七年级数学下学期期中试卷（含解析） 新人教版27

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2015-2016学年湖北省武汉市江汉区七年级（下）期中数学试卷 一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）下面每小题给出的四个选项中国，有且只有一个是正确的，请把正确选项前的代号填在答卷指定位置. 1．下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（　　） A． B． C． D． 2．下列实数：、、π、，其中无理数的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 3．下列各式正确的是（　　） A． =0.6 B． C． =3 D． =﹣2 4．下列语句不是命题的是（　　） A．两点之间线段最短 B．互补的两个角之和是180 C．画两条相交直线 D．相等的两个角是对顶角 5．如图，下列条件中，不能判断直线a∥b的是（　　） A．∠1=∠3 B．∠2+∠4=180 C．∠4=∠5 D．∠2=∠3 6．如图，AB∥CD，DB⊥BC，∠1=40，则∠2的度数是（　　） A．40 B．45 C．50 D．60 7．已知y轴上的点P到原点的距离为5，则点P的坐标为（　　） A．（5，0） B．（0，5）或（0，﹣5） C．（0，5） D．（5，0）或（﹣5，0） 8．如图，下列说法不正确的是（　　） A．∠1与∠EGC是同位角 B．∠1与∠FGC是内错角 C．∠2与∠FGC是同旁内角 D．∠A与∠FGC是同位角 　 二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分） 9．16的算术平方根是______． 10．将点A（1，1）先向左平移2个单位，再向下平移3个单位得到点B，则点B的坐标是______． 11．如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置．若∠EFB=65，则∠AED′等于______． 12．a、b、c是同一平面内不重合的三条直线，下列四个命题：①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c；②如果b∥a，c∥a，那么b∥c；③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c．其中真命题是______（填写所有真命题的序号） 13．若，则=______． 14．已知点A（4，3），AB∥y轴，且AB=3，则B点的坐标为______． 15．如图，直线a∥b，一块含60角的直角三角板ABC（∠A=60），按如图所示放置，若∠1=55，则∠2的度数为______． 16．已知方程2xa﹣3﹣（b﹣2）y|b|﹣1=4，是关于x、y的二元一次方程，则a﹣2b=______． 　 三、解答题（共5题，共52分）下面各题需要在答题制定位置写出文字说明、证明过程或计算步骤 17．（1）++ （2）（﹣）+|+| 18．（1）若（x﹣1）2﹣16=0，求x的值； （2）解方程组：． 19．如图，三角形ABC经过平移后，使点A与点A′（﹣1，4）重合， （1）画出平移后的三角形A′B′C′； （2）写出平移后的三角形A′B′C′三个顶点的坐标A′______，B′______，C′______； （3）若三角形ABC内有一点P（a，b），经过平移后的对应点P′的坐标______． 20．如图，AB交CD于O，OE⊥AB． （1）若∠EOD=20，求∠AOC的度数； （2）若∠AOC：∠BOC=1：2，求∠EOD的度数． 21．如图，∠1+∠2=180，∠DAE=∠BCF，DA平分∠BDF． （1）AE与FC会平行吗？说明理由． （2）AD与BC的位置关系如何？为什么？ （3）BC平分∠DBE吗？为什么？ 　 