七年级数学下学期期中试卷（含解析） 沪科版

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2015-2016学年安徽省六安市舒城县晓天中学七年级（下）期中数学试卷 一、填空题（每空3分，共30分） 1．不等式3x﹣9＜0的最大整数解是　　　　　　． 2．已知：a﹣2的值是非负数，则a的取值范围为　　　　　　． 3．不等式组的正整数解是　　　　　　． 4．不等式3（x+1）≥5x﹣9的正整数解是　　　　　　． 5．如图，在数轴上点A和点B之间表示整数的点有　　　　　　个． 6．若3xm+5y2与x3yn的和是单项式，则nm=　　　　　　． 7．若x=1，y=﹣2，代数式5x﹣（2y﹣3x）的值是　　　　　　． 8．计算：﹣x2•x3=　　　　　　． 9．y2﹣8y+m是完全平方式，则m=　　　　　　． 10．分解因式：4a﹣ab2=　　　　　　． 　 二、选择题（每空3分，共30分） 11．若2a+3b﹣1＞3a+2b，则a，b的大小关系为（　　） A．a＜b B．a＞b C．a=b D．不能确定 12．若a＜b＜0，则下列式子：①a+1＜b+2；②＞1；③a+b＜ab；④＜中，正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 13．如果不等式组有解，那么m的取值范围是（　　） A．m＞8 B．m＜8 C．m≥8 D．m≤8 14．下列说法中，不正确的是（　　） A．如果a、b互为相反数，则a+b=0 B．a为任意有理数，则它的倒数为 C．的系数是 D．的算术平方根是3 15．下列各数中，是无理数的是（　　） A．﹣ B．3.14159 C． D． 16．如图，李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，路途由于自行车发生故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，结果准时到校．在课堂上，李老师请学生画出他行进的路程y（千米）与行进时间t（小时）的函数图象的示意图，同学们画出的图象如图所示，你认为正确的是（　　） A． B． C． D． 17．分解因式x2y﹣y3结果正确的是（　　） A．y（x+y）2 B．y（x﹣y）2 C．y（x2﹣y2） D．y（x+y）（x﹣y） 18．下列计算中，正确的是（　　） A．a3•a3=a9 B．3a32a=a3 C．（a2）3=a6 D．2a+3a2=5a3 19．如图，边长为（m+3）的正方形纸片，剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是（　　） A．m+3 B．m+6 C．2m+3 D．2m+6 20．下列各式从左到右的变形，正确的是（　　） A．﹣x﹣y=﹣（x﹣y） B．﹣a+b=﹣（a+b） C．（y﹣x）2=（x﹣y）2 D．（a﹣b）3=（b﹣a）3 　 三、简答题（共24分） 21．已知（m+n）2=7，（m﹣n）2=3，求下列各式的值： （1）mn； （2）m2+n2． 22．先化简，再求值．（a+b）（a﹣b）+（a+b）2﹣2a2，其中ab=﹣1． 23．阅读以下文字并解决问题：对于形如x2+2ax+a2这样的二次三项式，我们可以直接用公式法把它分解成（x+a）2的形式，但对于二次三项式x2+6x﹣27，就不能直接用公式法分解了．此时，我们可以在x2+6x﹣27中间先加上一项9，使它与x2+6x的和构成一个完全平方式，然后再减去9，则整个多项式的值不变． 即：x2+6x﹣27=（x2+6x+9）﹣9﹣27=（x+3）2﹣62=（x+3+6）（x+3﹣6）=（x+9）（x﹣3），像这样，把一个二次三项式变成含有完全平方式的形式的方法，叫做配方法． （1）利用“配方法”因式分解：x2+4xy﹣5y2 （2）如果a2+2b2+c2﹣2ab﹣6b﹣4c+13=0，求a+b+c的值． 　 四、计算题（共36分） 24．化简：2（x2﹣3x﹣1）﹣（﹣5+3x﹣x2） 25．已知，，求x2﹣y2的值． 26．给出三个多项式： x2+2x﹣1， x2+4x+1， x2﹣2x．请选择你最喜欢的两个多项式进行加法运算，并把结果因式分解． 27．（6m2n﹣6m2n2﹣3m2）（﹣3m2） 28．计算：﹣1+（﹣2）3+|﹣3|﹣ 　  2015-2016学年安徽省六安市舒城县晓天中学七年级（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析 　 一、填空题（每空3分，共30分） 1．