七年级数学下学期期末试卷（含解析） 北师大版3

《七年级数学下学期期末试卷（含解析） 北师大版3》由会员分享，可在线阅读，更多相关《七年级数学下学期期末试卷（含解析） 北师大版3（19页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

广东省揭阳市普宁市2015-2016学年七年级（下）期末数学试卷 一、选择题 1．下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．下列各组角中，∠1与∠2是对顶角的为（　　） A． B． C． D． 3．若□2xy=16x3y2，则□内应填的单项式是（　　） A．4x2y B．8x3y2 C．4x2y2 D．8x2y 4．计算（6103）•（8105）的结果是（　　） A．48109 B．481015 C．4.8108 D．4.8109 5．下列计算正确的是（　　） A．（﹣x3）2=﹣x6 B．（﹣x2）3=﹣x6 C．x6x3=x2 D．x3•x4=x12 6．下面四个图形中，线段BE是△ABC的高的图是（　　） A． B． C． D． 7．甲和乙一起做游戏，下列游戏规则对双方公平的是（　　） A．在一个装有2个红球和3个白球（2016春•普宁市期末）下列各式不能运用平方差公式计算的是（　　） A．（﹣x﹣y）（﹣x+y） B．（﹣x+y）（x﹣y） C．（x+y）（x﹣y） D．（y+x）（x﹣y） 9．下列各式计算正确的是（　　） A．（m﹣n）2=m2﹣n2 B．（m+2）2=m2+2m+4 C．（﹣m）2=﹣m+m2 D．（﹣m+n）2=m2+2mn+n2 10．如图，等腰△ABC中，AB=AC，沿直线MN折叠，使点A与点B重合，折痕MN与AC交于点D，已知∠DBC=15，则∠A的度数是（　　） A．50 B．45 C．30 D．15 　 二、填空题 11．已知等腰三角形的两条边分别是3，6，则第三边的长为______． 12．计算：（﹣18a2b+10b2）（﹣2b）=______． 13．如图，转动的转盘停止转动后，指针指向黑色区域的概率是______． 14．如图，点B在AE上，∠CAB=∠DAB，要使△ABC≌△ABD，可补充的一个条件是：______．（答案不唯一，写一个即可） 15．已知圆锥的底面半径是2cm，那么圆锥的体积V（cm3）与高h（cm）的关系式是______． 16．如图，Rt△ABC中，∠B=90，CD是∠BCA的平分线，DE⊥AC于E，AC=10，BC=6，则AE=______． 　 三、解答题（一） 17．计算：[（3a+b）2﹣b2]a． 18．化简求值：3x2+（﹣x+y2）（2x﹣y），其中x=﹣，y=． 19．已知∠MAN． （1）用尺规完成下列作图：（保留作图痕迹，不写作法） ①作∠MAN的平分线AE； ②在AE上任取一点F，作AF的垂直平分线分别与AM、AN交于P、Q； （2）在（1）的条件下，线段AP与AQ有什么数量关系，请直接写出结论． 　 四、解答题（二） 20．手机微信推出了抢红包游戏，它有多种玩法，其中一种为“拼手气红包”，用户设定好总金额以及红包个数后，可以生成不等金额的红包．现有一用户发了三个“拼手气红包”，总金额为3元，随机被甲、乙、丙三人抢到． （1）判断下列事件中，哪些是确定事件，哪些是不确定事件？ ①丙抢到金额为1元的红包； ②乙抢到金额为4元的红包 ③甲、乙两人抢到的红包金额之和一定比丙抢到的红包金额多； （2）记金额最多、居中、最少的红包分别为A，B，C． ①求出甲抢到红包A的概率； ②若甲没抢到红包A，则乙能抢到红包A的概率又是多少？ 21．把下列的推理过程补充完整，并在括号里填上推理的依据： 如图，∠E=∠1，∠3+∠ABC=180，BE是∠ABC的角平分线． 试说明：DF∥AB 解：因为BE是∠ABC的角平分线 所以______（角平分线的定义） 又因为∠E=∠1（已知） 所以∠E=∠2（______） 所以______（______） 所以∠A+∠ABC=180（______） 又因为∠3+∠ABC=180（已知） 所以______（同角的补角相等） 所以DF∥AB（______） 22．如图，在△ABC中，∠C=90，点D是AB边上的一点，DE⊥AB于D，交AC于M，且ED=AC，过点E作EF∥BC分别交AB、AC于点F、N． （1）试说明：△ABC≌△EFD； （2）若∠A=25，求∠EMN的度数． 　 五、解答题（三） 23．陈杰骑自行车去上学，当他以往常的速度骑了一段路时，忽然想起要买某本书，于是又折回到刚经过的一家书店，买到书后继续赶去学校．