七年级数学下学期期中试卷（含解析） 新人教版2 (2)

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2015-2016学年山东省济宁市曲阜市七年级（下）期中数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．9的算术平方根是（　　） A．3 B． C．3 D．﹣3 2．点P（﹣1，2）在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．如图，一块含30角的直角三角板ABC的直角顶点A在直线DE上，且BC∥DE，则∠CAE等于（　　） A．30 B．45 C．60 D．90 4．下列说法中，不正确的是（　　） A．8的立方根是2 B．﹣8的立方根是﹣2 C．0的立方根是0 D．125的立方根是5 5．如图，若車的位置是（5，1），那么兵的位置可以记作（　　） A．（1，5） B．（4，3） C．（3，4） D．（3，3） 6．如图，小明在操场上从A点出发，先沿南偏东30方向走到B点，再沿南偏东60方向走到C点．这时，∠ABC的度数是（　　） A．120 B．135 C．150 D．160 7．如图，直线a∥b，直线c分别与a，b相交，∠1=50，则∠2的度数为（　　） A．150 B．130 C．100 D．50 8．下列各组数中，互为相反数的一组是（　　） A．﹣2与 B．﹣2与 C．﹣2与﹣ D．|﹣2|与2 9．已知是二元一次方程组的解，则2m﹣n的值是（　　） A．4 B．2 C． D．﹣4 10．植树节这天有20名同学共种了52棵树苗，其中男生每人种树3棵，女生每人种树2棵．设男生有x人，女生有y人，根据题意，下列方程组正确的是（　　） A． B． C． D． 　 二、填空题（每小题3分，共18分，只要求填写最后结果） 11．﹣64的立方根是　　． 12．2﹣的相反数是　　，|﹣2|=　　． 13．点A（﹣2，1）关于y轴对称的点的坐标为　　，关于原点对称的点的坐标为　　． 14．已知点P（x，y）在第四象限，且到y轴的距离为3，到x轴的距离为5，则点P的坐标是　　． 15．如图，点A，C，F，B在同一直线上，CD平分∠ECB，FG∥CD．若∠ECA为α度，则∠GFB为　　度（用关于α的代数式表示）． 16．观察下列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第5个图形有　　个太阳． 　 三、解答题：52分 17．求下列各式中x的值： （1）9x2=16； （2）2（x+1）3=﹣． 18．解方程组． 19．直线a，b，c，d的位置如图所示，已知∠1=58，∠2=58，∠3=70，求∠4的度数． 20．小明给右图建立平面直角坐标系，使医院的坐标为（0，0），火车站的坐标为（2，2），写出体育场、文化宫、超市、宾馆、市场的坐标；并分别指出在第几象限． 21．已知一个正方体的体积是1000cm3，现在要在它的8个角上分别截去8个大小相同的小正方体，使截去后余下的体积是488cm3，问截得的每个小正方体的棱长是多少？ 22．推理填空： 已知：如图，AC∥DF，直线AF分别直线BD、CE 相交于点G、H，∠1=∠2， 求证：∠C=∠D．（请在横线上填写结论，在括号中注明理由） 解：∵∠1=∠2 （　　） ∠1=∠DGH （　　） ∴∠2=　　（　　） ∴　　（　　） ∴∠C=　　（　　） 又∵AC∥DF （　　） ∴∠D=∠ABG （　　） ∴∠C=∠D（　　）． 23．已知△ABC三个顶点的坐标分别是 A（﹣3，﹣1）、B（1，3）、C（2，﹣3） （1）在平面直角坐标系中描出各点并画出△ABC； （2）将△ABC向下平移3个单位，再向右平移2个单位，得到△A′B′C′，画出△A′B′C； （3）求△ABC的面积． 24．某服装店用6000元购进A，B两种新式服装，按标价售出后可获得毛利润3800元（毛利润=售价﹣进价），这两种服装的进价、标价如下表所示： A型 B型 进价（元/件） 60 100 标价（元/件） 100 160 （1）求这两种服装各购进的件数； （2）如果A中服装按标价的8折出售，B中服装按标价的7折出售，那么这批服装全部售完后，服装店比按标价售出少收入多少元？ 　  