不等式3x﹣9＜0的最大整数解是　2　． 【考点】一元一次不等式的整数解． 【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的最大整数即可． 【解答】解：不等式的解集是x＜3，故不等式3x﹣9＜0的最大整数解为2． 故答案为2． 　 2．已知：a﹣2的值是非负数，则a的取值范围为　a≥2　． 【考点】解一元一次不等式． 【分析】先根据题意列出不等式，然后求解． 【解答】解：由题意得，a﹣2≥0， 解不等式得：a≥2． 故答案为：a≥2． 　 3．不等式组的正整数解是　1，2　． 【考点】一元一次不等式组的整数解． 【分析】此题可先根据一元一次不等式组解出x的取值，根据x是整数解得出x的可能取值． 【解答】解：， 解①得：x≤2， 解②得：x＞﹣1， 则不等式组的解集是：﹣1＜x≤2， 则正整数解是：1和2， 故答案为1，2． 　 4．不等式3（x+1）≥5x﹣9的正整数解是　1，2，3，4，5，6　． 【考点】一元一次不等式的整数解． 【分析】首先确定不等式组的解集，然后再找出不等式的特殊解． 【解答】解：去括号得，3x+3≥5x﹣9， 移项得：3x﹣5x≥﹣9﹣3， 合并同类项得：﹣2x≥﹣12， 系数化为1得：x≤6， 所以不等式3（x+1）≥5x﹣9的正整数解是1，2，3，4，5，6． 　 5．如图，在数轴上点A和点B之间表示整数的点有　4　个． 【考点】实数与数轴；估算无理数的大小． 【分析】题目可以转化为：求满足条件：﹣＜x＜时整数x的值． 【解答】解：∵﹣≈﹣1.414，≈2.646， ∴满足条件：﹣＜x＜的整数x的值为：﹣1、0、1、2． 故答案为：4． 　 6．若3xm+5y2与x3yn的和是单项式，则nm=　　． 【考点】同类项；解一元一次方程． 【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程m+5=3，n=2，求出n，m的值，再代入代数式计算即可． 【解答】解：∵3xm+5y2与x3yn是同类项， ∴m+5=3，n=2，m=﹣2， ∴nm=2﹣2=． 故答案为：． 　 7．若x=1，y=﹣2，代数式5x﹣（2y﹣3x）的值是　12　． 【考点】整式的加减—化简求值． 【分析】本题考查整式的加法运算，要先去括号，然后合并同类项，最后代入求值． 【解答】解：5x﹣（2y﹣3x） =5x﹣2y+3x =8x﹣2y 将x=1，y=﹣2，代入得8（1）﹣2（﹣2）=8+4=12． 　 8．计算：﹣x2•x3=　﹣x5　． 【考点】同底数幂的乘法． 【分析】根据同底数幂的乘法的运算法则求解即可． 【解答】解：﹣x2•x3=﹣x2+3 =﹣x5． 故答案为：﹣x5． 　 9．y2﹣8y+m是完全平方式，则m=　16　． 【考点】完全平方式． 【分析】利用完全平方公式的结构特征求出m的值即可． 【解答】解：∵y2﹣8y+m是完全平方式， ∴m=16． 故答案为：16． 　 10．分解因式：4a﹣ab2=　a（2+b）（2﹣b）　． 【考点】提公因式法与公式法的综合运用． 【分析】先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解． 【解答】解：4a﹣ab2， =a（4﹣b2）， =a（2+b）（2﹣b）． 故答案为：a（2+b）（2﹣b）． 　 二、选择题（每空3分，共30分） 11．若2a+3b﹣1＞3a+2b，则a，b的大小关系为（　　） A．a＜b B．a＞b C．a=b D．不能确定 【考点】解一元一次不等式． 【分析】解不等式2a+3b﹣1＞3a+2b得b﹣1＞a，即b＞a+1，故可求得a与b的关系． 【解答】解：∵2a+3b﹣1＞3a+2b， ∴移项，得： 3b﹣2b﹣1＞3a﹣2a， 即b﹣1＞a， ∴b＞a+1， 则a＜b； 故选：A． 　 12．若a＜b＜0，则下列式子：①a+1＜b+2；②＞1；③a+b＜ab；④＜中，正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【考点】不等式的性质． 【分析】由a＜b＜0得a+1＜b+1＜b+2判断①，不等式a＜b两边都除以b判断②，由a＜b＜0得a﹣1＜b﹣1＜﹣1，进而得（a﹣1）（b﹣1）＞1即可判断③，a＜b两边都除以ab可判断④． 【解答】解：∵a＜b＜0， ∴a+1＜b+1＜b+2，故①正确； ＞1，故②正确； 由a＜b＜0知，a﹣1＜b﹣1＜﹣1， ∴（a﹣1）（b﹣1）＞1，即ab﹣a﹣b+1＞1， ∴a+b＜ab，故③正确； ∵ab＞0， ∴a＜b两边都除以ab，得：＜，故④错误； 故选：C． 　 