2019年中考数学 第三章 函数 第4课时 二次函数（一）考点突破课件.ppt

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函数,,,第三章,,,,,,,,,,第4课时二次函数（一）,,广东真题,……………..…,,3,,中考特训,,4,……………..…,课前小练,,1.抛物线y＝x2－2x＋3的顶点坐标是__________.,2.已知对称轴平行于y轴的抛物线与x轴交与(1，0)，(3，0)两点，则它的对称轴为__________.,,3.已知二次函数y1＝ax2＋bx＋c(a≠0)与一次函数y2＝kx＋m(k≠0)的图象相交于点A(－2，4)，B(8，2)(如图所示)，则能使y1＞y2成立的x的取值范围是____________________.,(1，2),x＝2,x＜－2，x＞8,课前小练,,A,4.将抛物线y＝x2平移得到抛物线y＝(x＋2)2，则这个平移过程正确的是()A．向左平移2个单位B．向右平移2个单位C．向上平移2个单位D．向下平移2个单位,5.若y＝(m＋1)xm2－6m－5是二次函数，则m＝()A．7B．－1C．－1或7D．以上都不对,A,D,考点梳理,,,考点一：二次函数的解析式1.常用二次函数的解析式：(1)一般式：y＝ax2＋bx＋c(a≠0)；(2)顶点式：y＝a(x－h)2＋k(a≠0)；(3)交点式：y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)．,,考点梳理,已知抛物线y＝－x2＋bx＋c经过点A(3，0)，B(－1，0).(1)求抛物线的解析式；,例1.解：(1)解法一：∵抛物线y＝－x2＋bx＋c经过点A(3，0)，B(－1，0)，∴∴抛物线的解析式为y＝－x2＋2x＋3.,解法二：抛物线的解析式为y＝－(x－3)(x＋1)．化简，得y＝－x2＋2x＋3.,(2)求抛物线的顶点坐标.,考点梳理,(2)∵y＝－x2＋2x＋3＝－(x－1)2＋4，∴抛物线的顶点坐标为(1，4)．,用待定系数法求二次函数的解析式，关键是根据题意选择合适的二次函数解析式的形式．,考点梳理,1.在下列二次函数中，其图象对称轴为x＝－2的是()A．y＝(x＋2)2B．y＝2x2－2C．y＝－2x2－2D．y＝2(x－2)2,2.若抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点是A(2，1)，且经过点B(1，0)，求抛物线的函数关系式.,A,解：设抛物线的解析式为y＝a(x－2)2＋1，将B(1，0)代入y＝a(x－2)2＋1得，a＝－1，函数解析式为y＝－(x－2)2＋1，展开得y＝－x2＋4x－3.,考点梳理,考点二：二次函数的图像和性质,1．二次函数的图像的基本性质,考点梳理,减小,增大,增大,减小,考点梳理,2．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象特征与a、b、c及判别式b2－4ac的符号之间的关系,考点梳理,y＝a＋b＋c,y＝a－b＋c,考点梳理,(1)已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，它与x轴的两个交点分别为(－1，0)，(3，0)．对于下列命题：①b－2a＝0；②abc＜0；③a－2b＋4c＜0；④8a＋c＞0.其中正确的有()A．3个B．2个C．1个D．0个,B,考点梳理,例2.(1)解：根据图象可得：a＞0，c＜0，对称轴：x＝－＞0，①∵它与x轴的两个交点分别为(－1，0)，(3，0)，∴对称轴是x＝1，∴－＝1，∴b＋2a＝0，故①错误；②∵a＞0，∴b＜0，c＜0，∴abc>0，故②错误；③∵b＋2a＝0，又a－b＋c＝0，∴a＋2a＋c＝0，∴c＝－3a.∵a＞0，∴a－2b＋4c＝a＋4a－12a＝－7a＜0，即a－2b＋4c＜0故③正确；④∴8a＋c＝8a－3a＝5a＞0，∴8a＋c＞0；故④正确；故正确为：③④.故选：B.,考点梳理,(2)已知二次函数y＝2(x－3)2＋1.