四、选择题（共2小题，每小题4分，共8分）下面每小题的四个选项中，有且只有一个是正确的，请把正确选项前的代号填在答卷制定位置 22．如图1，在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形，再将图中的阴影部分剪拼成一个长方形，如图2．这个拼成的长方形的长为30，宽为20，则图2中Ⅱ部分的面积是（　　） A．60 B．100 C．125 D．150 23．如图，长方形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙分别由点A（2，0）同时出发，沿长方形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2015次相遇地点的坐标是（　　） A．（2，0） B．（﹣1，1） C．（﹣2，1） D．（﹣1，﹣1） 　 五、填空题（共2题，每题4分，共8分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答卷制定的位置 24．方程组：的解是______． 25．如图，已知EF∥GH，A、D为GH上的两点，M、B为EF上的两点，延长AM于点C，AB平分∠DAC，直线DB平分∠FBC，若∠ACB=100，则∠DBA的度数为______． 　 六、解答题下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程或计算步骤 26．如图，在三角形ABC中，过点C作CD∥AB，且∠1=70，点E是AC边上的一点，且∠EFB=130，∠2=20． （1）直线EF与AB有怎样的位置关系，并说明理由． （2）若∠CEF=70，求∠ACB的度数． 27．如图，在直角坐标系中，点A、C分别在x轴、y轴上，CB∥OA，CB=8，OC=8，OA=16． （1）直接写出点A、B、C的坐标； （2）动点P从原点O出发沿x轴以每秒2个单位的速度向右运动，当直线PC把四边形OABC分成面积相等的两部分时停止运动，求P点运动时间； （3）在（2）的条件下，在y轴上是否存在一点Q，连接PQ，使三角形CPQ的面积与四边形OABC的面积相等？若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 28．如图1，点A是直线HD上一点，C是直线GE上一点，B是直线HD、GE之间的一点，∠DAB+∠ABC+∠BCE=360 （1）求证：AD∥CE； （2）如图2，作∠BCF=∠BCG，CF与∠BAH的平分线交于点F，若2∠B﹣∠F=90，求∠BAH的度数； （3）如图3，在（2）的条件下，若点P是AB上一点，Q是GE上任一点，QR平分∠PQG，PM∥QR，PN平分∠APQ，下列结论：①∠APQ+∠NPM的值不变；②∠NPM的度数不变，其中有且只有一个是正确的，请你找出正确的结论并求其值． 　  2015-2016学年湖北省武汉市江汉区七年级（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析 　 一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）下面每小题给出的四个选项中国，有且只有一个是正确的，请把正确选项前的代号填在答卷指定位置. 1．下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（　　） A． B． C． D． 【考点】对顶角、邻补角． 【分析】根据对顶角的定义对各选项分析判断后利用排除法求解． 【解答】解：A、∠1与∠2不是对顶角，故A选项错误； B、∠1与∠2是对顶角，故B选项正确； C、∠1与∠2不是对顶角，故C选项错误； D、∠1与∠2不是对顶角，故D选项错误． 故选：B． 　 2．下列实数：、、π、，其中无理数的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【考点】无理数． 【分析】先化简个数，再根据无理数的定义即可解答． 