七年级数学上学期第一次月考试卷（含解析） 新人教版4

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2016-2017学年湖北省黄冈市罗田县思源实验学校七年级（上）第一次月考数学试卷 一、细心填一填： 1．山西有着丰富的旅游资源，如五台山、平遥古城、乔家大院等著名景点，吸引了众多的海内外游客，2008年全省旅游总收入739.3亿元，这个数据用科学记数法可表示为　　元． 2．已知13.5万是由四舍五入取得的近似数，它精确到　　位． 3．若a，b互为相反数，c，d互为倒数，且a≠0，则=　　． 4．下列各数：2，﹣5，0，﹣0.06，+，20%，0.1，其中分数有　　个． 5．在数轴上点A，B表示的数互为相反数，且两点间的距离是10，点A在点B的左边，则点A表示的数为　　，点B表示的数为　　． 6．数a的相反数是最大的负整数，数b的相反数是最小的正整数，数c的相反数是它本身，则a+b﹣c=　　． 7．绝对值不大于3的所有负整数的和是　　． 8．若a＞0，b＜0，且|a|＞|b|，用“＞”把a，﹣a，b，﹣b连接起来为　　． 9．若|x+4|+|y﹣8|=0，则x=　　，y=　　． 10．观察下面的数列：，﹣，﹣，，，，﹣，﹣，﹣，﹣，，，，，，﹣，﹣，﹣，﹣，﹣，﹣，…，这一列数中第100个数是　　． 　 二、精心选一选： 11．计算﹣（﹣2）+（+2）的结果是（　　） A．﹣4 B．+4 C．﹣4或+4 D．0 12．式子﹣6﹣（﹣4）+（+7）﹣（﹣3）写成和的形式（　　） A．﹣6+（+4）+（+7）+（﹣3） B．﹣6+（﹣4）+（+7）+（﹣3） C．﹣6+（+4）+（+7）+（+3） D．﹣6+（﹣4）+（+7）+（+3） 13．数a、b在数轴上的位置如图所示，则a、b、0的大小关系为（　　） A．a＜b＜0 B．b＜a＜0 C．0＜a＜b D．a＜0＜b 14．如果a=﹣，b=﹣2，c=﹣2，那么|a|﹣|b|+|c|等于（　　） A．﹣ B．1 C．﹣5 D．﹣1.5 15．把﹣1，0，1，2，3这五个数，填入下列方框中，使行、列三个数的和相等，其中错误的是（　　） A． B． C． D． 16．若|a|=3，|b|=7，则|a+b|的值是（　　） A．10 B．4 C．10或4 D．以上都不对 17．若a＜0，b＞0，则a，b，a+b，a﹣b中最小的是（　　） A．a B．b C．a+b D．a﹣b 18．下列说法中错误的个数是（　　） （1）绝对值是它本身的数有两个，它们是1和0 （2）一个有理数的绝对值必为正数 （3）2的相反数的绝对值是2 （4）任何有理数的绝对值都不是负数． A．0 B．1 C．2 D．3 19．若﹣|a|=﹣3.2，则a是（　　） A．3.2 B．﹣3.2 C．3.2 D．以上都不对 20．若a=﹣3，b=﹣3.14，c=﹣π，则（　　） A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞b＞a D．b＞a＞c 　 三、用心解一解： 21．化简 ①﹣|﹣（+7）|=　　； ②﹣|﹣8|=　　； ③|﹣|+||=　　； ④﹣|π﹣3.14|=　　； ⑤|﹣6.5|﹣|﹣5.5|=　　； ⑥﹣|﹣a|=　　（a＜0） 22．计算 （1）（﹣10）2+[（﹣4）2﹣（3+32）2]； （2）4﹣（+3.85）﹣3+（﹣3.15） （3）|﹣5|（﹣）（1﹣） （4）0.125+（+3）+（﹣）+（+）+（﹣0.25） 　 四、灵活应用： 23．画一条数轴，把下列各数标在数轴上，然后把这些数按从小到大的顺序用“＜”连接起来． 0，2，﹣（﹣0.75），+|﹣1| 24．比较大小﹣与﹣|﹣0.3| （2）已知x、y互为倒数，a、b互为相反数，m=﹣（+6），求2015a+2015b﹣﹣m的值． 25．若|x﹣1|+|xy﹣2|+|xz+3|=0，求5x﹣y+z的值． 26．已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图，化简|a|﹣|a+b|+|c﹣a|． 27．某自行车厂一周计划生产1400辆自行车，平均每天生产自行车200辆，由于各种原因，实际每天生产量与计划每天生产量相比有出入．下表是某周的自行车生产情况（超计划生产量为正、不足计划生产量为负，单位：辆）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 +5 ﹣2 ﹣4 +13 ﹣10 +16 ﹣9 （1）根据记录可知前三天共生产自行车　　辆； （2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产　　辆； （3）若该厂实行按生产的自行车数量的多少计工资，即计件工资制．