七年级数学上学期期中试卷（含解析） 新人教版4 (4)

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2016-2017学年甘肃省天水市麦积区七年级（上）期中数学试卷 一、选择题 1．﹣3的相反数是（　　） A． B． C．3 D．﹣3 2．下列四个数中，最大的数是（　　） A．﹣（+2） B．﹣|﹣1| C．（﹣1）2 D．0 3．若x=（﹣2）3，则x的倒数是（　　） A． B． C．﹣6 D．6 4．下列说法中正确的是（　　） A．近似数0.66有两个有效数字 B．近似数5.01103精确到百分位 C．近似数2.10精确到十分位 D．近似数5.8万精确到万位 5．下列说法： ①相反数等于它本身的数只有0； ②倒数等于它本身的数有1； ③绝对值等于它本身的数是正数； ④平方等于它本身的数只有1； 其中错误的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．下列各组数相等的是（　　） A．﹣32与（﹣3）2 B．﹣33与（﹣3）3 C．﹣|﹣1|与﹣（﹣1） D．23与32 7．如果a+b＜0，且ab＞0，则下列结论成立的是（　　） A．a＞0，b＞0 B．a＜0，b＜0 C．a＞0，b＜0 D．a＜0，b＞0 8．如果a是有理数，则下列各数中一定是正数的是（　　） A．2016a B．2016+a C．|a| D．a2+0.0001 9．下列各题计算： ①（﹣24）（﹣8）=3； ‚②36（﹣9）=4；ƒ ③（﹣3）4=﹣4； ④（﹣5.25﹣2.25+6.25）0=﹣1 其中正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．下列说法错误的是（　　） A．互为相反数的两数的和为0 B．互为相反数的两数的商为﹣1 C．互为相反数的两数的平方相等 D．互为相反数的两数的绝对值相等 　 二、填空题 11．如果+20%表示增加20%，那么﹣6%表示　　． 12．我国于2016年10月17日7时30分在酒泉卫星发射中心成功发射了神舟十一号载人飞船，据资料显示神舟十一号与天宫二号将会在距离地面393000米的轨道上进行对接，393000用科学记数法表示为　　． 13．某商场1月份的营业额是m万元，2月份比1月份的2倍少2万元，3月份是1月份的1.5倍，则该商场这个季度的营业额总共是　　． 14．计算：﹣23（﹣）2=　　． 15．已知有理数a，b满足|a+1|+（b﹣2016）2=0，那么ab=　　． 16．已知有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简|a+b|的结果是　　． 17．若代数式2a﹣b﹣3的值为5，则代数式7+4a﹣2b的值为　　． 18．按一定规律排列的一列数依次为：﹣2，4，﹣8，16，﹣32…按照此规律排列下去，这列数中第7个数是　　． 　 三、解答题（共46分） 19．计算 （1）﹣8+4﹣（﹣2）（﹣3）﹣（﹣8） （2）|﹣5|（﹣）0.75 （3）（﹣1）3﹣[（﹣4）2﹣2（﹣3）2] （4）﹣32（﹣）2+（﹣﹣）（﹣24）． 20．（1）若a的相反数是它本身，负数b的绝对值是3，c是最小的正整数，求代数式4a﹣（2a﹣3b+c）的值． （2）若x，y是有理数，我们定义新的运算*，使得x*y=，求4*（﹣3）的值． 21．甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，但为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超过400元后，超过部分按原价七折优惠；在乙超市购买商品只按原价的八折优惠；设顾客累计购物x元（x＞400） （1）用含x的整式分别表示顾客在两家超市购买所付的费用． （2）当x=1100时，试比较顾客到哪家超市购物更加优惠． 22． “十•一”黄金周期间，麦积山风景区在7天假期中每天旅游的人数变化如表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数） 日 期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 人数变化 单位：万人 +1.4 +0.8 +0.4 ﹣0.6 ﹣0.2 +0.2 ﹣1.6 若9月30日的游客人数记为1万人，请解答下列问题 （1）10月2日的游客人数是　　万人． （2）这七天内游客人数最多的是　　日，游客数为　　万人． （3）请计算这七天总共有多少游客去麦积山风景区？ 　  2016-2017学年甘肃省天水市麦积区七年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 　 一、选择题 1．﹣3的相反数是（　　） A． B． C．3 D．﹣3 【考点】相反数． 【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数称互为相反数计算即可． 【解答】解：（﹣3）+3=0． 故选C． 