七年级数学上学期期中试卷（含解析） 苏科版3

《七年级数学上学期期中试卷（含解析） 苏科版3》由会员分享，可在线阅读，更多相关《七年级数学上学期期中试卷（含解析） 苏科版3（16页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

江苏省盐城市东台市2016-2017学年七年级（上）期中数学试卷 一、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，共24分.每题只有一个正确的选项，请将答案填入相应的答题区.） 1．在﹣2、0、π、|﹣5|中最小的数是（　　） A．﹣2 B．0 C．π D．|﹣5| 2．如图为我县十二月份某一天的天气预报，该天最高气温比最低气温高（　　） A．﹣3℃ B．7℃ C．3℃ D．﹣7℃ 3．下列代数式a、2x2+2xy+y2、、a2﹣、﹣（x+y）中多项式的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 4．运用等式性质进行变形，不一定正确的是（　　） A．如果a=b，那么a+c=b+c B．如果a=b，那么ac=bc C．如果a+c=b+c，那么a=b D．如果ac=bc，那么a=b 5．下列说法正确的是（　　） A．2a与﹣3b是同类项 B．0.5x3y2和7x2y3是同类项 C．﹣a3b2和b2a3是同类项 D． xyz与xy是同类项 6．如图，数轴上A、B两点分别对应实数a、b，则下列结论错误的是（　　） A．a+b＜0 B．a2＞b2 C．ab＜0 D．|a|＜|b| 7．已知a﹣3b=4，ab=2，则式子3ab﹣2a+6b的值等于（　　） A．0 B．2 C．﹣4 D．﹣2 8．计算41=4，42=16，43=64，44=256…，发现4n（n为正整数）的个位数字有一定的规律，同样2n的个位数字也有类似规律．计算42017﹣22016结果的个位数字是（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 　 二、细心填一填（本大题共10小题，每小题3分，共30分.请将答案的填入相应的答题区.） 9．﹣3的相反数是　　． 10．“辽宁号”航空母舰的满载排水量为67500吨，将数67500用科学记数法表示为　　． 11．代数式﹣的次数为　　． 12．已知|a+2|+（3﹣b）4=0，则ab=　　． 13．已知单项式2a3bn﹣1与﹣3am+5b的和单项式，则m+n=　　． 14．已知方程（m﹣3）x|m﹣2|+4=2m是关于x的一元一次方程，则m=　　． 15．有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则化简|a+c|+|a﹣b|﹣|c﹣a|=　　． 16．已知方程3（2x﹣1）=1﹣2x与关于x的方程8﹣k=2（x+1）的解相等，则k=　　． 17．设[x]表示不小于x的最小整数，如[3.6]=4，[﹣2]=﹣2，则[﹣2.8]﹣[5]=　　． 18．按照如图的流程图进行计算，若输出的结果是5，则x的所有非负值为　　． 　 三、耐心答一答（本大题共8小题，共66分.请在相应的答题区内写出解答过程.） 19．（8分）计算 （1）（﹣+﹣）（﹣） （2）﹣32﹣（2﹣5）7+（﹣2）2|﹣| 20．（8分）化简 （1）﹣8a+7b+（4a﹣5b） （2）5（3a2b﹣ab2）﹣4（﹣ab2+3a2b） 21．（8分）解方程 （1）4x﹣3（20﹣x）+4=0 （2）﹣=1． 22．（8分）规定一种新运算法则：a⊗b=a2﹣2ab．例如：3⊗（﹣2）=32﹣23（﹣2）=21． （1）试求（﹣2）⊗3的值； （2）若5⊗x=﹣2﹣x，求x的值． 23．（8分）已知代数式A=x2+xy+2y﹣1，马虎同学在计算“A﹣B”时，不小心错看成“A+B”，得到的计算结果为2x2﹣xy﹣4y+1． （1）求A﹣B的计算结果； （2）若A﹣B的值与x的取值无关，求y的值． 24．（8分）据记载，“九宫图”源于我国古代的“洛书”，是世界上最早的矩阵，又称“幻方”．将1～9九个数字填到33 方格中，使其任意一行、任意一列及对角线上的三个数字之和都相等，这样就构成了一张“九宫图”（如图1）． （1）图2中的a=　　，b=　　． （2）请将6、4、2、0、﹣2、﹣4、﹣6、﹣8、﹣10九个数填入图3的方格中，使其任意一行、任意一列及对角线上的三个数字之和都相等． 25．