七年级数学下学期期末试卷（含解析） 新人教版6

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2015-2016学年安徽省亳州市谯城区黉学中学七年级（下）期末数学试卷 一、选择题 1．的平方根是（　　） A．9 B．9 C．3 D．3 2．下列实数3.1415，﹣23，，，，﹣，无理数的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．下列各组图形，可以经过平移变换由一个图形得到另一个图形的是（　　） A． B． C． D． 4．若m＞n＞0，则下列不等式一定成立的是（　　） A．＞1 B．m﹣n＜0 C．﹣m＜﹣n D．m+n＜0 5．（2x+1）=2x2+mx+n，则m，n的值分别是（　　） A．5，﹣3 B．﹣5，3 C．﹣5，﹣3 D．5，3 6．如图，已知AC∥BD，∠CAE=30，∠DBE=45，则∠AEB等于（　　） A．30 B．45 C．60 D．75 7．如图，以下条件能判定GE∥CH的是（　　） A．∠FEB=∠ECD B．∠AEG=∠DCH C．∠GEC=∠HCF D．∠HCE=∠AEG 8．分式方程=2的解为（　　） A．x=4 B．x=3 C．x=0 D．无解 9．将分式方程1﹣=去分母，整理后得（　　） A．8x+1=0 B．8x﹣3=0 C．x2﹣7x+2=0 D．x2﹣7x﹣2=0 10．为改善生态环境，某村拟在荒土上种植960棵树，由于青年团的支持，每日比原计划多种20棵，结果提前4天完场任务，原计划每天种植多少棵？设原计划每天种植x棵，下面方程正确的是（　　） A．﹣=4 B．﹣=4 C．﹣=4 D．﹣=4 　 二、填空题 11．一个正方形的面积是20，通过估算，它的边长在整数　　与　　之间． 12．不等式2﹣x＜2x+5的解集是　　． 13．分解因式：9x2﹣4y2=　　． 14．当x　　时，分式有意义． 15．观察下列各式： 13=12 13+23=32 13+23+33=62 13+23+33+43=102 … 猜想13+23+33+…+103=　　． 　 三、解答题 16．计算 （1）|﹣1|﹣+（π﹣3）0+2﹣2 （2）（a+2b）（a﹣2b）（a2+4b2） 17．解方程 （1）3（2x﹣1）2﹣27=0 （2）﹣1=． 18．解不等式组，并求出不等式组的非负整数解． 19．先化简再求值（x+3）•，其中x=3． 20．如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70，求∠AGD． 21．李明到离家2.1千米的学校参加初三联欢会，到学校时发现演出道具还放在家中，此时距聚会还有42分钟，于是分立即步行（匀速）回家，在家拿道具用了1分钟，然后骑自行车（匀速）返回学校，已知李明骑自行车的速度是步行速度的3倍，李明骑自行车到学校比他从学校步行到家少用了20分钟． （1）李明步行的速度是多少米/分？ （2）李明能否在联欢会开始前赶到学校？ 22．观察下列各式： ==1﹣， ==﹣， ==﹣， ==﹣，… （1）由此可推导出=　　； （2）猜想出能表示上述特点的一般规律，用含字母n的等式表示出来（n是正整数）； （3）请用（2）中的规律计算++…+的结果． 　  2015-2016学年安徽省亳州市谯城区黉学中学七年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 　 一、选择题 1．的平方根是（　　） A．9 B．9 C．3 D．3 【考点】算术平方根；平方根． 【分析】求出=9，求出9的平方根即可． 【解答】解：∵ =9， ∴的平方根是3， 故选D． 【点评】本题考查了对平方根和算术平方根的应用，主要考查学生理解能力和计算能力． 　 2．下列实数3.1415，﹣23，，，，﹣，无理数的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【考点】无理数． 【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 【解答】解：，是无理数， 故选：B． 【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数． 　 