【点评】本题主要考查了相反数的定义，根据相反数的定义做出判断，属于基础题，比较简单． 　 2．下列四个数中，最大的数是（　　） A．﹣（+2） B．﹣|﹣1| C．（﹣1）2 D．0 【考点】有理数大小比较． 【分析】求出每个式子的值，再根据有理数的大小比较法则比较即可． 【解答】解：∵﹣（+2）=﹣2，﹣|﹣1|=﹣1，（﹣1）2=1， ∴（﹣1）2＞0＞﹣|﹣1|＞﹣（+2）， 即最大的数是（﹣1）2， 故选C． 【点评】本题考查了有理数的大小比较和有理数的化简，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数都大于负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小． 　 3．若x=（﹣2）3，则x的倒数是（　　） A． B． C．﹣6 D．6 【考点】倒数． 【分析】先求出x的值，然后根据定义求出x的倒数． 【解答】解：若x=（﹣2）3，则x=﹣6， ∴﹣6的倒数是﹣． 故选A． 【点评】主要考查了倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．要求掌握并熟练运用． 　 4．下列说法中正确的是（　　） A．近似数0.66有两个有效数字 B．近似数5.01103精确到百分位 C．近似数2.10精确到十分位 D．近似数5.8万精确到万位 【考点】近似数和有效数字． 【分析】根据有效数字的定义对A进行判断；根据近似数的精确度对B、C、D进行判断． 【解答】解：A、近似数0.66有两个有效数字，所以A选项正确； B、近似数5.01103精确到十位，所以B选项错误； C、近似数2.10精确到十分位，所以C选项错误； D、近似数5.8精确到千位，所以D选项错误． 故选A． 【点评】本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字． 　 5．下列说法： ①相反数等于它本身的数只有0； ②倒数等于它本身的数有1； ③绝对值等于它本身的数是正数； ④平方等于它本身的数只有1； 其中错误的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【考点】倒数；相反数；绝对值． 【分析】根据相反数的定义，倒数的定义，绝对值的定义以及有理数的乘方对各小题分析判断即可得解． 【解答】解：①相反数等于它本身的数只有0，故本小题正确； ②倒数等于它本身的数只有1和﹣1，故本小题正确； ③绝对值等于它本身的数是0和正数，故本小题错误； ④平方等于它本身的数有0和1，故本小题错误； 综上所述，错误的有③④共2个． 故选B． 【点评】本题考查了相反数的定义，倒数的定义，绝对值的定义和有理数的乘方，是基础题，熟记概念与性质是解题的关键． 　 6．下列各组数相等的是（　　） A．﹣32与（﹣3）2 B．﹣33与（﹣3）3 C．﹣|﹣1|与﹣（﹣1） D．23与32 【考点】有理数的乘方；绝对值． 【分析】先求出每一个式子的值，再根据结果判断即可． 【解答】解：A、﹣32=﹣9，（﹣3）2=9，故本选项错误； B、﹣33=﹣27，（﹣3）3=﹣27，故本选项正确； C、﹣|﹣1|=﹣1，﹣（﹣1）=1，故本选项错误； D、23=8，32=9，故本选项错误； 故选B． 【点评】本题考查了有理数的乘方，绝对值，相反数的应用，能正确求出各个式子的值是解此题的关键． 　 7．如果a+b＜0，且ab＞0，则下列结论成立的是（　　） A．a＞0，b＞0 B．a＜0，b＜0 C．a＞0，b＜0 D．a＜0，b＞0 【考点】有理数的乘法；有理数的加法． 【分析】直接利用有理数的乘法运算法则得出a，b的符号． 【解答】解：∵a+b＜0，且ab＞0， ∴a，b同号，且a＜0，b＜0． 故选：B． 【点评】此题主要考查了有理数的乘法，正确得出a，b同号是解题关键． 　 8．如果a是有理数，则下列各数中一定是正数的是（　　） A．2016a B．2016+a C．|a| D．a2+0.0001 【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值． 【分析】根据绝对值非负数和偶次方非负数对各选项分析判断即可得解． 【解答】解：A、2016a可以为任意有理数，故本选项错误； B、2016+a可以为任意有理数，故本选项错误； C、a=0时，|a|=0，0既不是正数也不是负数，故本选项错误； D、a2+0.0001≥0.0001，是正数，故本选项正确． 故选D． 【点评】本题考查了偶次方非负数，绝对值非负数的性质，比较简单，熟练掌握初中阶段常见的非负数的形式以及非负数的性质是解题的关键． 　 9．下列各题计算： ①（﹣24）（﹣8）=3； ‚②36（﹣9）=4；ƒ ③（﹣3）4=﹣4； ④（﹣5.25﹣2.25+6.25）0=﹣1 其中正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【考点】有理数的混合运算． 【专题】计算题；实数． 【分析】原式各项计算得到结果，即可作出判断． 