2019年春八年级数学下册 第一部分 新课内容 第十八章 平行四边形 第26课时 正方形（2）—判定（课时导学案）课件 新人教版.ppt

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第一部分新课内容,第十八章平行四边形,第26课时正方形（2）——判定,核心知识,,正方形的判定方法：①有一个角是直角的菱形是正方形；②有一组邻边相等的矩形是正方形．,知识点1：正方形的判定【例1】满足下列条件的四边形是正方形的是（）A．对角线互相垂直平分的平行四边形B．对角线互相平分且相等的矩形C．对角线互相垂直平分的菱形D．对角线互相垂直平分且相等的四边形,典型例题,,D,知识点2：证明正方形【例2】如图18-26-2，在△ABC中，∠ACB=90，CD平分∠ACB，DE⊥BC,DF⊥AC，E，F是垂足，那么四边形CEDF是正方形吗？说出理由．,解：四边形CEDF是正方形，理由如下.∵∠ACB=90，CD平分∠ACB，DE⊥BC，DF⊥AC，∴DE=DF，∠ECF=∠CED=∠CFD=90.∴四边形CEDF是正方形．,知识点3：正方形判定的综合运用【例3】已知：如图18-26-4，在ABCD中，O是CD的中点，连接AO并延长，交BC的延长线于点E．（1）求证：△AOD≌△EOC；,（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC．∴∠D=∠OCE，∠DAO=∠E．∵O是CD的中点，∴OC=OD.在△AOD和△EOC中，∴△AOD≌△EOC（AAS）.,（2）连接AC和DE，当∠B=∠AEB=______时，四边形ACED是正方形？请说明理由．,45,（2）解:理由：∵△AOD≌△EOC，∴OA=OE．又∵OC=OD，∴四边形ACED是平行四边形．∵∠B=∠AEB=45，∴AB=AE，∠BAE=90．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD．∴∠COE=∠BAE=90．∴ACED是菱形．∵AB=AE，AB=CD，∴AE=CD．∴菱形ACED是正方形．,,1.如图18-26-1，在菱形ABCD中，对角线AC,BD交于点O，添加下列一个条件，能使菱形ABCD成为正方形的是（）A．BD=ABB．AC=ADC．∠ABC=90D．OD=AC,变式训练,,C,2.如图18-26-3，在矩形ABCD中，∠BAF的平分线交BC于点E，∠ABC的平分线交AD于点F．求证：四边形ABEF是正方形．,证明：∵四边形ABCD是矩形,∴∠BAD=∠ABC=90.又∵AE平分∠BAD,BF平分∠ABC,∴∠BAE=∠ABF=45.∴∠AEB=∠AFB=45.在△ABE和△BAF中,∴△ABE≌△BAF（AAS）.∴BE=AF,AE=BF.又∵AF∥BE,∴四边形ABEF是矩形.又∵∠BAE=∠AEB=45,∴AB=BE.∴矩形ABEF是正方形.,3．如图18-26-5，D是△ABC的BC边上的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别是点E,F，且BF＝CE．（1）求证：△ABC是等腰三角形；,（1）证明：∵BD=CD，BF=CE，∴Rt△BDF≌Rt△CDE（HL）.∴∠B=∠C．∴△ABC是等腰三角形．,（2）当∠A＝90时，试判断四边形AFDE是怎样的四边形,证明你的结论．,（2）解：四边形AFDE是正方形.证明如下：∵∠A=90，DE⊥AC,DF⊥AB,∴四边形AFDE是矩形.又∵Rt△BDF≌Rt△CDE,∴DF=DE.∴矩形AFDE是正方形.,第1关4.下列说法正确的是（）A．有一个角是直角的四边形是正方形B．有一组邻边相等的四边形是正方形C．有一组邻边相等的矩形是正方形D．四条边都相等的四边形是正方形,巩固训练,,C,5.下列说法正确的是（）A．邻边相等的平行四边形是矩形B．一组邻边相等的矩形是正方形C．一组邻边互相垂直的四边形是菱形D．一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形,B,第2关6.如图18-26-6，等边三角形AEF的顶点E，F在矩形ABCD的边BC，CD上，且∠CEF=45．求证：矩形ABCD是正方形．,证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=∠D=∠C=90.∵△AEF是等边三角形，∴AE=AF，∠AEF=∠AFE=60.∵∠CEF=45，∴∠CFE=∠CEF=45.∴∠AFD=∠AEB=180-45-60=75.∴△AEB≌△AFD（AAS）.∴AB=AD.∴矩形ABCD是正方形．,7.如图18-26-7，在矩形ABCD中，BE平分∠ABC，CE平分∠DCB，BF∥CE，CF∥BE．求证：四边形BECF是正方形．,证明：∵BF∥CE，CF∥BE，∴四边形BECF是平行四边形.又∵在矩形ABCD中，BE平分∠ABC，CE平分∠DCB，∴∠EBC=∠ECB=45.∴∠BEC=90，BE=CE.∴BECF是正方形．,,8.如图18-26-8，在ABCD中，∠ADB=90，点E为AB边的中点，点F为CD边的中点．（1）求证：四边形DEBF是菱形；,拓展提升,,证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，DC=AB.∵点E为AB边的中点，点F为CD边的中点，∴DF∥BE，DF=BE.∴四边形DEBF是平行四边形.∵∠ADB=90，点E为AB边的中点，∴DE=BE.∴DEBF是菱形.,,（2）若∠A=45，求证：四边形DEBF是正方形．,（2）∵∠ADB=90，∠A=45，∴∠A=∠ABD=45.∴AD=BD.∵E为AB的中点，∴DE⊥AB，即∠DEB=90.∵四边形DEBF是菱形，∴四边形DEBF是正方形.,9.如图18-26-9，在△ABC中，∠C=90，D为边BC上一点，E为边AB的中点，过点A作AF∥BC，交DE的延长线于点F，连接BF．（1）求证：四边形ADBF是平行四边形；,证明：（1）∵AF∥BC，∴∠AFE=∠BDE.在△AEF与△BED中，∴△AEF≌△BED（AAS）.∴AF=BD.∵AF∥BD，∴四边形ADBF是平行四边形.,（2）当D为边BC的中点，且BC=2AC时，求证：四边形ACDF为正方形．,（2）∵CD=DB，AE=BE，∴DE∥AC.∴∠FDB=∠C=90.∵AF∥BC，∴∠AFD=∠FDB=90.∴∠C=∠CDF=∠AFD=90.∴四边形ACDF是矩形.∵BC=2AC，CD=BD，∴CA=CD.∴矩形ACDF是正方形．,