3．下列各组图形，可以经过平移变换由一个图形得到另一个图形的是（　　） A． B． C． D． 【考点】生活中的平移现象． 【分析】根据平移的性质，结合图形对选项进行一一分析，选出正确答案． 【解答】解：A、图形的形状和大小没有变化，符合平移的性质，属于平移得到； B、图形的大小发生变化，不符合平移的性质，不属于平移得到； C、图形的方向发生变化，不符合平移的性质，不属于平移得到； D、图形由轴对称得到，不属于平移得到． 故选A． 【点评】本题考查平移的基本性质，平移不改变图形的形状、大小和方向．注意结合图形解题的思想． 　 4．若m＞n＞0，则下列不等式一定成立的是（　　） A．＞1 B．m﹣n＜0 C．﹣m＜﹣n D．m+n＜0 【考点】不等式的性质． 【分析】根据不等式的性质，即可解答． 【解答】解：A、∵m＞n＞0，∴0＜＜1，故本选项错误； B、∵m＞n＞0，∴m﹣n＞0，故本选项错误； C、∵m＞n＞0，∴﹣m＜﹣n，正确； D、∵m＞n＞0，∴m+n＞0，故本选项错误； 故选：C． 【点评】本题考查了不等式的性质，解决本题的关键是熟记不等式的性质． 　 5．（x﹣3）（2x+1）=2x2+mx+n，则m，n的值分别是（　　） A．5，﹣3 B．﹣5，3 C．﹣5，﹣3 D．5，3 【考点】多项式乘多项式． 【分析】根据多项式乘以多项式，即可解答． 【解答】解：（x﹣3）（2x+1） =2x2+x﹣6x﹣1 =2x2﹣5x﹣3 ∵（x﹣3）（2x+1）=2x2+mx+n， ∴m=﹣5，n=﹣3， 故选：C． 【点评】本题考查了多项式乘以多项式，解决本题的关键是熟记多项式乘以多项式． 　 6．如图，已知AC∥BD，∠CAE=30，∠DBE=45，则∠AEB等于（　　） A．30 B．45 C．60 D．75 【考点】平行线的性质． 【分析】过E作EF∥AC，然后根据平行线的传递性可得EF∥BD，再根据平行线的性质可得∠B=∠2=45，∠1=∠A=30，进而可得∠AEB的度数． 【解答】解：过E作EF∥AC， ∵AC∥BD， ∴EF∥BD， ∴∠B=∠2=45， ∵AC∥EF， ∴∠1=∠A=30， ∴∠AEB=30+45=75， 故选：D． 【点评】此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，内错角相等． 　 7．如图，以下条件能判定GE∥CH的是（　　） A．∠FEB=∠ECD B．∠AEG=∠DCH C．∠GEC=∠HCF D．∠HCE=∠AEG 【考点】平行线的判定． 【分析】在复杂的图形中具有相等关系的两角首先要判断它们是否是同位角或内错角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线． 【解答】解：∠FEB=∠ECD，∠AEG=∠DCH，∠HCE=∠AEG错误，因为它们不是GE、CH被截得的同位角或内错角； ∠GEC=∠HCF正确，因为它们是GE、CH被截得的内错角． 故选C． 【点评】正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行． 　 8．分式方程=2的解为（　　） A．x=4 B．x=3 C．x=0 D．无解 【考点】解分式方程． 【分析】观察可得1﹣x=﹣（x﹣1），所以最简公分母为（x﹣1）．去分母，化为整式方程求解．结果要检验． 【解答】解：方程两边乘以（x﹣1），得 5﹣（3﹣x）=2（x﹣1）， 整理得5﹣3+x=2x﹣2， 解得x=4． 检验得x=4是原方程的解．故选A． 【点评】解分式方程时首先要确定最简公分母，去分母，化分式方程为整式方程，求解后进行检验也是必不可少的一步． 　 9．将分式方程1﹣=去分母，整理后得（　　） A．8x+1=0 B．8x﹣3=0 C．x2﹣7x+2=0 D．x2﹣7x﹣2=0 【考点】解分式方程． 【分析】本题的最简公分母是x（x+1），方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程． 【解答】解：方程两边都乘x（x+1）， 得x（x+1）﹣（5x+2）=3x， 化简得：x2﹣7x﹣2=0． 故选D． 