七年级数学下学期期中试卷（含解析） 北师大版5

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2015-2016学年陕西省西安音乐学院附中音乐学校七年级（下）期中数学试卷 一、选择题 1．下列运算中，正确的是（　　） A．a2+a3=a5 B．a6a3=a2 C．（a4）2=a6 D．a2•a3=a5 2．若（x﹣a）（x﹣5）的展开式中不含有x的一次项，则a的值为（　　） A．0 B．5 C．﹣5 D．5或﹣5 3．数字0.00000336用科学记数法表示为（　　） A．3.3610﹣5 B．3.3610﹣6 C．33.610﹣5 D．3.3610﹣8 4．如图所示，∠1和∠2是对顶角的是（　　） A． B． C． D． 5．∠1与∠2互余，∠1与∠3互补，若∠3=125，则∠2=（　　） A．35 B．45 C．55 D．65 6．如果□3ab=3a2b，则□内应填的代数式是（　　） A．ab B．3ab C．a D．3a 7．下列说法中正确的有（　　） ①等角的余角相等；②两直线平行，同旁内角相等；③相等的角是对顶角；④同位角相等；⑤直角三角形中两锐角互余． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．如图，下列推理不正确的是（　　） A．∵AB∥CD，∴∠ABC+∠C=180 B．∵∠1=∠2，∴AD∥BC C．∵AD∥BC，∴∠3=∠4 D．∵∠A+∠ADC=180，∴AB∥CD 9．如图，边长为（m+3）的正方形纸片，剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是（　　） A．m+3 B．m+6 C．2m+3 D．2m+6 10．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂的物体的质量x（kg）之间有下面的关系： x/kg 0 1 2 3 4 5 y/cm 10 10.5 11 11.5 12 12.5 下列说法不正确的是（　　） A．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量 B．弹簧不挂重物时的长度为0 cm C．物体质量每增加1 kg，弹簧长度y增加0.5 cm D．所挂物体质量为7 kg时，弹簧长度为13.5 cm 　 二、填空题 11．若x2﹣6x+m是完全平方式，则m=　　　　　　；若x2﹣2kx+9是完全平方式，则k=　　　　　　． 12．若5x=2，5y=3，则5x+y=　　　　　　；5x﹣y=　　　　　　； 52x﹣3y=　　　　　　． 13．在关系式y=3x﹣1中，当x由1变化到5时，y由　　　　　　变化到　　　　　　． 14．已知（9n）2=38，则n=　　　　　　． 15．已知x+y=7，xy=3，则（x﹣y）2=　　　　　　． 16．∠α的补角是它余角的3倍，则∠α=　　　　　　． 　 三、解答题（共50分） 17．计算： （1）（﹣3x2y）2•（6xy3）（9x3y4） （2）（x﹣2y）（x+2y）﹣4y（x﹣y） （3）（a+b）（a﹣b）+（a+b）2﹣2（a﹣b）2． 18．化简求值：[（xy+2）（xy﹣2）﹣2x2y2+4]xy，其中x=10，y=﹣25． 19．完成下面的证明过程： 已知：如图，∠D=123，∠EFD=57，∠1=∠2 求证：∠3=∠B 证明：∵∠D=123，∠EFD=57（已知） ∴∠D+∠EFD=180 ∴AD∥　　　　　　（　　　　　　） 又∵∠1=∠2（已知） ∴　　　　　　∥BC（内错角相等，两直线平行） ∴EF∥　　　　　　（　　　　　　） ∴∠3=∠B（两直线平行，同位角相等） 20．已知：∠α、∠β、∠γ 求作：①∠AOB，使∠AOB=∠α+∠β； ②∠POQ，使∠POQ=∠α﹣∠β； ③∠MON，使∠MON=∠α﹣2∠γ 21．一位农民带上若干千克自产的土豆进城出售．为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后，又降价出售，售出的土豆千克数与他手中持有的钱数（含备用零钱）的关系，如图，结合图象回答下列问题： （1）农民自带的零钱是多少？ （2）求出降价前每千克的土豆价格是多少？ （3）降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完，这时他手中的钱（含备用零钱）是26元，试问他一共带了多少千克土豆？ 　  2015-2016学年陕西省西安音乐学院附中音乐学校七年级（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析 　 一、选择题 1．下列运算中，正确的是（　　） A．a2+a3=a5 B．a6a3=a2 C．（a4）2=a6 D．a2•a3=a5 【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方． 【分析】根据合并同类项法则，同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相乘，底数不变指数相加，对各选项分析判断后利用排除法求解． 【解答】解：A、a2与a3不是同类项，不能合并，故本选项错误； B、a6a3=a3，故本选项错误； C、（a4）2=a8，故本选项错误； D、a2•a3=a5，故本选项正确． 故选D． 【点评】本题考查了同底数幂的除法，同底数幂的乘法，合并同类项法则，幂的乘方的性质，理清指数的变化是解题的关键． 　 2．若（x﹣a）（x﹣5）的展开式中不含有x的一次项，则a的值为（　　） A．0 B．5 C．﹣5 D．5或﹣5 【考点】多项式乘多项式． 【分析】根据多项式乘以多项式法则展开，再合并同类项，根据已知得出﹣5﹣a=0，求出即可． 【解答】解：（x﹣a）（x﹣5） =x2﹣5x﹣ax+5a =x2+（﹣5﹣a）x+5a， ∵（x﹣a）（x﹣5）的展开式中不含有x的一次项， ∴﹣5﹣a=0， a=﹣5． 故选：C． 【点评】本题考查了多项式乘以多项式法则，解一元一次方程等知识点的应用． 　 3．数字0.00000336用科学记数法表示为（　　） A．3.3610﹣5 B．3.3610﹣6 C．33.610﹣5 D．3.3610﹣8 【考点】科学记数法—表示较小的数． 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【解答】解：0.00000336=3.3610﹣6， 故选：B． 【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 　 4．如图所示，∠1和∠2是对顶角的是（　　） A． B． C． D． 【考点】对顶角、邻补角． 【分析】根据对顶角的两边互为反向延长线进行判断． 【解答】解：A、∠1和∠2不是对顶角， B、∠1和∠2不是对顶角， C、∠1和∠2是对顶角， D、∠1和∠2不是对顶角． 故选C． 【点评】本题考查对顶角的定义，解决本题的关键是熟记对顶角的定义． 　 5．∠1与∠2互余，∠1与∠3互补，若∠3=125，则∠2=（　　） A．35 B．45 C．55 D．65 【考点】余角和补角． 【分析】根据∠1与∠2互余，可知∠1=90﹣∠2；由∠3与∠1互补，可知∠3=180﹣∠1，代入∠2的度数计算即可． 【解答】解：∵∠1与∠3互补，∠3=125， ∴∠1=55， ∵∠1与∠2互余， ∴∠2=90﹣55=35． 故选：A． 【点评】本题考查了余角和补角，解决本题的关键是熟记余角和补角的定义． 　 6．如果□3ab=3a2b，则□内应填的代数式是（　　） A．ab B．3ab C．a D．3a 【考点】单项式乘单项式． 【专题】计算题． 【分析】已知积和其中一个因式，求另外一个因式，可用积除以已知因式，得所求因式． 【解答】解：∵a3ab=3a2b， ∴□=a． 故选C． 【点评】本题考查了单项式与单项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键． 　 7．下列说法中正确的有（　　） ①等角的余角相等；②两直线平行，同旁内角相等；③相等的角是对顶角；④同位角相等；⑤直角三角形中两锐角互余． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【考点】平行线的性质；余角和补角；对顶角、邻补角；同位角、内错角、同旁内角． 【分析】分别根据余角和补角的定义、平行线的性质及直角三角形的性质对各小题进行逐一分析即可． 