【解答】解： =﹣4，， 故无理数是，π，共2个， 故选：B． 　 3．下列各式正确的是（　　） A． =0.6 B． C． =3 D． =﹣2 【考点】立方根；平方根；算术平方根． 【分析】原式利用算术平方根，以及立方根定义判断即可． 【解答】解：A、原式=0.6，正确； B、原式=3，错误； C、原式=﹣3，错误； D、原式=|﹣2|=2，错误， 故选A． 　 4．下列语句不是命题的是（　　） A．两点之间线段最短 B．互补的两个角之和是180 C．画两条相交直线 D．相等的两个角是对顶角 【考点】命题与定理． 【分析】可以判定真假的语句是命题，根据其定义对各个选项进行分析，从而得到答案． 【解答】解：A，是，因为可以判定这是个真命题； B，是，因为可以判定其是真命题； C，不是，因为这是一个陈述句，无法判断其真假； D，是，可以判定其是真命题； 故选C． 　 5．如图，下列条件中，不能判断直线a∥b的是（　　） A．∠1=∠3 B．∠2+∠4=180 C．∠4=∠5 D．∠2=∠3 【考点】平行线的判定． 【分析】利用平行线的判定方法分别得出即可． 【解答】解：A、∵∠1=∠3， ∴a∥b，（内错角相等，两直线平行），故此选项错误； B、∵∠2+∠4=180， ∴a∥b，（同旁内角互补，两直线平行），故此选项错误； C、∵∠4=∠5， ∴a∥b，（同位角相等，两直线平行），故此选项错误； D、∠2=∠3，无法判定直线a∥b，故此选项正确． 故选：D． 　 6．如图，AB∥CD，DB⊥BC，∠1=40，则∠2的度数是（　　） A．40 B．45 C．50 D．60 【考点】平行线的性质． 【分析】根据“两直线平行，同位角相等”可得出∠BCD=∠1=40，再根据DB⊥BC，得出∠BCD+∠2=90，通过角的计算即可得出结论． 【解答】解：∵AB∥CD，∠1=40， ∴∠BCD=∠1=40． 又∵DB⊥BC， ∴∠BCD+∠2=90， ∴∠2=90﹣40=50． 故选C． 　 7．已知y轴上的点P到原点的距离为5，则点P的坐标为（　　） A．（5，0） B．（0，5）或（0，﹣5） C．（0，5） D．（5，0）或（﹣5，0） 【考点】点的坐标． 【分析】首先根据点在y轴上，确定点P的横坐标为0，再根据P到原点的距离为5，确定P点的纵坐标，要注意分两情况考虑才不漏解，P可能在原点上方，也可能在原点下方． 【解答】解：由题中y轴上的点P得知：P点的横坐标为0； ∵点P到原点的距离为5， ∴点P的纵坐标为5， 所以点P的坐标为（0，5）或（0，﹣5）． 故选B． 　 8．如图，下列说法不正确的是（　　） A．∠1与∠EGC是同位角 B．∠1与∠FGC是内错角 C．∠2与∠FGC是同旁内角 D．∠A与∠FGC是同位角 【考点】同位角、内错角、同旁内角． 【分析】根据同位角、内错角、同旁内角概念分清楚截线与被截线逐一判断． 【解答】解：A、∠1与∠EGC无直接联系，此选项错误； B、∠1与∠FGC是AB、AC被DE所截构成的内错角，此选项正确； C、∠2与∠FGC是DE、BC被AC所截构成的同旁内角，此选项正确； D、∠A与∠FGC是AB、DE被AC所截构成的同位角，此选项正确； 故选：A． 　 二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分） 9．16的算术平方根是　4　． 【考点】算术平方根． 【分析】根据算术平方根的定义即可求出结果． 【解答】解：∵42=16， ∴=4． 故答案为：4． 　 10．将点A（1，1）先向左平移2个单位，再向下平移3个单位得到点B，则点B的坐标是　（﹣1，﹣2）　． 【考点】坐标与图形变化-平移． 【分析】让点A的横坐标减2，纵坐标减3即可得到平移后点B的坐标． 【解答】解：点B的横坐标为1﹣2=﹣1，纵坐标为1﹣3=﹣2， 所以点B的坐标是（﹣1，﹣2）． 故答案为：（﹣1，﹣2）． 　 11．如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置．若∠EFB=65，则∠AED′等于　50　． 