七年级数学上学期期中试卷（含解析） 新人教版0 (3)

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2016-2017学年广东省湛江市徐闻县七年级（上）期中数学试卷 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．﹣15的相反数是（　　） A．15 B．﹣15 C． D． 2．在﹣2、+、﹣3、2、0、4、5、﹣1中，负数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．计算：3﹣2（﹣1）=（　　） A．5 B．1 C．﹣1 D．6 4．在有理数中，绝对值等于它本身的数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．无穷多个 5．预计下届世博会将吸引约69000000人次参观，将69000000用科学记数法表示正确的是（　　） A．0.69108 B．6.9107 C．6.9106 D．69106 6．在0，﹣1，﹣x，，3﹣x，，中，是单项式的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．下列运算中，正确的是（　　） A．3a+5b=8ab B．3y2﹣y2=3 C．6a3+4a3=10a6 D．5m2n﹣3nm2=2m2n 8．下列各式中，是二次三项式的是（　　） A． B．32+3+1 C．32+a+ab D．x2+y2+x﹣y 9．下列说法正确的个数有（　　） ①﹣0.5x2y3与5y2x3是同类项； ②2π与﹣4不是同类项； ③两个单项式的和一定是多项式； ④单项式mn3的系数与次数之和为4． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 10．如图，数轴上一点A向左移动2个单位长度到达点B，再向右移动5个单位长度到达点C，若点C表示的数为1，则点A表示的数（　　） A．﹣3 B．﹣2 C．3 D．7 　 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分． 11．如果把收入30元记作+30元，那么支出20元可记作　　． 12．代数式2x﹣4y﹣3中，y的系数是　　，常数项是　　． 13．比较大小：﹣9　　﹣13（填“＞”或“＜”号） 14．若单项式﹣3amb3与4a2bn是同类项，则m+n=　　． 15．若a与b互为相反数，c与d互为倒数，则（a+b）2016﹣3（cd）2017=　　． 16．用火柴棒按如图所示的方式摆图形，按照这样的规律继续摆下去，第n个图形需要　　根火柴棒（用含n的代数式表示）． 　 三、解答题一：本大题共3小题，每小题6分，共18分． 17．计算：﹣22+3（﹣1）4﹣（﹣4）2． 18．化简：3（﹣ab+2a）﹣（3a﹣b）+3ab． 19．在数轴上表示下列各数：0，﹣4，，﹣2，|﹣5|，﹣（﹣1），并用“＜”号连接． 　 四、解答题二：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 20．先化简，再求值：﹣6x+3（3x2﹣1）﹣（9x2﹣x+3），其中． 21．某人用400元购买了8套儿童服装，准备以一定价格出售．如果以每套儿童服装55元的价格为标准，超出的记作正数，不足的记作负数，记录如下：+2，﹣3，+2，+1，﹣2，﹣1，0，﹣3（单位：元）； 请通过计算说明： （1）当他卖完这八套儿童服装后是盈利还是亏损？盈利（或亏损）了多少钱？ （2）每套儿童服装的平均售价是多少元？ 22．已知多项式3x2+my﹣8与多项式﹣x2+2y+7的和中，不含有y项，求m的值． 　 五、解答题三：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 23．如图，已知线段AB，反向延长AB到点C，使AC=AB，D是AC的中点，若CD=2，求AB的长． 24．观察下列各式：①﹣a+b=﹣（a﹣b）；②2﹣3x=﹣（3x﹣2）；③5x+30=5（x+6）；④﹣x﹣6=﹣（x+6）．搜索以上四个式子中括号的变化情况，思考它和去括号法则有什么不同？利用你探索出来的规律，解答下面的题目： 已知a2+b2=5，1﹣b=﹣2，求﹣1+a2+b+b2的值． 25．有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，求|a+c|﹣|c﹣b|﹣|a+b|值． 　  2016-2017学年广东省湛江市徐闻县七年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 　 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．﹣15的相反数是（　　） A．15 B．﹣15 C． D． 【考点】相反数． 【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数． 【解答】解：﹣15的相反数是15， 故选：A． 　 2．在﹣2、+、﹣3、2、0、4、5、﹣1中，负数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【考点】正数和负数． 【分析】根据负数的定义逐一判断即可． 【解答】解：在﹣2、+、﹣3、2、0、4、5、﹣1中，负数有在﹣2、﹣3、﹣1共3共个． 故选：C． 　 3．计算：3﹣2（﹣1）=（　　） A．5 B．1 C．