（8分）如图，将一张三角形形纸片剪成四个小三角形，然后将其中的一个小三角形再按同样的方法剪成四个小三角形，…，如此循环进行下去． （1）填表： 次数 1 2 3 4 … 个数 4 7 ①　　 ②　　 … （2）填空：剪n次，共剪出　　个三角形． （3）能否经过若干次分割后共得到2016片纸片？若能，请直接写出相应的次数；若不能，请说明理由． 26．（10分）如图数轴上三点A，B，C对应的数分别为﹣6，2，x．请回答问题： （1）若点A先沿着数轴向右移动8个单位长度，再向左移动5个单位长度后所对应的数字是　　； （2）若点C到点A、点B的距离相等，那么x对应的值是　　； （3）若点C到点A、点B的距离之和是10，那么x对应的值是　　； （4）如果点A以每秒4个单位长度的速度向右运动，点B以每秒2个单位长度的速度向左运动，点C从原点以每秒1个单位长度的速度向左运动，且三点同时出发．设运动时间为t秒，请问t为何值时点C到点A、点B的距离相等？ 　  2016-2017学年江苏省盐城市东台市第四教育联盟七年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 　 一、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，共24分.每题只有一个正确的选项，请将答案填入相应的答题区.） 1．在﹣2、0、π、|﹣5|中最小的数是（　　） A．﹣2 B．0 C．π D．|﹣5| 【考点】实数大小比较． 【分析】先计算|﹣5|，再比较大小． 【解答】解：因为|﹣5|=5， 所以﹣2＜0＜π＜|﹣5．| 所以最小的数是﹣2． 故选A． 【点评】本题考查了绝对值的意义和有理数大小的比较．正数大于0，0大于负数，正数大于负数． 　 2．如图为我县十二月份某一天的天气预报，该天最高气温比最低气温高（　　） A．﹣3℃ B．7℃ C．3℃ D．﹣7℃ 【考点】有理数的减法． 【分析】根据所给图可知该天的最高气温为5℃，最低气温为﹣2℃，继而作差求解即可． 【解答】解：根据所给图可知该天的最高气温为5℃，最低气温为﹣2℃， 故该天最高气温比最低气温高5﹣（﹣2）=7℃， 故选B． 【点评】本题考查有理数的减法，解决此类问题的关键是找出最大最小有理数和对减法法则的理解． 　 3．下列代数式a、2x2+2xy+y2、、a2﹣、﹣（x+y）中多项式的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【考点】多项式． 【分析】根据多项式的定义即可求出答案． 【解答】解：多项式包括：2x2+2xy+y2、、﹣（x+y）； 故选（C） 【点评】本题考查多项式的概念，属于基础题型． 　 4．运用等式性质进行变形，不一定正确的是（　　） A．如果a=b，那么a+c=b+c B．如果a=b，那么ac=bc C．如果a+c=b+c，那么a=b D．如果ac=bc，那么a=b 【考点】等式的性质． 【分析】利用等式的性质对每个等式进行变形即可找出答案． 【解答】解：A、利用等式性质1，两边都加c，得到a+c=b+c，所以成立； B、利用等式性质2，两边都乘以c，得到a=b，所以B成立； C、利用等式性质1，两边都﹣c，得到a=b，所以C成立； D、不成立，因为根据等式性质2，c≠0； 故选D． 【点评】主要考查了等式的基本性质． 等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立 　 5．下列说法正确的是（　　） A．2a与﹣3b是同类项 B．0.5x3y2和7x2y3是同类项 C．﹣a3b2和b2a3是同类项 D． xyz与xy是同类项 【考点】同类项． 【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，结合选项进行判断． 【解答】解：A、字母不同不是同类项，故A错误； B、相同字母的指数不同不是同类项，故B错误； C、相同字母的指数相同，故C正确； D、字母不同不是同类项，故D错误； 故选：C． 【点评】本题考查了同类项的定义，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同． 　 6．如图，数轴上A、B两点分别对应实数a、b，则下列结论错误的是（　　） A．a+b＜0 B．a2＞b2 C．ab＜0 D．|a|＜|b| 【考点】实数与数轴． 【分析】根据数轴可得b＜﹣1，0＜a＜1，然后再分析四个选项即可． 【解答】解：∵由数轴可得：b＜﹣1，0＜a＜1， A、a+b＜0正确； B、a2＞b2错误； C、ab＜0正确； D、|a|＜|b|正确； 故选：B． 【点评】此题主要考查了实数与数轴，关键是掌握两数相乘，同号得正，异号得负；绝对值越大，离原点越远． 　 