【考点】翻折变换（折叠问题）． 【分析】首先根据AD∥BC，求出∠FED的度数，然后根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等，则可知∠DEF=∠FED′，最后求得∠AED′的大小． 【解答】解：∵AD∥BC， ∴∠EFB=∠FED=65， 由折叠的性质知，∠DEF=∠FED′=65， ∴∠AED′=180﹣2∠FED=50． 故∠AED′等于50． 　 12．a、b、c是同一平面内不重合的三条直线，下列四个命题：①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c；②如果b∥a，c∥a，那么b∥c；③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c．其中真命题是　①②④　（填写所有真命题的序号） 【考点】命题与定理． 【分析】根据平行线的判定定理与性质对各小题进行逐一分析即可． 【解答】解：①∵a∥b，a⊥c，∴b⊥c，是真命题； ②∵b∥a，c∥a，∴b∥c，是真命题； ③∵b⊥a，c⊥a，∴b∥c，故原命题是假命题； ④∵b⊥a，c⊥a，∴b∥c，是真命题． 故答案为：①②④． 　 13．若，则=　﹣1　． 【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值；立方根． 【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解． 【解答】解：由题意得，1+5a=0，5﹣b=0， 解得a=﹣，b=5， ∴==﹣1． 故答案为：﹣1． 　 14．已知点A（4，3），AB∥y轴，且AB=3，则B点的坐标为　（4，0）或（4，6）　． 【考点】点的坐标． 【分析】由AB∥y轴和点A的坐标可得点B的横坐标与点A的横坐标相同，根据AB的距离可得点B的纵坐标可能的情况 【解答】解：∵A（4，3），AB∥y轴， ∴点B的横坐标为4， ∵AB=3， ∴点B的纵坐标为3+3=6或3﹣3=0， ∴B点的坐标为（4，0）或（4，6）．故填（4，0）或（4，6）． 　 15．如图，直线a∥b，一块含60角的直角三角板ABC（∠A=60），按如图所示放置，若∠1=55，则∠2的度数为　115　． 【考点】平行线的性质． 【分析】直接利用三角形内角和定理结合对顶角的定义得出∠4的度数，再利用平行线的性质得出∠2的度数． 【解答】解：∵∠1=55，∠A=60， ∴∠3=∠4=65， ∵a∥b， ∴∠4+∠2=180， ∴∠2=115． 故答案为：115． 　 16．已知方程2xa﹣3﹣（b﹣2）y|b|﹣1=4，是关于x、y的二元一次方程，则a﹣2b=　8　． 【考点】二元一次方程的定义． 【分析】根据二元一次方程的定义可得到关于a、b的方程，可求得a、b的值，可求得答案． 【解答】解： ∵方程2xa﹣3﹣（b﹣2）y|b|﹣1=4，是关于x、y的二元一次方程， ∴可得，解得， ∴a﹣2b=4﹣2（﹣2）=4+4=8， 故答案为：8． 　 三、解答题（共5题，共52分）下面各题需要在答题制定位置写出文字说明、证明过程或计算步骤 17．（1）++ （2）（﹣）+|+| 【考点】实数的运算． 【分析】（1）原式利用算术平方根及立方根定义计算即可得到结果； （2）原式利用二次根式乘法，立方根定义，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果． 【解答】解：（1）原式=0.2﹣3+2=﹣0.8； （2）原式=1﹣2+2﹣=1﹣． 　 18．（1）若（x﹣1）2﹣16=0，求x的值； （2）解方程组：． 【考点】解二元一次方程组；解一元二次方程-直接开平方法． 【分析】（1）方程整理后，利用平方根定义开方即可求出x的值； （2）方程组利用加减消元法求出解即可． 【解答】解：（1）方程整理得：（x﹣1）2=16， 开方得：x﹣1=4或x﹣1=﹣4， 解得：x1=5，x2=﹣3； （2）， ①+②得：4x=12，即x=3， 把x=3代入①得：y=﹣1， 则方程组的解为． 　 