七年级数学下学期期末试卷（含解析） 新人教版7

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2015-2016学年安徽省合肥市瑶海区七年级（下）期末数学试卷 一、选择题 1．实数9的平方根是（　　） A．3 B．3 C． D． 2．人体中成熟的红细胞的平均直径为0.000 007 7m，将0.000 007 7用科学记数法表示为（　　） A．7.710﹣5 B．7710﹣6 C．7710﹣5 D．7.710﹣6 3．在下列各实数中，属于无理数的是（　　） A．0.23 B．﹣ C． D． 4．下列运算正确的是（　　） A．x+x=x2 B．x6x2=x3 C．（2x2）3=6x5 D．x•x3=x4 5．下列变形中，从左向右是因式分解的是（　　） A．x2﹣9+6x=（x+3）（x﹣3）+6x B．x2﹣8x+16=（x﹣4）2 C．（x﹣1）2=x2﹣2x+1 D．x2+1=x（x+） 6．如图，a∥b，将﹣块三角板的直角顶点放在直线a上，若∠1=42，则∠2的度数为（　　） A．46 B．48 C．56 D．72 7．若n＜﹣1＜n+1（n是正整数），则n的值是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 8．若分式的值为零，则x的值是（　　） A．4 B．﹣4 C．4或﹣4 D．16 9．下列说法中不正确的是（　　） A．若a＞b，则a﹣1＞b﹣1 B．若3a＞3b，则a＞b C．若a＞b，且c≠0，则ac＞bc D．若a＞b，则7﹣a＜7﹣b 10．某公司承担了制作500套校服的任务，原计划每天制作x套，实际平均每天比原计划多制作了12套，因此提前4天完成任务．根据题意，下列方程正确的是（　　） A．﹣=12 B．﹣=12 C．﹣=4 D． +12= 　 二、填空题 11．分解因式：ax2﹣4a=　　． 12．若m﹣n=3，mn=1，则m2+n2=　　． 13．若记y=f（x）=，并且f（1）表示：当x=1时，y的值，即f（1）==，那么f（1）+f（2）+f（）+f（3）+f（）+…+f（2016）+f（）=　　． 14．如图所示，下列结论正确的有　　（把所有正确结论的序号都选上） ①若AB∥CD，则∠3=∠4； ②若∠1=∠BEG，则EF∥GH； ③若∠FGH+∠3=180，则EF∥GH； ④若AB∥CD，∠4=62，EG平分∠BEF，则∠1=59． 　 三、解答题 15．（6分）计算：（）﹣2+﹣（2016+π）0+． 16．（6分）化简：（2x﹣3）（x﹣2）﹣（x﹣1）2． 17．（8分）解不等式组：，并将解集在数轴上表示出来． 18．（8分）解方程：1+=． 19．（8分）某种品牌毛巾原零售价每条6元，凡一次性购买两条以上（含两条），商家推出两种优惠销售办法，第一种：“两条按原价，其余按七折优惠”；第二种：“全部按原价的八折优惠”，若想在购买相同数量的情况下，要使第一种办法比第二种办法得到的优惠多，最少要购买几条毛巾？ 20．（10分）如图，∠AED=∠C，∠1=∠B，说明：EF∥AB 请结合图形，补全下面说理过程，括号中填说理依据． 因为∠AED=∠C（已知） 所以DE∥BC（　　） 又因为∠1=∠　　（　　） 所以∠B=∠EFC（　　） 所以　　（同位角相等，两直线平行） 21．（10分）先化简（+），再求值，其中﹣2≤a≤2且a为整数，请你从中选取一个喜欢的数代入求值． 22．（10分）我们把分子为1的分数叫做单位分数，如，，，…任何一个单位分数都可以拆分成两个不同的单位分数的和，如=+， =+， =+，… （1）根据对上述式子的观察，你会发现，请写出□，○所表示的数； （2）进一步思考，单位分数=+，（n是不小于2的正整数）请写出△，☆所表示的式子，并对等式加以验证． 23．（12分）△ABC在网格中的位置如图所示，请根据下列要求解答： （1）过点C作AB的平行线； （2）过点A作BC的垂线段，垂足为D； （3）比较AB和AD的大小，并说明理由； （4）将△ABC先向下平移5格，再向右平移6格得到△EFG（点A的对应点为点E，点B的对应点为点F，点C的对应点为点G）． 24．