广东省2019中考数学复习 第一部分 中考基础复习 第四章 图形的认识 第4讲 圆 第1课时 圆的基本性质课件.ppt

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第4讲圆,第1课时,圆的基本性质,1.理解圆、弧、弦、圆心角、圆周角的概念，了解等圆、,等弧的概念.,2.探索圆周角与圆心角及其所对的弧的关系.,3.了解并证明圆周角定理及其推论：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半；直径所对的圆周角是直角；90的圆周角所对的弦是直径；圆内接四边形的对角互补.,1.如图4-4-1，BC是⊙O的直径，点A是⊙O上异于B，C,的一点，则∠A的度数为(,)图4-4-1,A.60,B.70,C.80,D.90,答案：D,2.(2017年重庆)如图4-4-2，OA，OC是⊙O的半径，点B在⊙O上，连接AB，BC，若∠ABC＝40，则∠AOC＝_____.,图4-4-2,答案：80,3.(2017年北京)如图4-4-3，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上的点，AD＝CD.若∠CAB＝40，则∠CAD＝_________.,图4-4-3,答案：25,4.(2017年甘肃白银)如图4-4-4，△ABC内接于⊙O，若,∠OAB＝32，则∠C＝__________.,图4-4-4,答案：58,5.如图4-4-5，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，且,AB＝8，OC＝5，则DC＝__________.,图4-4-5,∴AD＝AB＝4.,解析：如图D29，连接OA.,图D29,∵OC⊥AB，,12,在Rt△OAD中，OA＝5，AD＝4，∴DC＝OC－OD＝2.答案：2,,(续表),(续表),垂径定理及其应用,例1：(2017年四川眉山)如图4-4-6，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，且AB＝8cm，DC＝2cm，则OC＝_____cm.,图4-4-6,[思路分析]连接OA，根据垂径定理求出AD，根据勾股定,理R2＝42＋(R－2)2，计算求出R即可.,解析：连接OA，如图4-4-7，∵OC⊥AB，,图4-4-7,设⊙O的半径为R，由勾股定理，得OA2＝AD2＋OD2.∴R2＝42＋(R－2)2.解得R＝5.,∴OC＝5cm.答案：5,【试题精选】1.(2016年湖北黄石)如图4-4-8，⊙O的半径为13，弦AB,的长度是24，ON⊥AB，垂足为N，则ON＝(,),图4-4-8A.5B.7C.9D.11解析：由题意，得OA＝13，∠ONA＝90，AB＝24.答案：A,2.如图4-4-9，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若,AB＝8，CD＝6，则BE＝________.,图4-4-9,[解题技巧]垂径定理及其推论是证明两线段相等、两条弧相等及两直线垂直的重要依据之一，在有关弦长的计算中常常需要添加辅助线(半径或弦心距).利用垂径定理及其推论(“平分弦”为条件时，弦不能是直径)，将其转化为直角三角形，应用勾股定理计算.,圆心角、圆周角、弦、弧间的关系例2：(2017年山东青岛)如图4-4-10，AB是⊙O的直径，,),C，D，E在⊙O上，若∠AED＝20，则∠BCD的度数为(图4-4-10,A.100,B.110,C.115,D.120,解析：如图4-4-11，连接AD，BD，∵∠AED＝20，∴∠ABD＝∠AED＝20.∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90.,图4-4-11,∴∠BAD＝70.∴∠BCD＝110.答案：B,[名师点评]运用圆周角定理计算时，注意在同圆或等圆的前提下，同弧或相等的弧所对的圆周角相等，正确找出弧和角之间的关系是解题的关键，还要注意直径所对的圆周角是直角以及圆的内接四边形对角互补这些定理的运用.,【试题精选】3.(2016年浙江绍兴)如图4-4-12，BD是⊙O的直径，点A，,图4-4-12,A.60,B.45,C.35,D.30,答案：D,图4-4-13,A.51,B.56,C.68,D.78,答案：A,5.(2017年福建)如图4-4-14，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上位于AB异侧的两点.下列四个角中，一定与∠ACD互余,的角是(,),图4-4-14,A.∠ADC,B.∠ABD,C.∠BAC,D.∠BAD,解析：∵AB是直径，∴∠ADB＝90.∴∠BAD＋∠B＝90.∵∠ACD＝∠B，∴∠BAD＋∠ACD＝90.故选D.答案：D,6.(2017年四川自贡)如图4-4-15，等腰三角形ABC内接于⊙O，已知AB＝AC，∠ABC＝30，BD是⊙O的直径，如果,图4-4-15答案：4,1.(2017年广东)如图4-4-16，四边形ABCD内接于⊙O，DA,),＝DC，∠CBE＝50，则∠DAC的大小为(图4-4-16,A.130,B.100,C.65,D.50,答案：C,2.(2014年广东)如图4-4-17，在⊙O中，已知半径为5，弦,AB的长为8，那么圆心O到AB的距离为________.,图4-4-17,答案：3,3.(2012年广东)如图4-4-18，A，B，C是⊙O上的三个点，,∠ABC＝25，则∠AOC的度数是________.,图4-4-18,答案：50,4.(2016年广东)如图4-4-19，点P是四边形ABCD外接圆⊙O上任意一点，且不与四边形顶点重合，若AD是⊙O的直径，AB＝BC＝CD，连接PA，PB，PC，若PA＝a，则点A到PB和PC的距离之和AE＋AF＝__________.图4-4-19,5.(2015年广东)⊙O是△ABC的外接圆，AB是直径，过的中点P作⊙O的直径PG交弦BC于点D，连接AG，CP，PB.(1)如图4-4-20(1)，若D是线段OP的中点，求∠BAC的度数；(2)如图4-4-20(2)，在DG上取一点K，使DK＝DP，连接CK，求证：四边形AGKC是平行四边形；(3)如图4-4-20(3)，取CP的中点E，连接ED并延长ED交AB于点H，连接PH，求证：PH⊥AB.,(1),(3),(2)图4-4-20,,(1)解：∵点P为的中点，AB为⊙O直径，∴BP＝PC，PG⊥BC，CD＝BD.∴∠ODB＝90.∵D为OP的中点，,∴∠OBD＝30.∴∠BOD＝60.,∵AB为⊙O直径，∴∠ACB＝90.∴∠ACB＝∠ODB.∴AC∥PG.∴∠BAC＝∠BOD＝60.,,(2)证明：由(1)知，CD＝BD.,∴△PDB≌△KDC(SAS)．∴CK＝BP，∠OPB＝∠CKD.∵∠AOG＝∠BOP，∴AG＝BP.∴AG＝CK.∵OP＝OB，∴∠OPB＝∠OBP.又∵∠G＝∠OBP.∴∠G＝∠OPB.∴∠G＝∠CKD.∴AG∥CK.∴四边形AGKC是平行四边形．,(3)证明：∵CE＝PE，CD＝BD，∴DE∥PB，即DH∥PB.∵∠G＝∠OPB，∴PB∥AG.∴DH∥AG.∴∠OAG＝∠OHD.∵OA＝OG.∴∠OAG＝∠G.∴∠ODH＝∠OHD.∴OD＝OH.,∴△OBD≌△OPH(SAS)．∴∠OHP＝∠ODB＝90.∴PH⊥AB.,