七年级数学上学期12月月考试卷（含解析） 苏科版3

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2016-2017学年江苏省扬州市邗江区杨寿学校七年级（上）月考数学试卷（12月份） 一、选择题（每小题有且只有一个答案正确，每小题3分，计24分） 1．下列是一元一次方程的是（　　） A．3x+4y=5 B．2x2﹣3=0 C．2x=1 D． 2．已知x=2是关于x的方程3x+a=0的一个解，则a的值是（　　） A．﹣6 B．﹣3 C．﹣4 D．﹣5 3．如图，把左边的图形绕着给定的直线旋转一周后形成的几何体是（　　） A． B． C． D． 4．解方程﹣=2时，去分母、去括号后，正确结果是（　　） A．9x+1﹣10x+1=1 B．9x+3﹣10x﹣1=1 C．9x+3﹣10x﹣1=12 D．9x+3﹣10x+1=12 5．植树节到了，某学习小组组织大家种树，如每个人种10棵，则还剩6棵；如每个人种12棵，则缺6棵，设该学习小组共有x人种树，则方程为（　　） A．10x﹣6=12x+6 B．10x+6=12x﹣6 C． +6=﹣6 D．﹣6=+6 6．如图所示，将图中阴影三角形由甲处平移至乙处，下面平移方法中正确的是（　　） A．先向上移动1格，再向右移动1格 B．先向上移动3格，再向右移动1格 C．先向上移动1格，再向右移动3格 D．先向上移动3格，再向右移动3格 7．若1﹣（2﹣x）=1﹣x，则代数式2x2﹣7的值是（　　） A．﹣5 B．5 C．1 D．﹣1 8．将自然数按以下规律排列，则2016所在的位置 （　　） 第1列 第2列 第3列 第4列 … 第1行 1 2 9 10 第2行 4 3 8 11 第3行 5 6 7 12 第4行 16 15 14 13 第5行 17 … … A．第45行第10列 B．第10行第45列 C．第44行第10列 D．第10行第44列 　 二、填空题（每小题3分，共30分．） 9．﹣的系数为　　． 10．一个棱柱的棱数是18，则这个棱柱的面数是　　． 11．平移线段AB，使点B移动到点C的位置，若AB=10cm，BC=8cm，则点A移动的距离是　　cm． 12．若9axb7与﹣7a3x﹣4b7是同类项，则x=　　． 13．如果（a﹣1）2+|b+5|=0，那么a+b=　　． 14．如果（m+2）x|m|﹣1+8=0是一元一次方程，则m=　　． 15．若m2+mn=﹣3，n2﹣3mn=﹣12，则m2+4mn﹣n2的值为　　． 16．小张的服装店在换季时积压了一批同一款式的服装，为了缓解资金压力，小张决定打折销售，若每件服装按标价的5折出售，将亏20元，而按标价的8折出售，将赚40元．则每件服装的标价是　　元． 17．甲、乙两人骑自行车，同时从相距65km的两地相向而行，甲的速度是17.5km/h，乙的速度为15km/h，经过　　小时，两人相距32.5km？ 18．已知S1=x，S2=3S1﹣2，S3=3S2﹣2，S4=3S3﹣2，…，S2016=3S2015﹣2，则S2016=　　．（结果用含x的代数式表示） 　 三、解答题（共96分．） 19．计算 （1）|﹣3|﹣5（﹣）+（﹣4） （2）17﹣8（﹣2）+4（﹣3） 20．解方程： （1）x﹣4=2﹣5x （2）5（x+8）=6（2x﹣7）+5 （3）﹣=1 （4）=0.1+． 21．先化简，再求值．6x2﹣[3xy2﹣2（3xy2﹣1）+6x2]，其中． 22．已知代数式﹣2t的值与t﹣1的值互为相反数，求t的值． 23．已知x=3是方程（+1）+=1的解，n满足关系式|2n+m|=1，求m+n的值． 24．某项球类比赛，每场比赛必须分出胜负，其中胜1场得2分，负1场得1分．某队在全部16场比赛中得到25分，求这个队胜、负场数分别是多少？ 25．整理一批图书，如果由一个人单独做要花60小时．现先由一部分人用一小时整理，随后增加15人和他们一起又做了两小时，恰好完成整理工作．假设每个人的工作效率相同，那么先安排整理的人员有多少人？ 26．用“*”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a*b=ab2+2ab+a． 如：1*3=132+213+1=16 （1）求2*（﹣2）的值； （2）若（其中x为有理数），试比较m，n的大小； （3）若=a+4，求a的值． 27．