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专题八函数应用,初中阶段学习的函数只有三种:一次函数、二次函数和反比例函数(包括有这三种函数组合的分段函数).所谓函数应用,指的是建立这些函数模型解决实际问题.简单地说,解答函数应用问题,就是先分析出实际问题中蕴含的函数模型,从而确定这个函数,再利用函数的有关知识解决问题.其实应用函数解决实际问题在本书前部分已有涉及,这里再设专版复习,其目的是从建立三种函数模型的角度再做强化.这类问题是安徽中考的必考题,经常一年多考,如2015年第10题、第21题、第22题,2016年第9题、第22题,2017年第9题、第22题,2018年第10题、第22题等.值得一提的是一次函数和反比例函数的应用变化较少,而二次函数应用的变化相对灵活,近十年来,考查二次函数的题型多达6个种类,都应研究到位.,类型1,类型2,类型3,类型4,类型5,类型6,类型7,类型8,行程问题与一次函数典例1(2016安徽第9题)一段笔直的公路AC长20千米,途中有一处休息点B,AB长15千米.甲、乙两名长跑爱好者同时从点A出发.甲以15千米/时的速度匀速跑至点B,原地休息半小时后,再以10千米/时的速度匀速跑至终点C;乙以12千米/时的速度匀速跑至终点C.下列选项中,能正确反映甲、乙两人出发后2小时内运动路程y(千米)与时间x(时)函数关系的图象是(),类型1,类型2,类型3,类型4,类型5,类型6,类型7,类型8,【答案】A【名师点拨】本题的解析是在定性分析,还可以定量分析,即通过用待定系数法求出各段线段的函数表达式来解题.,类型1,类型2,类型3,类型4,类型5,类型6,类型7,类型8,一次方程(不等式)与一次函数典例2甲、乙两家商场进行促销活动.甲商场采用“满200减100”的促销方式,即购买商品的总金额满200元但不足400元,少付100元;满400元但不足600元,少付200元;….乙商场按顾客购买商品的总金额打6折促销.(1)若顾客在甲商场购买了510元的商品,付款时应付多少钱?(2)若顾客在甲商场购买商品的总金额为x(400≤x<600)元,优惠后得到商家的优惠率为,写出p与x之间的函数关系式,并说明p随x的变化情况;(3)品牌、质量、规格等都相同的某种商品,在甲、乙两商场的标价都是x(200≤x<400)元,你认为选择哪家商场购买该商品花钱较少?请说明理由.,类型1,类型2,类型3,类型4,类型5,类型6,类型7,类型8,【解析】(1)顾客在甲商场消费510元,因为400≤510100,即250
0),,解得a=5,b=-10,∴y2=5x2-10 x+5.当0≤x≤3时,根据函数y2的图象可知,y2的最大值为532-103+5=20.【名师点拨】(1)本题最为主要的是对新定义(如本题的“同簇二次函数”)的理解,同时注意分类讨论,其他方面都是常规考查二次函数的顶点、解析式及增减性等问题.(2)这类试题变化较少,也已经有4年没有在安徽中考中出现了,我们只要适当关注.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,1.周末爸爸步行到公司加班,途中发现重要文件忘带,立即往家打电话,儿子接到电话后带上文件马上去追爸爸,爸爸也同时返回迎儿子,两人相遇后,爸爸立即赶往公司,花了18分钟,儿子立即回家花了15分钟.假设家和公司之间的路线是唯一的,且爸爸的步行速度一直是100米/分钟.爸爸和儿子之间的距离y(米)与爸爸打完电话后的步行时间x(分钟)之间的函数关系如图所示,观察图象,下列结论不正确的是()A.打电话时,爸爸和儿子相距1250米B.打电话后经过23分钟爸爸到达公司C.相遇后儿子回家的速度是150米/分钟D.家和公司之间的路程是2550米【解析】根据函数图象,知A,B说法正确;相遇时儿子离家为1250-5100=750米,75015=50米/分钟,C不正确;儿子到家时两人相距2250米,爸爸又步行了23-20=3分钟,3100=300米,所以家和公司之间的路程是2550米,D正确.,C,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,2.(2018山东聊城)春季是传染病多发的季节,积极预防传染病是学校高度重视的一项工作,为此,某校对学生宿舍采取喷洒药物进行消毒.在对某宿舍进行消毒的过程中,先经过5min的集中药物喷洒,再封闭宿舍10min,然后打开门窗进行通风,室内每立方米空气中含药量y(mg/m3)与药物在空气中的持续时间x(min)之间的函数关系,在打开门窗通风前分别满足两个一次函数,在通风后又成反比例,如图所示.下面四个选项中错误的是()A.经过5min集中喷洒药物,室内空气中的含药量最高达到10mg/m3B.室内空气中的含药量不低于8mg/m3的持续时间达到了11minC.当室内空气中的含药量不低于5mg/m3且持续时间不低于35分钟,才能有效杀灭某种传染病毒.此次消毒完全有效D.当室内空气中的含药量低于2mg/m3时,对人体才是安全的,所以从室内空气中的含药量达到2mg/m3开始,需经过59min后,学生才能进入室内,C,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,3.(2018湖南永州)在同一平面直角坐标系中,反比例函数(b≠0)与二次函数y=ax2+bx(a≠0)的图象大致是(),D,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,4.(2018湖南娄底)如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,点P是反比例函数图象上的一点,PA⊥x轴于点A,则△POA的面积为.,1,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,5.某商场购进一批单价为20元的日用商品,如果以单价30元销售,那么半月内可销售出400件,根据销售经验,提高销售单价会导致销售量的减少,即销售单价每提高1元,销售量相应减少20件,当销售单价是元时,才能在半月内获得最大利润.【解析】半月内获得利润w=[400-20(x-30)](x-20)=-20 x2+1400 x-20000,即w=-20(x-35)2+4500.故当x=35时,w最大.,35,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,6.某商户在网上投资销售A,B两种商品,已知:销售A种商品可获得的利润y1(万元)是该商品投资额的40%,销售B种商品可获得的利润y2(万元)与该商品投资额x(万元)满足一次函数关系,部分数据如下表:,(1)分别求销售A,B两种商品获利y1(万元),y2(万元)与该商品的投资额x(万元)的函数关系式;(2)若只选择一种商品投资销售,销售哪种商品获利更高?,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,解:(1)根据题意,得y1=0.4x.因为y2与x满足一次函数关系,所以设y2=kx+b.把x=1,y=0.5;x=2,y=0.7分别代入y2=kx+b中,得k=0.2,b=0.3,所以y2=0.2x+0.3.(2)令y1>y2,得x>1.5;令y1=y2,得x=1.5;令y1
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