七年级数学下学期期中试卷（含解析） 新人教版 (3)

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2015-2016学年广东省韶关市始兴县墨江中学七年级（下）期中数学试卷 一.选择题（每小题3分，共30分．） 1．在，1.414，，，π，中，无理数的个数有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．如图，直线a和直线b相交，∠1=120，则∠2+∠3=（　　） A．60 B．90 C．120 D．180 3．若点A（x，3）与点B（2，y）关于x轴对称，则（　　） A．x=﹣2，y=﹣3 B．x=2，y=3 C．x=﹣2，y=3 D．x=2，y=﹣3 4．∠1和∠2是对顶角的图形为（　　） A． B． C． D． 5．同一平面内的四条直线若满足a⊥b，b⊥c，c⊥d，则下列式子成立的是（　　） A．a∥d B．b⊥d C．a⊥d D．b∥c 6．下列命题中真命题是（　　） A．两个锐角之和为钝角 B．两个锐角之和为锐角 C．钝角大于它的补角 D．锐角小于它的余角 7．若点M（a﹣3，a+4）在x轴上，则点M的坐标是（　　） A．（﹣3，4） B．（﹣7，0） C．（﹣3，0） D．（4，0） 8．已知点P在第三象限，到x轴的距离为3，到y轴的距离为5，则点P的坐标为（　　） A．（3，5） B．（﹣5，3） C．（3，﹣5） D．（﹣5，﹣3） 9．下列说法正确的是（　　） A．的平方根是4 B．﹣表示6的算术平方根的相反数 C．任何数都有平方根 D．﹣a2一定没有平方根 10．如图，将一块含有30角的直角三角板的两个顶点放在矩形直尺的一组对边上．如果∠2=60，那么∠1的度数为（　　） A．60 B．50 C．40 D．30 　 二．填空题：（本大题6小题，每小题4分，共24分） 11．如图，直线a∥b，∠1=125，则∠2的度数为　　． 12．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，则图中五个小矩形的周长之和为　　． 13．﹣2的相反数是　　， =　　． 14．在x轴上有一点P到y轴的距离为5，则点P的坐标为　　． 15．|3﹣π|+|4﹣π|=　　． 16．把命题“等角的补角相等”改写成“如果…那么…”的形式是　　． 　 三.解答题（一）（本大题3小题，每小题5分，共15分） 17． +﹣． 18．解方程：x2﹣144=0． 19．完成下面推理过程： 如图，已知∠1=∠2，∠B=∠C，可推得AB∥CD．理由如下： ∵∠1=∠2（已知）， 且∠1=∠CGD（　　）， ∴∠2=∠CGD（等量代换）． ∴CE∥BF（　　）． ∴∠　　=∠C（　　）． 又∵∠B=∠C（已知）， ∴∠　　=∠B（等量代换）． ∴AB∥CD（　　）． 　 四.解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分） 20．已知：如图，C，D是直线AB上两点，∠1+∠2=180，DE平分∠CDF，EF∥AB， （1）求证：CE∥DF； （2）若∠DCE=130，求∠DEF的度数． 21．如果一个正数的两个平方根为a+1和2a﹣7，请你求出这个正数． 22．在平面直角坐标系中，顺次连接A（﹣2，1），B（﹣2，﹣1），C（2，﹣2），D（2，3）各点，你会得到一个什么图形？试求出该图形的面积． 　 五.解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 23．如图，已知：AB⊥AD，CE⊥AB，FG⊥BD，∠1=∠2 求证：AC⊥BD． 24．已知a、b、c位置如图所示，试化简： （1）﹣|a﹣b|+|c﹣a|+； （2）|a+b﹣c|+|b﹣2c|+． 25．如图，已知A（﹣2，3）、B（4，3）、C（﹣1，﹣3） （1）求点C到x轴的距离； （2）求△ABC的面积； （3）点P在y轴上，当△ABP的面积为6时，请直接写出点P的坐标． 　  2015-2016学年广东省韶关市始兴县墨江中学七年级（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析 　 一.选择题（每小题3分，共30分．） 1．