七年级数学下学期期中试卷（含解析） 北师大版3

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2015-2016学年甘肃省白银市育才学校七年级（下）期中数学试卷 一、认真选一选（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）： 1．在下列运算中，计算正确的是（　　） A．（a2）3=a6 B．a8a2=a4 C．a2+a2=a4 D．a3•a2=a6 2．下列关系式中，正确的是（　　） A．（a+b）2=a2﹣2ab+b2 B．（a﹣b）2=a2﹣b2 C．（a+b）2=a2+b2 D．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2 3．汽车开始行驶时，油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量Q（升）与行驶时间t（时）的关系用图象表示应为图中的（　　） A． B． C． D． 4．若∠α与∠β同旁内角，且∠α=50时，则∠β的度数为（　　） A．50 B．130 C．50或130 D．无法确定 5．在同一平面内，两直线的位置关系必是（　　） A．相交 B．平行 C．相交或平行 D．垂直 6．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y （cm）与所挂的物体的质量x（kg）之间有下面的关系，下列说法不正确的是（　　） x/kg 0 1 2 3 4 5 y/cm 20 20.5 21 21.5 22 22.5 A．弹簧不挂重物时的长度为0cm B．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量 C．物体质量每增加1 kg，弹簧长度y增加0.5cm D．所挂物体质量为7 kg时，弹簧长度为23.5cm 7．如图，下列条件中，能判定DE∥AC的是（　　） A．∠EDC=∠EFC B．∠AFE=∠ACD C．∠3=∠4 D．∠1=∠2 8．把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=40，则∠2的度数为（　　） A．125 B．120 C．140 D．130 9．已知ab=﹣5，a﹣b=6，则a2+b2=（　　） A．13 B．19 C．26 D．37 10．如图①，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b），把余下的部分剪拼成一个矩形（如图②），通过计算两个图形的面积，验证了一个等式，则这个等式是（　　） A．（a+2b）（a﹣b）=a2+ab﹣2b2 B．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b） C．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2 D．（a+b）2=a2+2ab+b2 　 二、仔细填一填：（每小题3分，共30分） 11．已知变量y与x的关系式是，则当x=2时，y=______． 12．若一个角的补角等于它的余角4倍，则这个角的度数是______度． 13．若4y2﹣my+25是一个完全平方式，则m=______． 14．据统计，人每只手大约携带256000000个细菌，则每个人两只手携带的细菌数量用科学记数法表示为______个． 15．若∠1+∠2=180，∠2+∠3=180，则∠1=∠3．理由是______． 16．计算（x2+nx+3）（x2﹣3x）的结果不含x2的项，那么n=______． 17．2m=3.2n=4，则23m﹣2n=______． 18．如图所示，直线a∥b，直线c与直线a，b 分别相交于点A，点B，AM⊥b，垂足为点M，若∠2=23，则∠1=______． 19．已知x2+y2﹣4x+6y+13=0，则代数式x+y的值为______． 20．正方形的边长为5，若边长增加x，则面积增加y，y与x的关系式为______． 　 三、解答题（本题共23分） 21．计算 （1）x2﹣（x+2）（x﹣2） （2）（﹣1）2016+（﹣）﹣2﹣（3，14﹣π）0 （3）（6x3y）2•（﹣4xy3）（﹣12x2y） （4）运用乘法公式计算：1122﹣113111． 22．化简求值：（2x+y）2﹣（2x﹣y）（x+y）﹣2（x﹣2y）（x+2y），其中，y=﹣2． 　 四．尺规作图 23．如图，一块大的三角板ABC，D是AB上一点，现要求过点D割出一块小的三角板ADE，使∠ADE=∠ABC， （1）尺规作出∠ADE．