一意的1，永远拥护最高领导，最高领导正中间，一次分开占两边，最高领导你是几，就看你有几个1，最高领导我公平，你有几个我是几，最高领导我唯一；若要出现不公平，最少的有几我是几，最高领导不唯一，最高领导有几个，你们相差几个我是几加1。 11×11 =121 111×11=1221 1111×11=12221 111×111 = 12321 1111×111=123321 11111×111=1233321 1111×1111 =1234321 11111×1111=12344321 111111×1111=123444321 11111×11111=123454321 111111×11111=1234554321 1111111×11111=12345554321 根据以上运算结果，通过分析、归纳、总结，得出：任意两个只含数字1的数（其中有一个数位数不超过9位）的积，其积中最大的数字是这两个因数中较小一个因数的位数，最大的数字的个数等于这两个因数的位数差（大减小）加1，最大的数字总是集中在中间，其两侧数字关于这些最大的数字对称。也就是积的最高位是1，向右逐位递增1至到最大数字，过最大的数字后右逐位递减1至到1。例如： 111111111111111×111111111=1234567899999987654321 2、有趣的乘法3 33×33=1089 333×33=10989 3333×33=109989 333×333=110889 3333×333=1109889 33333×333=11099889 3333×3333=11108889 33333×3333=111098889 333333×3333=1110998889 根据以上运算结果，通过分析、归纳、总结，得出：任意两个只含数字3的数的积，如果两个因数的位数有一个是1，则它们的积中只含数字9，9的个数等于这两个因数中较大一个因数的位数。如果两个因数的位数都大于1，则它们的积中只含数字1、0、8、9，并且1与8的个数总保持相同，都等于较小一个因数的位数减1，“1”一个挨一个的集中在最左边，紧挨最右边一个1的是0，0只有一个，所有8也都紧挨着，8右边总是只有一个9。当两个因数的位数相同时，0右边是8，当两个因数的位数不相同时，0与8之间还有9，此处9的个数等于这两个因数的位数差。例如： 3333333333×33333=111109999988889 3、有趣的乘法6和9 66×66=4356 666×66=43956 6666×66=439956 666×666=443556 6666×666=4439556 66666×666=44399556 6666×6666=44435556 66669×6666=444395556 666666×6666=4443995556 99×99=9801 999×99=98901 9999×99=989901 999×999=998001 9999×999=9989001 99999×999=99899001 9999×9999=99980001 99999×9999=999890001 999999×9999=9998990001 6666666666×66666=444439999955556 9999999999×99999=999989999900001 6和9的规律请大家总结 二、任意一个两位数乘以99的心算速算技巧 任意一个两位数乘以99的积，其积等于这个两位数减去1，然后补两个0，再加上100减去这个两位数。 18×99=1700+82 =1782 16×99=1500+84=1584 23×99=2200+77 =2277 24×99=2300+76=2376 根据以上运算结果，通过分析、归纳、总结，得出：任意一个大于10的两位数乘以99其积必定是四位数，并且这个四位数的前两位数总是等于这个两位数减去1，后两位数与前两位数的对应位之和总是等于9。或后两位数总是等于100减去这个两位数。 39×99=3861 37×99=3663 48×99=4752 42×99=4158 56×99=5544 57×99=8643 61×99=6039 67×99=6633 78×99=7722 74×99=7326 89×99=8811 86×99=8514 99×99=9801 92×99=9108 同理：任意一个大于100的三位数乘以999其积必定是六位数，并且这个六位数的前三位数总是等于这个三位数减去1，后三位数与前三位数的对应位之和总是等于9。或后三位数总是等于1000减去这个两位数。 