在，1.414，，，π，中，无理数的个数有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【考点】无理数． 【分析】无理数包括三方面的数：①含π的，②一些有规律的数，③开方开不尽的数，根据以上内容判断即可． 【解答】解：无理数有﹣，，π，共3个， 故选B． 　 2．如图，直线a和直线b相交，∠1=120，则∠2+∠3=（　　） A．60 B．90 C．120 D．180 【考点】对顶角、邻补角． 【分析】由图示可得，∠1与∠3互为邻补角，即∠1+∠3=180，已知∠1=120，代入可求∠3，同理可求∠2． 【解答】解：∵∠1与∠3互为邻补角， ∴∠1+∠3=180， ∵已知∠1=120， ∴∠3=180﹣∠1=180﹣120=60， 同理可得∠2=60． ∴∠2+∠3=120． 故选：C． 　 3．若点A（x，3）与点B（2，y）关于x轴对称，则（　　） A．x=﹣2，y=﹣3 B．x=2，y=3 C．x=﹣2，y=3 D．x=2，y=﹣3 【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标． 【分析】熟悉：平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，﹣y）． 【解答】解：根据轴对称的性质，得x=2，y=﹣3．故选D． 　 4．∠1和∠2是对顶角的图形为（　　） A． B． C． D． 【考点】对顶角、邻补角． 【分析】根据对顶角的定义对各图形判断即可． 【解答】解：A、∠1和∠2不是对顶角； B、∠1和∠2是对顶角； C、∠1和∠2不是对顶角； D、∠1和∠2不是对顶角． 故选B． 　 5．同一平面内的四条直线若满足a⊥b，b⊥c，c⊥d，则下列式子成立的是（　　） A．a∥d B．b⊥d C．a⊥d D．b∥c 【考点】平行线的判定；垂线． 【分析】根据同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，可证a∥c，再结合c⊥d，可证a⊥d． 【解答】解：∵a⊥b，b⊥c， ∴a∥c， ∵c⊥d， ∴a⊥d．故选C． 　 6．下列命题中真命题是（　　） A．两个锐角之和为钝角 B．两个锐角之和为锐角 C．钝角大于它的补角 D．锐角小于它的余角 【考点】命题与定理． 【分析】根据补角、余角的定义结合反例即可作出判断． 【解答】解：A、两个30角的和是60，是锐角，不正确； B、两个80的角之和是160，是钝角，不正确； C、钝角大于90，它的补角小于90，正确； D、80锐角的余角是10，不正确． 故选C． 　 7．若点M（a﹣3，a+4）在x轴上，则点M的坐标是（　　） A．（﹣3，4） B．（﹣7，0） C．（﹣3，0） D．（4，0） 【考点】点的坐标． 【分析】根据x轴上的点纵坐标为0，列式求出a的值，然后计算求出横坐标，从而点M的坐标可得． 【解答】解：∵M（a﹣3，a+4）在x轴上， ∴a+4=0， 解得a=﹣4， ∴a﹣3=﹣4﹣3=﹣7， ∴M点的坐标为（﹣7，0）． 故选：B． 　 8．已知点P在第三象限，到x轴的距离为3，到y轴的距离为5，则点P的坐标为（　　） A．（3，5） B．（﹣5，3） C．（3，﹣5） D．（﹣5，﹣3） 【考点】点的坐标． 【分析】应先判断出点P的横纵坐标的符号，进而根据到坐标轴的距离判断点P的具体坐标． 【解答】解：第三象限内的点横坐标小于0，纵坐标大于0； 点P到x轴的距离是3，到y轴的距离为5， 则点P的纵坐标为﹣3，横坐标为﹣5， 因而点P的坐标是（﹣5，﹣3）， 故选：D． 　 9．下列说法正确的是（　　） A．的平方根是4 B．﹣表示6的算术平方根的相反数 C．任何数都有平方根 D．﹣a2一定没有平方根 【考点】算术平方根；平方根． 【分析】A、B、C、D都可以据平方根及算术平方根的定义判定即可． 【解答】解：A、的平方根是2，故选项错误； B、﹣表示6的算术平方根的相反数，故选项正确； C、负数没有平方根，故选项错误； D、﹣a2一定没有平方根，不对，当a是0时有平方根，故选项错误． 故选B． 　 10．如图，将一块含有30角的直角三角板的两个顶点放在矩形直尺的一组对边上．如果∠2=60，那么∠1的度数为（　　） A．60 B．50 C．40 D．30 【考点】平行线的性质． 