为加强公民节水意识，合理利用水资源，某市采用如下水费计费方式： 用水量 单价 不超过6m3 2元/m3 超过6m3不到10m3 4元m3 超出10m3 8元m3 （1）某用户4月用水12.5m3，应收水费多少元？ （2）如果该用户3、4月份共用水15m3（4月比3月多），共交水费44元，则该用户3、4月份各用水多少m3？ 28．如图，若点A在数轴上对应的数为a，点B在数轴上对应的数为b，且a，b满足|a+2|+（b﹣1）2=0．点A与点B之间的距离表示为AB（以下类同）． （1）求AB的长； （2）点C在数轴上对应的数为x，且x是方程2x﹣2=0.5x+2的解，在数轴上是否存在点P，使得PA+PB=PC？若存在，求出点P对应的数；若不存在，说明理由； （3）在（1）、（2）的条件下，点A，B，C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和C分别以每秒4单位长度和9个单位长度的速度向右运动，经过t秒后，请问：AB﹣BC的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其常数值． 　  2016-2017学年江苏省扬州市邗江区杨寿学校七年级（上）月考数学试卷（12月份） 参考答案与试题解析 　 一、选择题（每小题有且只有一个答案正确，每小题3分，计24分） 1．下列是一元一次方程的是（　　） A．3x+4y=5 B．2x2﹣3=0 C．2x=1 D． 【考点】一元一次方程的定义． 【分析】根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程，判断各选项即可得出答案． 【解答】解：A、3x+4y=5，含有两个未知数，故本选项错误； B、2x2﹣3=0，未知数的次数为2，故本选项错误； C、2x=1，符合一元一次方程的定义，故本选项正确； D、=5，未知数的次数不为1，故本选项错误； 故选C． 　 2．已知x=2是关于x的方程3x+a=0的一个解，则a的值是（　　） A．﹣6 B．﹣3 C．﹣4 D．﹣5 【考点】方程的解． 【分析】方程的解就是能够使方程两边左右相等的未知数的值，即利用方程的解代替未知数，所得到的式子左右两边相等． 【解答】解：把x=2代入方程得：6+a=0， 解得：a=﹣6． 故选：A． 　 3．如图，把左边的图形绕着给定的直线旋转一周后形成的几何体是（　　） A． B． C． D． 【考点】点、线、面、体． 【分析】根据面动成体的原理以及空间想象力可直接选出答案． 【解答】解：左边的图形绕着给定的直线旋转一周后形成的几何体是空心圆柱， 故选：D． 　 4．解方程﹣=2时，去分母、去括号后，正确结果是（　　） A．9x+1﹣10x+1=1 B．9x+3﹣10x﹣1=1 C．9x+3﹣10x﹣1=12 D．9x+3﹣10x+1=12 【考点】解一元一次方程． 【分析】方程去分母，去括号得到结果，即可作出判断． 【解答】解：解方程﹣=2时， 去分母得：3（3x+1）﹣（10x+1）=12， 去括号得：9x+3﹣10x﹣1=12， 故选C 　 5．植树节到了，某学习小组组织大家种树，如每个人种10棵，则还剩6棵；如每个人种12棵，则缺6棵，设该学习小组共有x人种树，则方程为（　　） A．10x﹣6=12x+6 B．10x+6=12x﹣6 C． +6=﹣6 D．﹣6=+6 【考点】由实际问题抽象出一元一次方程． 【分析】首先理解题意找出题中存在的等量关系：每人种10棵时的树的总数=每人种12棵时的树的总数，根据此等式列方程即可． 【解答】解：设该学习小组共有x人种树，则每个人种10棵时的共有10x+6棵树；每个人种12棵时共有12x﹣6棵树， 根据等量关系列方程得：10x+6=12x﹣6， 故选B． 　 6．如图所示，将图中阴影三角形由甲处平移至乙处，下面平移方法中正确的是（　　） A．先向上移动1格，再向右移动1格 B．先向上移动3格，再向右移动1格 C．先向上移动1格，再向右移动3格 D．先向上移动3格，再向右移动3格 【考点】平移的性质． 【分析】根据图形，对比图甲与图乙中位置关系，进行分析即可． 【解答】解：要将图中阴影三角形由甲处平移至乙处，可选用先向上移动3格，再向右移动1格或先向右移动1格，再向上移动3格， 故选B 　 7．若1﹣（2﹣x）=1﹣x，则代数式2x2﹣7的值是（　　） A．﹣5 B．5 C．1 D．﹣1 【考点】代数式求值． 