118×999=117882 229×999=228771 337×999=336663 489×999=488511 587×999=586413 667×999=666333 同理： 1112×9999=11118888 3334×9999=33336666 4445×99999=44445555 888889×999999=888888111111 7777778×9999999=77777772222222 66666667×99999999=6666666633333333 三、30以内的两个两位数乘积的心算速算 1、两个因数都在20以内 任意两个20以内的两个两位数的积，都可以将其中一个因数的”尾数”移加到另一个因数上，然后补一个0，再加上两“尾数”的积。 例如： 练习： 11×11=120+1×1=121 12×11= 12×13=150+2×3=156 12×12= 13×13=160+3×3=169 13×14= 14×16=200+4×6=224 15×15= 16×18=240+6×8=288 16×17= 2、两个因数分别在10至20和20至30之间 对于任意这样两个因数的积，都可以将较小的一个因数的“尾数”的2倍移加到另一个因数上，然后补一个0，再加上两“尾数”的积。 例如： 练习： 22×14=300+2×4=308 21×12= 23×13=290+3×3=299 23×13= 26×17=400+6×7=442 24×18= 28×14=360+8×4=392 26×17= 29×13=350+9×3=377 28×16= 3、两个因数都在20至30之间 对于任意这样两个因数的积，都可以将其中一个因数的“尾数”移加到另一个因数上求积，然后再加上两“尾数”的积。 例如： 练习： 22×21=23×20+2×1=462 22×22= 24×22=26×20+4×2=528 23×24= 23×23=26×20+3×3=529 24×26= 21×28=29×20+1×8=588 27×23= 29×23=32×20+9×3=667 26×26 掌握此法后，30以内两个因数的积，都可以用心算快速求出结果。 四、大于70的两个两位数乘积的心算速算 方法一：对于任意这样两个因数的积，都可以用其中的一个因数将另一个因数补成100求积，再加上100分别与这两个因数差的积。 例如： 练习 99×99=98×100+1×1=9801 99×98= 97×98=95×100+3×2=9506 97×97= 93×94=87×100+7×6=8742 97×96= 88×93=81×100+12×7=8184 98×87= 84×89=73×100+16×11=7476 85×85= 78×79=57×100+22×21=6162 89×86= 75×75=50×100+25×25=5625 74×76= 方法二：对于任意这样两个因数的积，都可以将其中一个因数的“尾数”移加到另一个因数上求积，然后再加上这两个因数分别与这个“整数”差的积。 例如： 练习： 75×75=80×70+5×5=5625 74×76= 71×71=72×70+1×1=5041 71×72= 72×73=75×70+2×3=5256 73×71= 81×71=82×70+1×11=5751 83×72= 81×81×82×80+1×1=6561 82×84= 掌握上述两方法后，30以内两个因数的积和大于70的两个两位数的积，都可以用心算快速求出结果。 五、大于50小于70的两个两位数乘积的心算速算 对于任意这样两个因数的积，都可以将较小一个因数大于50的部分移加到另一个因数上求积，然后再加上这两个因数分别与50差的积。（运用一个因数乘以50等于将这个因数平分后乘以100） 例如： 练习 51×51=26×100+1×1=2601 51×53= 53×59=31×100+3×9=3127 52×54= 54×62=33×100+4×12=3348 53×55 56×66=36×100+6×16=3696 54×62= 66×66=41×100+16×16=4356 63×63= 六、乘法口算速算法 乘法口算速算法是一种简便的，极易被掌握的乘法心算速算法，是将传统算法改为补整法，例如：49×47可改为50×46+1×3=2303， 98×94可改为 100×92+2×6=9212；移尾法，例如：51×53可改为50×54+1×3=2703， 31×32可改为30×33+1×2=992；补商法，例如：84×24可改为100×20+4×4=2016等等，下面逐个介绍，并注意一个因数乘以50等于将这个因数平分后乘以100。 1、补整法 任意两个因数的积，都可以用其中的一个因数将另一个因数补成“整数”求积，然后再加上这个“整数”分别与这两个因数差的积。 