（12分）利用图形面积可以解释代数恒等式的正确性，也可以解释不等式的正确性 （1）根据图1写出一个代数恒等式； （2）恒等式：（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2，也可以用图2面积表示，请用图形面积说明（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2 （3）已知正数a、b、c和m、n、l满足a+m=b+n=c+l=k，试构造边长为k的正方形，利用面积来说明al+bm+cn＜k2． 　  2015-2016学年安徽省合肥市瑶海区七年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 　 一、选择题 1．实数9的平方根是（　　） A．3 B．3 C． D． 【考点】平方根． 【分析】根据平方根的定义，即可解答． 【解答】解：∵（3）2=9， ∴实数9的平方根是3， 故选：A． 【点评】本题考查了平方根，解决本题的关键是熟记平方根的定义． 　 2．人体中成熟的红细胞的平均直径为0.000 007 7m，将0.000 007 7用科学记数法表示为（　　） A．7.710﹣5 B．7710﹣6 C．7710﹣5 D．7.710﹣6 【考点】科学记数法—表示较小的数． 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【解答】解：0.000 007 7=7.710﹣6， 故选：D． 【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 　 3．在下列各实数中，属于无理数的是（　　） A．0.23 B．﹣ C． D． 【考点】无理数． 【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，结合选项进行判断即可． 【解答】解：A、0.23是有理数，故本选项错误； B、﹣是有理数，故本选项错误； C、是无理数，故本选项正确； D、=4，是有理数，故本选项错误； 故选C． 【点评】本题考查了无理数的定义，属于基础题，掌握无理数的三种形式是解答本题的关键． 　 4．下列运算正确的是（　　） A．x+x=x2 B．x6x2=x3 C．（2x2）3=6x5 D．x•x3=x4 【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方． 【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加；同底数幂的除法底数不变指数相减；积的乘方等于乘方的积；同底数幂的乘法底数不变指数相加；可得答案． 【解答】解：A、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故A错误； B、同底数幂的除法底数不变指数相减，故B错误； C、积的乘方等于乘方的积，故C错误； D、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故D正确； 故选：D． 【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键． 　 5．下列变形中，从左向右是因式分解的是（　　） A．x2﹣9+6x=（x+3）（x﹣3）+6x B．x2﹣8x+16=（x﹣4）2 C．（x﹣1）2=x2﹣2x+1 D．x2+1=x（x+） 【考点】因式分解的意义． 【分析】根据因式分解是把一个多项式化成几个整式乘积的形式，可得答案． 【解答】解：A、没把一个多项式化成几个整式乘积的形式，故A错误； B、把一个多项式化成几个整式乘积的形式，故B正确； C、是整式的乘法，故C错误； D、没把一个多项式化成几个整式乘积的形式，故D错误； 故选：B． 【点评】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式化成几个整式乘积的形式． 　 6．如图，a∥b，将﹣块三角板的直角顶点放在直线a上，若∠1=42，则∠2的度数为（　　） A．46 B．48 C．56 D．72 【考点】平行线的性质． 【分析】求出∠3，根据平行线的性质得出∠2=∠3，代入求出即可． 【解答】解：如图： ∵∠1=42， ∴∠3=90﹣42=48， ∵a∥b， ∴∠2=∠3， ∴∠2=48， 故选B． 【点评】本题考查了平行线的性质的应用，能求出∠2=∠3是解此题的关键，注意：两直线平行，内错角相等． 　 7．