（不写作法，保留作图痕迹，要写结论） （2）判断BC与DE是否平行，如果是，请证明． 　 五、解答题（本题共30分） 24．如图，已知CF⊥AB于F，ED⊥AB于D，∠1=∠2，求证：FG∥BC． 25．小明同学骑自行车去郊外春游，如图为表示他离家的距离y（千米）与所用的时间x（时）之间关系的函数图象． （1）根据图象回答：小明到达离家最远的地方需几小时？此时离家多远？ （2）求小明出发2.5小时离家多远？ （3）求小明出发多长时间距家10千米． 26．（1）．如图1，小明和小亮在研究一个数学问题：已知AB∥CD，AB和CD都不经过点P，探索∠P与∠A，∠C的数量关系． 小明是这样证明的：过点P作PQ∥AB ∴∠APQ=∠A（______） ∵PQ∥AB，AB∥CD． ∴PQ∥CD（______） ∴∠CPQ=∠C ∴∠APQ+∠CPQ=∠A+∠C 即∠APC=∠A+∠C 小亮是这样证明的：过点作PQ∥AB∥CD． ∴∠APQ=∠A，∠CPQ=∠C ∴∠APQ+∠CPQ=∠A+∠C 即∠APC=∠A+∠C 请在上面证明过程的过程的横线上，填写依据；两人的证明过程中，完全正确的是______． （2）应用： 在图2中，若∠A=120，∠C=140，则∠APC的度数为______； （3）拓展： 在图3中，探索∠APC与∠A，∠C的数量关系，并说明理由． 　  2015-2016学年甘肃省白银市育才学校七年级（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析 　 一、认真选一选（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）： 1．在下列运算中，计算正确的是（　　） A．（a2）3=a6 B．a8a2=a4 C．a2+a2=a4 D．a3•a2=a6 【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方． 【分析】根据同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方与积的乘方的运算法则求解即可． 【解答】解：A、（a2）3=a6，本选项正确； B、a8a2=a6≠a4，本选项错误； C、a2+a2=2a2≠a4，本选项错误； D、a3•a2=a5≠a6，本选项错误． 故选A． 　 2．下列关系式中，正确的是（　　） A．（a+b）2=a2﹣2ab+b2 B．（a﹣b）2=a2﹣b2 C．（a+b）2=a2+b2 D．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2 【考点】完全平方公式；平方差公式． 【分析】分别根据完全平方公式与平方差公式进行解答即可． 【解答】解：∵（a+b）2=a2+2ab+b2，∴A、C错误； ∵（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，∴B错误； ∵（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2，∴D正确． 故选D． 　 3．汽车开始行驶时，油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量Q（升）与行驶时间t（时）的关系用图象表示应为图中的（　　） A． B． C． D． 【考点】函数的图象． 【分析】根据最初剩余油量为40，剩余油量只会减少的特点，逐一判断． 【解答】解：油箱内有油40升，那么余油量最初应是40，排除A、B； 随着时间的增多，余油量就随之减少，排除C． 正确的为D． 故选D． 　 4．若∠α与∠β同旁内角，且∠α=50时，则∠β的度数为（　　） A．50 B．130 C．50或130 D．无法确定 【考点】同位角、内错角、同旁内角． 【分析】两直线平行，同旁内角互补；不平行时无法确定同旁内角的大小关系． 【解答】解：虽然α和β是同旁内角，但缺少两直线平行的前提，所以无法确定β的度数． 故选：D． 　 5．在同一平面内，两直线的位置关系必是（　　） A．相交 B．平行 C．相交或平行 D．垂直 【考点】平行线；相交线． 【分析】利用同一个平面内，两条直线的位置关系解答，同一平面内两条直线的位置关系有两种：平行、相交． 【解答】解：在同一个平面内，两条直线只有两种位置关系，即平行或相交． 故选：C． 　 6．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y （cm）与所挂的物体的质量x（kg）之间有下面的关系，下列说法不正确的是（　　） x/kg 0 1 2 3 4 5 y/cm 20 20.5 21 21.5 22 22.5 A．