七年级数学下学期期末试卷（含解析） 华东师大版2

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2015-2016学年福建省漳州市龙海市七年级（下）期末数学试卷 一、选择题：每小题4分，共40分，请把正确选项的字母代号填在下表内． 1．下列方程中，是一元一次方程的是（　　） A．x+2y=5 B． C．x=0 D．4x2=0 2．下列四个图形中，不是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 3．一个一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图，则此不等式组的解集是（　　） A．x≤1 B．x＞3 C．x≥3 D．1≤x＜3 4．三角形的三边长分别是3，1+2a，8，则数a的取值范围是（　　） A．﹣2＜a＜4 B．1＜a＜3.5 C．2＜a＜5 D．4＜a＜5 5．如图是一个标准的五角星，若将它绕旋转中心旋转一定角度后能与自身重合，则至少应将它旋转的度数是（　　） A．60 B．72 C．90 D．144 6．已知a，b满足方程组，则a﹣b的值为（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．2 7．下面能够铺满地面的正多边形的组合是（　　） A．正方形和正五边形 B．正方形和正六边形 C．正方形和正七边形 D．正方形和正八边形 8．一副三角板按如图方式摆放，且∠1比∠2大50．若设∠1=x，∠2=y，则可得到的方程组为（　　） A． B． C． D． 9．若关于x的不等式组的解集是x＜3，则a的取值范围是（　　） A．a＞3 B．a≥3 C．a＜3 D．a≤3 10．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ADE，且AD⊥BC．若∠CAE=65，∠E=60，则∠BAC的大小为（　　） A．60 B．75 C．85 D．95 　 二、填空题：每小题4分，共24分，请把答案填在横线上． 11．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为______． 12．已知x=5是方程ax﹣8=20+a的解，则a=______． 13．用不等式表示：x的3倍与1的差不大于x的一半，得______． 14．如图，在△ABC中，∠B=90，AB=10．将△ABC沿着BC的方向平移至△DEF，若平移的距离是6，则图中阴影部分的面积为______． 15．方程组的解x、y的和为负数，则a的取值范围是______． 16．如图所示，小明在操场上从A点出发，沿直线前进10米后向左转40，…照这样走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了______米． 　 三、解答题：共9小题，满分86分． 17．解方程（3x﹣2）﹣2（2x﹣1）=1． 18．解不等式：． 19．已知不等式组，求此不等式组的整数解． 20．如图，在△ABC中． （1）画出BC边上的高AD； （2）若∠B=40，AC恰好平分∠BAD，求∠ACB的度数． 21．如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位，△ABC的三个顶点都在格点上． （1）在网格中画出△ABC向下平移3个单位得到的△A1B1C1； （2）在网格中画出△ABC关于直线m对称的△A2B2C2； （3）在直线m上画一点P，使得C1P+C2P的值最小． 22．观察下列方程组，解答问题： ①；②；③；… （1）在以上3个方程组的解中，你发现x与y有什么数量关系？（不必说理） （2）请你构造第④个方程组，使其满足上述方程组的结构特征，并验证（1）中的结论． 23．如图，在△ABC中，点D是BC边上的一点，∠B=50，∠BAD=30，将△ABD沿AD折叠得到△AED，AE与BC交于点F． （1）填空：∠AFC=______度； （2）求∠EDF的度数． 24．某水果店以4元/千克的价格购进一批水果，由于销售状况良好，该店又再次购进同一种水果，第二次进货价格比第一次每千克便宜了0.5元，所购水果重量恰好是第一次购进水果重量的2倍，这样该水果店两次购进水果共花去了2200元． （1）该水果店两次分别购买了多少元的水果？ （2）在销售中，尽管两次进货的价格不同，但水果店仍以相同的价格售出，若第一次购进的水果有3% 的损耗，第二次购进的水果有5%的损耗，该水果店希望售完这些水果获利不低于1244元，则该水果每千克售价至少为多少元？ 25．将两块全等的含30角的直角三角板按图1的方式放置，已知∠BAC=∠B1A1C1=30，固定三角板A1B1C1，然后将三角板ABC绕点C顺时针方向旋转一定的角度α（0＜α＜90），AB与A1C、A1B1分别交于点D、E，AC与A1B1交于点F． （1）①填空：当旋转角α=20时，∠BCB1=______度； ②当旋转角α等于多少度时，AB⊥A1B1？请说明理由； （2）当旋转角α=60，如图3所示的位置，BC与A1B1有何位置关系，试说明理由． 　  2015-2016学年福建省漳州市龙海市七年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 　 一、选择题：每小题4分，共40分，请把正确选项的字母代号填在下表内． 1．下列方程中，是一元一次方程的是（　　） A．x+2y=5 B． C．x=0 D．4x2=0 【考点】一元一次方程的定义． 【分析】一元一次方程中只有一个未知数，且该未知数的指数是1的整式方程． 【解答】解：A、x+2y=0，该方程中含有两个未知数，故A错误； B、方程的分母中含有未知数，是分式方程，不是整式方程，故B错误； C、x=0符合一元一次方程的定义，故C正确； D、4x2=0，该方程中未知数的指数是2，故D错误． 故选：C． 　 2．下列四个图形中，不是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【考点】轴对称图形． 【分析】结合选项根据轴对称图形的概念求解即可． 【解答】解：A、不是轴对称图形，本选项正确； B、是轴对称图形，本选项错误； C、是轴对称图形，本选项错误； D、是轴对称图形，本选项错误． 故选A． 　 3．一个一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图，则此不等式组的解集是（　　） A．x≤1 B．x＞3 C．x≥3 D．1≤x＜3 【考点】在数轴上表示不等式的解集． 【分析】根据数轴上表示出的解集，找出公共部分即可． 【解答】解：根据数轴得：， 则此不等式组的解集为x＞3， 故选B 　 4．三角形的三边长分别是3，1+2a，8，则数a的取值范围是（　　） A．﹣2＜a＜4 B．1＜a＜3.5 C．2＜a＜5 D．4＜a＜5 【考点】三角形三边关系． 【分析】由三角形的两边的长分别为3和8，根据已知三角形两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，即可求得答案 【解答】解：根据三角形的三边关系，得：8﹣3＜1+2a＜8+3，即：4＜a＜14． 故选C． 　 5．如图是一个标准的五角星，若将它绕旋转中心旋转一定角度后能与自身重合，则至少应将它旋转的度数是（　　） A．60 B．72 C．90 D．144 【考点】旋转对称图形． 【分析】如图，由于是正五角星，设O的是五角星的中心，那么∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOE=∠AOE，所以要使正五角星旋转后与自身重合，那么它们就是旋转角，而它们的和为360，由此即可求出绕中心顺时针旋转的角度． 【解答】解：如图，设O的是五角星的中心， ∵五角星是正五角星， ∴∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOE=∠AOE， ∵它们都是旋转角， 而它们的和为360， ∴至少将它绕中心顺时针旋转3605=72，才能使正五角星旋转后与自身重合． 故选：B． 　 6．已知a，b满足方程组，则a﹣b的值为（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．2 【考点】解二元一次方程组． 【分析】要求a﹣b的值，经过观察后可让两个方程相减得到． 其中a的符号为正，所以应让第二个方程减去第一个方程即可解答． 【解答】解：②﹣①得：a﹣b=﹣1． 故选A． 　 7．下面能够铺满地面的正多边形的组合是（　　） A．正方形和正五边形 B．