若n＜﹣1＜n+1（n是正整数），则n的值是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【考点】估算无理数的大小． 【分析】先估算出的取值范围，进而可得出结论． 【解答】解：∵16＜21＜25， ∴4＜＜5， ∴3＜﹣1＜4， ∴n=3． 故选B． 【点评】本题考查的是估算无理数的大小，熟知用有理数逼近无理数，求无理数的近似值是解答此题的关键． 　 8．若分式的值为零，则x的值是（　　） A．4 B．﹣4 C．4或﹣4 D．16 【考点】分式的值为零的条件． 【分析】要使分式的值为0，必须分式分子的值为0并且分母的值不为0． 【解答】解：由分子x2﹣16=0解得：x=4． 而x=4时分母x﹣4=4﹣4=0，分式没有意义． 当x=﹣4时分母x﹣4=﹣8≠0，所以x=﹣4， 故选B． 【点评】要注意分母的值一定不能为0，分母的值是0时分式没有意义． 　 9．下列说法中不正确的是（　　） A．若a＞b，则a﹣1＞b﹣1 B．若3a＞3b，则a＞b C．若a＞b，且c≠0，则ac＞bc D．若a＞b，则7﹣a＜7﹣b 【考点】不等式的性质． 【分析】根据不等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可． 【解答】解：A、∵a＞b，∴a﹣1＞b﹣1，故本选项正确； B、∵a＞b，∴3a＞3b，故本选项正确； C、∵a＞b且c≠0，∴ac＞bc，故本选项错误； D、∵a＞b，∴﹣a＜﹣b，∴7﹣a＜7﹣b，故本选项正确． 故选C． 【点评】本题考查的是不等式的性质，熟记不等式的基本性质是解答此题的关键． 　 10．某公司承担了制作500套校服的任务，原计划每天制作x套，实际平均每天比原计划多制作了12套，因此提前4天完成任务．根据题意，下列方程正确的是（　　） A．﹣=12 B．﹣=12 C．﹣=4 D． +12= 【考点】由实际问题抽象出分式方程． 【分析】设原计划每天制作x套，实际平均每天制作（x+12）套，根据实际提前4天完成任务，列方程即可． 【解答】解：设原计划每天制作x套，实际平均每天制作（x+12）套， 由题意得，﹣=4． 故选C． 【点评】本题考查了有实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程． 　 二、填空题 11．分解因式：ax2﹣4a=　a（x+2）（x﹣2）　． 【考点】提公因式法与公式法的综合运用． 【分析】先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解． 【解答】解：ax2﹣4a， =a（x2﹣4）， =a（x+2）（x﹣2）． 【点评】本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止． 　 12．若m﹣n=3，mn=1，则m2+n2=　11　． 【考点】完全平方公式． 【分析】直接利用完全平方公式将原式变形进而将已知代入求出答案． 【解答】解：∵m﹣n=3，mn=1， ∴m2+n2=（m﹣n）2+2mn =32+21 =11， 故答案为：11． 【点评】此题主要考查了完全平方公式，正确将原式变形是解题关键． 　 13．若记y=f（x）=，并且f（1）表示：当x=1时，y的值，即f（1）==，那么f（1）+f（2）+f（）+f（3）+f（）+…+f（2016）+f（）=　　． 【考点】函数值． 【分析】根据已知公式分别代入计算后可得从第二项开始每两项的和均为1，据此可得答案． 【解答】解：原式=+++++…++ =+++++…++ =+1+1+…+1 =+2015 =， 故答案为：． 【点评】本题主要考查函数的求值，根据已知公式代入后发现算式的规律是解题的关键． 　 14．如图所示，下列结论正确的有　①③④　（把所有正确结论的序号都选上） ①若AB∥CD，则∠3=∠4； ②若∠1=∠BEG，则EF∥GH； ③若∠FGH+∠3=180，则EF∥GH； ④若AB∥CD，∠4=62，EG平分∠BEF，则∠1=59． 【考点】平行线的判定与性质． 【分析】根据平行线的判定和性质解答即可． 【解答】解：①若AB∥CD，则∠3=∠4；正确； ②若∠1=∠BEG，则AB∥CD；错误； ③若∠FGH+∠3=180，则EF∥GH；正确 ④∵AB∥CD，∴∠3=∠4=62， ∵∠BEF=180﹣∠4=118， ∵EG平分∠BEF， ∴∠2=59， ∴∠1=180﹣∠2﹣∠3=59，正确； 故答案为：①③④． 