19．如图，三角形ABC经过平移后，使点A与点A′（﹣1，4）重合， （1）画出平移后的三角形A′B′C′； （2）写出平移后的三角形A′B′C′三个顶点的坐标A′　（﹣1，4）　，B′　（﹣4，﹣1）　，C′　（1，1）　； （3）若三角形ABC内有一点P（a，b），经过平移后的对应点P′的坐标　（a﹣3，b﹣2）　． 【考点】作图-平移变换． 【分析】（1）由点A（2，6）到点A′（﹣1，4），横坐标减3，纵坐标减2，由此得出平移后A′，B′，C′三点坐标，画出△A′B′C′； （2）根据（1）所画图形，写出A′，B′，C′三点坐标； （3）根据（1）得到平移规律，即横坐标减3，纵坐标减2，可知由P（a，b）到点P′的坐标． 【解答】解：（1）画图如图所示； （2）由（1）画图可知，A′（﹣1，4），B′（﹣4，﹣1），C′（1，1）； （3）根据（1）所得平移规律可知， 点P（a，b），经过平移后的对应点P′的坐标为（a﹣3，b﹣2）， 故答案为：（a﹣3，b﹣2）． 　 20．如图，AB交CD于O，OE⊥AB． （1）若∠EOD=20，求∠AOC的度数； （2）若∠AOC：∠BOC=1：2，求∠EOD的度数． 【考点】垂线；对顶角、邻补角． 【分析】（1）利用垂直的定义，∠AOE=90，即可得出结果； （2）利用邻补角的定义，解得∠AOC=60，有对顶角的定义，得∠BOD=60，解得∠EOD． 【解答】解：（1）∵OE⊥AB， ∴∠AOE=90， ∵∠EOD=20， ∴∠AOC=180﹣90﹣20=70； （2）设∠AOC=x，则∠BOC=2x， ∵∠AOC+∠BOC=180， ∴x+2x=180， 解得：x=60， ∴∠AOC=60， ∴∠BOD=60， ∴∠EOD=180﹣90﹣60=30． 　 21．如图，∠1+∠2=180，∠DAE=∠BCF，DA平分∠BDF． （1）AE与FC会平行吗？说明理由． （2）AD与BC的位置关系如何？为什么？ （3）BC平分∠DBE吗？为什么？ 【考点】平行线的判定． 【分析】（1）∠1+∠2=180而∠2+∠CDB=180，则∠CDB=∠1，根据同位角相等，两直线平行，求得结论； （2）要说明AD与BC平行，只要说明∠BCF+∠CDA=180即可．而根据AE∥FC可得：∠CDA+∠DEA=180，再据∠DAE=∠BCF就可以证得． （3）BC平分∠DBE即说明∠EBC=∠DBC是否成立．根据AE∥FC，可得：∠EBC=∠BCF，据AD∥BC得到：∠BCF=∠FAD，∠DBC=∠BAD，进而就可以证出结论． 【解答】解：（1）平行； 证明：∵∠2+∠CDB=180，∠1+∠2=180， ∴∠CDB=∠1， ∴AE∥FC． （2）平行， 证明：∵AE∥FC， ∴∠CDA+∠DAE=180， ∵∠DAE=∠BCF ∴∠CDA+∠BCF=180， ∴AD∥BC． （3）平分， 证明：∵AE∥FC， ∴∠EBC=∠BCF， ∵AD∥BC， ∴∠BCF=∠FDA，∠DBC=∠BDA， 又∵DA平分∠BDF，即∠FDA=∠BDA， ∴∠EBC=∠DBC， ∴BC平分∠DBE． 　 四、选择题（共2小题，每小题4分，共8分）下面每小题的四个选项中，有且只有一个是正确的，请把正确选项前的代号填在答卷制定位置 22．如图1，在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形，再将图中的阴影部分剪拼成一个长方形，如图2．这个拼成的长方形的长为30，宽为20，则图2中Ⅱ部分的面积是（　　） A．60 B．100 C．125 D．150 【考点】完全平方公式的几何背景． 【分析】分析图形变化过程中的等量关系，求出变化后的长方形的长和宽即可． 【解答】解：如图： ∵拼成的长方形的长为（a+b），宽为（a﹣b）， ∴有，解之的a=25，b=5 ∴长方形Ⅱ的面积=b（a﹣b）=5（25﹣5）=100 故：选B 　 23．