如果每生产一辆自行车可得人民币60 元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？ 28．阅读理解：∵，，，… ∴计算：… = =1 = 理解以上方法的真正含义，计算：． 　  2016-2017学年湖北省黄冈市罗田县思源实验学校七年级（上）第一次月考数学试卷 参考答案与试题解析 　 一、细心填一填： 1．山西有着丰富的旅游资源，如五台山、平遥古城、乔家大院等著名景点，吸引了众多的海内外游客，2008年全省旅游总收入739.3亿元，这个数据用科学记数法可表示为　7.3931010　元． 【考点】科学记数法—表示较大的数． 【专题】应用题． 【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．本题中739.3亿=73 930 000 000有11位整数，n=11﹣1=10． 【解答】解：739.3亿元=73 930 000 000元=7.3931010元． 【点评】本题主要考查科学记数法的表示．解决本题的关键是先把原数写成原始数据，然后再看数据的整数位数，指数比整数位数少一位． 　 2．已知13.5万是由四舍五入取得的近似数，它精确到　千　位． 【考点】近似数和有效数字． 【分析】根据近似数的精确度求解． 【解答】解：13.5万精确到千位． 故答案为千． 【点评】本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字． 　 3．若a，b互为相反数，c，d互为倒数，且a≠0，则=　2　． 【考点】有理数的乘方；相反数；倒数． 【专题】计算题． 【分析】先根据相反数及倒数的定义得出a+b=0， =﹣1，cd=1，再代入所求代数式利用有理数的乘法进行计算． 【解答】解：由题意得， ∴ =02007+12008﹣（﹣1）2009 =1﹣（﹣1） =2． 故答案为：2． 【点评】本题考查的是相反数、倒数的定义及有理数乘法的运算法则，先根据相反数、倒数的定义得出a与b；c与d之间的关系是解答此题的关键． 　 4．下列各数：2，﹣5，0，﹣0.06，+，20%，0.1，其中分数有　4　个． 【考点】有理数． 【专题】计算题；实数． 【分析】利用分数定义判断即可． 【解答】解：下列各数：2，﹣5，0，﹣0.06，+，20%，0.1，其中分数有4个， 故答案为：4 【点评】此题考查了有理数，熟练掌握分数的定义是解本题的关键． 　 5．在数轴上点A，B表示的数互为相反数，且两点间的距离是10，点A在点B的左边，则点A表示的数为　﹣5　，点B表示的数为　5　． 【考点】相反数；数轴． 【分析】根据相反数的定义，可得答案． 【解答】解：由题意，得 数轴上点A，B表示的数互为相反数，且两点间的距离是10，点A在点B的左边，则点A表示的数为﹣5，点B表示的数为 5， 故答案为：﹣5，5． 【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数． 　 6．数a的相反数是最大的负整数，数b的相反数是最小的正整数，数c的相反数是它本身，则a+b﹣c=　0　． 【考点】代数式求值． 【分析】最大的负整数为﹣1，最小的正整数为1，相反数是本身的只有0，分别求出a、b、c的值即可． 【解答】解：由题意可知：a=1，b=﹣1，c=0， ∴a+b+c=0， 故答案为：0 【点评】本题考查代数式求值，涉及相反数的概念． 　 7．绝对值不大于3的所有负整数的和是　﹣6　． 【考点】绝对值． 【专题】计算题． 【分析】根据绝对值的意义得到绝对值不大于3的负整数有﹣1，﹣2，﹣3，然后把三个负数相加即可． 【解答】解：绝对值不大于3的负整数有﹣1，﹣2，﹣3， 则它们的和为﹣1+（﹣2）+（﹣3）=﹣6． 故答案为﹣6． 【点评】本题考查了绝对值：若a＞0，则|a|=a；若a=0，则|a|=0；若a＜0，则|a|=﹣a． 　 8．若a＞0，b＜0，且|a|＞|b|，用“＞”把a，﹣a，b，﹣b连接起来为　a＞﹣b＞b＞﹣a　． 【考点】有理数大小比较；绝对值． 【专题】计算题；实数． 【分析】根据题意利用绝对值的代数意义比较即可． 【解答】解：∵a＞0，b＜0，且|a|＞|b|， ∴a＞﹣b＞b＞﹣a， 故答案为：a＞﹣b＞b＞﹣a 【点评】此题考查了有理数的大小比较，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 　 9．若|x+4|+|y﹣8|=0，则x=　﹣4　，y=　8　． 【考点】非负数的性质：绝对值． 【分析】根据非负数的性质列方程求解即可得到x、y的值． 【解答】解：由题意得，x+4=0，y﹣8=0， 解得x=﹣4，y=8． 