弹簧不挂重物时的长度为0cm B．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量 C．物体质量每增加1 kg，弹簧长度y增加0.5cm D．所挂物体质量为7 kg时，弹簧长度为23.5cm 【考点】常量与变量． 【分析】根据自变量、因变量的含义，以及弹簧的长度y （cm）与所挂的物体的质量x（kg）之间的关系逐一判断即可． 【解答】解：∵弹簧不挂重物时的长度为20cm， ∴选项A不正确； ∵x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量， ∴选项B正确； ∵20.5﹣20=0.5（cm），21﹣20.5=0.5（cm），21.5﹣21=0.5（cm），22﹣21.5=0.5（cm），22.5﹣22=0.5（cm）， ∴物体质量每增加1 kg，弹簧长度y增加0.5cm， ∴选项C正确； ∵22.5+0.5（7﹣5） =22.5+1 =23.5（cm） ∴所挂物体质量为7kg时，弹簧长度为23.5cm， ∴选项D正确． 故选：A． 　 7．如图，下列条件中，能判定DE∥AC的是（　　） A．∠EDC=∠EFC B．∠AFE=∠ACD C．∠3=∠4 D．∠1=∠2 【考点】平行线的判定． 【分析】可以从直线DE、AC的截线所组成的“三线八角”图形入手进行判断． 【解答】解：∠EDC=∠EFC不是两直线被第三条直线所截得到的，因而不能判定两直线平行； ∠AFE=∠ACD，∠1=∠2是EF和BC被AC所截得到的同位角和内错角，因而可以判定EF∥BC，但不能判定DE∥AC； ∠3=∠4这两个角是AC与DE被EC所截得到的内错角，可以判定DE∥AC． 故选C． 　 8．把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=40，则∠2的度数为（　　） A．125 B．120 C．140 D．130 【考点】平行线的性质；直角三角形的性质． 【分析】根据矩形性质得出EF∥GH，推出∠FCD=∠2，代入∠FCD=∠1+∠A求出即可． 【解答】解： ∵EF∥GH， ∴∠FCD=∠2， ∵∠FCD=∠1+∠A，∠1=40，∠A=90， ∴∠2=∠FCD=130， 故选D． 　 9．已知ab=﹣5，a﹣b=6，则a2+b2=（　　） A．13 B．19 C．26 D．37 【考点】完全平方公式． 【分析】利用完全公式得到a2+b2=（a+b）2﹣2ab，然后把ab=5，a﹣b=6代入计算即可． 【解答】解：a2+b2=（a+b）2﹣2ab =62﹣25 =26． 故选C． 　 10．如图①，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b），把余下的部分剪拼成一个矩形（如图②），通过计算两个图形的面积，验证了一个等式，则这个等式是（　　） A．（a+2b）（a﹣b）=a2+ab﹣2b2 B．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b） C．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2 D．（a+b）2=a2+2ab+b2 【考点】平方差公式的几何背景． 【分析】根据图①中阴影部分的面积和图②的面积，可以列出等式，从而可以解答本题． 【解答】解：由题意可得， 图①中阴影部分的面积是：a2﹣b2， 图②中矩形的面积是：（a+b）（a﹣b）， ∴a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）， 故选B． 　 二、仔细填一填：（每小题3分，共30分） 11．已知变量y与x的关系式是，则当x=2时，y=　﹣4　． 【考点】函数值． 【分析】将x=2代入y与x的关系式中求解即可． 【解答】解：将x=2代入， 可得：y=32﹣4=6﹣10=﹣4． 故答案为：﹣4． 　 12．若一个角的补角等于它的余角4倍，则这个角的度数是　60　度． 【考点】余角和补角． 【分析】等量关系为：这个角的补角=它的余角4． 【解答】解：设这个角为x度，则：180﹣x=4（90﹣x）． 解得：x=60． 故这个角的度数为60度． 　 13．若4y2﹣my+25是一个完全平方式，则m=　20　． 【考点】完全平方式． 【分析】根据a2+2ab+b2和a2﹣2ab+b2都是完全平方式得出﹣my=2•2y•5，求出即可． 【解答】解：∵4y2﹣my+25是一个完全平方式， ∴（2y）22•2y•5+52， 即﹣my=2•2y•5， ∴m=20， 故答案为：20． 　 14．据统计，人每只手大约携带256000000个细菌，则每个人两只手携带的细菌数量用科学记数法表示为　5.12108　个． 