【分析】先解方程1﹣（2﹣x）=1﹣x求得x的值，再代入计算即可求解． 【解答】解：1﹣（2﹣x）=1﹣x， 1﹣2+x=1﹣x， 2x=2， x=1， 则2x2﹣7=2﹣7=﹣5． 故选：A． 　 8．将自然数按以下规律排列，则2016所在的位置 （　　） 第1列 第2列 第3列 第4列 … 第1行 1 2 9 10 第2行 4 3 8 11 第3行 5 6 7 12 第4行 16 15 14 13 第5行 17 … … A．第45行第10列 B．第10行第45列 C．第44行第10列 D．第10行第44列 【考点】规律型：数字的变化类． 【分析】图中数字是从1开始的自然数排列顺序， 且偶数行的第一列为4、16…相邻偶数的平方，而且后面的数则依次加1，第n列就加（n﹣1）个1，再拐弯加1； 奇数列的第一行数为1、9…相邻奇数的平方，而且向下依次减1，第n行就减（n﹣1）个1，再拐弯减1． 【解答】解：∵442=1936， ∴第44行的第一个数字是1936， ∴第45行的第一个数字是1937，第45列数字是1981． ∴2016应该是第45列1981往上再数35个， ∴2016所在的位置是第10行的第45列． 故选：B． 　 二、填空题（每小题3分，共30分．） 9．﹣的系数为　﹣　． 【考点】单项式． 【分析】根据单项式的系数的定义进行解答即可． 【解答】解：﹣的系数为﹣． 故答案为：﹣． 　 10．一个棱柱的棱数是18，则这个棱柱的面数是　8　． 【考点】认识立体图形． 【分析】根据棱柱的概念和定义，可知有18条棱的棱柱是六棱柱，据此解答． 【解答】解：一个棱柱的棱数是18，这是一个六棱柱，它有6+2=8个面． 故答案为：8． 　 11．平移线段AB，使点B移动到点C的位置，若AB=10cm，BC=8cm，则点A移动的距离是　8　cm． 【考点】平移的性质． 【分析】图形平移后，AB平移到线段CD，点A平移到点D，则A和D是对应点，B和C是对应点，则AD=BC可求． 【解答】解：由题意得：AD=BC=8cm， ∴点A移动的距离是8cm． 故答案为：8． 　 12．若9axb7与﹣7a3x﹣4b7是同类项，则x=　2　． 【考点】同类项． 【分析】根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得关于x的方程，根据解方程，可得答案． 【解答】解：由9axb7与﹣7a3x﹣4b7是同类项，得x=3x﹣4， 解得x=2． 故答案为：2． 　 13．如果（a﹣1）2+|b+5|=0，那么a+b=　﹣4　． 【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值． 【分析】根据非负数的性质列出算式，求出a、b的值，代入计算即可． 【解答】解：由题意得，a﹣1=0，b+5=0， 解得，a=1，b=﹣5， 则a+b=﹣4， 故答案为：﹣4． 　 14．如果（m+2）x|m|﹣1+8=0是一元一次方程，则m=　2　． 【考点】一元一次方程的定义． 【分析】根据一元一次方程的概念首先得到：|m|﹣1=1，解此绝对值方程，求出m的两个值．再由m+2≠0，舍去m=﹣2，求得m的值． 【解答】解：根据题意，得|m|﹣1=1， 解得m=2． 当m=﹣2时，系数m+2=0，不合题意，舍去． ∴m=2． 故答案为2． 　 15．若m2+mn=﹣3，n2﹣3mn=﹣12，则m2+4mn﹣n2的值为　9　． 【考点】整式的加减—化简求值． 【分析】已知两等式左右两边相减求出所求式子的值即可． 【解答】解：∵m2+mn=﹣3，n2﹣3mn=﹣12， ∴原式=（m2+mn）﹣（n2﹣3mn）=﹣3﹣（﹣12）=﹣3+12=9， 故答案为：9． 　 16．小张的服装店在换季时积压了一批同一款式的服装，为了缓解资金压力，小张决定打折销售，若每件服装按标价的5折出售，将亏20元，而按标价的8折出售，将赚40元．则每件服装的标价是　200　元． 【考点】一元一次方程的应用． 【分析】可以设标价是x元，根据题意列方程解答，本题的等量关系是衣服的成本，分别以五折和八折表示出成本，即可列出方程． 【解答】解：设标价是x元， 由题意得，50%•x+20=80%•x﹣40， 解得：x=200， 即每件服装的标价是200元； 故答案为：200 　 17．甲、乙两人骑自行车，同时从相距65km的两地相向而行，甲的速度是17.5km/h，乙的速度为15km/h，经过　1或3　小时，两人相距32.5km？ 