七年级数学下学期期中试卷（含解析） 新人教版 (8)

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2015-2016学年山西省吕梁市孝义市七年级（下）期中数学试卷 一、选择题（每题2分） 1．以下说法正确的是（　　） A．有公共顶点，并且相等的两个角是对顶角 B．两条直线相交，任意两个角都是对顶角 C．实数与数轴上的点是一一对应的 D．过一点有且只有一条直线与已知直线平行 2．4的算术平方根是（　　） A．2 B．﹣2 C．2 D． 3．设a=﹣2，a在两个连续整数之间，则这两个连续整数是（　　） A．1和2 B．2和3 C．3和4 D．4和5 4．点P在第二象限内，P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，那么点P的坐标为（　　） A．（﹣4，3） B．（﹣3，﹣4） C．（﹣3，4） D．（3，﹣4） 5．如图，直线l1∥l2，AB与直线l1垂直，垂足为点B，若∠ABC=37，则∠EFC的度数为（　　） A．127 B．133 C．137 D．143 6．如图，有以下四个条件：①∠B+∠BCD=180，②∠1=∠2，③∠3=∠4，④∠B=5，其中能判定AB∥CD的条件的个数有（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 7．将一副三角板按如图所示摆放，图中∠α的度数是（　　） A．75 B．90 C．105 D．120 8．下列各组数中互为相反数的是（　　） A．|﹣2|与2 B．﹣2与 C．﹣2与 D．﹣2与 9．如图，在△ABC中，∠BAC=90，AB=3，AC=4，BC=5，将△ABC沿直线BC向右平移2个单位得到△DEF，连接AD，则下列结论①AC∥DF；②ED⊥DF；③四边形ABFD的周长是16．其中正确的个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 10．如图所示是某古塔周围的建筑平面示意图，这座古塔A的位置用（5，4）来表示，张旻同学由点B出发到点A，他的路径表示错误的是（　　） A．（2，2）→（2，4）→（5，4） B．（2，2）→（2，4）→（4，5） C．（2，2）→（4，2）→（4，4）→（5，4） D．（2，2）→（2，3）→（5，3）→（5，4） 　 二、填空题（每题3分） 11．若+（b+2）2=0，则点M（a，b）关于y轴的对称点的坐标为　　． 12．如图所示，是用一张长方形纸条折成的．如果∠1=100，那么∠2=　　度． 13．如图，AB∥EF，∠C=95，∠α=40，则∠β=　　． 14．如图，在长20米，宽10米的长方形草地内修建了宽2米的道路，则草地的面积为　　． 15．已知直线AB∥x轴，点A的坐标为（m，3），B点的坐标为（4，m），则线段AB的长为　　． 16．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，1），…，按这样的运动规律，经过第2016次运动后，点P运动的总长度是　　． 　 三、解答题 17．计算： （1）﹣12+（﹣2）3﹣（﹣） （2）|2﹣3|+． 18．求方程中的x的值 27x3+125=0． 19．已知一个正数的两个平方根分别是a和2a﹣9，求a的值，并求这个正数． 20．如图已知直线AB∥DF，∠B+∠D=180 （1）求证：DE∥BC； （2）如果∠AMD：∠DMC=2：3，求∠AGC的度数． 21．三角形ABC，（记△ABC）在88的方格中的位置如图所示，已知A（﹣3，1），B（﹣2，4） （1）请你在方格中建立平面直角坐标系，并写出点C的坐标． （2）把△ABC向下平移1个单位，再向右平移2个单位，请你画出平移后的△A1B1C1，若△ABC内部有一点P的坐标为（m，n），则点P的对应点P1的坐标是　　． （3）在x轴上存在一点D，使△DB1C1的面积等于，写出满足条件的点D的坐标． 22．如图①，在平面直角坐标系中，点A、B在x轴上，AB⊥BC，AO=OB=2，BC=3 （1）写出点A、B、C的坐标． （2）如图②，过点B作BD∥AC交y轴于点D，求∠CAB+∠BDO的大小． （3）如图③，在图②中，作AE、DE分别平分∠CAB、∠ODB，求∠AED的度数． 　  2015-2016学年山西省吕梁市孝义市七年级（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析 　 一、选择题（每题2分） 1．