（武汉专版）2019年秋九年级数学上册 第二十四章 圆 专题40 切线的综合应用课件 新人教版.ppt
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第二十四章圆,专题40切线的综合应用,武汉专版九年级上册,1．在一个工件上有一梯形块ABCD，其中AD∥BC，∠BCD＝90，面积为21cm2，周长为20cm，若工人师傅要在其上加工一个以CD为直径的半圆槽，且圆槽刚好和AB边相切(如图所示)，求此圆的半径．,2．如图，AB是⊙O的直径，D是圆上一点，＝，连接AC，过点D作AC的平行线MN.(1)证明：MN是⊙O的切线；(2)已知AB＝10，AD＝6，求弦BC的长．,3.如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，AE⊥CD，垂足为点E，DA平分∠BDE.(1)求证：AE是⊙O的切线；(2)若AE＝2，DE＝1，求CD的长．,4．如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B是切点，连接OA，OB，OP.(1)若∠AOP＝60，求∠OPB的度数；(2)过O作OC，OD分别交AP，BP于C，D两点，①若∠COP＝∠DOP，求证：AC＝BD；②连接CD，设△PCD的周长为l，若l＝2AP，判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由．,【解析】(1)∵PA为⊙O的切线，∴∠OAP＝90.又∵∠AOP＝60，∴∠APO＝30，易证△PAO≌△PBO(HL)，∴∠OPB＝∠OPA＝30.(2)①由△PAO≌△PBO，∠POB＝∠POA，又∠COP＝∠DOP，∴∠COA＝∠DOB，∴△AOC≌△BOD，∴AC＝BD.②CD与⊙O相切．理由：延长PA到点F，使AF＝BD.∵OA＝OB，∠OAF＝∠OBD，∴△OAF≌△OBD，∴OF＝OD，∴l＝2AP＝PA＋PB＝PC＋PD＋AC＋BD＝PC＋PD＋CD，∴CD＝AC＋BD.∵AF＝BD，∴CF＝CD.又∵OC＝OC，OF＝OD，∴△OFC≌△ODC(SSS)，∴CF和CD边上所对应的高也应该相等．过点O作OE⊥CD于点E，则OE＝OA，∴CD与⊙O相切．,
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