如图，长方形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙分别由点A（2，0）同时出发，沿长方形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2015次相遇地点的坐标是（　　） A．（2，0） B．（﹣1，1） C．（﹣2，1） D．（﹣1，﹣1） 【考点】规律型：点的坐标． 【分析】利用行程问题中的相遇问题，由于矩形的边长为4和2，物体乙是物体甲的速度的2倍，求得每一次相遇的地点，找出规律即可解答． 【解答】解：矩形的边长为4和2，因为物体乙是物体甲的速度的2倍，时间相同，物体甲与物体乙的路程比为1：2，由题意知： ①第一次相遇物体甲与物体乙行的路程和为121，物体甲行的路程为12=4，物体乙行的路程为12=8，在BC边相遇； ②第二次相遇物体甲与物体乙行的路程和为122，物体甲行的路程为122=8，物体乙行的路程为122=16，在DE边相遇； ③第三次相遇物体甲与物体乙行的路程和为123，物体甲行的路程为123=12，物体乙行的路程为123=24，在A点相遇； … 此时甲乙回到原出发点，则每相遇三次，两点回到出发点， ∵20153=671…2， 故两个物体运动后的第2015次相遇地点的是：第二次相遇地点， 即物体甲行的路程为122=8，物体乙行的路程为122=16，在DE边相遇； 此时相遇点的坐标为：（﹣1，﹣1）． 故选D． 　 五、填空题（共2题，每题4分，共8分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答卷制定的位置 24．方程组：的解是　　． 【考点】二元一次方程组的解． 【分析】方程组整理后，利用加减消元法求出解即可． 【解答】解：方程组整理得：， ①2+②得：15y=﹣15，即y=﹣1， 把y=﹣1代入①得：x=2， 则方程组的解为． 故答案为：． 　 25．如图，已知EF∥GH，A、D为GH上的两点，M、B为EF上的两点，延长AM于点C，AB平分∠DAC，直线DB平分∠FBC，若∠ACB=100，则∠DBA的度数为　50　． 【考点】平行线的性质． 【分析】根据两直线平行，内错角相等可得∠2=∠3，再根据三角形的内角和定理表示出∠4，然后表示∠5，再利用平角等于180列式表示出∠DBA整理即可得解． 【解答】解： 如图，设∠DAB=∠BAC=x，即∠1=∠2=x， ∵EF∥GH， ∴∠2=∠3， 在△ABC内，∠4=180﹣∠ACB﹣∠1﹣∠3=180﹣∠ACB﹣2x， ∵直线BD平分∠FBC， ∴∠5===∠ACB+x， ∴∠DBA=180﹣∠3﹣∠4﹣∠5 =180﹣x﹣﹣（∠ACB+x） =180﹣x﹣180+∠ACB+2x﹣∠ACB﹣x =∠ACB =100 =50． 故答案为：50． 　 六、解答题下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程或计算步骤 26．如图，在三角形ABC中，过点C作CD∥AB，且∠1=70，点E是AC边上的一点，且∠EFB=130，∠2=20． （1）直线EF与AB有怎样的位置关系，并说明理由． （2）若∠CEF=70，求∠ACB的度数． 【考点】平行线的性质． 【分析】（1）由CD与AB平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，根据∠CBA﹣∠2求出∠ABF度数，得到一对同旁内角互补，利用同旁内角互补两直线平行得到EF与AB平行； （2）直接利用平行线的性质得出∠A的度数，即可得出∠ACB的度数． 【解答】解：（1）EF与AB平行， 理由：∵CD∥AB， ∴∠1=∠CBA=70， ∵∠2=20， ∴∠ABF=∠CBA﹣∠2=50， ∵∠EFB=130， ∴∠EFB+∠ABF=180， ∴EF∥AB； （2）∵EF∥AB，∠CEF=70， ∴∠A=70， ∵CD∥AB， ∴∠ACD=110， ∴∠ACB=40． 　 27．