以下说法正确的是（　　） A．有公共顶点，并且相等的两个角是对顶角 B．两条直线相交，任意两个角都是对顶角 C．实数与数轴上的点是一一对应的 D．过一点有且只有一条直线与已知直线平行 【考点】实数与数轴；对顶角、邻补角；平行公理及推论． 【分析】根据对顶角的定义、实数与数轴，即可解答． 【解答】解：A、有公共顶点且两条边都互为反向延长线的两个角称为对顶角，故错误； B、两条直线相交，有公共顶点且两条边都互为反向延长线的两个角称为对顶角，故错误； C、实数与数轴上的点是一一对应的，正确； D、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行，故错误； 故选：C． 　 2．4的算术平方根是（　　） A．2 B．﹣2 C．2 D． 【考点】算术平方根． 【分析】算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果． 【解答】解：∵2的平方为4， ∴4的算术平方根为2． 故选：A． 　 3．设a=﹣2，a在两个连续整数之间，则这两个连续整数是（　　） A．1和2 B．2和3 C．3和4 D．4和5 【考点】估算无理数的大小． 【分析】先估算出的范围，再确定a=﹣2的范围，即可解答． 【解答】解：∵4＜＜5， ∴2＜﹣2＜3， ∴这两个连续整数是2和3， 故选：B． 　 4．点P在第二象限内，P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，那么点P的坐标为（　　） A．（﹣4，3） B．（﹣3，﹣4） C．（﹣3，4） D．（3，﹣4） 【考点】点的坐标． 【分析】先根据P在第二象限内判断出点P横纵坐标的符号，再根据点到坐标轴距离的意义即可求出点P的坐标． 【解答】解：∵点P在第二象限内， ∴点的横坐标＜0，纵坐标＞0， 又∵P到x轴的距离是4，即纵坐标是4，到y轴的距离是3，横坐标是﹣3， ∴点P的坐标为（﹣3，4）． 故选：C． 　 5．如图，直线l1∥l2，AB与直线l1垂直，垂足为点B，若∠ABC=37，则∠EFC的度数为（　　） A．127 B．133 C．137 D．143 【考点】平行线的性质；垂线． 【分析】根据垂线的性质以及“两直线平行，同位角相等”可以推知∠EFC的补角∠BFG的度数，进而可以求得∠EFC的度数． 【解答】解：∵AB与直线l1垂直，垂足为点B，∠ABC=37， ∴∠CBD=90﹣∠ABC=53； 又∵直线l1∥l2， ∴∠CBD=∠BFG=53（两直线平行，同位角相等）， ∴∠EFC=180﹣∠BFG=127； 故选A． 　 6．如图，有以下四个条件：①∠B+∠BCD=180，②∠1=∠2，③∠3=∠4，④∠B=5，其中能判定AB∥CD的条件的个数有（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【考点】平行线的判定． 【分析】根据平行线的判定定理求解，即可求得答案． 【解答】解：①∵∠B+∠BDC=180， ∴AB∥CD； ②∵∠1=∠2， ∴AD∥BC； ③∵∠3=∠4， ∴AB∥CD； ④∵∠B=∠5， ∴AB∥CD； ∴能得到AB∥CD的条件是①③④． 故选C． 　 7．将一副三角板按如图所示摆放，图中∠α的度数是（　　） A．75 B．90 C．105 D．120 【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理． 【分析】先根据直角三角形的性质得出∠BAE及∠E的度数，再由三角形内角和定理及对顶角的性质即可得出结论． 【解答】解：∵图中是一副直角三角板， ∴∠BAE=45，∠E=30， ∴∠AFE=180﹣∠BAE﹣∠E=105， ∴∠α=105． 故选C． 　 8．下列各组数中互为相反数的是（　　） A．|﹣2|与2 B．﹣2与 C．﹣2与 D．﹣2与 【考点】实数的性质． 【分析】首先根据|﹣2|=2，可得|﹣2|与2相等；然后根据，可得﹣2=；再根据互为倒数的含义，可得﹣2与﹣互为倒数；最后根据，可得﹣2与互为相反数，据此解答即可． 【解答】解：∵|﹣2|=2， ∴|﹣2|与2相等； ∵， ∴﹣2=； ∵（﹣2）（﹣）=1， ∴﹣2与﹣互为倒数； ∵据， ∴﹣2与互为相反数． 故选：D． 　 9．如图，在△ABC中，∠BAC=90，AB=3，AC=4，BC=5，将△ABC沿直线BC向右平移2个单位得到△DEF，连接AD，则下列结论①AC∥DF；②ED⊥DF；③四边形ABFD的周长是16．