正方形和正六边形 C．正方形和正七边形 D．正方形和正八边形 【考点】平面镶嵌（密铺）． 【分析】正多边形的组合能否铺满地面，关键是看位于同一顶点处的几个角之和能否为360．若能，则说明能铺满；反之，则说明不能铺满． 【解答】解：A、正方形和正五边形内角分别为90、108，不能构成360的周角，不能铺满，故此选项错误； B、正方形、正六边形内角分别为90、120，不能构成360的周角，不能铺满，故此选项错误； C、正方形、正七边形内角分别为90、，不能构成360的周角，不能铺满，故此选项错误； D、正方形和正八边形内角分别为90、135，因为1352+90=360，能构成360的周角，能铺满，故此选项正确． 故选D． 　 8．一副三角板按如图方式摆放，且∠1比∠2大50．若设∠1=x，∠2=y，则可得到的方程组为（　　） A． B． C． D． 【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组；余角和补角． 【分析】此题中的等量关系有： ①三角板中最大的角是90度，从图中可看出∠α度数+∠β的度数+90=180； ②∠1比∠2大50，则∠1的度数=∠2的度数+50度． 【解答】解：根据平角和直角定义，得方程x+y=90； 根据∠α比∠β的度数大50，得方程x=y+50． 可列方程组为． 故选：D． 　 9．若关于x的不等式组的解集是x＜3，则a的取值范围是（　　） A．a＞3 B．a≥3 C．a＜3 D．a≤3 【考点】不等式的解集． 【分析】先解不等式组，根据不等式组的解集为x＜3，得到关于a的不等式，解不等式即可． 【解答】解：∵3x﹣2＜7， ∴解得：x＜3， ∵不等式组的解集是x＜3， ∴a的取值范围是：a≥3． 故选B． 　 10．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ADE，且AD⊥BC．若∠CAE=65，∠E=60，则∠BAC的大小为（　　） A．60 B．75 C．85 D．95 【考点】旋转的性质． 【分析】先根据旋转的性质得∠C=∠E=60，∠BAC=∠DAE，再根据垂直的定义得∠AFC=90，则利用互余计算出∠CAF=90﹣∠C=30，所以∠DAE=∠CAF+∠EAC=95，于是得到∠BAC=95． 【解答】解：∵△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE， ∴∠C=∠E=60，∠BAC=∠DAE， ∵AD⊥BC， ∴∠AFC=90， ∴∠CAF=90﹣∠C=90﹣60=30， ∴∠DAE=∠CAF+∠EAC=30+65=95， ∴∠BAC=∠DAE=95． 故选：D． 　 二、填空题：每小题4分，共24分，请把答案填在横线上． 11．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为　6　． 【考点】多边形内角与外角． 【分析】利用多边形的外角和以及多边形的内角和定理即可解决问题． 【解答】解：∵多边形的外角和是360度，多边形的内角和是外角和的2倍， 则内角和是720度， 720180+2=6， ∴这个多边形是六边形． 故答案为：6． 　 12．已知x=5是方程ax﹣8=20+a的解，则a=　7　． 【考点】方程的解． 【分析】使方程左右两边相等的未知数的值是该方程的解．将方程的解代入方程可得关于a的一元一次方程，从而可求出a的值． 【解答】解：把x=5代入方程ax﹣8=20+a 得：5a﹣8=20+a， 解得：a=7． 故答案为：7． 　 13．用不等式表示：x的3倍与1的差不大于x的一半，得　　． 【考点】由实际问题抽象出一元一次不等式． 【分析】“x的3倍与1的差不大于x的一半”，据此列式即可． 【解答】解：根据题意可得：， 故答案为：， 　 14．如图，在△ABC中，∠B=90，AB=10．将△ABC沿着BC的方向平移至△DEF，若平移的距离是6，则图中阴影部分的面积为　60　． 【考点】平移的性质． 【分析】先根据平移的性质得AC=DF，AD=CF=6，于是可判断四边形ACFD为平行四边形，然后根据平行四边形的面积公式计算即可． 【解答】解：∵直角△ABC沿BC边平移6个单位得到直角△DEF， ∴AC=DF，AD=CF=6， ∴四边形ACFD为平行四边形， ∴S平行四边形ACFD=CF•AB=610=60， 即阴影部分的面积为60． 