七年级数学上学期期中试卷（含解析） 北师大版

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2015-2016学年广东省东莞市樟木头中学七年级（上）期中数学试卷 一、选择题 1．﹣9的相反数是（　　） A．9 B．﹣9 C． D．﹣ 2．一天早晨的气温是﹣7℃，中午的气温比早晨上升了11℃，中午的气温是（　　） A．11℃ B．4℃ C．18℃ D．﹣11℃ 3．下列各组运算中，结果为负数的是（　　） A．﹣（﹣3） B．（﹣3）（﹣2） C．﹣|﹣3| D．（﹣3）2 4．单项式﹣3πxy2z3的系数和次数分别是（　　） A．﹣π，5 B．﹣1，6 C．﹣3π，6 D．﹣3，7 5．长城总长约为6 700 000米，用科学记数法表示正确的是（　　） A．6.7108米 B．6.7107米 C．6.7106米 D．6.7105米 6．买一个足球需要m元，买一个篮球需要n元，则买4个足球、7个篮球共需要（　　） A．（7m+4n）元 B．28mn元 C．（4m+7n）元 D．11mn元 7．已知（1﹣m）2+|n+2|=0，则m+n的值为（　　） A．﹣1 B．﹣3 C．3 D．不能确定 8．下列各式成立的是（　　） A．﹣5（x﹣y）=﹣5x+5y B．﹣2（﹣a+c）=﹣2a﹣2c C．3﹣（x+y+z）=﹣x+y﹣z D．3（a+2b）=3a+2b 9．a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把a，﹣a，b，﹣b按照从小到大的顺序排列（　　） A．﹣b＜﹣a＜a＜b B．﹣a＜﹣b＜a＜b C．﹣b＜a＜﹣a＜b D．﹣b＜b＜﹣a＜a 10．如果整式xn﹣2﹣5x+2是关于x的三次三项式，那么n等于（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 　 二、填空题 11．若单项式2x2ym与﹣xny3是同类项，则m=　　，n=　　． 12．（1分）比较大小：　　． 13．（1分）用代数式表示“x的2倍与y的差”为　　． 14．（1分）化简﹣x2+x﹣2﹣（﹣x2+1）=　　． 15．（1分）若x2+3x=2，那么多项式2x2+6x﹣8=　　． 16．（1分）规定一种新运算：a⊗b=ab+a﹣b，如2⊗3=23+2﹣3，则3⊗5=　　． 　 三、解答题（共73分） 17．（10分）直接写出结果 （1）|﹣6|=　　 （2）18.8076≈　　（精确到0.01） （3）（﹣2）+（﹣3）=　　 （4）（﹣4.2）﹣（﹣7）=　　 （5）（﹣）3=　　 （6）+（﹣）=　　 （7）﹣（﹣4）=　　 （8）（﹣）2（﹣3）=　　 （9）（﹣4）2=　　 （10）﹣24=　　． 18．把下面的有理数填在相应的大括号里：（填编号即可） ①﹣5，②1，③0.37，④，⑤，⑥0，⑦﹣0.1，⑧22，⑨7，⑩6% 整数集合：{ …} 分数集合：{ …} 正数集合：{ …} 负数集合：{ …}． 19．在数轴上表示下列各数：﹣，0，1.5，﹣6，2，﹣5．并按从小到大顺序排列． 20．计算 （1）14+（﹣4）﹣2﹣（﹣26）﹣3 （2） （3）（﹣8）4﹣（﹣1）3 （4）2（﹣3）3﹣4（﹣3）+15 （5） （6）（﹣3）﹣|﹣|+． 21．化简下列各式： （1）﹣3x2y+3xy2+2x2y﹣2xy2 （2）2（a﹣1）﹣（2a﹣3）+3 （3）3（2x2﹣y2）﹣2（3y2﹣2x2） （4）2a﹣3b﹣[4a﹣（3a﹣b）]． 22．列式、化简、求值 （1）已知A=4x2﹣4xy﹣y2，B=﹣x2+xy+7y2， ①求﹣A﹣3B， ②若x=﹣1，y=时，﹣A﹣3B的值． （2）三角形的三边的长分别是2x+1，3x﹣2，8﹣2x（单位：cm），求这个三角形的周长，（用含x的代数式表示）．如果x=3cm，三角形的周长是多少？ 23．有8筐白菜，以每筐25千克为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录如下： 1.5，﹣3，2，﹣0.5，1，﹣2，﹣2，﹣2.5 问：这8筐白菜一共多少千克？如果每千克白菜能卖5元，问这8筐白菜一共能买多少元？ 24．飞机的无风航速为a千米/时，风速为20千米/时，飞机顺风飞行4小时的行程是多少？飞机逆风飞行3小时的行程是多少？两个行程相差多少？ 25．