【点评】解分式方程的基本思想是“转化思想”，方程两边都乘最简公分母，把分式方程转化为整式方程求解． 　 10．为改善生态环境，某村拟在荒土上种植960棵树，由于青年团的支持，每日比原计划多种20棵，结果提前4天完场任务，原计划每天种植多少棵？设原计划每天种植x棵，下面方程正确的是（　　） A．﹣=4 B．﹣=4 C．﹣=4 D．﹣=4 【考点】由实际问题抽象出分式方程． 【分析】设原计划每天植树x棵，现在每天植树（x+20）棵，根据提前4天完成任务列出分式方程，求出分式方程的解，经检验即可得到结果． 【解答】解：设原计划每天植树x棵，现在每天植树（x+20）棵， 根据题意得：﹣=4， 故选B 【点评】此题考查了分式方程的应用，找出题中的等量关系是解本题的关键． 　 二、填空题 11．一个正方形的面积是20，通过估算，它的边长在整数　4　与　5　之间． 【考点】估算无理数的大小；算术平方根． 【分析】本题需要先算出4的平方为16与5的平方为25，所以16的算术平方根是4，25的算术平方根是5，进而得出20的算术平方根在4与5之间． 【解答】解：∵正方形的面积是20， ∴它的边长为20的算术平方根，即， ∵＜＜， ∴它的边长在整数：在4与5之间． 故答案为：4，5． 【点评】本题主要考查了估算无理数的大小，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题． 　 12．不等式2﹣x＜2x+5的解集是　x＞﹣1　． 【考点】解一元一次不等式． 【分析】移项、合并同类项、系数化为1即可求解． 【解答】解：移项，得﹣x﹣2x＜5﹣2， 合并同类项，得﹣3x＜3， 系数化为1得x＞﹣1． 故答案是：x＞﹣1． 【点评】本题考查了一元一次不等式的解法，基本操作方法与解一元一次方程基本相同，都有如下步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1． 　 13．分解因式：9x2﹣4y2=　（3x+2y）（3x﹣2y）　． 【考点】因式分解-运用公式法． 【分析】本题符合平方差公式的结构特点，利用平方差公式：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b），此题可求． 【解答】解：9x2﹣4y2， =（3x）2﹣（2y）2， =（3x+2y）（3x﹣2y）． 【点评】本题考查平方差公式的运用，熟记公式是解题的关键． 　 14．当x　≠3　时，分式有意义． 【考点】分式有意义的条件． 【分析】根据分式有意义的条件：分母不等于0即可求解． 【解答】解：根据题意得：x﹣3≠0， 解得：x≠3． 故答案：≠3． 【点评】本题主要考查了分式有意义的条件，是一个基础题目． 　 15．观察下列各式： 13=12 13+23=32 13+23+33=62 13+23+33+43=102 … 猜想13+23+33+…+103=　552　． 【考点】规律型：数字的变化类． 【分析】13=12 13+23=（1+2）2=32 13+23+33=（1+2+3）2=62 13+23+33+43=（1+2+3+4）2=102 13+23+33+…+103=（1+2+3…+10）2=552． 【解答】解：根据数据可分析出规律为从1开始，连续n个数的立方和=（1+2+…+n）2 所以13+23+33+…+103=（1+2+3…+10）2=552． 【点评】本题的规律为：从1开始，连续n个数的立方和=（1+2+…+n）2． 　 三、解答题 16．（2016春•谯城区校级期末）计算 （1）|﹣1|﹣+（π﹣3）0+2﹣2 （2）（a+2b）（a﹣2b）（a2+4b2） 【考点】平方差公式；零指数幂；负整数指数幂． 【分析】（1）根据绝对值的性质、非零的零次幂等于1，负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，可得答案； （2）根据平方差公式，可得答案． 【解答】解：（1）原式1﹣2+1+ =； （2）原式=（a2﹣4b2）（a2+4b2） =a4﹣16b4． 【点评】本题考查了平方差公式，熟记公式是解题关键，注意分解要彻底． 　 17．（2016春•谯城区校级期末）解方程 （1）3（2x﹣1）2﹣27=0 （2）﹣1=． 【考点】解一元二次方程-直接开平方法；解分式方程． 