13．如果不等式组有解，那么m的取值范围是（　　） A．m＞8 B．m＜8 C．m≥8 D．m≤8 【考点】不等式的解集． 【分析】解出不等式组的解集，根据已知解集比较，可求出m的取值范围． 【解答】解：∵不等式组有解 ∴m＜x＜8 ∴m＜8 m的取值范围为m＜8． 故选B． 　 14．下列说法中，不正确的是（　　） A．如果a、b互为相反数，则a+b=0 B．a为任意有理数，则它的倒数为 C．的系数是 D．的算术平方根是3 【考点】算术平方根；相反数；倒数；单项式． 【分析】应用排除法逐项分析即可． 【解答】解：A：根据有理数的加法法则：如果两个数互为相反数，那么它们的和为0，故选项A正确； B：如果a为0，则它的倒数没有意义，故选项B错误； C：单项式中的数字因数叫做单项式的系数，而π是数而不是字母，故是系数，即选项C正确； D：因为，而9的算术平方根是3，故选项D正确； 故：选B 　 15．下列各数中，是无理数的是（　　） A．﹣ B．3.14159 C． D． 【考点】无理数． 【分析】A、B、C、D分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项． 【解答】解：A、﹣是开方开不尽的数，故是无理数；故本选项正确； B、3.14159是小数，故是有理数；故本选项错误； C、=5，是有理数；故本选项的错误； D、是分数是有理数；故本选项的错误； 故选A． 　 16．如图，李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，路途由于自行车发生故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，结果准时到校．在课堂上，李老师请学生画出他行进的路程y（千米）与行进时间t（小时）的函数图象的示意图，同学们画出的图象如图所示，你认为正确的是（　　） A． B． C． D． 【考点】函数的图象． 【分析】要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论． 【解答】解：随着时间的增多，行进的路程也将增多，排除B； 由于停下修车误了几分钟，此时时间在增多，而路程没有变化，排除A； 后来加快了速度，仍保持匀速行进，所以后来的函数图象的走势应比前面匀速前进的走势要陡． 故选：C． 　 17．分解因式x2y﹣y3结果正确的是（　　） A．y（x+y）2 B．y（x﹣y）2 C．y（x2﹣y2） D．y（x+y）（x﹣y） 【考点】提公因式法与公式法的综合运用． 【分析】首先提取公因式y，进而利用平方差公式进行分解即可． 【解答】解：x2y﹣y3=y（x2﹣y2）=y（x+y）（x﹣y）． 故选：D． 　 18．下列计算中，正确的是（　　） A．a3•a3=a9 B．3a32a=a3 C．（a2）3=a6 D．2a+3a2=5a3 【考点】整式的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方． 【分析】根据同底数幂的乘除法则、幂的乘方及合并同类项解答即可． 【解答】解：A、a3•a3=a6，错误； B、3a32a=a2，错误； C、（a2）3=a6，正确； D、2a与3a2不是同类项，不能合并，错误； 故选C． 　 19．如图，边长为（m+3）的正方形纸片，剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是（　　） A．m+3 B．m+6 C．2m+3 D．2m+6 【考点】平方差公式的几何背景． 【分析】由于边长为（m+3）的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），那么根据正方形的面积公式，可以求出剩余部分的面积，而矩形一边长为3，利用矩形的面积公式即可求出另一边长． 【解答】解：依题意得剩余部分为 （m+3）2﹣m2=（m+3+m）（m+3﹣m）=3（2m+3）=6m+9， 而拼成的矩形一边长为3， ∴另一边长是=2m+3． 故选：C． 　 20．下列各式从左到右的变形，正确的是（　　） A．﹣x﹣y=﹣（x﹣y） B．﹣a+b=﹣（a+b） C．（y﹣x）2=（x﹣y）2 D．（a﹣b）3=（b﹣a）3 【考点】完全平方公式；去括号与添括号． 【分析】A、B都是利用添括号法则进行变形，C、利用完全平方公式计算即可；D、利用立方差公式计算即可． 