﹣1 D．6 【考点】有理数的混合运算． 【分析】先算乘法，再算减法，由此顺序计算即可． 【解答】解：原式=3﹣（﹣2） =3+2 =5． 故选：A． 　 4．在有理数中，绝对值等于它本身的数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．无穷多个 【考点】绝对值． 【分析】根据绝对值的意义求解． 【解答】解：在有理数中，绝对值等于它本身的数有0和所有正数． 故选D． 　 5．预计下届世博会将吸引约69000000人次参观，将69000000用科学记数法表示正确的是（　　） A．0.69108 B．6.9107 C．6.9106 D．69106 【考点】科学记数法—表示较大的数． 【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解答】解：将69000000用科学记数法表示为：6.9107． 故选：B． 　 6．在0，﹣1，﹣x，，3﹣x，，中，是单项式的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【考点】单项式． 【分析】利用数与字母的积的形式的代数式是单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，分母中含字母的不是单项式，进而判断得出即可． 【解答】解：根据单项式的定义可知，只有代数式0，﹣1，﹣x，，是单项式，一共有4个． 故选：D． 　 7．下列运算中，正确的是（　　） A．3a+5b=8ab B．3y2﹣y2=3 C．6a3+4a3=10a6 D．5m2n﹣3nm2=2m2n 【考点】合并同类项． 【分析】根据合并同类项的法则结合选项进行求解，然后选出正确选项． 【解答】解：A、3a和5b不是同类项，不能合并，故本选项错误； B、3y2﹣y2=2y2，计算错误，故本选项错误； C、6a3+4a3=10a3，计算错误，故本选项错误； D、5m2n﹣3nm2=2m2n，计算正确，故本选项正确． 故选D． 　 8．下列各式中，是二次三项式的是（　　） A． B．32+3+1 C．32+a+ab D．x2+y2+x﹣y 【考点】多项式． 【分析】由于多项式次数是多项式中次数最高的项的次数，项数是多项式中所有单项式的个数，由此可确定所有答案的项数和次数，然后即可作出选择． 【解答】解：A、a2+﹣3是分式，故选项错误； B、32+3+1是常数项，可以合并，故选项错误； C、32+a+ab是二次三项式，故选项正确； D、x2+y2+x﹣y是二次四项式，故选项错误． 故选C． 　 9．下列说法正确的个数有（　　） ①﹣0.5x2y3与5y2x3是同类项； ②2π与﹣4不是同类项； ③两个单项式的和一定是多项式； ④单项式mn3的系数与次数之和为4． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【考点】合并同类项． 【分析】根据同类项的定义以及单项式的次数和系数的定义即可判断． 【解答】解：①﹣0.5x2y3与5y2x3中相同字母的次数不同，不是同类项，命题错误； ②2π与﹣4都是数，是同类项，命题错误； ③单项式2和3的和是5，单项式，命题错误； ④单项式mn3的系数是1，次数是4，则和是5，命题错误． 故选A． 　 10．如图，数轴上一点A向左移动2个单位长度到达点B，再向右移动5个单位长度到达点C，若点C表示的数为1，则点A表示的数（　　） A．﹣3 B．﹣2 C．3 D．7 【考点】数轴． 【分析】根据数轴的三要素即可判断A的位置． 【解答】解：由题意可知：AC=BC﹣AB=3， ∵OC=1， ∴AO=AC﹣OC=2， 由于A在原点的左侧， ∴A表示﹣2， 故选（B） 　 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分． 11．如果把收入30元记作+30元，那么支出20元可记作　﹣20元　． 【考点】正数和负数． 【分析】答题时首先知道正负数的含义，在用正负数表示向指定方向变化的量时，通常把向指定方向变化的量规定为正数，而把向指定方向的相反方向变化的量规定为负数． 【解答】解：由收入为正数，则支出为负数，故收入30元记作+30元，那么支出20元可记作﹣20元． 　 12．代数式2x﹣4y﹣3中，y的系数是　﹣4　，常数项是　﹣3　． 【考点】多项式． 【分析】2x﹣4y﹣3中，含有y的项是﹣4y，故y的系数是﹣4，常数项是﹣3．常数项就是不含字母的项． 【解答】解：2x﹣4y﹣3中含有y的项是﹣4y，故y的系数是﹣4，常数项是﹣3． 故答案是﹣4；﹣3． 　 13．比较大小：﹣9　＞　﹣13（填“＞”或“＜”号） 【考点】有理数大小比较． 【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可． 【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得 ﹣9＞﹣13． 故答案为：＞． 　 14．若单项式﹣3amb3与4a2bn是同类项，则m+n=　5　． 【考点】同类项． 【分析】根据同类项的定义解答． 【解答】解：∵单项式﹣3amb3与4a2bn是同类项， ∴m=2，n=3， m+n=2+3=5． 故答案为5． 　 15．若a与b互为相反数，c与d互为倒数，则（a+b）2016﹣3（cd）2017=　﹣3　． 【考点】代数式求值． 【分析】根据a与b互为相反数、c与d互为倒数，可得出a+b=0、cd=1，将其代入（a+b）2016﹣3（cd）2017中即可得出结论． 