【解答】解：①原式=3，正确；②原式=﹣4，错误；③原式=﹣343=﹣36，错误；④原式=0，错误， 则其中正确的有1个， 故选A 【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 　 10．下列说法错误的是（　　） A．互为相反数的两数的和为0 B．互为相反数的两数的商为﹣1 C．互为相反数的两数的平方相等 D．互为相反数的两数的绝对值相等 【考点】有理数的加法；相反数；绝对值． 【分析】根据相反数的定义与性质即可判断． 【解答】解：A、互为相反数的两数的和是0，正确，不符合题意； B、互为相反数的两数0，0，没有商，错误，符合题意； C、互为相反数的两数的平方相等，正确，不符合题意； D、互为相反数的两数的绝对值相等，正确，不符合题意． 故选B． 【点评】本题考查了相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，0的相反数是0．注意：相反数是成对出现的，不能单独存在，从数轴上看，除0外，互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等． 　 二、填空题 11．如果+20%表示增加20%，那么﹣6%表示　减少6%　． 【考点】正数和负数． 【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．“正”和“负”相对，所以如果+20%表示增加20%，那么﹣6%表示减少6%． 【解答】解：根据正数和负数的定义可知，﹣6%表示减少6%． 故答案为：减少6%． 【点评】考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量． 　 12．我国于2016年10月17日7时30分在酒泉卫星发射中心成功发射了神舟十一号载人飞船，据资料显示神舟十一号与天宫二号将会在距离地面393000米的轨道上进行对接，393000用科学记数法表示为　3.93105　． 【考点】科学记数法—表示较大的数． 【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解答】解：393000=3.93105， 故答案为：3.93105． 【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 　 13．某商场1月份的营业额是m万元，2月份比1月份的2倍少2万元，3月份是1月份的1.5倍，则该商场这个季度的营业额总共是　4.5m﹣2　． 【考点】列代数式． 【分析】根据题意列出代数式即可求解． 【解答】解：该商场这个季度的营业额总共是：m+2m﹣2+1.5m=4.5m﹣2； 故答案为：4.5m﹣2． 【点评】本题主要考查了列代数式；解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出所求量的合适的等量关系． 　 14．计算：﹣23（﹣）2=　﹣8　． 【考点】有理数的混合运算． 【专题】计算题． 【分析】原式先计算乘方运算，再计算乘除运算即可得到结果． 【解答】解：原式=﹣8=﹣8． 故答案为：﹣8． 【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 　 15．已知有理数a，b满足|a+1|+（b﹣2016）2=0，那么ab=　1　． 【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值． 【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解． 【解答】解：由题意得，a+1=0，b﹣2016=0， 解得a=﹣1，b=2016， 所以，ab=（﹣1）2016=1． 故答案为：1． 【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0． 　 16．已知有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简|a+b|的结果是　﹣a﹣b　． 【考点】整式的加减；数轴；绝对值． 【分析】根据数轴可化简|a+b|； 【解答】解：由数轴可知：a＜0＜b； ∴a+b＜0， ∴原式=﹣a﹣b； 故答案为：﹣a﹣b； 【点评】本题考查数轴，根据数轴比较a+b与0的大小关系后即可化简． 　 17．若代数式2a﹣b﹣3的值为5，则代数式7+4a﹣2b的值为　23　． 【考点】代数式求值． 【分析】根据题意求出2a﹣b=8，再变形后代入，即可求出答案． 【解答】解：∵根据题意得：2a﹣b﹣3=5， ∴2a﹣b=8， ∴7+4a﹣2b=7+2（2a﹣b）=7+28=23， 故答案为：23． 【点评】本题考查了求代数式的值的应用，能够整体代入是解此题的关键． 　 18．按一定规律排列的一列数依次为：﹣2，4，﹣8，16，﹣32…按照此规律排列下去，这列数中第7个数是　﹣128　． 【考点】规律型：数字的变化类． 【分析】根据按一定规律排列的一列数依次为：﹣2，4，﹣8，16，﹣32…可得第n的数为（﹣1）n2n，据此求得第7个数即可． 