下列说法：①其图象的开口向下；②其图象的对称轴为直线x＝－3；③其图象顶点坐标为(3，－1)；④当x＜3时，y随x的增大而减小．则其中说法正确的有()A．1个B．2个C．3个D．4个,(2)解：①∵2＞0，∴图象的开口向上，故①错误；②图象的对称轴为直线x＝3，故②错误；③其图象顶点坐标为(3，1)，故③错误；④当x＜3时，y随x的增大而减小，正确；综上所述，说法正确的有④共1个．故选A.,A,考点梳理,二次函数的图象和性质、图象与系数的关系及函数的增减性：①二次项系数a决定抛物线的开口方向，②一次项系数b和二次项系数a的正、负共同决定对称轴的位置：(左同右异)，③常数项c决定抛物线与y轴交点，抛物线与y轴交于(0，c)，④二次函数的增减性则由系数a的符号决定。这些都是基本性质，也是解题的关键．,考点梳理,,3．如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且对称轴为x＝1，点B坐标为(－1，0)．则下面的四个结论：①2a＋b＝0；②4a－2b＋c＜0；③ac＞0；④当y＜0时，x＜－1或x＞2.其中正确的个数是()A．1B．2C．3D．4,B,3．解：由x＝－＝－1，得2a＋b＝0，从而可判断①正确；当x＝－2时，图象在x轴下方可判断②正确；由图象可得a＜0，c＞0，从而可判断③是错误的；根据二次函数对称性可得：当y＜0时，x＜－1或x＞3，从而可判断④是错误的．故选B.,考点梳理,考点梳理,4．抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点为D(－1，2)，与x轴的一个交点A在点(－3，0)和(－2，0)之间，其部分图象如图，则以下结论：①b2－4ac<0；②a＋b＋c<0；③c－a＝2；④方程ax2＋bx＋c－2＝0有两个相等的实数根，其中正确结论的个数为()A．1个B．2个C．3个D．4个,C,4．C.由抛物线与x轴有两个交点得到b2－4ac＞0，故①错误；由抛物线顶点坐标得到抛物线的对称轴为直线x＝－1，则根据抛物线的对称性得抛物线与x轴的另一个交点在点(0，0)和(1，0)之间，所以当x＝1时，y＜0，则a＋b＋c＜0，故②正确；由抛物线的顶点为D(－1，2)得a－b＋c＝2，由抛物线的对称轴为直线x＝－＝－1得b＝2a，所以c－a＝2，故③正确；根据二次函数的最大值问题，当x＝－1时，二次函数有最大值为2，即只有x＝1时，ax2＋bx＋c＝2，所以说方程ax2＋bx＋c－2＝0有两个相等的实数根，故④正确．,考点梳理,考点梳理,5．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为直线x＝－1，给出下列结论：①b2＝4ac；②abc＞0；③a＞c；④4a－2b＋c＞0，其中正确的个数有()A．1个B．2个C．3个D．4个,C,考点梳理,考点三：二次函数y＝a(x＋h)2＋k(h＞0，k＞0)的图像和y＝ax2图像间的平移关系．（平移口诀：上加下减，左加右减）,考点梳理,将抛物线y＝3x2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为()A．y＝3(x＋2)2＋3B．y＝3(x－2)2＋3C．y＝3(x＋2)2－3D．y＝3(x－2)2－3,解决抛物线平移的问题，抓住不变量：平移不改变抛物线的形状和大小，所以抛物线平移a的值不变．此类问题通常要把解析式配方转为顶点式，遵循“括号内左加右减，括号外上加下减”的平移原则，确定平移后的解析式.,A,考点梳理,6.将抛物线y＝(x－1)2＋3向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为()A．y＝(x－2)2B．y＝(x－2)2＋6C．y＝x2＋6D．y＝x2,D,考点梳理,7.已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于点A(1，0)，B(3，0)，且过点C(0，－3).