例如： 练习 19×19=18×20+1×1=361 19×18= 27×28=25×30+3×2=756 26×29= 38×48=36×50+12×2=1824 39×49= 46×48=44×50+4×2=2208 48×48= 94×99=93×100+6×1=9306 93×98= 87×98=85×100+13×2=8526 76×99= 补整法比较适用于首接近尾之和不小于10的乘法，特别适用于两个因数都略小于20、30、50、100的乘法。 2、移尾法 任意两个因数的积，都可以将其中一个因数的“尾数”移加到另一个因数上求积，然后再加上这两个因数分别与这个“整数”差的积。 例如： 练习： 14×12=16×10+4×2=168 14×11= 22×23=25×20+2×3=506 24×22= 55×51=56×50+5×1=2805 54×58= 62×54=66×50+12×4=3348 63×51= 43×37=50×30+13×7=1591 48×31= 112×103=115×100+12×3=11536 125×102= 移尾法比较适用于首接近尾之和不大于10的乘法，特别适用于两个因数都略大于10、20、30、50、100的乘法。 3、补商法 令A、B、C、D为待定数字，则任意两个因数的积都可以表示成： AB×CD=(AB+A×D/C)×C0+B×D = AB×C0 +A×D×C0/C+B×D = AB×C0 +A×D×10+B×D = AB×C0 +A0×D+B×D = AB×C0 +（A0+B）×D = AB×C0 +AB×D = AB×（C0 +D） = AB×CD 补商法比较适用于C能整除A×D的乘法，特别适用于两个因数的“首数”是整数倍，或者两个因数中有一个因数的“尾数”是“首数”的整数倍。 （1）两个因数的积，只要两个因数的首数是整数倍关系，都可以运用补商法进行运算，即A =nC时，AB×CD=(AB+n D)×C0+B×D 例如： 练习： 23×13=29×10+3×3=299 23×12= 33×12=39×10+3×2=396 46×16= 46×11=50×10+6×1=506 66×23= 46×22=50×20+6×2=1012 82×27= 47×24=55×20+7×4=1128 93×39= 61×23=70×20+1×3=1403 62×26= 63×29=90×20+3×9=1827 86×26= 84×24=100×20+4×4=2016 97×31= 86×29=120×20+6×9=2454 98×34= 94×32=100×30+4×2=3008 62×39= 96×38=120×30+6×8=3648 64×38=80×30+4×8=2432 62×32=66×30+2×2=1984 84×43=90×40+4×3=3612 86×42=90×40+6×2=3612 （2）两个因数的积，只要有一个因数的“尾数”是“首数”的整数倍，都可以运用补商法进行运算，即D =nC时，AB×CD=(AB+ nA)×C0+B×D 例如： 练习： 76×24=90×20+6×4=1824 93×22= 81×26=105×20+1×6=2106 84×36= 72×28=100×20+2×8=2016 69×39= 42×36=50×30+2×6=1516 76×48= 79×39=100×30+6×6=3036 46×77= 84×48=100×40+4×8=4032 28×77=30×70+8×7=2156 82×55=90×50+2×5=4510 （3）当C能整除A×D时，可以直接运用补商法进行运算，当C不能整除A×D时，AB可加上A×D/C的整数部分运算，余几就在原结果上再加几十。例如： 84×65=90×60+40+4×5=5460 73×32=77×30+20+3×2=2336 （4）当A =nC+1时：AB×CD=(AB+n D)×C0+D0+B×D 例如： 练习： 72×34=80×30+40+2×4=2448 78×36= 78×31=80×30+10+8×1=2418 76×37= 98×41=100×40+10+8×1=4018 94×43= 92×49=110×40+90+2×9=4508 96×47= 想一想，下面是怎样运算的 ： 例如： 练习： 91×49=110×40+50+1×9=4459 95×47= 71×34=80×30+10+1×4=2414 77×36= 97×42=100×40+60+7×2=4074 95×43= 77×32=80×30+50+7×2=2464 73×34= 掌握此法后，130以内两个因数的积，基本上都可以用心算快速求出结果。 七、接近100的两个数乘积的心算速算技巧 对于计算任意两个大于90的两位数的乘积及任意两个小于110的三位数的乘积，运用巧妙的算速方法，人人都可以做到准确、快速、达到心算一口清。 1、两个都小于11 0的三位数的乘积 对于任意两个小于11 0的三位数的乘积，其积必定是五位数，且左边三位数总是等于其中一个因数加上另一个因数的“尾数”，右边两位数总是等于两“尾数”的积。