数a、b、c在数轴上对应的位置如图所示，化简|a+c|﹣|a|+|﹣b|． 　  2015-2016学年广东省东莞市樟木头中学七年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 　 一、选择题 1．﹣9的相反数是（　　） A．9 B．﹣9 C． D．﹣ 【考点】相反数． 【专题】计算题． 【分析】理解相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0． 【解答】解：根据相反数的定义，得﹣9的相反数是9． 故选A． 【点评】求一个数的相反数，即在这个数的前面加负号． 　 2．一天早晨的气温是﹣7℃，中午的气温比早晨上升了11℃，中午的气温是（　　） A．11℃ B．4℃ C．18℃ D．﹣11℃ 【考点】有理数的加法． 【专题】应用题． 【分析】根据中午的气温比早晨上升了11℃，可知中午的气温=早晨的气温+11℃． 【解答】解：中午的气温是：﹣7+11=4℃． 故选B． 【点评】本题考查有理数加法法则： ①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； ②绝对值不相等的异号两数相加，取值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0； ③一个数同0相加，仍得这个数． 　 3．下列各组运算中，结果为负数的是（　　） A．﹣（﹣3） B．（﹣3）（﹣2） C．﹣|﹣3| D．（﹣3）2 【考点】正数和负数；有理数的混合运算． 【专题】计算题． 【分析】先根据相反数、绝对值的意义及有理数的乘法、乘方运算法则化简各式，再根据小于0的数是负数进行选择． 【解答】解：A、﹣（﹣3）=3＞0，结果为正数； B、（﹣3）（﹣2）=6＞0，结果为正数； C、﹣|﹣3|=﹣3＜0，结果为负数； D、（﹣3）2=9＞0，结果为正数； 故选：C． 【点评】此题考查的知识点是正数和负数，注意：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；乘方是乘法的特例，因此乘方运算可转化成乘法法则，由乘法法则又得到了乘方符号法则，即正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶数次幂是正数．0的任何次幂都是0． 　 4．单项式﹣3πxy2z3的系数和次数分别是（　　） A．﹣π，5 B．﹣1，6 C．﹣3π，6 D．﹣3，7 【考点】单项式． 【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数． 【解答】解：根据单项式系数、次数的定义，单项式﹣3πxy2z3的系数和次数分别是﹣3π，6． 故选C． 【点评】确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．注意π是数字，应作为系数． 　 5．长城总长约为6 700 000米，用科学记数法表示正确的是（　　） A．6.7108米 B．6.7107米 C．6.7106米 D．6.7105米 【考点】科学记数法—表示较大的数． 【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解答】解：将6 700 000用科学记数法表示为：6.7106． 故选：C． 【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 　 6．买一个足球需要m元，买一个篮球需要n元，则买4个足球、7个篮球共需要（　　） A．（7m+4n）元 B．28mn元 C．（4m+7n）元 D．11mn元 【考点】列代数式． 【专题】经济问题． 【分析】总价格=足球数足球单价+篮球数篮球单价，把相关数值代入即可． 【解答】解：∵4个足球需要4m元，7个篮球需要7n元， ∴买4个足球、7个篮球共需要（4m+7n）元， 故选C． 【点评】考查列代数式，得到买4个足球、7个篮球共需要的价钱的等量关系是解决本题的关键，用到的知识点为：总价=单价数量． 　 7．已知（1﹣m）2+|n+2|=0，则m+n的值为（　　） A．﹣1 B．﹣3 C．3 D．不能确定 【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值． 【分析】本题可根据非负数的性质得出m、n的值，再代入原式中求解即可． 