7．已知a﹣3b=4，ab=2，则式子3ab﹣2a+6b的值等于（　　） A．0 B．2 C．﹣4 D．﹣2 【考点】代数式求值． 【分析】直接把a﹣3b=4，ab=2代入代数式进行计算即可． 【解答】解：∵a﹣3b=4，ab=2， ∴原式=3ab﹣2（a﹣3b） =6﹣8 =﹣2． 故选D． 【点评】本题考查的是代数式求值，整体代入是解答此题的关键． 　 8．计算41=4，42=16，43=64，44=256…，发现4n（n为正整数）的个位数字有一定的规律，同样2n的个位数字也有类似规律．计算42017﹣22016结果的个位数字是（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 【考点】尾数特征． 【分析】观察已知等式，发现末位数字的循环规律，原式整理后判断即可得到结果． 【解答】解：∵41=4，42=16，43=64，44=256， ∴末位数字以4，6循环 ∵21=2，22=4，23=8，24=16， 25=32，26=64，27=128，28=256， ∴末位数字以2，4，8，6循环， ∵20172=1008…1，20164=504， ∴42017﹣22016结果的个位数字是8， 故选D． 【点评】此题考查了尾数特征，弄清题中的数字循环规律是解本题的关键． 　 二、细心填一填（本大题共10小题，每小题3分，共30分.请将答案的填入相应的答题区.） 9．﹣3的相反数是　3　． 【考点】相反数． 【分析】根据相反数的概念解答即可． 【解答】解：﹣3的相反数是 3， 故答案为：3． 【点评】本题考查了相反数的意义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0． 　 10．“辽宁号”航空母舰的满载排水量为67500吨，将数67500用科学记数法表示为　6.75104　． 【考点】科学记数法—表示较大的数． 【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解答】解：67500=6.75104， 故答案为：6.75104． 【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 　 11．代数式﹣的次数为　3　． 【考点】单项式． 【分析】根据单项式的次数进行填空即可． 【解答】解：代数式﹣的次数为3， 故答案为3． 【点评】本题考查了单项式，掌握单项式的次数和系数是解题的关键． 　 12．已知|a+2|+（3﹣b）4=0，则ab=　﹣8　． 【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值． 【分析】首先根据非负数的性质：几个非负数的和等于0，则每个数等于0，从而列方程求得a和b的值，进而求解． 【解答】解：根据题意得：a+2=0，3﹣b=0， 解得：a=﹣2，b=3． 则原式=（﹣2）3=﹣8． 故答案是：﹣8． 【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和等于0，则每个数等于0，理解性质是关键． 　 13．已知单项式2a3bn﹣1与﹣3am+5b的和单项式，则m+n=　0　． 【考点】合并同类项． 【分析】根据题意知，2a3bn﹣1与﹣3am+5b是同类项，继而可得，解之求出m、n的值，即可得答案． 【解答】解：根据题意知，2a3bn﹣1与﹣3am+5b是同类项， ∴， 解得：m=﹣2，n=2， ∴m+n=0， 故答案为：0． 【点评】本题主要考查同类项的定义，熟练掌握同类项的定义，并列出方程组是解题的关键． 　 14．已知方程（m﹣3）x|m﹣2|+4=2m是关于x的一元一次方程，则m=　1　． 【考点】一元一次方程的定义． 【分析】根据一元一次方程的定义得出m﹣3≠0，|m﹣2|=1，求出即可． 【解答】解：∵方程（m﹣3）x|m﹣2|+4=2m是关于x的一元一次方程， ∴m﹣3≠0，|m﹣2|=1， 解得：m=1， 故答案为：1． 【点评】本题考查了对一元一次方程的定义的应用，能理解一元一次方程的定义是解此题的关键． 　 15．有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则化简|a+c|+|a﹣b|﹣|c﹣a|=　﹣a﹣b　． 【考点】整式的加减；数轴；绝对值． 【分析】根据数轴可化简含绝对值的式子． 【解答】解：由绝对值可知：c＜b＜0＜a， ∴a+c＜0，a﹣b＞0，c﹣a＜0， ∴原式=﹣（a+c）+（a﹣b）+（c﹣a）=﹣a﹣c+a﹣b+c﹣a=﹣a﹣b， 故答案为：﹣a﹣b 【点评】本题考查数轴，涉及绝对值的性质． 　 