【解答】解：A、∵﹣x﹣y=﹣（x+y）， 故此选项错误； B、∵﹣a+b=﹣（a﹣b）， 故此选项错误； C、∵（y﹣x）2=y2﹣2xy+x2=（x﹣y）2， 故此选项正确； D、∵（a﹣b）3=a3﹣3a2b+3ab2﹣b3， （b﹣a）3=b3﹣3ab2+3a2b﹣a3， ∴（a﹣b）3≠（b﹣a）3， 故此选项错误． 故选C． 　 三、简答题（共24分） 21．已知（m+n）2=7，（m﹣n）2=3，求下列各式的值： （1）mn； （2）m2+n2． 【考点】完全平方公式． 【分析】（1）直接利用已知将两式相减进而求出即可； （2）直接利用已知将两式相加进而求出即可． 【解答】解：（1）因为（m+n）2﹣（m﹣n）2=7﹣3， 所以m2+2mn+n2﹣（m2﹣2mn+n2）=4， 所以m2+2mn+n2﹣m2+2mn﹣n2=4， 所以4mn=4， 所以mn=1． （2）因为（m+n）2+（m﹣n）2=7+3， 所以m2+2mn+n2+（m2﹣2mn+n2）=10， 所以m2+2mn+n2+m2﹣2mn+n2=10， 所以2m2+2n2=10， 所以m2+n2=5． 　 22．先化简，再求值．（a+b）（a﹣b）+（a+b）2﹣2a2，其中ab=﹣1． 【考点】整式的混合运算—化简求值． 【分析】按平方差公式和完全平方公式把原式化简，然后把给定的值代入求值． 【解答】解：原式=a2﹣b2+a2+2ab+b2﹣2a2 =2ab 当ab=﹣1时，原式=2（﹣1）=﹣2． 　 23．阅读以下文字并解决问题：对于形如x2+2ax+a2这样的二次三项式，我们可以直接用公式法把它分解成（x+a）2的形式，但对于二次三项式x2+6x﹣27，就不能直接用公式法分解了．此时，我们可以在x2+6x﹣27中间先加上一项9，使它与x2+6x的和构成一个完全平方式，然后再减去9，则整个多项式的值不变． 即：x2+6x﹣27=（x2+6x+9）﹣9﹣27=（x+3）2﹣62=（x+3+6）（x+3﹣6）=（x+9）（x﹣3），像这样，把一个二次三项式变成含有完全平方式的形式的方法，叫做配方法． （1）利用“配方法”因式分解：x2+4xy﹣5y2 （2）如果a2+2b2+c2﹣2ab﹣6b﹣4c+13=0，求a+b+c的值． 【考点】配方法的应用；因式分解的应用． 【分析】（1）将前两项配方后即可得到（x+2y）2﹣（3y）2，然后利用平方差公式因式分解即可； （2）由a2+2b2+c2﹣2ab﹣6b﹣4c+13=0，可得（a﹣b）2+（b﹣3）2+（c﹣2）2=0，求得a、b、c后即可得出答案． 【解答】解：（1）x2+4xy﹣5y2 =（x2+4xy+4y2）﹣4y2﹣5y2 =（x+2y）2﹣（3y）2 =（x+2y+3y）（x+2y﹣3y） =（x+5y）（x﹣y）； （2）∵a2+2b2+c2﹣2ab﹣6b﹣4c+13=0 ∴（a2﹣2ab+b2）+（b2﹣6b+9）+（c2﹣4c+4）=0， （a﹣b）2+（b﹣3）2+（c﹣2）2=0， ∴（a﹣b）2=0，（b﹣3）2=0，（c﹣2）2=0， a=b=3，c=2， ∴a+b+c=8． 　 四、计算题（共36分） 24．化简：2（x2﹣3x﹣1）﹣（﹣5+3x﹣x2） 【考点】整式的加减． 【分析】原式去括号合并即可得到结果． 【解答】解：原式=2x2﹣6x﹣2+5﹣3x+x2 =3x2﹣9x+3． 　 25．已知，，求x2﹣y2的值． 【考点】二次根式的化简求值． 【分析】此题运用平方差公式把x2﹣y2因式分解为（x+y）（x﹣y），再代值计算． 【解答】解：原式=（x+y）（x﹣y） =（+）[（）﹣（）] =22 =． 　 26．给出三个多项式： x2+2x﹣1， x2+4x+1， x2﹣2x．请选择你最喜欢的两个多项式进行加法运算，并把结果因式分解． 【考点】因式分解的应用；整式的加减． 【分析】本题考查整式的加法运算，找出同类项，然后只要合并同类项就可以了． 【解答】解：情况一： x2+2x﹣1+x2+4x+1=x2+6x=x（x+6）． 情况二： x2+2x﹣1+x2﹣2x=x2﹣1=（x+1）（x﹣1）． 情况三： x2+4x+1+x2﹣2x=x2+2x+1=（x+1）2． 　 27．（6m2n﹣6m2n2﹣3m2）（﹣3m2） 【考点】整式的除法． 【分析】此题直接利用多项式除以单项式的法则即可求出结果． 【解答】解：原式=6m2n（﹣3m2）﹣6m2n2（﹣3m2）﹣（3m2）（﹣3m2） =﹣2n+2n2+1． 　 28．计算：﹣1+（﹣2）3+|﹣3|﹣ 【考点】负整数指数幂；绝对值；有理数的乘方；零指数幂． 【分析】按照实数的运算法则依次计算，注意：﹣1=9，（）0=1． 【解答】解：原式=9﹣8+3﹣1=3．