(1)求抛物线的解析式和顶点坐标；,解：(1)∵抛物线与x轴交于点A(1，0)，B(3，0)，可设抛物线解析式为y＝a(x－1)(x－3)，把C(0，－3)代入得：3a＝－3，解得：a＝－1，故抛物线解析式为y＝－(x－1)(x－3)，即y＝－x2＋4x－3，∵y＝－x2＋4x－3＝－(x－2)2＋1，∴顶点坐标(2，1)；,考点梳理,,(2)请你写出一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在直线y＝－x上，并写出平移后抛物线的解析式.,(2)先向左平移2个单位，再向下平移1个单位，得到的抛物线的解析式为y＝－x2，平移后抛物线的顶点为(0，0)落在直线y＝－x上．(答案不唯一),广东真题,,,D,广东真题,2.(2013广东)已知二次函数y＝x2－2mx＋m2－1.(1)当二次函数的图象经过坐标原点O(0，0)时，求二次函数的解析式；,(2)如图，当m＝2时，该抛物线与y轴交于点C，顶点为D，求C、D两点的坐标；,解：(1)∵二次函数y＝x2－2mx＋m2－1的图象经过坐标原点O(0，0)，∴代入得：m2－1＝0，解得：m＝1.∴二次函数的解析式为：y＝x2－2x或y＝x2＋2x.,(2)∵m＝2，∴二次函数为：y＝x2－4x＋3＝(x－2)2－1.∴抛物线的顶点为：D(2，－1)．当x＝0时，y＝3，∴C点坐标为：(0，3)．,广东真题,(3)在(2)的条件下，x轴上是否存在一点P，使得PC＋PD最短？若P点存在，求出P点的坐标；若P点不存在，请说明理由.,中考特训,一、选择题,B,A,1.二次函数y＝2(x－1)2＋3的图象的顶点坐标是()A．(1，3)B．(－1，3)C．(1，－3)D．(－1，－3),,2．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，则下列结论中正确的是()A．a＞0B．当－1＜x＜3时，y＞0C．c＜0D．当x≥1时，y随x的增大而增大,中考特训,B,,3．二次函数y＝x2－2x－3的图象如图所示，下列说法中错误的是()A．函数图象与y轴的交点坐标是(0，－3)B．顶点坐标是(1，－3)C．函数图象与x轴的交点坐标是(3，0)、(－1，0)D．当x＜0时，y随x的增大而减小,中考特训,B,4.将抛物线y＝x2－4x－4向左平移三个单位，再向上平移五个单位，得到抛物线为()A．y＝(x＋1)2－13B．y＝(x－5)2－3C．y＝(x－5)2－13D．y＝(x＋1)2－3,5.在同一平面直角坐标系内，将函数y＝2x2＋4x＋1的图象沿x轴方向向右平移2个单位长度后，再沿y轴向下平移1个单位长度，得到图象的顶点坐标是()A．(－1，1)B．(1，－2)C．(2，－2)D．(1，－1),D,中考特训,二、填空题,1.当__________时，二次函数y＝x2－2x＋6有最小值__________．,2.抛物线y＝x2＋2x＋3的顶点坐标是__________．,3.已知二次函数y＝(x－2)2＋3，当x__________时，y随x的增大而减小．,x＝1,5,(－1，2),＜2,中考特训,x＜－1或x＞3,0,中考特训,5．解：设抛物线与x轴的另一个交点是Q，∵抛物线的对称轴是过点(1，0)，与x轴的一个交点是P(4，0)，∴与x轴的另一个交点Q(－2，0)，把(－2，0)代入解析式得：0＝4a－2b＋c，∴4a－2b＋c＝0，故答案为：0.,中考特训,1.若抛物线的顶点为(1，－2)，且过点(2，3)．求这个二次函数关系式．,三、解答题,1.解：设抛物线的关系式为y＝a(x－h)2＋k，∴y＝a(x－1)2－2.又抛物线过点(2，3)，∴a(2－1)2－2＝3，∴a＝5，∴y＝5(x－1)2－2.所以二次函数的关系式为y＝5x2－10 x＋3.,中考特训,2．已知二次函数y＝x2－4x＋3.(1)用配方法求其图象的顶点C的坐标，并描述该函数的函数值随自变量的增减而变化的情况；,解：(1)y＝x2－4x＋3＝x2－4x＋4－4＋3＝(x－2)2－1，所以顶点C的坐标是(2，－1)，当x≤2时，y随x的增大而减少；当x＞2时，y随x的增大而增大；,(2)求函数图象与x轴的交点A，B的坐标，及△ABC的面积．,中考特训,中考特训,②③,中考特训,,感谢聆听,