【解答】解：依题意得： 1﹣m=0，n+2=0， 解得m=1，n=﹣2， ∴m+n=1﹣2=﹣1． 故选A． 【点评】本题考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数： （1）绝对值； （2）偶次方； （3）二次根式（算术平方根）． 当非负数相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．根据这个结论可以求解这类题目． 　 8．下列各式成立的是（　　） A．﹣5（x﹣y）=﹣5x+5y B．﹣2（﹣a+c）=﹣2a﹣2c C．3﹣（x+y+z）=﹣x+y﹣z D．3（a+2b）=3a+2b 【考点】去括号与添括号． 【分析】直接利用去括号法则分别计算化简得出答案． 【解答】解：A、﹣5（x﹣y）=﹣5x+5y，正确； B、﹣2（﹣a+c）=2a﹣2c，故此选项错误； C、3﹣（x+y+z）=3﹣x﹣y﹣z，故此选项错误； D、3（a+2b）=3a+6b，故此选项错误； 故选：A． 【点评】此题主要考查了去括号法则，正确掌握去括号法则是解题关键． 　 9．a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把a，﹣a，b，﹣b按照从小到大的顺序排列（　　） A．﹣b＜﹣a＜a＜b B．﹣a＜﹣b＜a＜b C．﹣b＜a＜﹣a＜b D．﹣b＜b＜﹣a＜a 【考点】有理数大小比较． 【分析】利用有理数大小的比较方法可得﹣a＜b，﹣b＜a，b＞0＞a进而求解． 【解答】解：观察数轴可知：b＞0＞a，且b的绝对值大于a的绝对值． 在b和﹣a两个正数中，﹣a＜b；在a和﹣b两个负数中，绝对值大的反而小，则﹣b＜a． 因此，﹣b＜a＜﹣a＜b． 故选：C． 【点评】有理数大小的比较方法：正数大于0；负数小于0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的反而小． 　 10．如果整式xn﹣2﹣5x+2是关于x的三次三项式，那么n等于（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 【考点】多项式． 【专题】计算题． 【分析】根据题意得到n﹣2=3，即可求出n的值． 【解答】解：由题意得：n﹣2=3， 解得：n=5． 故选：C 【点评】此题考查了多项式，熟练掌握多项式次数的定义是解本题的关键． 　 二、填空题 11．若单项式2x2ym与﹣xny3是同类项，则m=　3　，n=　2　． 【考点】单项式；同类项． 【分析】直接利用同类项法则得出m，n的值，进而得出答案． 【解答】解：∵单项式2x2ym与﹣xny3是同类项， ∴m=3，n=2． 故答案为：3，2． 【点评】此题主要考查了单项式，正确把握同类项的定义是解题关键． 　 12．比较大小：　＞　． 【考点】有理数大小比较． 【专题】计算题． 【分析】先计算|﹣|==，|﹣|==，然后根据负数的绝对值越大，这个数反而越小即可得到它们的关系关系． 【解答】解：∵|﹣|==，|﹣|==， 而＜， ∴﹣＞﹣． 故答案为：＞． 【点评】本题考查了有理数的大小比较：正数大于零，负数小于零；负数的绝对值越大，这个数反而越小． 　 13．用代数式表示“x的2倍与y的差”为　2x﹣y　． 【考点】列代数式． 【分析】根据题意可以用代数式表示出x的2倍与y的差． 【解答】解：用代数式表示“x的2倍与y的差”为：2x﹣y， 故答案为：2x﹣y． 【点评】本题考查列代数式，解题的关键是明确题意，列出相应的代数式． 　 14．化简﹣x2+x﹣2﹣（﹣x2+1）=　x﹣3　． 【考点】整式的加减． 【专题】计算题；整式． 【分析】原式去括号合并即可得到结果． 【解答】解：原式=﹣x2+x﹣2+x2﹣1=x﹣3， 故答案为：x﹣3． 【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 　 15．若x2+3x=2，那么多项式2x2+6x﹣8=　﹣4　． 【考点】代数式求值． 【分析】先把多项式转化为2（x2+3x）﹣8，再代入求值即可解答． 【解答】解：2x2+6x﹣8 =2（x2+3x）﹣8 =22﹣8 =4﹣8 =﹣4． 故答案为：﹣4． 【点评】本题考查了代数式求值，解决本题的关键是把多项式转化为2（x2+3x）﹣8，利用整体代入的方法解答． 　 