八年级数学上册 第11章 三角形 11.2 与三角形有关的角 11.2.1 三角形的内角课件 新人教版.ppt

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11.2.1三角形的内角,三角形两边的夹角叫做三角形的内角,,,,三角形的内角,问题：有什么方法可以证明三角形的内角和是１８０,1、量角器度量,2、通过拼合平角的方法,,从刚才拼角的过程你能想出证明的办法吗?,求证三角形的内角和等于1800,,,F,2,1,,,,,E,C,B,A,三角形的内角和等于1800.,过A作EF∥BC，,∴∠B=∠2,(两直线平行,内错角相等),∠C=∠1,(两直线平行,内错角相等),∵∠2+∠1+∠BAC=180,∴∠B+∠C+∠BAC=180,证法一,2,1,,,,,,,,E,D,C,B,A,三角形的内角和等于1800.,延长BC到D，,过C作CE∥BA，,∴∠A=∠1,(两直线平行，内错角相等),∠B=∠2,(两直线平行，同位角相等),∵∠1+∠2+∠ACB=180,∴∠A+∠B+∠ACB=180,证法二,C,B,,,,,,E,A,三角形的内角和等于1800.,过A作AE∥BC，,∴∠B=∠BAE,(两直线平行,内错角相等),∠EAB+∠BAC+∠C=180,(两直线平行,同旁内角互补),∴∠B+∠C+∠BAC=180,证法三,在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线。在平面几何里，辅助线通常画成虚线。,为了证明三个角的和为1800,转化为一个平角或同旁内角互补,这种转化思想是数学中的常用方法.,思路总结,(口答)下列各组角是同一个三角形的内角吗?为什么?,（2）60，40，90,（3）30，60，50,（1）3，150，27,（是）,（不是）,（不是）,巩固练习,,（1）在△ABC中，∠A=35，∠B=43则∠C=.（2）在△ABC中，∠A:∠B:∠C=2:3:4则∠A=∠B=∠C=.,（3）一个三角形中最多有个直角？为什么？（4）一个三角形中最多有个钝角？为什么？（5）一个三角形中至少有个锐角？为什么？（6）任意一个三角形中,最大的一个角的度数至少为.,102,80,60,40,60,2,1,1,应用新知,例题讲解,例1.已知:在△ABC中，∠BAC=40，∠B=75，AD是△ABC的角平分线.求∠ADB的度数。,3.△ABC中,若∠A＋∠B＝∠C,则△ABC是()A、锐角三角形B、直角三角形C、钝角三角形D、等腰三角形,4.一个三角形至少有（）A、一个锐角B、两个锐角C、一个钝角D、一个直角,B,B,巩固练习,5.如图△ABC中,CD平分∠ACB,DE∥BC,∠A＝70,∠ADE＝50,求∠BDC的度数.,解:,∵∠A＝70,∴∠ACB=180-∠A-∠B,=180-70-50,=60,∵DE//BC,∴∠B=∠ADE＝50,∵CD平分∠ACB,,,,1、在△ＡＢＣ中，如果∠Ａ=∠B=∠C，那么△ＡＢＣ是什么三角形？,解:设∠A=x,,那么∠B=2x,∠C=3x,根据题意得:,解得,∴∠A=30,∠B=60,∠C=90,所以△ＡＢＣ是直角三角形,拓展与思考1,复习旧知,一个三角形最多有直角；一个三角形最多有钝角；一个三角形中，最多有锐角，最少有锐角；一个三角形中至少有一个角小于或等于（）一个三角形中最大角至少是（）,11.2.2三角形的外角,,D,,三角形的外角：,三角形的一边与另一边的反向延长线组成的角．,A,B,C,,,D,E,看一看：,算一算：,探究？,图中哪些角是三角形的内角，哪些角是三角形的外角？,⌒,⌒,⌒,⌒,⌒,115,60,65,55,125,通过上题的计算，你发现∠ACD，∠CAE与三角形的内角之间有怎样的数量关系呢？请你试着用自己的语言说一说．,想一想：,三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。,结论：,求下列各图中∠1的度数。,∠1=,∠1=,∠1=,90,85,95,,,,,∠ACD∠A()；,∠ACD∠B(),结论：三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。,D,>,>,你选什么？,把图中∠1、∠2、∠3按由大到小的顺序排列,∠1,∠2,∠3,＞,＞,三角形的外角和等于360,议一议,∠2＋∠ABC=180,∠3＋∠ACB=180,三个式子相加得到,∠1＋∠2＋∠3＋∠BAC＋∠ABC＋∠ACB=540,而∠BAC＋∠ABC＋∠ACB=180,∠1＋∠2＋∠3＝360,,,,,解：过A作AD平行于BC,∴∠3＝∠4,,,,,,B,C,1,2,3,A,,∴∠2＝∠BAD,∴∠1＋∠2＋∠3＝∠1＋∠BAD＋∠4=360,,,判断题：,1、三角形的外角和是指三角形所有外角的和。（）2、三角形的外角和等于它内角和的2倍。（）3、三角形的一个外角等于两个内角的和。（）4、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。（）5、三角形的一个外角大于任何一个内角。（）6、三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角。（）,练一练,学一学,例1:如图，D是△ABC的BC边上一点，∠B＝∠BAD，∠ADC＝80,∠BAC=70.求：（1）∠B的度数；（2）∠C的度数.,问：（1）中为什么∠ADC＝∠B+∠BAD？（2）中求∠C的度数还有其他方法吗？,40,40,⌒,练一练,∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝.,A,D,E,C,F,B,,,,1,2,3,360,N,P,M,(3)求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数,,,,⌒,F,G,,,,⌒,∠B+∠D=∠EGF,∠EGF+∠EFG+∠E=180,所以,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180,练一练,已知图中∠A、∠B、∠C分别为80，20，30，求∠1的度数,,如图，试计算∠BOC的度数．,,练一练,,,,,90,30,20,A,B,C,O,,D,⌒,,110,练一练,如图，在直角△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠BCD＝35，求∠A与∠EBC的度数.,,,小结,1、三角形外角的两条性质,①三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。,②三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。,2、三角形的外角和是360,再见,