2015-2016学年山东省济宁市曲阜市七年级（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析 　 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．9的算术平方根是（　　） A．3 B． C．3 D．﹣3 【考点】算术平方根． 【分析】根据算术平方根，即可解答． 【解答】解：9的算术平方根是3， 故选：C． 　 2．点P（﹣1，2）在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【考点】点的坐标． 【分析】根据各象限内点的坐标符号直接判断的判断即可． 【解答】解：∵P（﹣1，2），横坐标为﹣1，纵坐标为：2， ∴P点在第二象限． 故选：B． 　 3．如图，一块含30角的直角三角板ABC的直角顶点A在直线DE上，且BC∥DE，则∠CAE等于（　　） A．30 B．45 C．60 D．90 【考点】平行线的性质． 【分析】由直角三角板的特点可得：∠C=30，然后根据两直线平行内错角相等，即可求∠CAE的度数． 【解答】解：∵∠C=30，BC∥DE， ∴∠CAE=∠C=30． 故选A． 　 4．下列说法中，不正确的是（　　） A．8的立方根是2 B．﹣8的立方根是﹣2 C．0的立方根是0 D．125的立方根是5 【考点】立方根． 【分析】ABCD都利用立方根的性质即可判定． 【解答】解：A、8的立方根是2，故选项正确； B、﹣8的立方根是﹣2，故选项正确； C、0的立方根是0，故选项正确； D、∵5的立方等于125，∴125的立方根等于5，故选项错误． 故选D． 　 5．如图，若車的位置是（5，1），那么兵的位置可以记作（　　） A．（1，5） B．（4，3） C．（3，4） D．（3，3） 【考点】坐标确定位置． 【分析】根据“车”的位置，可得原点的位置，即“帅”向左三个单位，根据坐标原点，可得答案． 【解答】解：“帅”向左三个单位是坐标原点，“兵”的坐标是（4，3）， 故选：B． 　 6．如图，小明在操场上从A点出发，先沿南偏东30方向走到B点，再沿南偏东60方向走到C点．这时，∠ABC的度数是（　　） A．120 B．135 C．150 D．160 【考点】方向角． 【分析】首先根据题意可得：∠1=30，∠2=60，再根据平行线的性质可得∠4的度数，再根据∠2和∠3互余可算出∠3的度数，进而求出∠ABC的度数． 【解答】解：由题意得：∠1=30，∠2=60， ∵AE∥BF， ∴∠1=∠4=30， ∵∠2=60， ∴∠3=90﹣60=30， ∴∠ABC=∠4+∠FBD+∠3=30+90+30=150， 故选：C． 　 7．如图，直线a∥b，直线c分别与a，b相交，∠1=50，则∠2的度数为（　　） A．150 B．130 C．100 D．50 【考点】平行线的性质． 【分析】先根据两直线平行同位角相等，求出∠3的度数，然后根据邻补角的定义即可求出∠2的度数． 【解答】解：如图所示， ∵a∥b，∠1=50， ∴∠3=∠1=50， ∵∠2+∠3=180， ∴∠2=130． 故选B． 　 8．下列各组数中，互为相反数的一组是（　　） A．﹣2与 B．﹣2与 C．﹣2与﹣ D．|﹣2|与2 【考点】实数的性质． 【分析】根据相反数的概念、性质及根式的性质化简即可判定选择项． 【解答】解：A、=2，﹣2与2互为相反数，故选项正确； B、=﹣2，﹣2与﹣2不互为相反数，故选项错误； C、﹣2与不互为相反数，故选项错误； D、|﹣2|=2，2与2不互为相反数，故选项错误． 故选A． 　 9．已知是二元一次方程组的解，则2m﹣n的值是（　　） A．4 B．2 C． D．﹣4 【考点】二元一次方程组的解． 【分析】先把x=2，y=1代入方程，可得，解可求m、n的值，最后把m、n的值代入所求代数式计算即可． 【解答】解：把x=2，y=1代入方程，可得， 解得， ∴2m﹣n=23﹣2=4． 