故答案为60． 　 15．方程组的解x、y的和为负数，则a的取值范围是　a＜　． 【考点】二元一次方程组的解． 【分析】解关于x、y的二元一次方程组，根据x、y的和为负数得到关于a的不等式，解不等式可得a的范围． 【解答】解：解方程组， ②﹣①，得：3y=a﹣6，解得：y=， 将y=代入①，得：x﹣=3，解得：x=， ∵x、y的和为负数， ∴+＜0， 解得：a＜， 故答案为：a＜． 　 16．如图所示，小明在操场上从A点出发，沿直线前进10米后向左转40，…照这样走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了　90　米． 【考点】多边形内角与外角． 【分析】利用多边形的外角和得出小明回到出发地A点时左转的次数，即可解决问题． 【解答】解：由题意可知，小明第一次回到出发地A点时，他一共转了360，且每次都是向左转40， 所以共转了9次，一次沿直线前进10米，9次就前进90米． 故答案为：90． 　 三、解答题：共9小题，满分86分． 17．解方程（3x﹣2）﹣2（2x﹣1）=1． 【考点】解一元一次方程． 【分析】方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解． 【解答】解：去括号得：3x﹣2﹣4x+2=1， 移项合并得：﹣x=1， 解得：x=﹣1． 　 18．解不等式：． 【考点】解一元一次不等式． 【分析】利用不等式的基本性质先去掉分母、去括号，再把不等号右边的x移到左边，合并同类项即可求得原不等式的解集． 【解答】解：， 2（2x+1）﹣6＜3（x﹣1）， 4x+2﹣6＜3x﹣3， 4x﹣3x＜6﹣2﹣3， x＜1． 　 19．已知不等式组，求此不等式组的整数解． 【考点】一元一次不等式组的整数解；解一元一次不等式组． 【分析】首先分别求出两个不等式组的解集，再根据“大小小大中间找”可得不等式组的解集，再找出符合条件的整数即可． 【解答】解：， 由①得：x≥﹣1， 由②得：x＜3， ∴不等式组的解集是﹣1≤x＜3， ∴不等式组的整数解是﹣1，0，1，2． 　 20．如图，在△ABC中． （1）画出BC边上的高AD； （2）若∠B=40，AC恰好平分∠BAD，求∠ACB的度数． 【考点】作图—基本作图． 【分析】（1）根据高的定义，过点A作BC的垂线，D为垂足，则AD满足条件； （2）先利用互余计算出∠BAD=50，则根据角平分线的定义得到∠DAC=BAD=25，然后根据三角形外角性质计算∠ACB的度数． 【解答】解：（1）如图，AD为所作； （2）∵AD⊥BC， ∴∠D=90， ∵∠B=40， ∴∠BAD=50， ∵AC恰好平分∠BAD， ∴∠DAC=BAD=25， ∴∠ACB=∠DAC+∠D=25+90=115． 　 21．如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位，△ABC的三个顶点都在格点上． （1）在网格中画出△ABC向下平移3个单位得到的△A1B1C1； （2）在网格中画出△ABC关于直线m对称的△A2B2C2； （3）在直线m上画一点P，使得C1P+C2P的值最小． 【考点】作图-轴对称变换；轴对称-最短路线问题；作图-平移变换． 【分析】（1）根据图形平移的性质画出△A1B1C1即可； （2）根据轴对称的性质画出△ABC关于直线m对称的△A2B2C2即可； （3）连接C1C2交直线m于点P，则点P即为所求点． 【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求； （2）如图，△A2B2C2即为所求； （3）连接连接C1C2交直线m于点P，则点P即为所求点． 　 22．观察下列方程组，解答问题： ①；②；③；… （1）在以上3个方程组的解中，你发现x与y有什么数量关系？（不必说理） （2）请你构造第④个方程组，使其满足上述方程组的结构特征，并验证（1）中的结论． 【考点】二元一次方程组的解． 【分析】（1）观察已知方程组，得到x与y的数量关系即可； （2）归纳总结得到第④个方程组，求出方程组的解，验证即可． 【解答】解：（1）在以上3个方程组的解中，发现x+y=0； （2）第④个方程组为， ①+②得：6x=24，即x=4， 把x=4代入①得：y=﹣4， 则x+y=4﹣4=0． 　 23．