16．规定一种新运算：a⊗b=ab+a﹣b，如2⊗3=23+2﹣3，则3⊗5=　13　． 【考点】有理数的混合运算． 【专题】计算题；新定义；实数． 【分析】原式利用题中的新定义化简即可得到结果． 【解答】解：根据题中的新定义得：3⊗5=35+3﹣5=15+3﹣5=13， 故答案为：13 【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 　 三、解答题（共73分） 17．（10分）（2015秋•东莞市校级期中）直接写出结果 （1）|﹣6|=　6　 （2）18.8076≈　18.81　（精确到0.01） （3）（﹣2）+（﹣3）=　﹣5　 （4）（﹣4.2）﹣（﹣7）=　2.8　 （5）（﹣）3=　﹣1　 （6）+（﹣）=　﹣　 （7）﹣（﹣4）=　　 （8）（﹣）2（﹣3）=　2　 （9）（﹣4）2=　16　 （10）﹣24=　﹣16　． 【考点】有理数的混合运算；绝对值． 【专题】计算题；推理填空题． 【分析】根据有理数的混合运算顺序，以及绝对值的含义和求法，求出每个算式的值各是多少即可． 【解答】解：（1）|﹣6|=6 （2）18.8076≈18.81（精确到0.01） （3）（﹣2）+（﹣3）=﹣5 （4）（﹣4.2）﹣（﹣7）=2.8 （5）（﹣）3=﹣1 （6）+（﹣）=﹣ （7）﹣（﹣4）= （8）（﹣）2（﹣3）=2 （9）（﹣4）2=16 （10）﹣24=﹣16． 故答案为：6、18.81、﹣5、2.8、﹣1、﹣、、2、16、﹣16． 【点评】（1）此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算． （2）此题还考查了绝对值的含义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时，a的绝对值是零． 　 18．把下面的有理数填在相应的大括号里：（填编号即可） ①﹣5，②1，③0.37，④，⑤，⑥0，⑦﹣0.1，⑧22，⑨7，⑩6% 整数集合：{ …} 分数集合：{ …} 正数集合：{ …} 负数集合：{ …}． 【考点】有理数． 【分析】根据有理数的概念和分类方法解答即可． 【解答】解：整数集合：{①②⑥⑧} 分数集合：{③④⑤⑦⑨⑩} 正数集合：{②③④⑧⑨⑩} 负数集合：{①⑤⑦}． 【点评】本题考查的是有理数的概念及其分类，有理数的概念：整数和分数统称为有理数．按整数、分数的关系分类：有理数{正整数、0、负整数、正分数、负分数}； ②按正数、负数与0的关系分类：有理数{正整数、正分数、0、负整数、负分数． 　 19．在数轴上表示下列各数：﹣，0，1.5，﹣6，2，﹣5．并按从小到大顺序排列． 【考点】有理数大小比较． 【专题】作图题；实数． 【分析】首先根据在数轴上表示数的方法，在数轴上表示出所给的各数；然后根据当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，把这些数由小到大用“＜”号连接起来即可． 【解答】解：， ﹣6＜﹣5＜﹣＜0＜1.5＜2． 【点评】（1）此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小． （2）此题还考查了在数轴上表示数的方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，要熟练掌握． 　 20．（2015秋•东莞市校级期中）计算 （1）14+（﹣4）﹣2﹣（﹣26）﹣3 （2） （3）（﹣8）4﹣（﹣1）3 （4）2（﹣3）3﹣4（﹣3）+15 （5） （6）（﹣3）﹣|﹣|+． 【考点】有理数的混合运算． 【分析】按有理数混合运算顺序进行计算，先乘方后乘除，最后算加减，有括号的要先去括号，计算过程中要注意正负符号的变化． 【解答】解：（1）14+（﹣4）﹣2﹣（﹣26）﹣3 =14﹣4﹣2+26﹣3 =40﹣9 =31； （2） =﹣15 =﹣50； （3）（﹣8）4﹣（﹣1）3 =﹣2+3 =1； （4）2（﹣3）3﹣4（﹣3）+15 =2（﹣27）+12+15 =﹣54+27 =﹣27； （5） =﹣12+12﹣12 =﹣3+6﹣2 =1； （6）（﹣3）﹣|﹣|+ =﹣3﹣ =﹣3+ =﹣2． 