故答案为：﹣4；8． 【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0． 　 10．观察下面的数列：，﹣，﹣，，，，﹣，﹣，﹣，﹣，，，，，，﹣，﹣，﹣，﹣，﹣，﹣，…，这一列数中第100个数是　﹣　． 【考点】规律型：数字的变化类． 【分析】观察数列中各数发现“分子、分母相加为2的数有1个，分子、分母相加为3的数有2个，分子、分母相加为4的数有3个，分子、分母相加为5的数有4个，…，且分子与分母之差为奇数时取负号．”结合1+2+3+…+12+13=91、100﹣91=9、9﹣（15﹣9）=3即可得出这一列数中第100个数是﹣，此题得解． 【解答】解：观察，发现：分子、分母相加为2的数有1个，分子、分母相加为3的数有2个，分子、分母相加为4的数有3个，分子、分母相加为5的数有4个，…，且分子与分母之差为奇数时取负号． ∵1+2+3+…+12+13==91，100﹣91=9，9﹣（15﹣9）=3， ∴这一列数中第100个数是：分子、分母相加为15的第9个数，即﹣=﹣． 故答案为：﹣． 【点评】本题考查了规律型中数字的变化类，观察数列中数的变化找出变化规律是解题的关键． 　 二、精心选一选： 11．计算﹣（﹣2）+（+2）的结果是（　　） A．﹣4 B．+4 C．﹣4或+4 D．0 【考点】有理数的加法． 【专题】常规题型． 【分析】先化简﹣（﹣2），再进行加法运算． 【解答】解：原式=2+2=4 故选B． 【点评】本题考查了有理数的加法法则．同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数的和是0． 　 12．式子﹣6﹣（﹣4）+（+7）﹣（﹣3）写成和的形式（　　） A．﹣6+（+4）+（+7）+（﹣3） B．﹣6+（﹣4）+（+7）+（﹣3） C．﹣6+（+4）+（+7）+（+3） D．﹣6+（﹣4）+（+7）+（+3） 【考点】有理数的加减混合运算． 【分析】根据有理数的减法运算，减去一个数等于加上这个数的相反数对各选项进行省略整理即可得解． 【解答】解：根据法则知﹣6﹣（﹣4）+（+7）﹣（﹣3）写成和的形式为﹣6+（+4）+（+7）+（+3）， 故选C． 【点评】此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 　 13．数a、b在数轴上的位置如图所示，则a、b、0的大小关系为（　　） A．a＜b＜0 B．b＜a＜0 C．0＜a＜b D．a＜0＜b 【考点】有理数大小比较；数轴． 【分析】根据两个负数比较大小，其绝对值大的反而小和负数都小于0，即可得出答案． 【解答】解：从图上可以看出：a，b都是负数，且|a|＞|b|，则a、b、0的大小关系为：a＜b＜0； 故选A． 【点评】本题考查了有理数的大小比较，掌握有理数的大小比较法则是：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小是本题的关键． 　 14．如果a=﹣，b=﹣2，c=﹣2，那么|a|﹣|b|+|c|等于（　　） A．﹣ B．1 C．﹣5 D．﹣1.5 【考点】绝对值． 【专题】常规题型． 【分析】先化简绝对值，再进行加减运算． 【解答】解：原式=|﹣|﹣|﹣2|+|﹣2| =﹣2+2 =（）﹣2 =3﹣2 =1 故选B． 【点评】本题考查了绝对值的化简和有理数的加减．加减混合运算，先把减法转化为加法，可以利用加法的交换律和结合律． 　 15．把﹣1，0，1，2，3这五个数，填入下列方框中，使行、列三个数的和相等，其中错误的是（　　） A． B． C． D． 【考点】有理数的加法． 【专题】规律型． 【分析】由图逐一验证，运用排除法即可选得． 【解答】解：验证四个选项： A、行：1+（﹣1）+2=2，列：3﹣1+0=2，行=列，对； B、行：﹣1+3+2=4，列：1+3+0=4，行=列，对； C、行：0+1+2=3，列：3+1﹣1=3，行=列，对； D、行：3+0﹣1=2，列：2+0+1=3，行≠列，错． 故选D． 【点评】本题为选取错误选项的题，常有一些题目这样设计，目的是要求学生认真读题． 本题为数字规律题，考查学生灵活运用知识能力． 　 16．若|a|=3，|b|=7，则|a+b|的值是（　　） A．10 B．4 C．10或4 D．以上都不对 【考点】绝对值． 【专题】计算题． 【分析】利用绝对值的代数意义求出a与b的值，进而求出a+b的值，利用绝对值的意义即可求出所求式子的值． 【解答】解：∵|a|=3，|b|=7，∴a=3，b=7， 当a=3，b=7时，a+b=10；当a=3，b=﹣7时，a+b=﹣4；当a=﹣3，b=7时，a+b=4；当a=﹣3，b=﹣7时，a+b=﹣10， 则|a+b|=10或4． 