例如： 108×109=11772。左边三位数等于108+9=117，右边两位数等于8×9=72， 同理： 练习： 105×107=11342 106×107= 104×109=11336 103×108= 102×103=10506，右边两位数等于2×3=6，因为是两位，所以应写成06， 同理： 练习： 101×109=11009 102×104= 103×103=10609 101×107= 2、任意两个大于90的两位数的乘积 对于任意两个大于90的两位数的乘积，其积必定是四位数，且左边两位数总是等于80加上两个因数的“尾数”，右边两位数总是等于100分别与这两个因数差的积。例如： 91×92=8372，左边两位数等于80+1+2=83，右边两位数等于（100-91）×（100-92）=72， 同理： 练习： 93×93=8649 96×93= 94×94=8836 95×93= 95×96=9120 92×96= 99×98=9702，右边两位数等于1×2=2，因为是两位，所以应写成02， 同理： 练习： 99×99=9801 98×98= 97×97=9409 98×97= 八、40以内的两个两位数乘积的心算速算 1、两个因数分别在10至20和30至40之间 对于任意这样两个因数的积，可以将较小的一个因数的“尾数”的3倍移加到另一个因数上，然后补一个0，再加上两“尾数”的积。 例如： 练习： 32×14=440+2×4=448 32×13= 33×13=420+3×3=429 33×14= 36×17=570+6×7=612 39×17= 38×14=500+8×4=532 38×12= 39×13=480+9×3=507 39×14= 2、两个因数分别在20至30和30至40之间 对于任意这样两个因数的积，当较小的一个因数是偶数时，可以将较小的一个因数的“尾数”的1.5倍移加到另一个因数乘以20，再加上两“尾数”的积。 例如： 练习： 31×22=34×20+1×2=682 32×22= 32×24=38×20+2×4=768 34×24= 36×26=45×20+6×6=936 31×26= 38×28=50×20+8×8=1064 33×28= 对于任意这样两个因数的积，当较小的一个因数是奇数时，可以将较小的一个因数的“尾数”的1.5倍的整数部分移加到另一个因数乘以20，加上10，再加上两“尾数”的积。 例如： 练习： 31×21=32×20+10+1×1=651 32×21= 32×23=36×20+10+2×3=736 36×23= 33×25=40×20+10+3×5=825 34×25= 38×27=48×20+10+8×7=1026 35×27= 当较大的一个因数的“尾数”是“首数”的倍数时，是几倍，较小的因数就加“首数”的几倍乘以30，再加上两“尾数”的积。 例如： 练习： 33×23=30×25+3×3=759 33×28= 36×27=30×31+6×7=972 36×26= 39×29=30×35+9×9=1131 39×24= 3、两个因数都在30至40之间 对于任意这样两个因数的积，都可以将其中一个因数的“尾数”移加到另一个因数上求积，然后再加上两“尾数”的积。 例如： 练习： 31×31=32×30+1×1=921 33×31= 32×33=35×30+2×3=1056 32×34= 31×32=33×30+1×2=992 38×32= 33×37=40×30+3×7=1221 34×36= 39×36=45×30+6×9=1404 39×38= 九、50以内的两个两位数乘积的心算速算 1、两个因数分别在10至20和40至50之间 对于任意这样两个因数的积，可以将较小的一个因数的“尾数”的4倍移加到另一个因数上，然后补一个0，再加上两“尾数”的积。 例如： 练习： 42×14=580+2×4=588 44×14= 43×13=550+3×3=559 46×13= 46×17=740+6×7=782 45×15= 48×14=640+8×4=672 48×13= 49×13=610+9×3=637 49×16= 2、两个因数分别在20至30和40至50之间 对于任意这样两个因数的积，，可以将较小的一个因数的“尾数”的2倍移加到另一个因数乘以20，再加上两“尾数”的积。 例如： 练习： 41×22=45×20+1×2=902 42×22= 42×24=50×20+2×4=1008 47×24= 46×26=58×20+6×6=1196 46×22= 48×23=54×20+8×3=1104 49×23= 43×21=45×20+3×1=903 43×26= 3、两个因数分别在30至50和40至50之间 对于任意这样两个因数的积，都可以用较小一个因数将另一个因数补成50求积，然后再加上50分别与这两个因数差的积。