如图，在△ABC中，点D是BC边上的一点，∠B=50，∠BAD=30，将△ABD沿AD折叠得到△AED，AE与BC交于点F． （1）填空：∠AFC=　110　度； （2）求∠EDF的度数． 【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质；翻折变换（折叠问题）． 【分析】（1）根据折叠的特点得出∠BAD=∠DAF，再根据三角形一个外角等于它不相邻两个内角之和，即可得出答案； （2）根据已知求出∠ADB的值，再根据△ABD沿AD折叠得到△AED，得出∠ADE=∠ADB，最后根据∠EDF=∠EDA+∠BDA﹣∠BDF，即可得出答案． 【解答】解：（1）∵△ABD沿AD折叠得到△AED， ∴∠BAD=∠DAF， ∵∠B=50∠BAD=30， ∴∠AFC=∠B+∠BAD+∠DAF=110； 故答案为110． （2）∵∠B=50，∠BAD=30， ∴∠ADB=180﹣50﹣30=100， ∵△ABD沿AD折叠得到△AED， ∴∠ADE=∠ADB=100， ∴∠EDF=∠EDA+∠BDA﹣∠BDF=100+100﹣180=20． 　 24．某水果店以4元/千克的价格购进一批水果，由于销售状况良好，该店又再次购进同一种水果，第二次进货价格比第一次每千克便宜了0.5元，所购水果重量恰好是第一次购进水果重量的2倍，这样该水果店两次购进水果共花去了2200元． （1）该水果店两次分别购买了多少元的水果？ （2）在销售中，尽管两次进货的价格不同，但水果店仍以相同的价格售出，若第一次购进的水果有3% 的损耗，第二次购进的水果有5%的损耗，该水果店希望售完这些水果获利不低于1244元，则该水果每千克售价至少为多少元？ 【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用． 【分析】（1）设该水果店两次分别购买了x元和y元的水果．根据“购进同一种水果，第二次进货价格比第一次每千克便宜了0.5元，所购水果重量恰好是第一次购进水果重量的2倍”、“两次购进水果共花去了2200元”列出方程组并解答； （2）设该水果每千克售价为a元，则由“售完这些水果获利不低于1244元”列出不等式并解答． 【解答】解：（1）设该水果店两次分别购买了x元和y元的水果．根据题意，得 ， 解得， 经检验，符合题意． 答：水果店两次分别购买了800元和1400元的水果． （2）第一次所购该水果的重量为8004=200（千克）． 第二次所购该水果的重量为2002=400（千克）． 设该水果每千克售价为a元，根据题意，得 [200（1﹣3%）+400（1﹣5%）]a﹣800﹣1400≥1244． 解得 a≥6． 答：该水果每千克售价至少为6元． 　 25．将两块全等的含30角的直角三角板按图1的方式放置，已知∠BAC=∠B1A1C1=30，固定三角板A1B1C1，然后将三角板ABC绕点C顺时针方向旋转一定的角度α（0＜α＜90），AB与A1C、A1B1分别交于点D、E，AC与A1B1交于点F． （1）①填空：当旋转角α=20时，∠BCB1=　160　度； ②当旋转角α等于多少度时，AB⊥A1B1？请说明理由； （2）当旋转角α=60，如图3所示的位置，BC与A1B1有何位置关系，试说明理由． 【考点】三角形综合题． 【分析】（1）①求出∠BCD=∠FCB1=70，即可解决问题． ②当旋转角等于α=30时，AB⊥A1B1，只要证明∠A1CB=180﹣∠BDC﹣∠B=60即可解决问题． （2）当旋转角α=60时，BC∥A1B1，只要证明∠A1=∠BCD=30即可． 【解答】解：（1）①如图2中，∵∠ACB=∠A1B1C1=90，∠ACA1=20， ∴∠BCD=∠FCB1=70， ∴∠BCB1=70+20+70=160， 故答案为160． ②当旋转角等于α=30时，AB⊥A1B1． 理由如下：如图2中，∵AB⊥A1B1，则∠AED=90， ∴∠A1DE=90﹣∠CA1B1=90﹣30=60， ∴∠BDC=∠A1DE=60， ∵∠B=180﹣∠ACB﹣∠BAC=60， ∴∠A1CB=180﹣∠BDC﹣∠B=60， ∴∠ACA1=30， 即当旋转角等于α=30时，AB⊥A1B1． （2）当旋转角α=60时，BC∥A1B1， 理由：如图3中，∵α=60，即∠ACA1=60， ∴∠BCD=90﹣∠A1CA=30， ∴∠A1=∠BCD=30 ∴BC∥A1B1．