以下是他本次上学离家距离与时间的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题： （1）陈杰家到学校的距离是______米？陈杰在书店停留了______分钟？本次上学途中，陈杰一共行驶了______米？ （3）在整个上学的途中哪个时间段陈杰骑车速度最快？最快的速度是多少米？ （4）如果陈杰不买书，以往常的速度去学校，需要多少分钟？本次上学比往常多用多少分钟？ 24．观察下列各式： （x﹣1）（x﹣1）=1； （x2﹣1）（x﹣1）=x+1； （x3﹣1）（x﹣1）=x2+x+1； （x4﹣1）（x﹣1）=x3+x2+x+1； … （x8﹣1）（x﹣1）=x7+x6+x5+…+x+1； （1）根据上面各式的规律填空： ①（x2016﹣1）（x﹣1）=______ ②（xn﹣1）（x﹣1）=______ （2）利用②的结论求22016+22015+…+2+1的值； （3）若1+x+x2+…+x2015=0，求x2016的值． 25．如图，已知△ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，点D为AB的中点． （1）如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动． ①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1s后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由； ②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？ （2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？ 　  2015-2016学年广东省揭阳市普宁市七年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 　 一、选择题 1．下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【考点】轴对称图形． 【分析】根据轴对称图形的概念求解． 【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误； B、不是轴对称图形，故本选项错误； C、不是轴对称图形，故本选项错误； D、是轴对称图形，故本选项正确． 故选D． 【点评】本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合． 　 2．下列各组角中，∠1与∠2是对顶角的为（　　） A． B． C． D． 【考点】对顶角、邻补角． 【分析】根据对顶角的定义进行判断：两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角． 【解答】解：根据两条直线相交，才能构成对顶角进行判断， A、B、C都不是由两条直线相交构成的图形，错误； D是由两条直线相交构成的图形，正确． 故选D． 【点评】本题考查对顶角的概念，一定要紧扣概念中的关键词语，如：两条直线相交，有一个公共顶点．反向延长线等． 　 3．若□2xy=16x3y2，则□内应填的单项式是（　　） A．4x2y B．8x3y2 C．4x2y2 D．8x2y 【考点】单项式乘单项式． 【分析】利用单项式的乘除运算法则，进而求出即可． 【解答】解：∵□2xy=16x3y2， ∴□=16x3y22xy=8x2y． 故选：D． 【点评】此题主要考查了单项式的乘除运算，正确掌握运算法则是解题关键． 　 4．计算（6103）•（8105）的结果是（　　） A．48109 B．481015 C．4.8108 D．4.8109 【考点】单项式乘单项式． 【分析】依据单项式乘单项式法则，同底数幂的乘法法则和科学计数法的表示方法求解即可． 【解答】解：原式=48108=4.8109． 故选：D． 【点评】本题主要考查的是单项式乘单项式法则的应用，掌握单项式乘单项式法则是解题的关键． 　 5．下列计算正确的是（　　） A．（﹣x3）2=﹣x6 B．（﹣x2）3=﹣x6 C．x6x3=x2 D．x3•x4=x12 【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方． 【分析】根据公式：（an）m=amn；am•an=amn；aman=am﹣n进行计算，注意符号． 