【考点】一元一次方程的应用． 【分析】根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题． 【解答】解：设经过x小时，两人相距32.5km， |65﹣x（17.5+15）|=32.5， 解得，x1=1，x2=3， 故答案为：1或3． 　 18．已知S1=x，S2=3S1﹣2，S3=3S2﹣2，S4=3S3﹣2，…，S2016=3S2015﹣2，则S2016=　32015x﹣32015+1　．（结果用含x的代数式表示） 【考点】规律型：数字的变化类． 【分析】根据已知，分别计算出S1、S2、S3、S4，观察结果可以看出结果的一次项系数和常数项都是3的幂的关系式，进而得出答案． 【解答】解：根据已知得： S1=x， S2=3S1﹣2=3x﹣2 S3=3S2﹣2=9x﹣8， S4=3S3﹣2=27x﹣26， S5=3S4﹣2=81x﹣80， 观察以上等式： 3=31，9=32，27=33，81=34， ∴S2016=32015x﹣=32015x﹣32015+1． 故答案为：32015x﹣32015+1． 　 三、解答题（共96分．） 19．计算 （1）|﹣3|﹣5（﹣）+（﹣4） （2）17﹣8（﹣2）+4（﹣3） 【考点】有理数的混合运算． 【分析】结合有理数混合运算的运算法则进行求解即可． 【解答】解：（1）原式=3﹣5（﹣）﹣4 =3﹣（﹣3）﹣4 =3+3﹣4 =2． （2）原式=17﹣（﹣4）+（﹣12） =17+4﹣12 =9． 　 20．解方程： （1）x﹣4=2﹣5x （2）5（x+8）=6（2x﹣7）+5 （3）﹣=1 （4）=0.1+． 【考点】解一元一次方程． 【分析】（1）（2）移项，合并同类项，系数化为1，求出每个方程的解各是多少即可． （3）（4）首先将每个方程去分母，然后移项，合并同类项，系数化为1，求出每个方程的解各是多少即可． 【解答】解：（1）移项，得：x+5x=2+4， 合并同类项，得：6x=6， 解得x=1． （2）去括号，得：5x+40=12x﹣42+5， 移项，合并同类项，可得：7x=77， 解得x=11． （3）去分母，可得：3（x﹣7）﹣4（2x﹣12）=12， 去括号，可得：﹣5x+27=12， 移项，合并同类项，可得：5x=15， 解得x=3． （4）去分母，可得：5（0.5﹣0.2x）=0.1+2x， 去括号，可得：﹣x+2.5=0.1+2x， 移项，合并同类项，可得：3x=2.4， 解得x=0.8． 　 21．先化简，再求值．6x2﹣[3xy2﹣2（3xy2﹣1）+6x2]，其中． 【考点】整式的加减—化简求值． 【分析】原式去括号合并得到最简结果，将x与y的值代入计算即可求出值． 【解答】解：原式=6x2﹣3xy2+6xy2﹣2﹣6x2 =3xy2﹣2， 当x=4，y=﹣时，原式=3﹣2=1． 　 22．已知代数式﹣2t的值与t﹣1的值互为相反数，求t的值． 【考点】解一元一次方程；相反数． 【分析】根据两个互为相反数的和为0，列出方程即可解决问题． 【解答】解：∵代数式﹣2t的值与t﹣1的值互为相反数， ∴﹣2t+t﹣1=0． ∴9t+3﹣12t+2t﹣6=0， ∴t=﹣3． 　 23．已知x=3是方程（+1）+=1的解，n满足关系式|2n+m|=1，求m+n的值． 【考点】一元一次方程的解． 【分析】把x=3代入方程求出m，把m的值代入|2n+m|=1求出n，即可求出答案． 【解答】解：把x=3代入方程（+1）+=1得：1+1+=1， 解得：m=﹣1， 把m=﹣1代入|2n+m|=1得：|2n﹣1|=1， 解得：n=1或0， 当n=1时，m+n=0； 当n=0时，m+n=﹣1． 　 24．某项球类比赛，每场比赛必须分出胜负，其中胜1场得2分，负1场得1分．某队在全部16场比赛中得到25分，求这个队胜、负场数分别是多少？ 【考点】二元一次方程的应用． 【分析】设该队胜x场，负y场，就有x+y=16，2x+y=25两个方程，由两个方程建立方程组求出其解就可以了． 【解答】解：设该队胜x场，负y场，则 解得． 答：这个队胜9场，负7场． 　 25．整理一批图书，如果由一个人单独做要花60小时．现先由一部分人用一小时整理，随后增加15人和他们一起又做了两小时，恰好完成整理工作．假设每个人的工作效率相同，那么先安排整理的人员有多少人？ 【考点】一元一次方程的应用． 