（运用一个因数乘以50等于将这个因数平分后乘以100） 例如： 练习 49×49=24×100+1×1=2401 48×48= 46×48=22×100+4×2=2208 49×47= 44×42=18×100+6×8=1848 46×46= 37×47=17×100+13×3=1739 47×35= 32×46=14×100+18×4=1472 38×48= 其他范围前面已经有心算速算法 十、60以内的两个两位数乘积的心算速算 1、两个因数都在50至60之间 对于任意这样两个因数的积,都可以将较小的一个因数的“尾数”移加到另一个因数上平分，然后扩大100倍，再加上两“尾数”的积。例如： 51×51=2600+1×1=2601 52×52=2700+2×2=2704 53×53=2800+3×3=2809 54×54=2900+4×4=2916 55×53=2900+5×3=2915 56×52=2900+6×2=2912 57×55=3100+7×5=3135 58×56=3200+8×6=3248 59×57=3300+9×7=3363 51×52=2650+1×2=2652 52×53=2750+2×3=2756 2、两个因数分别在20至50和50至60之间 对于任意这样两个因数的积,都可以将较小的一个因数平分后扩大100倍，再加上较大因数的“尾数”与较小因数的积。例如： 51×42=2100+1×42=2142 52×44=2200+2×44=2288 53×46=2300+3×46=2438 54×42=2100+4×42=2268 55×48=2400+5×48=2640 51×41=2050+1×41=2091 52×43=2150+2×43=2236 51×32=1600+1×32=1632 52×34=1700+2×34=1768 53×36=1800+3×36=1908 54×32=1600+4×32=1728 55×38=1900+5×38=2090 51×31=1550+1×31=1581 52×33=1650+2×33=1716 53×35=1750+3×35=1855 54×37=1850+4×37=1998 51×22=1100+1×22=1122 52×24=1200+2×24=1248 53×26=1300+3×26=1378 54×22=1100+4×22=1188 55×28=1400+5×28=1540 51×21=1050+1×21=1071 52×23=1150+2×23=1196 53×25=1250+3×25=1325 54×27=1350+4×27=1458 3、两个因数分别在10至20和50至60之间 对于任意这样两个因数的积，可以将较小的一个因数的“尾数”的5倍移加到另一个因数上，然后补一个0，再加上两“尾数”的积。例如： 52×14=720+2×4=728 53×13=680+3×3=689 56×17=910+6×7=952 58×14=780+8×4=812 59×13=740+9×3=767 其他范围前面已经有心算速算法 十一、70以内的两个两位数乘积的心算速算 1、两个因数分别在10至20和60至70之间 对于任意这样两个因数的积，可以将较小的一个因数的“尾数”的6倍移加到另一个因数上，然后补一个0，再加上两“尾数”的积。例如 62×12=740+2×2=744 63×13=810+3×3=809 63×12=750+3×2=756 66×14=900+6×4=924 62×18=1100+2×8=1116 2、两个因数分别在20至30和60至70之间 对于任意这样两个因数的积，可以将较小的一个因数的“尾数”的3倍移加到另一个因数上乘以20，再加上两“尾数”的积。例如： 62×23=71×20+2×3=1426 61×28=85×20+1×8=1708 64×22=70×20+4×2=1408 67×26=85×20+7×6=1742 65×25=80×20+5×5=1625 3、两个因数分别在30至40和60至70之间 对于任意这样两个因数的积，可以将较小的一个因数的“尾数”的2倍移加到另一个因数上乘以30，再加上两“尾数”的积。例如： 63×32=67×30+3×2=2016 64×38=80×30+4×8=2432 66×37=80×30+6×7=2442 65×35=75×30+5×5=2275 68×36=80×30+8×6=2448 4、两个因数分别在40至50和60至70之间 对于这样两个因数的积，当较小的一个因数是偶数时，可以将较小的一个因数的“尾数”的1.5倍移加到另一个因数上乘以40，再加上两“尾数”的积。