【解答】解：A：因为（﹣x3）2=x32=x6，所以A错误； B：因为（﹣x2）3=﹣x23=﹣x6，所以B正确； C：x6x3=x6﹣3=x3，所以C错误； D：x3•x2=x2+3=x5，所以D错误； 故：选B 【点评】本题考查了同底数幂的除法、同底数幂的乘法、幂的乘方，应用中要注意底数的符号与指数的奇偶 　 6．下面四个图形中，线段BE是△ABC的高的图是（　　） A． B． C． D． 【考点】三角形的角平分线、中线和高． 【分析】根据高的画法知，过点B作AC边上的高，垂足为E，其中线段BE是△ABC的高． 【解答】解：线段BE是△ABC的高的图是D． 故选D． 【点评】三角形的高是指从三角形的一个顶点向对边作垂线，连接顶点与垂足之间的线段． 　 7．甲和乙一起做游戏，下列游戏规则对双方公平的是（　　） A．在一个装有2个红球和3个白球（2016春•普宁市期末）下列各式不能运用平方差公式计算的是（　　） A．（﹣x﹣y）（﹣x+y） B．（﹣x+y）（x﹣y） C．（x+y）（x﹣y） D．（y+x）（x﹣y） 【考点】平方差公式． 【分析】运用平方差公式（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方． 【解答】解：B、两项都互为相反数的项，不能运用平方差公式； A、C、D中均存在相同和相反的项， 故选B． 【点评】本题考查了平方差公式的应用，熟记公式是解题的关键． 　 9．下列各式计算正确的是（　　） A．（m﹣n）2=m2﹣n2 B．（m+2）2=m2+2m+4 C．（﹣m）2=﹣m+m2 D．（﹣m+n）2=m2+2mn+n2 【考点】完全平方公式． 【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可得到结果． 【解答】解：A、原式=m2﹣2mn+n2，错误； B、原式=m2+4m+4，错误； C、原式=﹣m+m2，正确； D、原式=m2﹣2mn+n2，错误， 故选C 【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 　 10．如图，等腰△ABC中，AB=AC，沿直线MN折叠，使点A与点B重合，折痕MN与AC交于点D，已知∠DBC=15，则∠A的度数是（　　） A．50 B．45 C．30 D．15 【考点】等腰三角形的性质． 【分析】根据翻转变换的性质可得AB=BD，根据等边对等角可得∠A=∠ABD，∠ABC=∠C，然后用∠A表示出∠ABC，再利用三角形的内角和等于180列方程求解即可． 【解答】解：∵等腰△ABC沿直线MN折叠点A与点B重合， ∴AD=BD， ∴∠A=∠ABD， ∵AB=AC， ∴∠ABC=∠C， 又∵∠DBC=15， ∴∠ABC=∠C=∠A+15， 在△ABC中，∠A+∠ABC+∠C=180， 即∠A+∠A+15+∠A+15=180， 解得∠A=50． 故选A． 【点评】本题考查了等腰三角形的性质，翻转变换的性质，三角形的内角和定理，难点在于用∠A表示出∠ABC． 　 二、填空题 11．已知等腰三角形的两条边分别是3，6，则第三边的长为　6　． 【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系． 【分析】等腰三角形有两条边长为3和6，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形． 【解答】解：由题意得，当腰为3时，则第三边也为腰，为3，此时3+3=6．故以3，3，6不能构成三角形； 当腰为6时，则第三边也为腰，此时3+6＞6，故以3，6，6可构成三角形． 故答案为：6． 【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键． 　 12．计算：（﹣18a2b+10b2）（﹣2b）=　9a2﹣5b．　． 【考点】整式的除法． 【分析】运用多项式除以单项式的法则进行计算． 【解答】解：（﹣18a2b+10b2）（﹣2b） =﹣18a2b（﹣2b）+（10b2）（﹣2b） =9a2+（﹣5b） =9a2﹣5b． 故应填9a2﹣5b． 【点评】本题考查整式的除法，熟练运算法则是解题的关键． 　 13．如图，转动的转盘停止转动后，指针指向黑色区域的概率是　　． 【考点】几何概率． 【分析】设圆的半径为R，根据圆的面积公式和扇形的面积公式得到圆的面积=πR2，黑色区域的面积==πR2，然后用黑色区域的面积比圆的面积即可得到针指向黑色区域的概率． 【解答】解：设圆的半径为R， ∴圆的面积=πR2， 黑色区域的面积==πR2， ∴转动的转盘停止转动后，指针指向黑色区域的概率==． 