【解答】解：①等角的余角相等，故本小题正确； ②两直线平行，同旁内角互补，故本小题错误； ③不符合对顶角的定义，故本小题错误； ④两直线平行，同位角相等，故本小题错误； ⑤符合直角三角形的性质，故本小题正确． 故选B． 【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补． 　 8．如图，下列推理不正确的是（　　） A．∵AB∥CD，∴∠ABC+∠C=180 B．∵∠1=∠2，∴AD∥BC C．∵AD∥BC，∴∠3=∠4 D．∵∠A+∠ADC=180，∴AB∥CD 【考点】平行线的判定与性质． 【分析】根据平行线的判定和性质逐项判断即可． 【解答】解：A、由AB∥CD，根据平行线的性质可得到∠ABC+∠BCD=180，所以A正确； B、由∠1=∠2可判定AD∥BC，所以B正确； C、由AD∥BC，根据两直线平行，内错角相等可得到∠1=∠2，所以C不正确； D、由∠A+∠ADC=180，根据同旁内角互补两直线平行可得到AB∥CD，所以D正确； 故选C． 【点评】本题主要考查平行线的判定和性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键，即①同位角相等⇔两直线平行，②内错角相等⇔两直线平行，③同旁内角互补⇔两直线平行． 　 9．如图，边长为（m+3）的正方形纸片，剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是（　　） A．m+3 B．m+6 C．2m+3 D．2m+6 【考点】平方差公式的几何背景． 【分析】由于边长为（m+3）的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），那么根据正方形的面积公式，可以求出剩余部分的面积，而矩形一边长为3，利用矩形的面积公式即可求出另一边长． 【解答】解：依题意得剩余部分为 （m+3）2﹣m2=（m+3+m）（m+3﹣m）=3（2m+3）=6m+9， 而拼成的矩形一边长为3， ∴另一边长是=2m+3． 故选：C． 【点评】本题主要考查了多项式除以单项式，解题关键是熟悉除法法则． 　 10．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂的物体的质量x（kg）之间有下面的关系： x/kg 0 1 2 3 4 5 y/cm 10 10.5 11 11.5 12 12.5 下列说法不正确的是（　　） A．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量 B．弹簧不挂重物时的长度为0 cm C．物体质量每增加1 kg，弹簧长度y增加0.5 cm D．所挂物体质量为7 kg时，弹簧长度为13.5 cm 【考点】函数关系式；常量与变量；函数值． 【分析】由表中的数据进行分析发现：物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm；当不挂重物时，弹簧的长度为10cm，然后逐个分析四个选项，得出正确答案． 【解答】解：A、y随x的增加而增加，x是自变量，y是因变量，故A选项正确； B、弹簧不挂重物时的长度为10cm，故B选项错误； C、物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm，故C选项正确； D、由C知，y=10+0.5x，则当x=7时，y=13.5，即所挂物体质量为7kg时，弹簧长度为13.5cm，故D选项正确； 故选：B． 【点评】本题考查了函数的概念，能够根据所给的表进行分析变量的值的变化情况，得出答案． 　 二、填空题 11．若x2﹣6x+m是完全平方式，则m=　9　；若x2﹣2kx+9是完全平方式，则k=　3　． 【考点】完全平方式． 【分析】若x2﹣6x+m是完全平方式，先根据乘积二倍项确定出这两个数是x和3，再根据完全平方公式求解即可； 若x2﹣2kx+9是完全平方式，利用完全平方公式的结构特征判断即可得到结果． 【解答】解：∵6x=23•x， ∴这两个数是x和3， ∴m=32=9． ∵x2﹣2kx+9是完全平方式， ∴﹣2k=6， 解得：k=3． 故答案为：9；3 【点评】本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．