例如： 67×42=70×40+7×2=2814 64×44=70×40+4×4=2416 66×46=75×40+6×6=3036 61×46=70×40+1×6=2806 63×48=75×40+3×8=3024 对于这样两个因数的积，当较小的一个因数是奇数时，可以将较小的一个因数的“尾数”的1.5倍的整数部分移加到另一个因数乘以40，加上20，再加上两“尾数”的积。例如： 61×43==65×40+20+1×3=2623 63×45=70×40+20+3×5=2835 64×41=65×40+20+4×1=2624 65×47=75×40+20+5×7=3255 66×43=70×40+20+6×3=2838 根据补商法 66×46=50×60+6×6=3036 66×43=47×60+3×6=2838 其他范围前面已经有心算速算法 十二、80以内的两个两位数乘积的心算速算 灵活运用补商法、移尾法，把复杂的乘法转换成简便的乘法和加减法进行心算速算。 1、两个因数分别在10至20和70至80之间 对于任意这样两个因数的积，可以将较小的一个因数的“尾数”的7倍移加到另一个因数上，然后补一个0，再加上两“尾数”的积。例如 73×12=870+3×2=876 74×13=950+4×3=956 75×15=1100+5×5=1125 72×14=1000+2×4=1008 78×16=1200+8×6=1248 2、两个因数分别在20至30和70至80之间 对于这样两个因数的积，当较小的一个因数是偶数时，可以将较小的一个因数的“尾数”的3.5倍移加到另一个因数乘以20，再加上两“尾数”的积。例如： 73×22=80×20+3×2=1606 71×24=85×20+1×4=1706 72×24=86×20+2×4=1728 79×26=100×20+9×6=2054 74×28=102×20+4×8=2072 对于这样两个因数的积，当较小的一个因数是奇数时，可以将较小的一个因数的“尾数”的3.5倍的整数部分移加到另一个因数乘以20，加上10，再加上两“尾数”的积。例如： 79×21=82×20+10+9×1=1659 78×23=88×20+10+8×3=1794 77×25=94×20+10+7×5=1925 76×27 =100×20+10 +6×7=2052 73×29=104×20+10+3×9=2117 71×23=81×20+10+1×3=1633 或者，对于任意这样两个因数的积，可以将较小的一个因数的“尾数”的3倍移加到另一个因数乘以20，较小的一个因数的“尾数”是几再加上几十，再加上两“尾数”的积。 79×21=82×20+10+9×1=1659 78×23=87×20+30+8×3=1794 77×25=92×20+50+7×5=1925 76×27=97×20+70+6×7=2052 73×29=100×20+90+3×9=2117 71×23=80×20+30+1×3=1633 3、两个因数分别在30至40和70至80之间 对于任意这样两个因数的积，可以将较小的一个因数的“尾数”的2倍移加到另一个因数上乘以30，较小的一个因数的“尾数”是几再加上几十，再加上两“尾数”的积。 78×31=80×30+10+8×1=2418 76×32=80×30+20+6×2=2432 74×33=80×30+30+4×3=2442 72×34=80×30+40+2×4=2448 75×35=85×30+50+5×5=2625 76×36=88×30+60+6×6=2736 79×37=93×30+70+9×7=2923 灵活运用补商法 76×36=90×30+6×6=2736 79×37=95×30+10+9×7=2923 4、两个因数分别在40至50和70至80之间 移尾法 任意两个因数的积，都可以将其中一个因数的”尾数”移加到另一个因数上求积，然后再加上这两个因数分别与这个“整数”差的积。例如： 72×41=73×40+32×1=2952 73×42=75×40+33×2=3066 74×43=77×40+34×3=3182 补商法：对于任意这样两个因数的积，可以将较小的一个因数的“尾数”的2倍移加到另一个因数上乘以40，较小的一个因数的“尾数”是几再减去几十，再加上两“尾数”的积。 74×43=80×40-30+4×3=3182 75×45=85×40-50+5×5=3375 76×42=80×40-20+6×2=3192 77×43=83×40-30+7×3=3311 78×46=90×40-60+8×6=3588 5、两个因数分别在50至70和70至80之间 移“尾”法： 对于任意这样两个因数的积，都可以将较小一个因数大于50的部分移加到另一个因数上求积，然后再加上这两个因数分别与50差的积。