16．已知方程3（2x﹣1）=1﹣2x与关于x的方程8﹣k=2（x+1）的解相等，则k=　5　． 【考点】一元一次方程的解． 【分析】先求出第一个方程的解，把求出的解代入第二个方程即可． 【解答】解：解方程3（2x﹣1）=1﹣2x得：x=， 把x=代入方程8﹣k=2（x+1）得：8﹣k=2（+1）， 解得：k=5， 故答案为：5． 【点评】本题考查了解一元一次方程，一元一次方程的解的应用，能得出关于k的一元一次方程是解此题的关键． 　 17．设[x]表示不小于x的最小整数，如[3.6]=4，[﹣2]=﹣2，则[﹣2.8]﹣[5]=　﹣7　． 【考点】有理数大小比较． 【分析】利用题中的新定义求出各自的值，计算即可得到结果． 【解答】解：根据题意得：[﹣2.8]﹣[5]=﹣2﹣5=﹣7， 故答案为：﹣7 【点评】此题考查了有理数的大小比较，弄清题中的新定义是解本题的关键． 　 18．按照如图的流程图进行计算，若输出的结果是5，则x的所有非负值为　2或　． 【考点】有理数的混合运算． 【分析】根据题中的流程图确定出x的非负值即可． 【解答】解：根据题意得：（5﹣1）2=42=2，（2﹣1）2=， 则x的所有非负值为2或， 故答案为：2或 【点评】此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的流程图是解本题的关键． 　 三、耐心答一答（本大题共8小题，共66分.请在相应的答题区内写出解答过程.） 19．计算 （1）（﹣+﹣）（﹣） （2）﹣32﹣（2﹣5）7+（﹣2）2|﹣| 【考点】有理数的混合运算． 【分析】（1）先将除法转化为乘法，再利用分配律计算； （2）先算乘方，再算乘除，最后算加减． 【解答】解：（1）（﹣+﹣）（﹣） =（﹣+﹣）（﹣24） =3﹣20+18 =1； （2）﹣32﹣（2﹣5）7+（﹣2）2|﹣| =﹣9+37+4 =﹣9++1 =﹣7． 【点评】本题考查了有理数混合运算，顺序为：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化． 　 20．化简 （1）﹣8a+7b+（4a﹣5b） （2）5（3a2b﹣ab2）﹣4（﹣ab2+3a2b） 【考点】整式的加减． 【分析】（1）原式去括号合并即可得到结果； （2）原式去括号合并即可得到结果． 【解答】解：（1）原式=﹣8a+7b+4a﹣5b=﹣4a+2b； （2）原式=15a2b﹣5ab2+4ab2﹣12a2b=3a2b﹣ab2． 【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 　 21．解方程 （1）4x﹣3（20﹣x）+4=0 （2）﹣=1． 【考点】解一元一次方程． 【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解； （2）方程去分母，去括号，移项合并，把y系数化为1，即可求出解． 【解答】解：（1）去括号得：4x﹣60+3x+4=0， 移项合并得：7x=56， 解得：x=8； （2）去分母得：3y+3﹣4+6y=6， 移项合并得：9y=7， 解得：y=． 【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解． 　 22．规定一种新运算法则：a⊗b=a2﹣2ab．例如：3⊗（﹣2）=32﹣23（﹣2）=21． （1）试求（﹣2）⊗3的值； （2）若5⊗x=﹣2﹣x，求x的值． 【考点】有理数的混合运算． 【分析】（1）根据a⊗b=a2﹣2ab，求出（﹣2）⊗3的值是多少即可． （2）根据5⊗x=﹣2﹣x，可得52﹣25x=﹣2﹣x，据此求出x的值是多少即可． 【解答】解：（1）（﹣2）⊗3=（﹣2）2﹣2（﹣2）3=4+12=16 （2）∵5⊗x=﹣2﹣x， ∴52﹣25x=﹣2﹣x， ∴25﹣10x=﹣2﹣x， 整理，可得9x=27， 解得x=3． 【点评】此题主要考查了定义新运算，以及有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算． 　 23．已知代数式A=x2+xy+2y﹣1，马虎同学在计算“A﹣B”时，不小心错看成“A+B”，得到的计算结果为2x2﹣xy﹣4y+1． （1）求A﹣B的计算结果； （2）若A﹣B的值与x的取值无关，求y的值． 【考点】整式的加减． 