【分析】根据三角形外角性质可得∠3=30+∠1，由于平行线的性质即可得到∠2=∠3=60，即可解答． 【解答】解：如图， ∵∠3=∠1+30， ∵AB∥CD， ∴∠2=∠3=60， ∴∠1=∠3﹣30=60﹣30=30． 故选D 　 二．填空题：（本大题6小题，每小题4分，共24分） 11．如图，直线a∥b，∠1=125，则∠2的度数为　　． 【考点】平行线的性质． 【分析】先根据对顶角相等，∠1=125，求出∠3的度数，再由两直线平行，同旁内角互补得出∠2的度数． 【解答】解：∵∠1=125， ∴∠3=∠1=125， ∵a∥b， ∴∠2=180﹣∠3=180﹣125=55． 故答案为：55． 　 12．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，则图中五个小矩形的周长之和为　　． 【考点】矩形的性质． 【分析】运用平移个观点，五个小矩形的上边之和等于AD，下边之和等于BC，同理，它们的左边之和等于AB，右边之和等于DC，可知五个小矩形的周长之和为矩形ABCD的周长． 【解答】解：将五个小矩形的所有上边平移至AD，所有下边平移至BC，所有左边平移至AB，所有右边平移至CD， 则五个小矩形的周长之和=2（AB+BC）=2（3+4）=14． 故答案为：14． 　 13．﹣2的相反数是　　， =　　． 【考点】实数的性质． 【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案，根据二次根式的性质，可得答案． 【解答】解：﹣2的相反数是 2﹣， ==4， 故答案为：2﹣，4． 　 14．在x轴上有一点P到y轴的距离为5，则点P的坐标为　　． 【考点】点的坐标． 【分析】分点P在x轴正半轴和负半轴两种情况讨论求解． 【解答】解：∵在x轴上有一点P到y轴的距离为5， ∴若点P在x轴正半轴，则点P（5，0）， 若点P在x轴负半轴，则点P（﹣5，0）， 综上所述，点P的坐标为（5，0）或（﹣5，0）． 故答案为：（5，0）或（﹣5，0）． 　 15．|3﹣π|+|4﹣π|=　　． 【考点】实数的性质． 【分析】首先分别判定3﹣π和4﹣π的正负情况，然后根据绝对值的性质进行解答即可． 【解答】解：∵3﹣π＜0，∴|3﹣π|=π﹣3， ∵4﹣π＞0，∴|4﹣π|=4﹣π， ∴原式=π﹣3+4﹣π=1． 　 16．把命题“等角的补角相等”改写成“如果…那么…”的形式是　　． 【考点】命题与定理． 【分析】命题中的条件是两个角相等，放在“如果”的后面，结论是这两个角的补角相等，应放在“那么”的后面． 【解答】解：题设为：两个角是等角的补角，结论为：相等， 故写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是等角的补角，那么它们相等． 故答案为：如果两个角是等角的补角，那么它们相等． 　 三.解答题（一）（本大题3小题，每小题5分，共15分） 17． +﹣． 【考点】实数的运算． 【分析】原式第一、三项利用立方根定义化简，第二项利用平方根定义化简，计算即可得到结果． 【解答】解：原式=﹣3+3﹣（﹣1）=﹣3+3+1=1． 　 18．解方程：x2﹣144=0． 【考点】解一元二次方程-直接开平方法． 【分析】直接开平方得出方程的解． 【解答】解：x2﹣144=0 则x2=144， 解得：x=12． 　 19．完成下面推理过程： 如图，已知∠1=∠2，∠B=∠C，可推得AB∥CD．理由如下： ∵∠1=∠2（已知）， 且∠1=∠CGD（　　）， ∴∠2=∠CGD（等量代换）． ∴CE∥BF（　　）． ∴∠　　=∠C（　　）． 又∵∠B=∠C（已知）， ∴∠　　=∠B（等量代换）． ∴AB∥CD（　　）． 【考点】平行线的判定与性质． 【分析】先由对顶的定义得到∠1=∠CGD，则∠2=∠CGD，根据平行线的判定得到CE∥BF，则∠C=∠BFD，易得∠B=∠BFD，然后根据平行线的判定即可得到AB∥CD． 【解答】解：答案为：对顶角相等；同位角相等，两直线平行；BFD两直线平行，同位角相等；BFD；内错角相等，两直线平行． 　 四.解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分） 20．已知：如图，C，D是直线AB上两点，∠1+∠2=180，DE平分∠CDF，EF∥AB， （1）求证：CE∥DF； （2）若∠DCE=130，求∠DEF的度数． 