故选C． 【点评】此题考查了绝对值，熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键． 　 17．若a＜0，b＞0，则a，b，a+b，a﹣b中最小的是（　　） A．a B．b C．a+b D．a﹣b 【考点】有理数大小比较． 【分析】采取取特殊值法，取a=﹣3，b=2，求出a﹣b和a+b的值，最后根据有理数的大小比较法则判断即可． 【解答】解：取a=﹣3，b=2， ∵a﹣b=﹣3﹣2=﹣5，a+b=﹣3+2=﹣1， ∴﹣5＜﹣3＜﹣1＜2， 即a﹣b＜a＜a+b＜b， ∴最小的数是a﹣b． 故选D． 【点评】本题考查了有理数的大小比较和有理数的加减的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力． 　 18．下列说法中错误的个数是（　　） （1）绝对值是它本身的数有两个，它们是1和0 （2）一个有理数的绝对值必为正数 （3）2的相反数的绝对值是2 （4）任何有理数的绝对值都不是负数． A．0 B．1 C．2 D．3 【考点】绝对值；相反数． 【分析】根据绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．依此即可作出选择． 【解答】解：（1）绝对值是它本身的数有无数个，它们是非负数，错误； （2）一个有理数的绝对值必为非负数，错误； （3）2的相反数是﹣2，﹣2的绝对值是2，正确； （4）任何有理数的绝对值都不是负数，正确． 说法错误的共2个． 故选C． 【点评】本题主要考查绝对值的性质及相反数的定义． 　 19．若﹣|a|=﹣3.2，则a是（　　） A．3.2 B．﹣3.2 C．3.2 D．以上都不对 【考点】绝对值． 【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解． 【解答】解：∵﹣|a|=﹣3.2， ∴|a|=3.2， ∴a=3.2． 故选C． 【点评】解答此题的关键是熟知绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0． 　 20．若a=﹣3，b=﹣3.14，c=﹣π，则（　　） A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞b＞a D．b＞a＞c 【考点】有理数大小比较． 【分析】π≈3.1415，再由两个负数，绝对值大的其值反而小，即可得出答案． 【解答】解：a=﹣3≈3.333，b=﹣3.14，c≈﹣3.1415， 故可得b＞c＞a． 故选B． 【点评】本题考查了有理数的大小比较，解答本题的关键是掌握有理数的大小比较法则． 　 三、用心解一解： 21．化简 ①﹣|﹣（+7）|=　﹣7　； ②﹣|﹣8|=　﹣8　； ③|﹣|+||=　　； ④﹣|π﹣3.14|=　﹣π+3.14　； ⑤|﹣6.5|﹣|﹣5.5|=　1　； ⑥﹣|﹣a|=　a　（a＜0） 【考点】有理数的加减混合运算；绝对值． 【专题】计算题；实数． 【分析】原式各项利用绝对值的代数意义计算即可得到结果． 【解答】解：①﹣|﹣（+7）|=﹣|﹣7|=﹣7； ②﹣|﹣8|=﹣8； ③|﹣|+||=； ④﹣|π﹣3.14|=﹣π+3.14； ⑤|﹣6.5|﹣|﹣5.5|=6.5﹣5.5=1； ⑥﹣|﹣a|=a（a＜0）， 故答案为：①﹣7；②﹣8；③；④﹣π+3.14；⑤1；⑥a 【点评】此题考查了有理数的加减混合运算，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 　 22．（16分）（2016秋•罗田县校级月考）计算 （1）（﹣10）2+[（﹣4）2﹣（3+32）2]； （2）4﹣（+3.85）﹣3+（﹣3.15） （3）|﹣5|（﹣）（1﹣） （4）0.125+（+3）+（﹣）+（+）+（﹣0.25） 【考点】有理数的混合运算． 【专题】计算题；实数． 【分析】（1）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果； （2）原式结合后，相加即可得到结果； （3）原式先计算括号中的运算，再计算乘除运算即可得到结果； （4）原式结合后，相加即可得到结果． 【解答】解：（1）原式=100+16﹣54=62； （2）原式=4﹣3﹣3.85﹣3.15=1﹣7=﹣5； （3）原式=（﹣）=﹣； （4）原式=0.125﹣+3﹣0.25+=3． 【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 　 四、灵活应用： 23．画一条数轴，把下列各数标在数轴上，然后把这些数按从小到大的顺序用“＜”连接起来． 