【分析】等量关系为：所求人数1小时的工作量+所有人2小时的工作量=1，把相关数值代入即可求解． 【解答】解：设先安排整理的人员有x人， 依题意得：． 解得：x=10． 答：先安排整理的人员有10人． 　 26．用“*”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a*b=ab2+2ab+a． 如：1*3=132+213+1=16 （1）求2*（﹣2）的值； （2）若（其中x为有理数），试比较m，n的大小； （3）若=a+4，求a的值． 【考点】解一元一次方程；有理数的混合运算． 【分析】（1）化简给定的新定义的公式，代入数据即可解决； （2）利用化简后的公式，表示出m和n，二者做差与0进行比较； （3）重复套用公式，得出关于a的一元一次方程，解方程求出a值即可． 【解答】解：a*b=ab2+2ab+a=a（b+1）2． （1）2*（﹣2）=2（﹣2+1）2=2． （2）m=2*x=2（x+1）2，n=（x）*3=（x）（3+1）2=4x， m﹣n=2x2+4x+2﹣4x=2x2+2≥2， 故m＞n． （3）（　　）*（﹣3）=（）（﹣3+1）2=2a+2，（2a+2）*=（2a+2）=+， 即a+4=a+，解得a=﹣． 答：当=a+4时，a的值为﹣． 　 27．为加强公民节水意识，合理利用水资源，某市采用如下水费计费方式： 用水量 单价 不超过6m3 2元/m3 超过6m3不到10m3 4元m3 超出10m3 8元m3 （1）某用户4月用水12.5m3，应收水费多少元？ （2）如果该用户3、4月份共用水15m3（4月比3月多），共交水费44元，则该用户3、4月份各用水多少m3？ 【考点】一元一次方程的应用． 【分析】（1）将不超出6m3部分的价格，超出6m3不超出10m3的价格，和超出10m3的价格相加，即为该用户居民2月份应交的水费； （2）应分两种情况进行讨论，当3月份用水量不超过6m3时，列出方程进行求解，根据求解的结果进行验证；若结果小于6m3，符合题意，否则应舍去；当3月份的用水量超出6m3不超出10m3时，列出方程进行求解，同样进行验证． 【解答】解：（1）应收水费26+4（10﹣6）+8（12.5﹣10）=48元． （2）当三月份用水不超过6m3时，设三月份用水xm3，则2x+26+44+8（15﹣x﹣10）=44， 解得：x=4＜6，符合题意． 15﹣4=11m3． 2x+12+8（15﹣x﹣10）=44， 当三月份用水超过6m3时，但不超过10m3时，设三月份用水xm3，则四月份超过6m3时，但不超过10m3时：无解（舍去）． 所以三月份用水4m3，四月份用水11m3． 　 28．如图，若点A在数轴上对应的数为a，点B在数轴上对应的数为b，且a，b满足|a+2|+（b﹣1）2=0．点A与点B之间的距离表示为AB（以下类同）． （1）求AB的长； （2）点C在数轴上对应的数为x，且x是方程2x﹣2=0.5x+2的解，在数轴上是否存在点P，使得PA+PB=PC？若存在，求出点P对应的数；若不存在，说明理由； （3）在（1）、（2）的条件下，点A，B，C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和C分别以每秒4单位长度和9个单位长度的速度向右运动，经过t秒后，请问：AB﹣BC的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其常数值． 【考点】一元一次方程的应用；数轴；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方． 【分析】（1）根据绝对值及完全平方的非负性，可得出a、b的值，继而可得出线段AB的长； （2）先求出x的值，再由PA+PB=PC，可得出点P对应的数； （3）根据A，B，C的运动情况即可确定AB，BC的变化情况，即可确定AB﹣BC的值． 【解答】解：（1）∵|a+2|+（b﹣1）2=0， ∴a=﹣2，b=1， ∴线段AB的长为：1﹣（﹣2）=3； （2）存在． 由方程2x﹣2=0.5x+2，得x=， 所以点C在数轴上对应的数为． 设点P对应的数为m， 若点P在点A和点B之间，m﹣（﹣2）+1﹣m=﹣m，解得m=﹣； 若点P在点A右边，﹣2﹣m+1﹣m=﹣m，解得m=﹣． 所以P对应的数为﹣或﹣． （3）A′B′﹣B′C′=（5t+3）﹣（5t+）=， 所以AB﹣BC的值是否随着时间t的变化而不变．