【考点】平行线的判定与性质． 【分析】（1）由∠1+∠DCE=180，∠1+∠2=180，可得∠2=∠DCE，即可证明CE∥DF； （2）由平行线的性质，可得∠CDF=50，又∵DE平分∠CDF，则∠CDE=∠CDF=25，根据平行线的性质，即可得到∠DEF的度数． 【解答】（1）证明：∵∠1+∠2=180，C，D是直线AB上两点， ∴∠1+∠DCE=180， ∴∠2=∠DCE， ∴CE∥DF； （2）解：∵CE∥DF，∠DCE=130， ∴∠CDF=180﹣∠DCE=180﹣130=50， ∵DE平分∠CDF， ∴∠CDE=∠CDF=25， ∵EF∥AB， ∴∠DEF=∠CDE=25． 　 21．如果一个正数的两个平方根为a+1和2a﹣7，请你求出这个正数． 【考点】平方根． 【分析】根据一个正数的平方根互为相反数，可得a+1和2a﹣7的关系，根据互为相反数的和为0，可得a的值，根据乘方运算可得答案． 【解答】解：一个正数的两个平方根为a+1和2a﹣7， （a+1）+（2a﹣7）=0 a=2， a+1=3， （a+1）2=32=9． 　 22．在平面直角坐标系中，顺次连接A（﹣2，1），B（﹣2，﹣1），C（2，﹣2），D（2，3）各点，你会得到一个什么图形？试求出该图形的面积． 【考点】坐标与图形性质． 【分析】将A、B、C、D四点在图中标出来，顺次连接即可得出图形为梯形，结合四点坐标求出梯形的上、下底以及高的长度，再利用梯形的面积公式即可得出结论． 【解答】解：该四边形ABCD是梯形，如图所示． ∵A（﹣2，1），B（﹣2，﹣1），C（2，﹣2），D（2，3）， ∴AB=2，CD=5，梯形的高为4， ∴四边形ABCD的面积=（2+5）4=14． 　 五.解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 23．如图，已知：AB⊥AD，CE⊥AB，FG⊥BD，∠1=∠2 求证：AC⊥BD． 【考点】平行线的判定与性质． 【分析】根据垂直得出CE∥AD，推出∠1=∠3=∠2，推出AC∥FG，即可推出答案． 【解答】证明：∵AB⊥AD，CE⊥AB， ∴∠BEC=∠BAD=90， ∴CE∥AD， ∴∠1=∠3， ∵∠1=∠2， ∴∠3=∠2， ∴AC∥FG， ∵FG⊥BD， ∴AC⊥BD． 　 24．已知a、b、c位置如图所示，试化简： （1）﹣|a﹣b|+|c﹣a|+； （2）|a+b﹣c|+|b﹣2c|+． 【考点】二次根式的性质与化简；实数与数轴． 【分析】（1）根据数轴可知：a＜b＜0＜c，求出a﹣b＜0，c﹣a＞0，b﹣c＜0，根据绝对值和二次根式的性质进行化简即可； （2）根据a＜b＜0＜c，a+b﹣c＜0，b﹣2c＜0，b﹣a＞0，根据绝对值和二次根式的性质进行化简即可． 【解答】解：∵根据数轴可知：a＜b＜0＜c， ∴a﹣b＜0，c﹣a＞0，b﹣c＜0， ∴（1）﹣|a﹣b|+|c﹣a|+ =﹣a﹣（b﹣a）+（c﹣a）+（c﹣b） =﹣a﹣b+a+c﹣a+c﹣b =﹣a﹣2b+2c； （2）∵a＜b＜0＜c， ∴a+b﹣c＜0，b﹣2c＜0，b﹣a＞0， ∴|a+b﹣c|+|b﹣2c|+ =c﹣a﹣b+2c﹣b+b﹣a =﹣2a﹣b+3c． 　 25．如图，已知A（﹣2，3）、B（4，3）、C（﹣1，﹣3） （1）求点C到x轴的距离； （2）求△ABC的面积； （3）点P在y轴上，当△ABP的面积为6时，请直接写出点P的坐标． 【考点】坐标与图形性质；三角形的面积． 【分析】（1）点C的纵坐标的绝对值就是点C到x轴的距离解答； （2）根据三角形的面积公式列式进行计算即可求解； （3）设点P的坐标为（0，y），根据△ABP的面积为6，A（﹣2，3）、B（4，3），所以，即|x﹣3|=2，所以x=5或x=1，即可解答． 【解答】解：（1）∵C（﹣1，﹣3）， ∴|﹣3|=3， ∴点C到x轴的距离为3； （2）∵A（﹣2，3）、B（4，3）、C（﹣1，﹣3） ∴AB=4﹣（﹣2）=6，点C到边AB的距离为：3﹣（﹣3）=6， ∴△ABC的面积为：662=18． （3）设点P的坐标为（0，y）， ∵△ABP的面积为6，A（﹣2，3）、B（4，3）， ∴， ∴|x﹣3|=2， ∴x=5或x=1， ∴P点的坐标为（0，5）或（0，1）．