0，2，﹣（﹣0.75），+|﹣1| 【考点】有理数大小比较；数轴；绝对值． 【专题】数形结合． 【分析】先利用数轴表示数的方法表示出4个数，然后利用数轴上右边的数总比左边的数大比较它们的大小． 【解答】解：如图， 它们的大小关系为+|﹣1|＜0＜﹣（﹣0.75）＜2． 【点评】本题考查了有理数大小比较：有理数的大小可以利用数轴，他们从左到有的顺序，即从大到小的顺序（在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大）；也可以利用数的性质比较异号两数及0的大小，利用绝对值比较两个负数的大小．有理数大小比较的法则：①正数都大于0； ②负数都小于0； ③正数大于一切负数； 也考查了数轴． 　 24．（1）比较大小﹣与﹣|﹣0.3| （2）已知x、y互为倒数，a、b互为相反数，m=﹣（+6），求2015a+2015b﹣﹣m的值． 【考点】代数式求值；有理数大小比较． 【专题】计算题；实数． 【分析】（1）利用两个负数比较大小方法判断即可； （2）利用相反数，倒数的定义以及去括号法则求出各自的值，代入计算即可求出值． 【解答】解：（1）∵|﹣|=，|﹣|﹣0.3||=|﹣0.3|=0.3=，且＜， ∴﹣＞﹣|﹣0.3|； （2）由题意得：xy=1，a+b=0，m=﹣6， 则：原式=2015（a+b）﹣﹣m=1+6=7． 【点评】此题考查了代数式求值，以及有理数的大小比较，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 　 25．若|x﹣1|+|xy﹣2|+|xz+3|=0，求5x﹣y+z的值． 【考点】非负数的性质：绝对值． 【分析】根据非负数的性质列出算式，求出x、y、z的值，计算即可． 【解答】解：由题意得，x﹣1=0，xy﹣2=0，xz+3=0， 解得，x=1，y=2，z=﹣3， 则5x﹣y+z=5﹣2﹣3=0． 【点评】本题考查的是非负数的性质，掌握当几个非负数相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0是解题的关键． 　 26．已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图，化简|a|﹣|a+b|+|c﹣a|． 【考点】整式的加减；数轴；绝对值． 【专题】计算题． 【分析】根据数轴上点的位置判断绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果． 【解答】解：根据数轴上点的位置得：b＜a＜0＜c， ∴a+b＜0，c﹣a＞0， 则原式=﹣a+a+b+c﹣a=b+c﹣a． 【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 　 27．某自行车厂一周计划生产1400辆自行车，平均每天生产自行车200辆，由于各种原因，实际每天生产量与计划每天生产量相比有出入．下表是某周的自行车生产情况（超计划生产量为正、不足计划生产量为负，单位：辆）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 +5 ﹣2 ﹣4 +13 ﹣10 +16 ﹣9 （1）根据记录可知前三天共生产自行车　599　辆； （2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产　26　辆； （3）若该厂实行按生产的自行车数量的多少计工资，即计件工资制．如果每生产一辆自行车可得人民币60 元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？ 【考点】有理数的加法；有理数的减法． 【分析】（1）分别表示出前三天的自行车生产数量，再求其和即可； （2）根据出入情况：用产量最高的一天﹣产量最低的一天； （3）首先计算出生产的自行车的总量，再乘以60即可． 【解答】解：（1）200+5+（200﹣2）+（200﹣4）=599； （2）（200+16）﹣（200﹣10）=26； （3）[2007+（5﹣2﹣4+13﹣10+16﹣9）]60=84540元． 【点评】此题主要考查了有理数的减法与加法，以及有理数的乘法，关键是看懂题意，弄清表中的数据所表示的意思． 　 28．阅读理解：∵，，，… ∴计算：… = =1 = 理解以上方法的真正含义，计算：． 【考点】有理数的混合运算． 【专题】阅读型． 【分析】根据题中的方法将原式拆项，计算即可得到结果． 【解答】解：原式=（1﹣+﹣+…+﹣）=（1﹣）=． 【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．