其中正确的个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【考点】平移的性质． 【分析】根据平移的性质得到AC∥DF，∠EDF=∠BAC=90，则可对①②进行判断；根据平移的性质得到AD=CF=2，DF=AC=4，然后计算四边形ABFD的周长，则可对③进行判定． 【解答】解：∵△ABC沿直线BC向右平移2个单位得到△DEF， ∴AC∥DF，所以①正确； ∴∠EDF=∠BAC=90， ∴ED⊥DF，所以②正确； ∵△ABC沿直线BC向右平移2个单位得到△DEF， ∴AD=CF=2，DF=AC=4， ∴四边形ABFD的周长=AB+BC+CF+FD+AD=3+5+2+4+2=16，所以③正确． 故选C． 　 10．如图所示是某古塔周围的建筑平面示意图，这座古塔A的位置用（5，4）来表示，张旻同学由点B出发到点A，他的路径表示错误的是（　　） A．（2，2）→（2，4）→（5，4） B．（2，2）→（2，4）→（4，5） C．（2，2）→（4，2）→（4，4）→（5，4） D．（2，2）→（2，3）→（5，3）→（5，4） 【考点】坐标确定位置． 【分析】根据图象一一判断即可解决问题． 【解答】解：A、由图象可知（2，2）→（2，4）→（5，4）到达点A正确． B、由图象可知（2，2）→（2，4）→（4，5）不能到达点A，错误． C、由图象可知（2，2）→（4，2）→（4，4）→（5，4）到达点A正确． D、由图象可知2，2）→（2，3）→（5，3）→（5，4）到达点A正确． 故选B． 　 二、填空题（每题3分） 11．若+（b+2）2=0，则点M（a，b）关于y轴的对称点的坐标为　（﹣3，﹣2）　． 【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根． 【分析】先求出a与b的值，再根据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于y轴的对称点的坐标是（﹣x，y），即关于纵轴的对称点，纵坐标不变，横坐标变成相反数；这样就可以求出M的对称点的坐标． 【解答】解：∵+（b+2）2=0， ∴a=3，b=﹣2； ∴点M（a，b）关于y轴的对称点的坐标为（﹣3，﹣2）． 　 12．如图所示，是用一张长方形纸条折成的．如果∠1=100，那么∠2=　50　度． 【考点】平行线的性质． 【分析】由于长方形的对边是平行的，∠1=100由此可以得到∠1=2∠2，由此可以求出∠2． 【解答】解：∵长方形的对边是平行的，∠1=100， ∴∠1=2∠2， ∴∠2=50． 故填：50． 　 13．如图，AB∥EF，∠C=95，∠α=40，则∠β=　55　． 【考点】平行线的性质． 【分析】过点C作CG∥AB，则∠α=∠BCG=40，故可得出∠GCF的度数，再由AB∥EF得出CG∥EF，进而可得出结论． 【解答】解：过点C作CG∥AB，则∠α=∠BCG=40， ∵∠C=95， ∴∠GCF=95﹣40=55． ∵AB∥EF， ∴CG∥EF， ∴β=∠GCF=55． 故答案为：55． 　 14．如图，在长20米，宽10米的长方形草地内修建了宽2米的道路，则草地的面积为　144米2　． 【考点】生活中的平移现象． 【分析】将道路分别向左、向上平移，得到草地为一个长方形，分别求出长方形的长和宽，再用长和宽相乘即可． 【解答】解：将道路分别向左、向上平移，得到草地为一个长方形， 长方形的长为20﹣2=18（米），宽为10﹣2=8（米）， 则草地面积为188=144米2． 故答案为：144米2． 　 15．已知直线AB∥x轴，点A的坐标为（m，3），B点的坐标为（4，m），则线段AB的长为　1　． 【考点】坐标与图形性质． 【分析】根据直线AB∥x轴知两点的纵坐标相等，从而可得m的值，继而可得两点坐标即可得答案． 【解答】解：∵直线AB∥x轴，且点A的坐标为（m，3），B点的坐标为（4，m）， ∴m=3， 则点A的坐标为（3，3），B点的坐标为（4，3）， ∴线段AB的长为1， 故答案为：1． 　 16．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，1），…，按这样的运动规律，经过第2016次运动后，点P运动的总长度是　2016　． 【考点】规律型：点的坐标． 