【考点】科学记数法—表示较大的数． 【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可． 【解答】解：2560000002=512000000（个）， 512000000=5.12108． 故答案为：5.12108． 　 15．若∠1+∠2=180，∠2+∠3=180，则∠1=∠3．理由是　同角的补角相等　． 【考点】余角和补角． 【分析】根据补角的性质：等（同）角的补角相等．即可求解 【解答】解：若∠1+∠2=180，∠2+∠3=180，则∠1=∠3．理由是同角的补角相等． 故答案为：同角的补角相等． 　 16．计算（x2+nx+3）（x2﹣3x）的结果不含x2的项，那么n=　1　． 【考点】多项式乘多项式． 【分析】根据多项式的运算法则把括号展开，再合并同类项；找到含有x的二次项并让其系数为0，即可求出n的值． 【解答】解：原式=x4﹣3x3+nx3﹣3nx2+3x2﹣9x =x4+（﹣3+n）x3+（﹣3n+3）x2﹣9x， ∵乘积中不含x2的项， ∴﹣3n+3=0， ∴n=1． 故答案为：1． 　 17．2m=3.2n=4，则23m﹣2n=　　． 【考点】同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方． 【分析】直接利用同底数幂的除法运算法则将原式变形，进而结合幂的乘方运算法则求出答案． 【解答】解：∵2m=3，2n=4， 则23m﹣2n=（2m）3（2n）2=2716=． 故答案为：． 　 18．如图所示，直线a∥b，直线c与直线a，b 分别相交于点A，点B，AM⊥b，垂足为点M，若∠2=23，则∠1=　67　． 【考点】平行线的性质． 【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠3，再根据两直线平行，同位角相等解答． 【解答】解：∵AM⊥b， ∴∠3=90﹣∠2=90﹣23=67， ∵直线a∥b， ∴∠1=∠3=67． 故答案为：67． 　 19．已知x2+y2﹣4x+6y+13=0，则代数式x+y的值为　﹣1　． 【考点】配方法的应用；非负数的性质：偶次方． 【分析】先将x2+y2+4x﹣6y+13=0整理成平方和的形式，再根据非负数的性质可求出x、y的值，进而可求出x+y的值． 【解答】解：由题意得：（x﹣2）2+（y+3）2=0，由非负数的性质得x=2，y=﹣3． 则x+y=﹣1， 故答案为：﹣1． 　 20．正方形的边长为5，若边长增加x，则面积增加y，y与x的关系式为　y=x2+10x　． 【考点】函数关系式． 【分析】增加的面积=新正方形的面积﹣边长为5的正方形的面积，即可得出结果． 【解答】解：y=（5+x）2﹣52=x2+10x； 故答案为：y=x2+10x． 　 三、解答题（本题共23分） 21．计算 （1）x2﹣（x+2）（x﹣2） （2）（﹣1）2016+（﹣）﹣2﹣（3，14﹣π）0 （3）（6x3y）2•（﹣4xy3）（﹣12x2y） （4）运用乘法公式计算：1122﹣113111． 【考点】整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂． 【分析】（1）直接将（x+2）（x﹣2）利用平方差公式进行计算，再合并同类项； （2）先算平方，要注意（﹣1）2016=1，（﹣）﹣2=（﹣2）2=4，分别计算后再相加； （3）先利用积的乘方计算（6x3y）2=36x6y2，再将单项式进行乘除混合运算； （4）把113化为112+1，把111化为112﹣1，组成平方差公式，使计算简单． 【解答】解：（1）x2﹣（x+2）（x﹣2）， =x2﹣x2+4， =4； （2）（﹣1）2016+（﹣）﹣2﹣（3，14﹣π）0， =1+（﹣2）2﹣1， =1+4﹣1， =4； （3）（6x3y）2•（﹣4xy3）（﹣12x2y）， =36x6y2•4xy312x2y， =12x6+1﹣2y2+3﹣1， =12x5y4； （4）运用乘法公式计算：1122﹣113111， =1122﹣， =1122﹣1122+1， =1． 　 22．化简求值：（2x+y）2﹣（2x﹣y）（x+y）﹣2（x﹣2y）（x+2y），其中，y=﹣2． 【考点】整式的混合运算—化简求值． 【分析】本题涉及整式的化简求值，先将括号里的整数相乘，再加减，将x=，y=﹣2代入化简后的分式，计算即可． 【解答】解：原式=4x2+4xy+y2﹣（2x2+xy﹣y2）﹣2（x2﹣4y2） =3xy+10y2； 将其中，y=﹣2代入，原式=3（﹣2）+10（﹣2）2=37． 　 四．尺规作图 23．