【点评】本题考查了有理数的混合运算，注意：要正确掌握运算顺序，即乘方运算为三级运算（和以后学习的开方运算），乘法和除法为二级运算，加法和减法为一级运算；在混合运算中要特别注意运算顺序，先三级，再二级，最后算一级，有括号的要先算括号里的，同级运算按从左到右的顺序． 　 21．（2015秋•东莞市校级期中）化简下列各式： （1）﹣3x2y+3xy2+2x2y﹣2xy2 （2）2（a﹣1）﹣（2a﹣3）+3 （3）3（2x2﹣y2）﹣2（3y2﹣2x2） （4）2a﹣3b﹣[4a﹣（3a﹣b）]． 【考点】整式的加减． 【专题】计算题；整式． 【分析】（1）原式合并同类项即可得到结果； （2）原式去括号合并即可得到结果； （3）原式去括号合并即可得到结果； （4）原式去括号合并即可得到结果． 【解答】解：（1）原式=﹣x2y+xy2； （2）原式=2a﹣2﹣2a+3+3=4； （3）原式=6x2﹣3y2﹣6y2+4x2=10x2﹣9y2； （4）原式=2a﹣3b﹣4a+3a﹣b=a﹣4b． 【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 　 22．列式、化简、求值 （1）已知A=4x2﹣4xy﹣y2，B=﹣x2+xy+7y2， ①求﹣A﹣3B， ②若x=﹣1，y=时，﹣A﹣3B的值． （2）三角形的三边的长分别是2x+1，3x﹣2，8﹣2x（单位：cm），求这个三角形的周长，（用含x的代数式表示）．如果x=3cm，三角形的周长是多少？ 【考点】整式的加减—化简求值；代数式求值． 【专题】计算题；整式． 【分析】（1）①把A与B代入原式，去括号合并即可得到结果；②把x与y的值代入计算即可求出值； （2）表示出三角形周长，去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值． 【解答】解：（1）①∵A=4x2﹣4xy﹣y2，B=﹣x2+xy+7y2， ∴﹣A﹣3B=﹣4x2+4xy+y2+3x2﹣3xy﹣21y2=﹣x2+xy﹣20y2； ②当x=﹣1，y=时，原式=﹣1﹣﹣5=﹣6； （2）根据题意得：2x+1+3x﹣2+8﹣2x=（3x+7）cm， 当x=3时，原式=9+7=16cm． 【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 　 23．有8筐白菜，以每筐25千克为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录如下： 1.5，﹣3，2，﹣0.5，1，﹣2，﹣2，﹣2.5 问：这8筐白菜一共多少千克？如果每千克白菜能卖5元，问这8筐白菜一共能买多少元？ 【考点】正数和负数． 【专题】探究型． 【分析】根据题意可得得到这8筐白菜一共多少千克，再根据求出的白菜的重量和每千克白菜能卖5元，可以求得这8筐白菜一共能买多少元，本题得以解决． 【解答】解：由题意可得， 这8筐白菜的重量是：258+（1.5﹣3+2﹣0.5+1﹣2﹣2﹣2.5）=200+（﹣5.5）=194.5（千克）， 如果每千克白菜能卖5元，这8筐白菜一共能买的钱数是：194.55=972.5（元）， 即这8筐白菜一共194.5千克，如果每千克白菜能卖5元，这8筐白菜一共能买972.5元． 【点评】本题考查正数和负数，解题的关键是明确正数和负数在题目表示的实际含义． 　 24．飞机的无风航速为a千米/时，风速为20千米/时，飞机顺风飞行4小时的行程是多少？飞机逆风飞行3小时的行程是多少？两个行程相差多少？ 【考点】整式的加减；列代数式． 【专题】行程问题． 【分析】先根据题意用a表示出飞机顺风飞行4小时的行程与飞机逆风飞行3小时的行程，再求出两个行程的差距即可． 【解答】解：∵飞机的无风航速为a千米/时，风速为20千米/时， ∴飞机顺风飞行4小时的行程=4（a+20）千米； 飞机逆风飞行3小时的行程=3（a﹣20）千米． ∴飞机顺风飞行4小时与飞机逆风飞行3小时的行程差=4（a+20）﹣3（a﹣20）=（a+140）千米． 【点评】本题考查的是整式的加减，熟知整式加减的法则是解答此题的关键． 　 25．数a、b、c在数轴上对应的位置如图所示，化简|a+c|﹣|a|+|﹣b|． 【考点】整式的加减；数轴；绝对值． 【分析】直接利用数轴得出各式的符号，再利用绝对值的性质化简求出答案． 【解答】解：如图所示：a+c＞0，a＞0，﹣b＞0， 则|a+c|﹣|a|+|﹣b| =a+c﹣a﹣b =c﹣b． 【点评】此题主要考查了整式的加减以及绝对值的性质，正确去绝对值是解题关键．