【分析】根据题意可先求出多项式B，然后再计算A﹣B； 【解答】解：（1）∵A+B=2x2﹣xy﹣4y+1， ∴B=（2x2﹣xy﹣4y+1）﹣（x2+xy+2y﹣1）=2x2﹣xy﹣4y+1﹣x2﹣xy﹣2y+1=x2﹣2xy﹣6y+2， ∴A﹣B=（x2+xy+2y﹣1）﹣（x2﹣2xy﹣6y+2）=x2+xy+2y﹣1﹣x2+2xy+6y﹣2=3xy+8y﹣3； （2）由题意可知：A﹣B=3xy+8y﹣3； ∵A﹣B与x的值无关， ∴3y=0， ∴y=0 【点评】本题考查整式的运算，要注意加减运算是互为逆运算，本题属于基础题型． 　 24．据记载，“九宫图”源于我国古代的“洛书”，是世界上最早的矩阵，又称“幻方”．将1～9九个数字填到33 方格中，使其任意一行、任意一列及对角线上的三个数字之和都相等，这样就构成了一张“九宫图”（如图1）． （1）图2中的a=　﹣3　，b=　0　． （2）请将6、4、2、0、﹣2、﹣4、﹣6、﹣8、﹣10九个数填入图3的方格中，使其任意一行、任意一列及对角线上的三个数字之和都相等． 【考点】规律型：数字的变化类． 【分析】（1）根据﹣1+1+3=3可得出a、b的值； （2）根据“九宫图”的原理可得出结论． 【解答】解：（1）∵﹣1+1+3=3， ∴a=﹣3，b=0． 故答案为：﹣3，0； （2）如图，答案不唯一． 【点评】本题考查的是数字的变化类，根据题意找出规律是解答此题的关键． 　 25．如图，将一张三角形形纸片剪成四个小三角形，然后将其中的一个小三角形再按同样的方法剪成四个小三角形，…，如此循环进行下去． （1）填表： 次数 1 2 3 4 … 个数 4 7 ①　10　 ②　13　 … （2）填空：剪n次，共剪出　（3n+1）　个三角形． （3）能否经过若干次分割后共得到2016片纸片？若能，请直接写出相应的次数；若不能，请说明理由． 【考点】规律型：图形的变化类． 【分析】根据图跟表我们可以看出n代表所剪次数，an代表小正三角形的个数，不难发现：多剪一次，多3个三角形，由此可求出剪n次时正三角形的个数． 【解答】（1）由题可得：多剪一次，多3个三角形， ∴7+3=10，10+3=13， 故答案为：10，13； （2）由图可知，没剪的时候，有一个三角形，以后每剪一次就多出三个， 故第一次操作后，三角形共有1+3=4个； 第二次操作后，三角形共有1+32=7个； 第三次操作后，三角形共有1+33=10个； … ∴第n次操作后，三角形共有1+3n=（3n+1）个； 故答案为：3n+1； （3）不能． 理由：当3n+1=2016时，解得n=671， ∵n不是整数， ∴不能． 【点评】此类题属于图形变化类的规律型问题，解决问题的关键是找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解． 　 26．（10分）（2016秋•东台市期中）如图数轴上三点A，B，C对应的数分别为﹣6，2，x．请回答问题： （1）若点A先沿着数轴向右移动8个单位长度，再向左移动5个单位长度后所对应的数字是　﹣3　； （2）若点C到点A、点B的距离相等，那么x对应的值是　﹣2　； （3）若点C到点A、点B的距离之和是10，那么x对应的值是　﹣7或3　； （4）如果点A以每秒4个单位长度的速度向右运动，点B以每秒2个单位长度的速度向左运动，点C从原点以每秒1个单位长度的速度向左运动，且三点同时出发．设运动时间为t秒，请问t为何值时点C到点A、点B的距离相等？ 【考点】数轴． 【分析】（1）根据在数轴是的数右加左减的规律即可求得； （2）三点A，B，C对应的数，得出BA的中点为：x=（﹣6+2）2进而求出即可； （3）点A先沿着数轴向右移动6个单位长度，再向左移动4个单位长度后所对应的数字是﹣3； （3）根据题意得方程，即可得到结论． （4）分三种情况讨论即可求得． 【解答】解：（1）A表示的数是﹣6， 点A先沿着数轴向右移动8个单位长度，再向左移动5个单位长度后所对应的数字是：﹣6+8﹣5=﹣3， 故答案为：﹣3； （2）∵A，B对应的数分别为﹣6，2，点C到点A，点B的距离相等， ∴AB=8，x的值是﹣2． 故答案为：﹣2； （3）根据题意得：|x﹣（﹣6）|+|x﹣2|=10， 解得：x=﹣7或3； 故答案为：﹣7或3； （4）当点A、B重合时，﹣6+4t=2﹣2t，解得t=； 当点C为A、B中点且点C在点A的右侧时，﹣t﹣（﹣6+4t）=（2﹣2t）﹣（﹣t），解得t=1； 当点C为A、B中点且点C在点A的左侧时，（﹣6﹣4t）﹣（﹣t）=（﹣t）﹣（2﹣2t）m解得t=1（舍去）． 综上所述，当t=或1，点C到点A、B 的距离相等． 【点评】此题主要考查了数轴的应用以及一元一次方程的应用，掌握数轴上两点间距离公式是关键．