此题解题的关键是利用乘积项来确定这两个数． 　 12．若5x=2，5y=3，则5x+y=　6　；5x﹣y=　　； 52x﹣3y=　　． 【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方． 【分析】根据同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方与积的乘方的运算法则求解即可． 【解答】解：5x+y=5x5y=23=6； 5x﹣y=5x5y=23=； 52x﹣3y=（5x）2（5y）3=427=． 故答案为：6；；． 【点评】本题考查了同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方与积的乘方，解答本题的关键在于熟练掌握各知识点的运算法则． 　 13．在关系式y=3x﹣1中，当x由1变化到5时，y由　2　变化到　14　． 【考点】函数值． 【分析】把当x=1和x=5时，代入关系式y=3x﹣1中，求出y的值，即可解答． 【解答】解：当x=1时，代入关系式y=3x﹣1中，得y=3﹣1=2； 当x=5时，代入关系式y=3x﹣1中，得y=15﹣1=14． 故答案为：2，14． 【点评】本题考查了求函数值，解决本题的关键是用代入法求值． 　 14．已知（9n）2=38，则n=　2　． 【考点】幂的乘方与积的乘方． 【分析】先把9n化为32n，再根据幂的乘方的运算法则，底数不变，指数相乘，即可得出4n=8，即可求得n的值． 【解答】解：（9n）2=（32n）2=34n=38， ∴4n=8， 解得n=2． 【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方，同学们只要熟练掌握运算法则，就能正确作答． 　 15．已知x+y=7，xy=3，则（x﹣y）2=　37　． 【考点】完全平方公式． 【分析】先根据完全平方公式进行变形，再代入求出即可． 【解答】解：∵x+y=7，xy=3， ∴（x﹣y）2=（x+y）2﹣4xy=72﹣43=37， 故答案为：37． 【点评】本题考查了对完全平方公式的应用，能熟记公式是解此题的关键，注意：完全平方公式为①（a+b）2=a2+2ab+b2，②（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2． 　 16．∠α的补角是它余角的3倍，则∠α=　45　． 【考点】余角和补角． 【分析】首先设∠α为x，则它的补角为（180﹣x），它的余角为（90﹣x），再根据题意列出方程，再解即可． 【解答】解：设∠α为x，由题意得： 180﹣x=3（90﹣x）， 解得：x=45， 则∠α=45， 故答案为：45． 【点评】此题主要考查了余角和补角，关键是掌握余角：如果两个角的和等于90（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角．补角：如果两个角的和等于180（平角），就说这两个角互为补角．即其中一个角是另一个角的补角． 　 三、解答题（共50分） 17．计算： （1）（﹣3x2y）2•（6xy3）（9x3y4） （2）（x﹣2y）（x+2y）﹣4y（x﹣y） （3）（a+b）（a﹣b）+（a+b）2﹣2（a﹣b）2． 【考点】整式的混合运算． 【专题】计算题；整式． 【分析】（1）原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则，以及单项式乘除单项式法则计算即可得到结果； （2）原式利用平方差公式，单项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果； （3）原式利用平方差公式，完全平方公式化简，去括号合并即可得到结果． 【解答】解：（1）原式=（9x4y2）•（6xy3）（9x3y4）=6x2y； （2）原式=x2﹣4y2﹣4xy+4y2=x2﹣4xy； （3）原式=a2﹣b2+a2+2ab+b2﹣2a2+4ab﹣2b2=6ab﹣2b2． 【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 　 18．化简求值：[（xy+2）（xy﹣2）﹣2x2y2+4]xy，其中x=10，y=﹣25． 