故选A． 　 10．植树节这天有20名同学共种了52棵树苗，其中男生每人种树3棵，女生每人种树2棵．设男生有x人，女生有y人，根据题意，下列方程组正确的是（　　） A． B． C． D． 【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组． 【分析】设男生有x人，女生有y人，根据男女生人数为20，共种了52棵树苗，列出方程组成方程组即可． 【解答】解：设男生有x人，女生有y人， 根据题意可得：， 故选D． 　 二、填空题（每小题3分，共18分，只要求填写最后结果） 11．﹣64的立方根是　﹣4　． 【考点】立方根． 【分析】根据立方根的定义求解即可． 【解答】解：∵（﹣4）3=﹣64， ∴﹣64的立方根是﹣4． 故选﹣4． 　 12．2﹣的相反数是　﹣2　，|﹣2|=　2﹣　． 【考点】实数的性质． 【分析】根据相反数的定义，负数的绝对值等于它的相反数，即可解答． 【解答】解：2的相反数为：﹣（2﹣）=﹣2； ∵， ∴ |﹣2|=﹣（﹣2）=2﹣； 故答案为：﹣2；2﹣． 　 13．点A（﹣2，1）关于y轴对称的点的坐标为　（2，1）　，关于原点对称的点的坐标为　（2，﹣1）　． 【考点】关于原点对称的点的坐标；关于x轴、y轴对称的点的坐标． 【分析】根据对称特点，结合平面直角坐标系找出对称点，根据平面直角坐标系中两个关于坐标轴和原点对称的点的坐标特点解答． 【解答】解：点P（m，n）关于y轴对称点的坐标P′（﹣m，n），所以点P（﹣2，1）关于y轴对称的点的坐标为（2，1），关于原点对称点的坐标是（2，﹣1）． 　 14．已知点P（x，y）在第四象限，且到y轴的距离为3，到x轴的距离为5，则点P的坐标是　（3，﹣5）　． 【考点】点的坐标． 【分析】首先根据点P（x，y）在第四象限，且到y轴的距离为3，可得点P的横坐标是3；然后根据到x轴的距离为5，可得点P的纵坐标是﹣5，据此求出点P的坐标是多少即可． 【解答】解：∵点P（x，y）在第四象限，且到y轴的距离为3， ∴点P的横坐标是3； ∵点P到x轴的距离为5， ∴点P的纵坐标是﹣5， ∴点P的坐标（3，﹣5）； 故答案为：（3，﹣5）． 　 15．如图，点A，C，F，B在同一直线上，CD平分∠ECB，FG∥CD．若∠ECA为α度，则∠GFB为　90﹣　度（用关于α的代数式表示）． 【考点】平行线的性质． 【分析】根据FG∥CD得出∠GFB=∠DCF，再由互补和角平分线得出∠DCF=，解答即可． 【解答】解：∵点A，C，F，B在同一直线上，∠ECA为α， ∴∠ECB=180﹣α， ∵CD平分∠ECB， ∴∠DCB=， ∵FG∥CD， ∴∠GFB=∠DCB=90﹣． 　 16．观察下列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第5个图形有　21　个太阳． 【考点】规律型：图形的变化类． 【分析】由图形可以看出：第一行小太阳的个数是从1开始连续的自然数，第二行小太阳的个数是1、2、4、8、…、2n﹣1，由此计算得出答案即可． 【解答】解：第一行小太阳的个数为1、2、3、4、…，第5个图形有5个太阳， 第二行小太阳的个数是1、2、4、8、…、2n﹣1，第5个图形有24=16个太阳， 所以第5个图形共有5+16=21个太阳． 故答案为：21． 　 三、解答题：52分 17．求下列各式中x的值： （1）9x2=16； （2）2（x+1）3=﹣． 【考点】立方根；平方根． 【分析】（1）根据平方根，即可解答； （2）根据立方根，即可解答． 【解答】解：（1）9x2=16 x=． （2）2（x+1）3=﹣ x+1=﹣ x=﹣． 　 18．解方程组． 【考点】解二元一次方程组． 【分析】方程组利用加减消元法求出解即可． 【解答】解：， ①+②得：3x=9，即x=3， 把x=3代入①得：y=﹣2， 则方程组的解为． 　 19．直线a，b，c，d的位置如图所示，已知∠1=58，∠2=58，∠3=70，求∠4的度数． 【考点】平行线的判定与性质． 【分析】由已知得出∠1=∠2=58，证出a∥b，得出∠5=∠3=70，再由平角的定义即可得出∠4的度数． 