故答案为． 【点评】本题考查了几何概率的求法：先求出整个图形的面积n，再计算某事件所占有的面积m，则这个事件的概率=．也考查了扇形的面积公式． 　 14．如图，点B在AE上，∠CAB=∠DAB，要使△ABC≌△ABD，可补充的一个条件是：　∠CBE=∠DBE　．（答案不唯一，写一个即可） 【考点】全等三角形的判定． 【分析】△ABC和△ABD已经满足一条边相等（公共边AB）和一对对应角相等（∠CAB=∠DAB），只要再添加一边（SAS）或一角（ASA、AAS）即可得出结论． 【解答】解：根据判定方法，可填AC=AD（SAS）；或∠CBA=∠DBA（ASA）；或∠C=∠D（AAS）；∠CBE=∠DBE（ASA）． 【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角． 　 15．已知圆锥的底面半径是2cm，那么圆锥的体积V（cm3）与高h（cm）的关系式是　V=πh　． 【考点】函数关系式． 【分析】由圆锥的体积公式V=πr2h得圆锥的体积V（cm3）与高h（cm）的关系式，从而求解． 【解答】解：圆锥的体积公式为V=πr2h ∵圆锥的底面半径是2cm， ∴V=πh． 故答案为：V=πh． 【点评】本题主要考查了函数关系式，本题的关键是熟记圆锥的体积公式． 　 16．如图，Rt△ABC中，∠B=90，CD是∠BCA的平分线，DE⊥AC于E，AC=10，BC=6，则AE=　4　． 【考点】角平分线的性质． 【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得BD=DE，然后利用“HL”证明Rt△BCD和Rt△ECD全等，根据全等三角形对应边相等可得EC=BC，然后根据AE=AC﹣EC代入数据计算即可得解． 【解答】解：∵CD是∠BCA的平分线，∠B=90，DE⊥AC， ∴BD=DE， 在Rt△BCD和Rt△ECD中，， ∴Rt△BCD≌Rt△ECD（HL）， ∴EC=BC=6， ∴AE=AC﹣EC=10﹣6=4． 故答案为：4． 【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，熟记性质并确定出全等三角形是解题的关键． 　 三、解答题（一） 17．计算：[（3a+b）2﹣b2]a． 【考点】整式的除法；完全平方公式． 【分析】先计算完全平方式，再合并括号内同类项，最后计算多项式除单项式． 【解答】解：原式=（9a2+6ab+b2﹣b2）a =（9a2+6ab）a =9a2a+6aba =9a+6b 【点评】本题主要考查整式的混合运算，熟练掌握整式的混合运算顺序及多项式除以单项式：先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加． 　 18．化简求值：3x2+（﹣x+y2）（2x﹣y），其中x=﹣，y=． 【考点】整式的混合运算—化简求值． 【分析】根据多项式的乘法法则进行化简整式，再代入数值进行计算即可． 【解答】解：原式=3x2﹣3x2+xy+xy2﹣y3 =xy+xy2﹣y3 当x=﹣，y=时，原式=﹣+（﹣）﹣ =﹣﹣﹣ =﹣． 【点评】本题考查了整式的混合运算以及化简求值，掌握多项式的乘法法则是解题的关键． 　 19．已知∠MAN． （1）用尺规完成下列作图：（保留作图痕迹，不写作法） ①作∠MAN的平分线AE； ②在AE上任取一点F，作AF的垂直平分线分别与AM、AN交于P、Q； （2）在（1）的条件下，线段AP与AQ有什么数量关系，请直接写出结论． 【考点】作图—基本作图；线段垂直平分线的性质． 【分析】（1）①利用角平分线的作法得出即可； ②利用垂直平分线的作法得出即可； （2）利用垂直平分线的性质得出∠PGA=∠QGA，进而得出△PAG≌△QAG（ASA），则AP=AQ，即可得出答案． 【解答】解：（1）如图所示： ①AE为所求作的角平分线； ②PQ为所求作的垂直平分线； （2）AP=AQ． 证明：∵PQ是AB的垂直平分线， ∴∠PGA=∠QGA=90， ∵AE是∠MAN的平分线， ∴∠PAG=∠QAG， 在△PAG和△QAG中， ， ∴△PAG≌△QAG（ASA）， ∴AP=AQ． 【点评】此题主要考查了角平分线、线段垂直平分线的作法以及其性质和全等三角形的判定与性质等知识，根据已知得出∠BDC=∠BDE是解题关键． 　 四、解答题（二） 20．手机微信推出了抢红包游戏，它有多种玩法，其中一种为“拼手气红包”，用户设定好总金额以及红包个数后，可以生成不等金额的红包．