【分析】（1）先移项，再方程两边同除以3，直接开平方即可； （2）先去分母，再去括号，整理即可得出x的值． 【解答】解：（1）移项，得3（2x﹣1）2=27， 两边同除以3，得（2x﹣1）2=9， 直接开平方，的2x﹣1=3， 解得x1=2，x2=﹣1； （2）去分母得，x（x+2）﹣（x2﹣4）=1， 去括号得x2+2x﹣x2+4=1， 整理得，x=﹣， 检验：当x=﹣时，x2﹣4=﹣4=﹣≠0， ∴x=﹣是原方程的解． 【点评】本题考查了解一元二次方程，解一元二次方程的方法：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法． 　 18．（2009•延庆县一模）解不等式组，并求出不等式组的非负整数解． 【考点】一元一次不等式组的整数解． 【分析】先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求其非负整数解即可． 【解答】解：解不等式（1）得x≥﹣1 解不等式（2）得x＜3 ∴原不等式组的解是﹣1≤x＜3 ∴不等式组的非负整数解0，1，2． 【点评】本题旨在考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了． 　 19．（2016春•谯城区校级期末）先化简再求值（x+3）•，其中x=3． 【考点】分式的化简求值． 【分析】原式利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值． 【解答】解：原式=••=， 当x=3时，原式=． 【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 　 20．（2015春•澧县期末）如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70，求∠AGD． 【考点】平行线的性质． 【分析】此题要注意由EF∥AD，可得∠2=∠3，由等量代换可得∠1=∠3，可得DG∥BA，根据平行线的性质可得∠BAC+∠AGD=180，即可求解． 【解答】解：∵EF∥AD（已知） ∴∠2=∠3（两直线平行，同位角相等）； ∵∠1=∠2（已知）， ∴∠1=∠3（等量代换）； ∴DG∥AB（内错角相等，两直线平行）． ∴∠BAC+∠AGD=180（两直线平行，同旁内角互补）． ∵∠BAC=70， ∴∠AGD=110． 【点评】此题考查了平行线的性质与判定，解题时要注意数形结合的应用． 　 21．（2013春•唐山期末）李明到离家2.1千米的学校参加初三联欢会，到学校时发现演出道具还放在家中，此时距聚会还有42分钟，于是分立即步行（匀速）回家，在家拿道具用了1分钟，然后骑自行车（匀速）返回学校，已知李明骑自行车的速度是步行速度的3倍，李明骑自行车到学校比他从学校步行到家少用了20分钟． （1）李明步行的速度是多少米/分？ （2）李明能否在联欢会开始前赶到学校？ 【考点】分式方程的应用． 【分析】（1）设李明步行的速度是x米/分，根据李明骑自行车到学校比他从学校步行到家少用了20分钟列出方程，即可得出答案； （2）求出李明赶到学校所用的时间，再与42分钟比较，即可得出答案． 【解答】解：（1）设李明步行的速度是x米/分，根据题意得： ﹣=20， 解得：x=70， 经检验x=70是原方程的解； 答：李明步行的速度是70米/分； （2）∵++1=41＜42， ∴李明能在联欢会开始前赶到学校． 【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键，注意分式方程要检验． 　 22．（2016春•谯城区校级期末）观察下列各式： ==1﹣， ==﹣， ==﹣， ==﹣，… （1）由此可推导出=　﹣　； （2）猜想出能表示上述特点的一般规律，用含字母n的等式表示出来（n是正整数）； （3）请用（2）中的规律计算++…+的结果． 【考点】分式的加减法． 【分析】（1）根据拆项法，可得答案； （2）根据拆项法，可得规律； （3）根据规律，可得答案． 【解答】解：（1）==﹣， 故答案为：﹣， （2）规律： =﹣； （3）原式=﹣+﹣+…+﹣ =﹣ =． 【点评】本题考查了分式的加减，利用拆项法得出相反数的项是解题关键．