如图，一块大的三角板ABC，D是AB上一点，现要求过点D割出一块小的三角板ADE，使∠ADE=∠ABC， （1）尺规作出∠ADE．（不写作法，保留作图痕迹，要写结论） （2）判断BC与DE是否平行，如果是，请证明． 【考点】作图—基本作图；平行线的判定． 【分析】（1）利用基本作图作∠ADE=∠ABC，交AC于点E； （2）根据平行线的判断方法进行判断． 【解答】解：（1）如图，∠ADE为所作； （2）BC∥DE．理由如下： ∵∠ADE=∠ABC， ∴BC∥DE． 　 五、解答题（本题共30分） 24．如图，已知CF⊥AB于F，ED⊥AB于D，∠1=∠2，求证：FG∥BC． 【考点】平行线的判定与性质． 【分析】根据在同一平面内垂直于同一条直线的两条直线平行可知DE∥FC，故∠1=∠ECF=∠2．根据内错角相等两直线平行可知，FG∥BC． 【解答】证明：∵CF⊥AB，ED⊥AB， ∴DE∥FC（垂直于同一条直线的两条直线互相平行）， ∴∠1=∠BCF（两直线平行，同位角相等）； 又∵∠2=∠1（已知）， ∴∠BCF=∠2（等量代换）， ∴FG∥BC（内错角相等，两直线平行）． 　 25．小明同学骑自行车去郊外春游，如图为表示他离家的距离y（千米）与所用的时间x（时）之间关系的函数图象． （1）根据图象回答：小明到达离家最远的地方需几小时？此时离家多远？ （2）求小明出发2.5小时离家多远？ （3）求小明出发多长时间距家10千米． 【考点】一次函数的应用． 【分析】（1）根据分段函数的图象上点的坐标的意义可知：小明到达离家最远的地方需3小时；此时，他离家30千米； （2）因为C（2，15）、D（3，30）在直线上，运用待定系数法求出解析式后，把x=2.5代入解析式即可； （3）分别利用待定系数法求得过E、F两点的直线解析式，以及A、B两点的直线解析式．分别令y=10，求解x． 【解答】解：（1）由图象可知小明到达离家最远的地方需3小时； 此时他离家30千米； （2）设直线CD的解析式为y=k1x+b1，由C（2，15）、D（3，30）， 代入得：， 解得：， 故直线CD的解析式为：y=15x﹣15，（2≤x≤3） 当x=2.5时，y=22.5． 答：出发两个半小时，小明离家22.5千米； （3）设过E、F两点的直线解析式为y=k2x+b2， 由E（4，30）、F（6，0），代入得 ， 解得：， 故直线EF的解析式为：y=﹣15x+90，（4≤x≤6） 过A、B两点的直线解析式为y=k3x， ∵B（1，15）， ∴y=15x（0≤x≤1） 分别令y=10，则10=﹣15x+90，10=15x， 解得：x=，x=， 答：小明出发小时或小时距家10千米． 　 26．（1）．如图1，小明和小亮在研究一个数学问题：已知AB∥CD，AB和CD都不经过点P，探索∠P与∠A，∠C的数量关系． 小明是这样证明的：过点P作PQ∥AB ∴∠APQ=∠A（　两直线平行，内错角相等，　） ∵PQ∥AB，AB∥CD． ∴PQ∥CD（　平行于同一条直线的两条直线互相平行　） ∴∠CPQ=∠C ∴∠APQ+∠CPQ=∠A+∠C 即∠APC=∠A+∠C 小亮是这样证明的：过点作PQ∥AB∥CD． ∴∠APQ=∠A，∠CPQ=∠C ∴∠APQ+∠CPQ=∠A+∠C 即∠APC=∠A+∠C 请在上面证明过程的过程的横线上，填写依据；两人的证明过程中，完全正确的是　小明　． （2）应用： 在图2中，若∠A=120，∠C=140，则∠APC的度数为　100　； （3）拓展： 在图3中，探索∠APC与∠A，∠C的数量关系，并说明理由． 【考点】平行线的判定与性质． 【分析】（1）过点P作PQ∥AB，根据平行线的性质得出∠APQ=∠A，∠C=∠CPQ，即可得出答案； （2）根据平行线的性质得出∠A+∠APQ=180，∠C+∠CPQ=180，求出∠APQ和∠CPQ，即可得出答案； （3）根据平行线的性质得出∠C=∠POB，根据三角形外角性质得出∠APC=∠POB﹣∠A，代入求出即可． 【解答】解：（1）如图1，过点P作PQ∥AB， ∴∠APQ=∠A（两直线平行，内错角相等）， ∵PQ∥AB，AB∥CD， ∴PQ∥CD（平行于同一直线的两直线平行）， ∴∠CPQ=∠C， ∴∠APQ+∠CPQ=∠A+∠C， 即∠APC=∠A+∠C； 故答案为：两直线平行，内错角相等，平行于同一条直线的两条直线互相平行，小明； （2）如图2，过P作PQ∥AB， ∵AB∥CD， ∴PQ∥AB∥CD， ∴∠A+∠APQ=180，∠C+∠CPQ=180， ∵∠A=120，∠C=140， ∴∠APQ=60，∠CPQ=40， ∴∠APC=∠APQ+∠CPQ=100， 故答案为：100； （3）∠APC=∠C﹣∠A， 理由是：如图3，∵AB∥CD， ∴∠C=∠POB， ∵∠APC=∠POB﹣∠A， ∴∠APC=∠C﹣∠A．