现有一用户发了三个“拼手气红包”，总金额为3元，随机被甲、乙、丙三人抢到． （1）判断下列事件中，哪些是确定事件，哪些是不确定事件？ ①丙抢到金额为1元的红包； ②乙抢到金额为4元的红包 ③甲、乙两人抢到的红包金额之和一定比丙抢到的红包金额多； （2）记金额最多、居中、最少的红包分别为A，B，C． ①求出甲抢到红包A的概率； ②若甲没抢到红包A，则乙能抢到红包A的概率又是多少？ 【考点】概率公式；随机事件． 【分析】（1）直接利用确定事件以及不确定事件的定义分析得出答案； （2）①直接利用概率公式求出答案； ②可得只剩下两个红包，进而得出乙能抢到红包A的概率． 【解答】解：（1）事件①，③是不确定事件，事件②是确定事件； （2）①因为有A，B，C三个红包，且抢到每一个红包的可能性相同， 所以甲抢到红包A的概率P=； ②因为只剩下两个红包，且抢到每一个红包的可能性相同， 所以乙抢到红包A的概率P=． 【点评】此题主要考查了随机事件以及概率公式，正确应用概率公式是解题关键． 　 21．把下列的推理过程补充完整，并在括号里填上推理的依据： 如图，∠E=∠1，∠3+∠ABC=180，BE是∠ABC的角平分线． 试说明：DF∥AB 解：因为BE是∠ABC的角平分线 所以　∠1=∠2　（角平分线的定义） 又因为∠E=∠1（已知） 所以∠E=∠2（　等量代换　） 所以　AE∥BC　（　内错角相等，两直线平行　） 所以∠A+∠ABC=180（　两直线平行，同旁内角互补　） 又因为∠3+∠ABC=180（已知） 所以　∠3=∠A　（同角的补角相等） 所以DF∥AB（　同位角相等，两直线平行　） 【考点】平行线的判定；余角和补角． 【分析】根据题意、结合图形，根据平行线的判定定理和性质定理解答即可． 【解答】解：因为BE是∠ABC的角平分线， 所以∠1=∠2（角平分线的定义）， 又因为∠E=∠1（已知） 所以∠E=∠2（等量代换） 所以AE∥BC（内错角相等，两直线平行） 所以∠A+∠ABC=180（两直线平行，同旁内角互补） 又因为∠3+∠ABC=180（已知） 所以∠3=∠A（同角的补角相等） 所以DF∥AB（同位角相等，两直线平行）． 故答案为：∠1=∠2；等量代换；AE∥BC；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；∠3=∠A；同位角相等，两直线平行． 【点评】本题考查的是平行线的判定和性质，掌握平行线的判定定理和性质定理是解题的关键． 　 22．如图，在△ABC中，∠C=90，点D是AB边上的一点，DE⊥AB于D，交AC于M，且ED=AC，过点E作EF∥BC分别交AB、AC于点F、N． （1）试说明：△ABC≌△EFD； （2）若∠A=25，求∠EMN的度数． 【考点】全等三角形的判定与性质；三角形内角和定理． 【分析】（1）根据平行线的性质求得∠B=∠EFD，然后依据AAS即可证得△ABC≌△EFD； （2）根据三角形内角和定理求得∠AMD，然后根据对顶角相等即可求得． 【解答】解：（1）∵DE⊥AB于D， ∴∠EDF=90， ∵∠C=90， ∴∠C=∠EDF， ∵EF∥BC， ∴∠B=∠EFD， 在△ABC与△EFD中， ， ∴△ABC≌△EFD（AAS）； （2）∵∠EDF=90， ∴∠ADM=180﹣∠EDF=90， 在△ADM中，∠A+∠AMD+∠ADM=180且∠A=25 ∴∠AMD=180﹣∠A﹣∠ADM=65， ∴∠EMN=∠AMD=65． 【点评】本题考查了三角形全等的判定与性质，对顶角相等的性质以及三角形内角和定理的应用，熟练掌握性质定理是解题的关键． 　 五、解答题（三） 23．陈杰骑自行车去上学，当他以往常的速度骑了一段路时，忽然想起要买某本书，于是又折回到刚经过的一家书店，买到书后继续赶去学校．以下是他本次上学离家距离与时间的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题： （1）陈杰家到学校的距离是　1500　米？陈杰在书店停留了　4　分钟？本次上学途中，陈杰一共行驶了　2700　米？ （3）在整个上学的途中哪个时间段陈杰骑车速度最快？最快的速度是多少米？ （4）如果陈杰不买书，以往常的速度去学校，需要多少分钟？本次上学比往常多用多少分钟？ 【考点】函数的图象． 【分析】（1）根据图象，路程的最大值即为陈杰家到学校的路程；根据在书店停留时路程不发生变化解答；分开始行使的路程，折回书店行使的路程以及从书店到学校行使的路程三段相加即可得解； （2）分别得出各段的平均速度，进而得出骑车最快速度； （3）利用路程速度=时间，进而得出答案． 