【解答】解：如图所示， ∵∠1=58，∠2=58， ∴∠1=∠2=58， ∴a∥b， ∴∠5=∠3=70， ∴∠4=180﹣∠5=110． 　 20．小明给右图建立平面直角坐标系，使医院的坐标为（0，0），火车站的坐标为（2，2），写出体育场、文化宫、超市、宾馆、市场的坐标；并分别指出在第几象限． 【考点】坐标确定位置． 【分析】根据平面直角坐标系的定义和平面直角坐标系写出各点的坐标即可． 【解答】解：体育场（﹣2，5），文化宫（﹣1，3），超市（4，﹣1），宾馆（4，4），市场（6，5）；体育场、文化宫在第二象限，超市在第四象限，宾馆、市场在第一象限． 　 21．已知一个正方体的体积是1000cm3，现在要在它的8个角上分别截去8个大小相同的小正方体，使截去后余下的体积是488cm3，问截得的每个小正方体的棱长是多少？ 【考点】立方根． 【分析】由于个正方体的体积是1000cm3，现在要在它的8个角上分别截去8个大小相同的小正方体，使截去后余下的体积是488cm3，设截得的每个小正方体的棱长xcm，根据已知 条件可以列出方程1000﹣8x3=488，解方程即可求解． 【解答】解：设截得的每个小正方体的棱长xcm， 依题意得 1000﹣8x3=488， ∴8x3=512， ∴x=4， 答：截得的每个小正方体的棱长是4cm． 　 22．推理填空： 已知：如图，AC∥DF，直线AF分别直线BD、CE 相交于点G、H，∠1=∠2， 求证：∠C=∠D．（请在横线上填写结论，在括号中注明理由） 解：∵∠1=∠2 （　已知　） ∠1=∠DGH （　对顶角相等　） ∴∠2=　∠DGH　（　等量代换　） ∴　BD∥EC　（　同位角相等，两直线平行　） ∴∠C=　ABG　（　两直线平行，同位角相等　） 又∵AC∥DF （　已知　） ∴∠D=∠ABG （　两直线平行，内错角相等　） ∴∠C=∠D（　等量代换　）． 【考点】平行线的判定与性质． 【分析】根据平行线的性质定理以及判定定理即可解答． 【解答】解：∵∠1=∠2 （ 已知） ∠1=∠DGH （ 对顶角相等） ∴∠2=∠DGH（ 等量代换） ∴BD∥EC（ 同位角相等，两直线平行） ∴∠C=ABG（ 两直线平行，同位角相等） 又∵AC∥DF （ 已知） ∴∠D=∠ABG （ 两直线平行，内错角相等） ∴∠C=∠D（ 等量代换）． 　 23．已知△ABC三个顶点的坐标分别是 A（﹣3，﹣1）、B（1，3）、C（2，﹣3） （1）在平面直角坐标系中描出各点并画出△ABC； （2）将△ABC向下平移3个单位，再向右平移2个单位，得到△A′B′C′，画出△A′B′C； （3）求△ABC的面积． 【考点】作图-平移变换． 【分析】（1）根据直角坐标系的特点作出点A、B、C，然后顺次连接； （2）分别将点A、B、C向下平移3个单位，再向右平移2个单位，然后顺次连接； （3）用△ABC所在的矩形的面积减去三个小三角形的面积． 【解答】解：（1）所作图形如图所示： （2）所作图形如图所示： （3）S△ABC=65﹣44﹣52﹣61=30﹣16=14． 故△ABC的面积为14． 　 24．某服装店用6000元购进A，B两种新式服装，按标价售出后可获得毛利润3800元（毛利润=售价﹣进价），这两种服装的进价、标价如下表所示： A型 B型 进价（元/件） 60 100 标价（元/件） 100 160 （1）求这两种服装各购进的件数； （2）如果A中服装按标价的8折出售，B中服装按标价的7折出售，那么这批服装全部售完后，服装店比按标价售出少收入多少元？ 【考点】二元一次方程组的应用． 【分析】（1）设A种服装购进x件，B种服装购进y件，由总价=单价数量，利润=售价﹣进价建立方程组求出其解即可； （2）分别求出打折后的价格，再根据总利润=A种服装的利润+B中服装的利润，求出其解即可． 【解答】解：（1）设A种服装购进x件，B种服装购进y件，由题意，得 ， 解得：． 答：A种服装购进50件，B种服装购进30件； （2）由题意，得 3800﹣50﹣30 =3800﹣1000﹣360 =2440（元）． 答：服装店比按标价售出少收入2440元．