【分析】根据题意点P每次运动的路程是相同的，求出每次运动的路程，再求出第2016次运动后，点P运动的总长度 【解答】解：∵点P每次运动的路程都是， ∴2016次运动后，运动的路程为2016． 故答案为2016 　 三、解答题 17．计算： （1）﹣12+（﹣2）3﹣（﹣） （2）|2﹣3|+． 【考点】实数的运算． 【分析】（1）原式利用乘方的意义，平方根、立方根定义计算即可得到结果； （2）原式利用二次根式性质，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果． 【解答】解：原式=﹣1﹣1﹣9=﹣11； （2）原式=3﹣2+=﹣2． 　 18．求方程中的x的值 27x3+125=0． 【考点】立方根． 【分析】根据立方根，即可解答． 【解答】解：27x3+125=0． 27x3=﹣125 x=﹣． 　 19．已知一个正数的两个平方根分别是a和2a﹣9，求a的值，并求这个正数． 【考点】平方根． 【分析】根据平方根的性质，一个正数有两个平方根，且互为相反数，可求出a值，带入其中一个平方根，求出这个平方根，再将求得的平方根平方即可求出这个正数． 【解答】解：∵一个正数有两个平方根，且互为相反数， ∴a+2a﹣9=0， 解得：a=3， 将a=3带入a和2a﹣9， 得到3和﹣3， 32=9， ∴这个正数是9． 　 20．如图已知直线AB∥DF，∠B+∠D=180 （1）求证：DE∥BC； （2）如果∠AMD：∠DMC=2：3，求∠AGC的度数． 【考点】平行线的判定与性质． 【分析】（1）欲证明DE∥BC，只要证明∠B+∠BHM=180即可． （2）设∠AMD=2x，∠DMG=3x，列出方程即可解决问题． 【解答】（1）证明：∵AB∥DF（已知）， ∴∠D=∠BHM（两直线平行，同位角相等）， 又∵∠B+∠D=180（已知）， ∴∠B+∠BHM=180（等量代换）， ∴DE∥BC（同旁内角互补，两直线平行）． （2）解：∵∠AMD：∠DMG=2：3， 设∠AMD=2x，则∠DMG=3x， ∵∠AMD+∠DMG=180， ∴2x+3x=180， ∴x=36，2x=72， ∴∠AMD=72，∠DMG=108． 　 21．三角形ABC，（记△ABC）在88的方格中的位置如图所示，已知A（﹣3，1），B（﹣2，4） （1）请你在方格中建立平面直角坐标系，并写出点C的坐标． （2）把△ABC向下平移1个单位，再向右平移2个单位，请你画出平移后的△A1B1C1，若△ABC内部有一点P的坐标为（m，n），则点P的对应点P1的坐标是　（m+2，n﹣1）　． （3）在x轴上存在一点D，使△DB1C1的面积等于，写出满足条件的点D的坐标． 【考点】作图-平移变换． 【分析】（1）根据条件建立平面直角坐标系即可． （2）根据平移规律画出图象即可，再根据平移后的坐标左减右加，上加下减的规律即可写出点P1坐标． （3）设点D坐标（m，0），列出方程即可解决问题． 【解答】解：（1）平面直角坐标系如图所示，点C坐标（1，1）． （2）图中△A1B1C1即为所求．P1（m+2，n﹣1）． 故答案为（m+2，n﹣1）． （3）设点D坐标（m，0）， 由题意： |m﹣3|3=， ∴m=2或4， ∴点D坐标（2，0）或（4，0）． 　 22．如图①，在平面直角坐标系中，点A、B在x轴上，AB⊥BC，AO=OB=2，BC=3 （1）写出点A、B、C的坐标． （2）如图②，过点B作BD∥AC交y轴于点D，求∠CAB+∠BDO的大小． （3）如图③，在图②中，作AE、DE分别平分∠CAB、∠ODB，求∠AED的度数． 【考点】坐标与图形性质；对顶角、邻补角；垂线． 【分析】（1）根据图形直接写出答案； （2）根据两直线平行，内错角相等可得∠ABD=∠CAB，则∠CAB+∠BDO=∠ABD+∠BDO=90； （3）根据角平分线的定义可得∠CAE+∠BDE，过点E作EF∥AC，然后根据平行线的性质求出∠AED=∠CAE+∠BDE． 【解答】解：（1）依题意得：A（﹣2，0），B（2，0），C（2，3）； （2）∵BD∥AC， ∴∠ABD=∠BAC， ∴CAB+∠BDO=∠ABD+∠BDO=90； （3）：∵BD∥AC， ∴∠ABD=∠BAC， ∵AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB， ∴∠CAE+∠BDE=（∠BAC+∠BDO）=（∠ABD+∠BDO）=90=45， 过点E作EF∥AC， 则∠CAE=∠AEF，∠BDE=∠DEF， ∴∠AED=∠AEF+∠DEF=∠CAE+∠BDE=45．