《菱形的性质》PPT课件.ppt

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zx``x``k,,,第十八章平行四边形,,平行四边形的性质,,平行四边形的对边平行；,平行四边形的对边相等；,平行四边形的对角相等；,平行四边形的邻角互补.,,平行四边形的对角线互相平分；,,活动1：,,,,,,两组对边分别平行,矩形,前面我们学习了平行四边形和矩形，知道了如果平行四边形有一个角是直角时,成为什么图形?,有一个角是直角,,有一组邻边相等,(矩形,由角变化得到),如果从边的角度,将平行四边形特殊化,让它有一组邻边相等,这个特殊的四边形叫什么呢?,四边形,情境创设,?,在平行四边形中，如果内角大小保持不变仅改变边的长度，能否得到一个特殊的平行四边形？Z```x``xk,,平行四边形,,菱形,,活动2：,菱形的定义,有一组的,邻边相等,平行四边形叫做,,A,D,C,B,∵四边形ABCD是平行四边形，AB=BC，∴四边形ABCD是菱形.,菱形.,菱形就在我们身边,三菱汽车标志欣赏,感受生活,,将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可得到一个菱形.,,,,,,,活动3：,画出菱形的两条折痕,并通过折叠手中的图形回答以下问题：,１.菱形是轴对称图形吗？,2.菱形有几条对称轴？,3.对称轴之间有什么关系？,4.你能看出图中哪些线段和角相等？,,由于平行四边形的对边相等，而菱形的邻边相等，因此我们得到：,菱形的性质1：菱形的四条边都相等.,菱形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有性质.,菱形的性质：,菱形是轴对称图形,对称轴有两条,是菱形两条对角线所在的直线.,,已知:如图，四边形ABCD是菱形.,菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.,证明：(1)∵四边形ABCD是菱形，,∴DA=AB(菱形的定义)，,OD=OB（平行四边形的对角线互相平分），,∴AC⊥DB，AC平分∠DAB（三线合一）.,同理：AC平分∠DCB；DB平分∠ADC和∠ABC.,AC⊥BD,,AC平分∠DAB和∠DCB,,BD平分∠ADC和∠ABC.,求证:,,菱形的性质2：,相等的线段：,相等的角：,等腰三角形有：,直角三角形有：,全等三角形有：,菱形ABCD中，,AB=CD=AD=BCOA=OCOB=OD,∠DAB=∠BCD∠ABC=∠CDA∠AOB=∠DOC=∠AOD=∠BOC=90∠1=∠2=∠3=∠4∠5=∠6=∠7=∠8,△ABC△DBC△ACD△ABD,Rt△AOBRt△BOCRt△CODRt△DOA,Rt△AOB≌Rt△BOC≌Rt△COD≌Rt△DOA△ABD≌△BCD△ABC≌△ACD,3cm,600,5cm,活动4：,练一练,练一练,4.菱形ABCD中,O是两条对角线的交点，已知AB＝5cm,AO=4cm，求两对角线AC、BD的长.,解:∵四边形ABCD是菱形,∴OA=OC，OB=OD,AC⊥BD.∵Rt△AOB中,OB2+OA2=AB2,AB=5cm，AO=4cm,,∴OB=3cm.∴BD=2OB=6cm,AC=2OA=8cm.,5.菱形ABCD的两条对角线BD、AC长分别是6cm和8cm，求菱形的周长和面积.,,,分析：,练一练,菱形的面积,O,思考:计算菱形的面积除了用小直角三角形的面积的4倍来求,利用对角线能计算菱形的面积公式吗?,,,,活动5：,ABCD=ACBD.,S菱形,例题如图，菱形花坛ABCD的边长为20m，∠ABC＝600，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长和花坛的面积.（分别精确到0.01m和0.1m2）,生活中的数学,通过探究，本节课你学到了菱形的哪些性质？,在运用菱形的性质解题时，应注意哪些问题？,在探究菱形的性质的过程中，你有哪些认识？,课堂小结，知识梳理,知识再现,定义,公式,特性,：有一组邻边相等的平行四边形叫菱形,：S菱形=对角线乘积的一半,：特殊在“边、对角线、对称性”,