【解答】解：∵a与b互为相反数，c与d互为倒数， ∴a+b=0，cd=1， ∴（a+b）2016﹣3（cd）2017=0﹣312017=﹣3． 故答案为：﹣3． 　 16．用火柴棒按如图所示的方式摆图形，按照这样的规律继续摆下去，第n个图形需要　5n+1　根火柴棒（用含n的代数式表示）． 【考点】规律型：图形的变化类． 【分析】仔细观察发现每增加一个正六边形其火柴根数增加5根，将此规律用代数式表示出来即可． 【解答】解：由图可知： 图形标号（1）的火柴棒根数为6； 图形标号（2）的火柴棒根数为11； 图形标号（3）的火柴棒根数为16； … 由该搭建方式可得出规律：图形标号每增加1，火柴棒的个数增加5， 所以可以得出规律：搭第n个图形需要火柴根数为：6+5（n﹣1）=5n+1， 故答案为：5n+1． 　 三、解答题一：本大题共3小题，每小题6分，共18分． 17．计算：﹣22+3（﹣1）4﹣（﹣4）2． 【考点】有理数的混合运算． 【分析】原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果． 【解答】解：原式=﹣4+3+8=7． 　 18．化简：3（﹣ab+2a）﹣（3a﹣b）+3ab． 【考点】整式的加减． 【分析】原式去括号合并即可得到结果． 【解答】1解：原式=﹣3ab+6a﹣3a+b+3ab=3a+b． 　 19．在数轴上表示下列各数：0，﹣4，，﹣2，|﹣5|，﹣（﹣1），并用“＜”号连接． 【考点】有理数大小比较；数轴；绝对值． 【分析】根据数轴是表示数的一条直线，可把数在数轴上表示出来，根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得答案． 【解答】解： ﹣4＜﹣2＜0＜﹣（﹣1）＜2＜|﹣5|． 　 四、解答题二：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 20．先化简，再求值：﹣6x+3（3x2﹣1）﹣（9x2﹣x+3），其中． 【考点】整式的加减—化简求值． 【分析】原式利用去括号法则去括号后，合并得到最简结果，将x的值代入计算，即可求出值． 【解答】解：原式=﹣6x+（9x2﹣3）﹣（9x2﹣x+3） =﹣6x+9x2﹣3﹣9x2+x﹣3 =﹣5x﹣6， 当x=﹣时，原式=﹣5（﹣）﹣6=﹣． 　 21．某人用400元购买了8套儿童服装，准备以一定价格出售．如果以每套儿童服装55元的价格为标准，超出的记作正数，不足的记作负数，记录如下：+2，﹣3，+2，+1，﹣2，﹣1，0，﹣3（单位：元）； 请通过计算说明： （1）当他卖完这八套儿童服装后是盈利还是亏损？盈利（或亏损）了多少钱？ （2）每套儿童服装的平均售价是多少元？ 【考点】正数和负数． 【分析】（1）所得的正负数相加，再加上预计销售的总价，减去总进价即可得到是盈利还是亏损． （2）用销售总价除以8即可． 【解答】解：（1）售价：558+（2﹣3+2+1﹣2﹣1+0﹣3）=440﹣4=436， 盈利：436﹣400=36（元）； 答：当他卖完这八套儿童服装后是盈利了，盈利了36元； （2）平均售价：4368=54.5（元）， 答：每套儿童服装的平均售价是54.5元． 　 22．已知多项式3x2+my﹣8与多项式﹣x2+2y+7的和中，不含有y项，求m的值． 【考点】整式的加减． 【分析】根据题意列出关系式，合并后由结果不含y求出m的值即可． 【解答】解：（3x2+my﹣8）+（﹣x2+2y+7） =3x2+my﹣8﹣x2+2y+7 =2x2+（m+2）y﹣1， 因为不含有y项，所以m+2=0， 解得：m=﹣2． 　 五、解答题三：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 23．如图，已知线段AB，反向延长AB到点C，使AC=AB，D是AC的中点，若CD=2，求AB的长． 【考点】两点间的距离． 【分析】根据D是AC的中点，求出AC的长，根据AC=AB，求出AB的长． 【解答】解：∵D是AC的中点， ∴AC=2CD， ∵CD=2cm， ∴AC=4cm， ∵AC=AB， ∴AB=2AC， ∴AB=24=8cm． 　 24．观察下列各式：①﹣a+b=﹣（a﹣b）；②2﹣3x=﹣（3x﹣2）；③5x+30=5（x+6）；④﹣x﹣6=﹣（x+6）．搜索以上四个式子中括号的变化情况，思考它和去括号法则有什么不同？利用你探索出来的规律，解答下面的题目： 已知a2+b2=5，1﹣b=﹣2，求﹣1+a2+b+b2的值． 【考点】去括号与添括号． 【分析】利用添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前面是负号，括号括号里的各项都改变符号，进而将已知代入求出即可． 【解答】解：∵a2+b2=5，1﹣b=﹣2， ∴﹣1+a2+b+b2 =﹣（1﹣b）+（a2+b2） =﹣（﹣2）+5 =7． 　 25．有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，求|a+c|﹣|c﹣b|﹣|a+b|值． 【考点】整式的加减；数轴；绝对值． 【分析】根据数轴上点的位置判断绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果． 【解答】解：∵由数轴可得，a＜b＜0＜c，|a|＞|b|＞|c|， ∴a+c＜0，c﹣b＞0，a+b＜0， ∴|a+c|﹣|c﹣b|﹣|a+b| =﹣（a+c）﹣（c﹣b）+（a+b） =﹣a﹣c﹣c+b+a+b =2b﹣2c．