【解答】解：∵按一定规律排列的一列数依次为﹣2，4，﹣8，16，﹣32… ∴这列数中第n个数是（﹣1）n2n， ∴这列数中第7个数是﹣127=﹣128． 故答案为：﹣128． 【点评】此题考查了数字的变化类，通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力． 　 三、解答题（共46分） 19．计算 （1）﹣8+4﹣（﹣2）（﹣3）﹣（﹣8） （2）|﹣5|（﹣）0.75 （3）（﹣1）3﹣[（﹣4）2﹣2（﹣3）2] （4）﹣32（﹣）2+（﹣﹣）（﹣24）． 【考点】有理数的混合运算． 【专题】计算题；实数． 【分析】（1）原式先计算乘法运算，再计算加减运算即可得到结果； （2）原式利用乘法法则计算即可得到结果； （3）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果； （4）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果． 【解答】解：（1）原式=﹣8+4﹣6+8=﹣2； （2）原式=（﹣）=﹣1； （3）原式=﹣1﹣16+18=1； （4）原式=﹣1﹣6+4+9=6． 【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 　 20．（1）若a的相反数是它本身，负数b的绝对值是3，c是最小的正整数，求代数式4a﹣（2a﹣3b+c）的值． （2）若x，y是有理数，我们定义新的运算*，使得x*y=，求4*（﹣3）的值． 【考点】代数式求值． 【分析】（1）根据已知求出a=0，b=﹣3，c=1，再去括号，合并同类项，最后代入求出即可； （2）根据已知新定义求出即可． 【解答】解：（1）∵a的相反数是它本身，负数b的绝对值是3，c是最小的正整数， ∴a=0，b=﹣3，c=1， ∴4a﹣（2a﹣3b+c） =2a+3b﹣c =20+3（﹣3）﹣1 =﹣10； （2）4*（﹣3）==﹣． 【点评】本题考查了相反数，绝对值，正数，求代数式的值的应用，能理解知识点的意义是解此题的关键． 　 21．甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，但为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超过400元后，超过部分按原价七折优惠；在乙超市购买商品只按原价的八折优惠；设顾客累计购物x元（x＞400） （1）用含x的整式分别表示顾客在两家超市购买所付的费用． （2）当x=1100时，试比较顾客到哪家超市购物更加优惠． 【考点】列代数式；代数式求值． 【分析】（1）根据超市的销售方式先用x式表示在甲超市购物所付的费用和在乙超市购物所付的费用； （2）将x=1100代入确定到哪家超市购物优惠； 【解答】解：（1）在甲超市购物所付的费用是：400+0.7（x﹣400）=（0.7x+120）元， 在乙超市购物所付的费用是：0.8x元； （2）当x=1100时，在甲超市购物所付的费用是：0.71100+120=890， 在乙超市购物所付的费用是：0.81100=880， 所以到乙超市购物优惠； 【点评】点评：此题考查的知识点是列代数式和代数式求值的知识，关键是用代数式列出在甲、乙两超市购物所需的费用． 　 22．“十•一”黄金周期间，麦积山风景区在7天假期中每天旅游的人数变化如表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数） 日 期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 人数变化 单位：万人 +1.4 +0.8 +0.4 ﹣0.6 ﹣0.2 +0.2 ﹣1.6 若9月30日的游客人数记为1万人，请解答下列问题 （1）10月2日的游客人数是　3.2　万人． （2）这七天内游客人数最多的是　3　日，游客数为　3.6　万人． （3）请计算这七天总共有多少游客去麦积山风景区？ 【考点】正数和负数． 【分析】（1）根据正负数的意义列式计算即可得解； （2）分别求出这7天的游客人数，然后解答即可； （3）将这七天游客人数相加即可． 【解答】解：（1）10月2日的游客人数是：1+1.4+0.8=3.2（万人）． 故答案为3.2； （2）1日游客数为：1+1.4=2.4（万人）， 2日游客数为：2.4+0.8=3.2（万人）， 3日游客数为：3.2+0.4=3.6（万人）， 4日游客数为：3.6﹣0.6=3（万人）， 5日游客数为：3﹣0.2=2.8（万人）， 6日游客数为：2.8+0.2=3（万人）， 7日游客数为：3﹣1.6=1.4（万人）， 所以，游客人数最多的是3日，游客数为3.6万人． 故答案为：3，3.6； （3）七天游客总数：2.4+3.2+3.6+3+2.8+3+1.4=19.4（万人）． 【点评】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．