如图，在直角坐标系中，点A、C分别在x轴、y轴上，CB∥OA，CB=8，OC=8，OA=16． （1）直接写出点A、B、C的坐标； （2）动点P从原点O出发沿x轴以每秒2个单位的速度向右运动，当直线PC把四边形OABC分成面积相等的两部分时停止运动，求P点运动时间； （3）在（2）的条件下，在y轴上是否存在一点Q，连接PQ，使三角形CPQ的面积与四边形OABC的面积相等？若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 【考点】三角形综合题． 【分析】（1）根据线段的长和线段的特点确定出点的坐标； （2）先求出S四边形OABC=96，从而得到OP8=48，求出OP即可； （3）根据四边形OABC的面积求出△CPQ的面积是96，得到CQ=16，最后求出点Q的坐标． 【解答】解：（1）∵点A、C在x轴上，OA=16． ∴A（16，0）， ∵C在y轴上，OC=8， ∴C（0，8）， ∵CB∥OA，CB=8， ∴B（8，8）； （2）∵CB=8，OC=8，OA=16， ∴S四边形OABC=（OA+BC）OC=（16+8）8=96， ∵当直线PC把四边形OABC分成面积相等的两部分， ∴S△OPC=OPOC=OP8=S四边形OABC=48， ∴OP=12， ∵动点P从原点O出发沿x轴以每秒2个单位的速度向右运动， ∴P点运动时间为122=6s； （3）由（2）有OP=12， ∴S△CPQ=CQOP=CQ12=96， ∴CQ=16， ∵C（0，8）， ∴Q（0，24）或Q（0，﹣16）． 　 28．如图1，点A是直线HD上一点，C是直线GE上一点，B是直线HD、GE之间的一点，∠DAB+∠ABC+∠BCE=360 （1）求证：AD∥CE； （2）如图2，作∠BCF=∠BCG，CF与∠BAH的平分线交于点F，若2∠B﹣∠F=90，求∠BAH的度数； （3）如图3，在（2）的条件下，若点P是AB上一点，Q是GE上任一点，QR平分∠PQG，PM∥QR，PN平分∠APQ，下列结论：①∠APQ+∠NPM的值不变；②∠NPM的度数不变，其中有且只有一个是正确的，请你找出正确的结论并求其值． 【考点】平行线的判定与性质． 【分析】（1）如图1，过B作BH∥AD，根据平行线的性质得到∠DAB+∠1=180，由已知条件得到∠+∠BCE=180，根据平行线的判定得到BH∥CE，由平行公理的推论即可得到结论； （2）首先设∠BAF=x，∠BCF=y，过点B作BM∥AD，过点F作FN∥AD，根据平行线的性质，可得∠AFC=（x+2y），∠ABC=（2x+y），又由2∠B﹣∠F=90，可得方程：90﹣（x+2y）=180﹣2（2x+y），继而求得答案． （3）根据两直线平行，内错角相等可得∠MPQ=∠PQR=∠PQG，然后根据∠APQ=∠PAH+∠PQG，列式表示出∠NPM=∠APQ﹣∠PQG=（∠APQ﹣∠PQG）=∠PAH=30，从而判定②正确． 【解答】（1）证明：如图1，过B作BH∥AD， ∴∠DAB+∠1=180， ∵∠DAB+∠ABC+∠BCE=360， ∴∠+∠BCE=180， ∴BH∥CE， ∴AD∥CE； （2）解：设∠BAF=x，∠BCF=y， ∵∠BCF=∠BCG，CF与∠BAH的平分线交于点F， ∴∠HAF=∠BAF=x，∠BCG=∠BCF=y，∠BAH=2x，∠GCF=2y， 如图2，过点B作BM∥AD，过点F作FN∥AD， ∵AD∥CE， ∴AD∥FN∥BM∥CE， ∴∠AFN=∠HAF=x，∠CFN=∠GCF=2y，∠ABM=∠BAH=2x，∠CBM=∠GCB=y， ∴∠AFC=（x+2y），∠ABC=（2x+y）， ∵2∠B﹣∠F=90， ∴90﹣（x+2y）=180﹣2（2x+y）， 解得：x=30， ∴∠BAH=60． （3）如图3， 由（1）可知∠APQ=∠PAH+∠PQG， ∴∠PAH=∠APQ﹣∠PQG， ∵QR平分∠PQR，PM∥QR， ∴∠MPQ=∠PQR=∠PQG， ∵PN平分∠APQ， ∴∠NPM=∠APQ﹣∠PQG=（∠APQ﹣∠PQG）=∠PAH， ∵点P是AB上一点， ∴∠PAH=60， ∴∠NPM=30； ∴①∠APQ+∠NPM的值随∠DGP的变化而变化；②∠NPM的度数为30不变．