【考点】整式的混合运算—化简求值． 【分析】直接利用整式乘法运算法则去括号，进而合并同类项再利用整式除法运算法则化简，再将已知代入求出答案． 【解答】解：[（xy+2）（xy﹣2）﹣2x2y2+4]xy =（x2y2﹣4﹣2x2y2+4）xy =﹣x2y2xy =﹣xy， 将x=10，y=﹣25代入原式得： 原式=﹣10（﹣25）=250． 【点评】此题主要考查了整式的混合运算﹣化简求值，正确掌握多项式乘法运算是解题关键． 　 19．完成下面的证明过程： 已知：如图，∠D=123，∠EFD=57，∠1=∠2 求证：∠3=∠B 证明：∵∠D=123，∠EFD=57（已知） ∴∠D+∠EFD=180 ∴AD∥　EF　（　同旁内角互补，两直线平行　） 又∵∠1=∠2（已知） ∴　AD　∥BC（内错角相等，两直线平行） ∴EF∥　BC　（　平行于同一条直线的两直线平行　） ∴∠3=∠B（两直线平行，同位角相等） 【考点】平行线的判定与性质． 【分析】求出∠D+∠EFD=180，根据平行线的判定得出AD∥EF和 AD∥BC，即可得出EF∥BC，根据平行线的性质得出即可． 【解答】证明：∵∠D=123，∠EFD=57（已知）， ∴∠D+∠EFD=180， ∴AD∥EF（同旁内角互补，两直线平行）， 又∵∠1=∠2（已知） ∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行） ∴EF∥BC（平行于同一条直线的两直线平行）， ∴∠3=∠B（两直线平行，同位角相等）， 故答案为：EF，同旁内角互补，两直线平行，AD，BC，平行于同一条直线的两直线平行． 【点评】本题考查了平行线的性质和判定的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键． 　 20．已知：∠α、∠β、∠γ 求作：①∠AOB，使∠AOB=∠α+∠β； ②∠POQ，使∠POQ=∠α﹣∠β； ③∠MON，使∠MON=∠α﹣2∠γ 【考点】作图—复杂作图． 【分析】①首先作∠BOC=∠α，再以OC为边作∠AOC=∠β，进而得出答案； ②首先作∠QOA=∠α，再以OA为边作∠AOP=∠β，进而得出答案； ③首先作∠MON=∠α，再以OM为边作∠AOM=∠γ，再以OA为边作∠AOB=∠γ，进而得出答案； 【解答】解：①如图1所示：∠AOB，即为所求； ②如图2所示：∠POQ，即为所求； ③如图3所示：∠MON，即为所求． 【点评】此题主要考查了复杂作图，正确掌握作一角等于已知角的方法是解题关键． 　 21．一位农民带上若干千克自产的土豆进城出售．为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后，又降价出售，售出的土豆千克数与他手中持有的钱数（含备用零钱）的关系，如图，结合图象回答下列问题： （1）农民自带的零钱是多少？ （2）求出降价前每千克的土豆价格是多少？ （3）降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完，这时他手中的钱（含备用零钱）是26元，试问他一共带了多少千克土豆？ 【考点】一次函数的应用；二元一次方程组的应用． 【专题】计算题． 【分析】（1）由图象可知，当x=0时，y=5，所以农民自带的零钱是5元． （2）可设降价前每千克土豆价格为k元，则可列出农民手中钱y与所售土豆千克数x之间的函数关系式，由图象知，当x=30时，y的值，从而求出这个函数式． （3）可设降价后农民手中钱y与所售土豆千克数x之间的函数关系式，因为当x=a时，y=26，当x=30时，y=20，依此列出方程求解． 【解答】解：（1）由图象可知，当x=0时，y=5． 答：农民自带的零钱是5元． （2）设降价前每千克土豆价格为k元， 则农民手中钱y与所售土豆千克数x之间的函数关系式为：y=kx+5， ∵当x=30时，y=20， ∴20=30k+5， 解得k=0.5． 答：降价前每千克土豆价格为0.5元． （3）设降价后农民手中钱y与所售土豆千克数x之间的函数关系式为y=0.4x+b． ∵当x=30时，y=20， ∴b=8， 当x=a时，y=26，即0.4a+8=26， 解得：a=45． 答：农民一共带了45千克土豆． 【点评】此类题目的解决需仔细分析函数图象，从中找寻信息，利用待定系数法求出函数解析式，从而解决问题．