【解答】解：（1）陈杰家到学校的距离是：1500米， 陈杰在书店停留了12﹣8=4（分钟）， 本次上学途中，陈杰一共行驶了：1200+600+900=2700（m）； 故答案为：1500，4，2700； （2）根据题意可得：12006=200（米/分）； （1200﹣600）（8﹣6）=300（米/分）； （1500﹣600）（14﹣12）=450（米/分）； 所以在整个上学的途中12分钟到14分钟时段陈杰骑车速度最快，最快的速度是450米/分； （3）1500200=7.5（分钟）， 14﹣7.5=6.5（分钟）， 所以陈杰以往常的速度去学校，需要7.5分钟， 本次上学比往常多用6.5分钟． 【点评】此题主要考查了函数图象，利用函数图象图象获取正确信息是解题关键． 　 24．观察下列各式： （x﹣1）（x﹣1）=1； （x2﹣1）（x﹣1）=x+1； （x3﹣1）（x﹣1）=x2+x+1； （x4﹣1）（x﹣1）=x3+x2+x+1； … （x8﹣1）（x﹣1）=x7+x6+x5+…+x+1； （1）根据上面各式的规律填空： ①（x2016﹣1）（x﹣1）=　x2015+x2014+x2013+…+x+1　 ②（xn﹣1）（x﹣1）=　xn﹣1+xn﹣2+…+x+1　 （2）利用②的结论求22016+22015+…+2+1的值； （3）若1+x+x2+…+x2015=0，求x2016的值． 【考点】整式的混合运算． 【分析】（1）根据题目中的条件可以解答①②两题； （2）根据题意可以求得22016+22015+…+2+1的值； （3）1+x+x2+…+x2015=0和题目中的条件，可以求得x2016的值． 【解答】（1）①由题意可得， （x2016﹣1）（x﹣1）=x2015+x2014+x2013+…+x+1； ②（xn﹣1）（x﹣1）=xn﹣1+xn﹣2+…+x+1； 故答案为：①x2015+x2014+x2013+…+x+1；②xn﹣1+xn﹣2+…+x+1； （2）解：22016+22015+…+2+1 =（22017﹣1）（2﹣1） =22017﹣1； （3）解：∵1+x+x2+…+x2015=（x2016﹣1）（x﹣1），1+x+x2+…+x2015=0， ∴x2016﹣1=0， ∴x2016=1． 【点评】本题考查整式的混合运算，解题的关键是明确整式的混合运算的计算方法． 　 25．如图，已知△ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，点D为AB的中点． （1）如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动． ①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1s后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由； ②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？ （2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？ 【考点】全等三角形的判定与性质；一元一次方程的应用． 【分析】（1）①根据时间和速度分别求得两个三角形中的边的长，根据SAS判定两个三角形全等． ②根据全等三角形应满足的条件探求边之间的关系，再根据路程=速度时间公式，先求得点P运动的时间，再求得点Q的运动速度； （2）根据题意结合图形分析发现：由于点Q的速度快，且在点P的前边，所以要想第一次相遇，则应该比点P多走等腰三角形的两个腰长． 【解答】解：（1）①∵t=1s， ∴BP=CQ=31=3cm， ∵AB=10cm，点D为AB的中点， ∴BD=5cm． 又∵PC=BC﹣BP，BC=8cm， ∴PC=8﹣3=5cm， ∴PC=BD． 又∵AB=AC， ∴∠B=∠C， 在△BPD和△CQP中， ∴△BPD≌△CQP（SAS）． ②∵vP≠vQ， ∴BP≠CQ， 若△BPD≌△CPQ，∠B=∠C， 则BP=PC=4cm，CQ=BD=5cm， ∴点P，点Q运动的时间s， ∴cm/s； （2）设经过x秒后点P与点Q第一次相遇， 由题意，得x=3x+210， 解得． ∴点P共运动了3=80cm． △ABC周长为：10+10+8=28cm， 若是运动了三圈即为：283=84cm， ∵84﹣80=4cm＜AB的长度， ∴点P、点Q在AB边上相遇， ∴经过s点P与点Q第一次在边AB上相遇． 【点评】此题主要是运用了路程=速度时间的公式．熟练运用全等三角形的判定和性质，能够分析出追及相遇的问题中的路程关系．