（运用一个因数乘以50等于将这个因数平分后乘以100）例如： 71×51=72×50+21×1=36×100+21=3621 72×52=37×100+22×2=3744 73×53=38×100+23×3=3869 74×54=39×100+24×4=3996 75×55=40×100+25×5=4125 76×56=41×100+26×6=4256 77×57=42×100+27×7=4389 78×58=43×100+28×8=4524 79×59=44×100+29×9=4661 71×61=4100+21×11=4331 72×62=4200+22×12=4464 73×63=4300+23×13=4599 74×51=3750+24×1=3774 75×52=3850+25×2=3900 76×53=3950+26×3=4028 77×64=4550+27×14=4928 77×64=70×70+7×4=4928 补商法 78×65=4650+28×15=5070 6、两个因数都在70至80之间 移尾法： 任意两个因数的积，都可以将其中一个因数的“尾数”移加到另一个因数上求积，然后再加上这两个因数分别与这个“整数”差的积。例如： 72×71=73×70+2×1=5112 73×73=76×70+3×3=5329 74×76=80×70+4×6=5624 78×72=80×70+8×2=5616 补整法： 任意两个因数的积，都可以用其中的一个因数将另一个因数补成“整数”求积，然后再加上这个“整数”分别与这两个因数差的积。例如： 79×79=80×78+1×1=6241 79×78=80×77+1×2=6162 78×77=80×75+2×3=6006 78×76=80×74+2×4=5928 其他范围前面已经有心算速算法 十三、90以内的两个两位数乘积的心算速算 灵活运用补商法、移尾法，把复杂的乘法转换成简便的乘法和加减法进行心算速算。 1、两个因数分别在10至20和80至90之间 对于任意这样两个因数的积，可以将较小的一个因数的“尾数”的8倍移加到另一个因数上，然后补一个0，再加上两“尾数”的积。例如 82×12=980+2×2=984 83×14=1150+3×4=1162 84×15=1240+4×5=1260 85×17=1410+5×7=1445 86×18=1500+6×8=1548 2、两个因数分别在20至30和80至90之间 对于任意这样两个因数的积，可以将较小的一个因数的“尾数”的4倍移加到另一个因数上乘以20，再加上两“尾数”的积。例如： 81×21=85×20+1×1=1701 81×23=93×20+1×3=1863 82×24=98×20+2×4=1968 83×25=103×20+3×5=2078 86×26=110×20+6×6=2236 3、两个因数分别在30至40和80至90之间 补商法：对于任意这样两个因数的积，可以将较小的一个因数的“尾数”的3倍移加到另一个因数上乘以30，较小的一个因数的“尾数”是几再减去几十，再加上两“尾数”的积。（另一个因数上多加1，其结果需要多减去30，另一个因数上少加1，其结果需少减去30） 82×31=85×30-10+2×1=2542 83×32=89×30-20+3×2=2656 83×32=90×30-50+3×2=2656 另一个因数上多加1，其结果需要多减去30 84×33=93×30-30+4×3=2772 84×33=92×30+4×3=2772 另一个因数上少加1，其结果需少减去30（补商法特例） 85×34=96×30-10+5×4=2890另一个因数上少加1，其结果需少减去30 86×36=104×30+6×6=3156 （补商法特例） 87×38=110×30-50+7×8=3306 4、两个因数分别在40至50和80至90之间 补商法：对于任意这样两个因数的积，可以将较小的一个因数的“尾数”的2倍移加到另一个因数上乘以40，再加上两“尾数”的积。 82×44=90×40+2×4=3608 83×45=93×40+3×5=3735 84×48=100×40+4×8=4032 86×47=100×40+6×7=4042 89×43=95×40+9×3=3827 5、两个因数分别在50至60和80至90之间 移尾法 对于任意这样两个因数的积，都可以将较小一个因数的“尾数”移加到另一个因数上平分，然后扩大100倍，再加上这两个因数分别与这个“整数”（50）差的积。例如： 81×51=4100+31×1=4131 82×52=4200+32×2=4264 83×53=4300+33×3=4399 84×51=4250+4×1=4254 85×52=4350+5×2=4360 86×53=4450+6×3=4468 87×54=4550+7×4=4578 88×56=4700+8×6=4748 89×57=4800+9×7=4863 6、两个因数分别在60至70和80至90之间 81×61=82×60+21×1=4941 移尾法 84×61=85×60+25×1=5125 移尾法 85×62=87×60+25×2=5270 移尾法 86×63=90×60×6×3=5418 补商法 87×64=91×60+24×4=5556 移尾法 88×65=80×71+8×5=5720 补商法 89×66=97×60+9×6=5874 补商法 84×67=80×70+4×7=5628 补商法 7、两个因数分别在70至80和80至90之间 81×71=82×70+11×1=5751 移尾法 82×71=83×70+12×1=5822 移尾法 83×72=85×70+13×2=5976 移尾法 85×73=88×70+15×3=6205 移尾法 86×74=90×70+16×4=6364 移尾法 89×79=100×68+11×21=7031 补整法 88×78=100×66+12×22=6864 补整法 87×76=100×63+13×24=6612 补整法 86×75=100×61+14×25=6450 补整法 8、两个因数都在80至90之间 补整法 任意这样两个因数的积，都可以用其中的一个因数将另一个因数补成“整数”求积，然后再加上这个“整数”分别与这两个因数差的积。例如 89×89=78×100+11×11=7921 89×88=77×100+11×12=7832 87×86=73×100+13×14=7482 85×86=71×100+15×14=7310 84×82=66×100+16×18=6888 83×87=90×80+3×7=7221 移尾法 81×82=63×100+19×18=6642 82×83=65×100+18×17-6806 其他范围前面已经有心算速算法 十四、任意两个两位数乘积的心算速算 ----------灵活运用刘长发乘法心算速算法 1、两个因数分别在10至20和90至100之间 运用补商法： 对于任意这样两个因数的积，可以将较小的一个因数的“尾数”的9倍移加到另一个因数上，然后补一个0，再加上两“尾数”的积。例如： 91×11=1000+1×1=1001 92×12=1100+2×2=1104 93×13=1200+3×3=1209 94×14=1300+4×4=1316 95×15=1400+5×5=1425 98×11=1070+8×1=1078 97×12=1150+7×4=1178 99×19=1800+9×9=1881 97×18=1690+56=1746 96×17=1590+42=1632 2、两个因数分别在20至30和90至100之间 运用补商法： 对于这样两个因数的积，当较小的一个因数是偶数时，可以将较小的一个因数的“尾数”的4.5倍移加到另一个因数乘以20，再加上两“尾数”的积。例如： 91×22=100×20+1×2=2002 92×24=110×20+2×4=2208 93×26=120×20+3×6=2408 94×26=121×20+4×6=2444 96×28=132×20+6×8=2688 对于这样两个因数的积，当较小的一个因数是奇数时，可以将较小的一个因数的“尾数”的4.5倍的整数部分移加到另一个因数乘以20，加上10，再加上两“尾数”的积。例如： 91×21=95×20+10+1×1=1911 91×23=104×20+10+1×3=2093 92×25=114×20+10+10=2300 94×27=125×20+10+28=2538 96×29=136×20+10+54=2784 3、两个因数分别在30至40和90至100之间 运用补商法： 对于任意这样两个因数的积，可以将较小的一个因数的“尾数”的3倍移加到另一个因数乘以30，再加上两“尾数”的积。例如： 94×32=100×30+8=3008 98×33=107×30+24=3234 97×34=109×30+283298 95×35=110×30+25=3325 92×36=110×30+12=3312 93×39=120×30+27=3627 91×38=115×30+8=3458 92×31=95×30+2=2852 4、两个因数分别在40至50和90至100之间 灵活运用补商法： 对于任意这样两个因数的积，可以将较小的一个因数的“尾数”的2倍移加到另一个因数上乘以40，较小的一个因数的“尾数”是几再加上几十，再加上两“尾数”的积。（另一个因数上多加1，其结果需要少加上40，另一个因数上少加1，其结果需多加上40） 98×41=100×40+10+8×1=4018 96×42=100×40+20+6×2=4032 94×43=100×