【点评】本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义，三角形的内角和，熟练掌握平行线的定义是解题的关键． 　 三、解答题 15．计算：（）﹣2+﹣（2016+π）0+． 【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂． 【分析】直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质和算术平方根和立方根的性质分别化简求出答案． 【解答】解：原式=4+2﹣1+2 =7． 【点评】此题主要考查了实数运算，正确利用负整数指数幂的性质化简是解题关键． 　 16．化简：（2x﹣3）（x﹣2）﹣（x﹣1）2． 【考点】多项式乘多项式；完全平方公式． 【分析】根据多项式乘以多项式和完全平方公式，即可解答． 【解答】解：（2x﹣3）（x﹣2）﹣（x﹣1）2． =2x2﹣4x﹣3x+6﹣x2+2x﹣1 =x2﹣5x+5． 【点评】本题考查了多项式乘以多项式和完全平方公式，解决本题的关键是熟记完全平方公式． 　 17．解不等式组：，并将解集在数轴上表示出来． 【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集． 【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集并在数轴上表示出来即可． 【解答】解：，由①得，x＞﹣1，由②得，x≤4， 故不等式组的解集为：﹣1＜x≤4． 在数轴上表示为： ． 【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 　 18．解方程：1+=． 【考点】解分式方程． 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解． 【解答】解：去分母得：x﹣4﹣1=3﹣x， 解得：x=4， 经检验x=4是增根，分式方程无解． 【点评】此题考查了解分式方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 　 19．某种品牌毛巾原零售价每条6元，凡一次性购买两条以上（含两条），商家推出两种优惠销售办法，第一种：“两条按原价，其余按七折优惠”；第二种：“全部按原价的八折优惠”，若想在购买相同数量的情况下，要使第一种办法比第二种办法得到的优惠多，最少要购买几条毛巾？ 【考点】一元一次不等式的应用． 【分析】设购买x条毛巾，根据两种不同计费方式列出不等式求解即可． 【解答】解：设购买x条毛巾，由题意可得： 26+60.7（x﹣2）＜60.8x， 解得：x＞6， ∵x为正整数， ∴x最小值是7， 答：若想在购买相同数量的情况下，要使第一种办法比第二种办法得到的优惠多，最少要购买7条毛巾． 【点评】本题主要考查一元一次不等式的应用，根据题意得出不等关系并列出不等式是解题的关键． 　 20．（10分）（2016春•瑶海区期末）如图，∠AED=∠C，∠1=∠B，说明：EF∥AB 请结合图形，补全下面说理过程，括号中填说理依据． 因为∠AED=∠C（已知） 所以DE∥BC（　同位角相等，两直线平行　） 又因为∠1=∠　EFC　（　两直线平行，内错角相等　） 所以∠B=∠EFC（　等量代换　） 所以　EF∥AB　（同位角相等，两直线平行） 【考点】平行线的判定；同位角、内错角、同旁内角． 【分析】先同位角相等，得出两直线平行，再根据两直线平行，得出内错角相等，最后根据同位角相等，得出两直线平行即可． 【解答】证明：∵∠AED=∠C（已知） ∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行） 又∵∠1=∠EFC（两直线平行，内错角相等） ∴∠B=∠EFC（等量代换） ∴EF∥AB（同位角相等，两直线平行） 【点评】本题主要考查了平行线的判定与性质，填写说理依据时注意区分平行线的判定与平行线的性质在表述上的不同之处． 　 21．（10分）（2016春•瑶海区期末）先化简（+），再求值，其中﹣2≤a≤2且a为整数，请你从中选取一个喜欢的数代入求值． 【考点】分式的化简求值． 【分析】括号内通分后相加，同时可将除法转化为乘法，再将分子因式分解，最后约分即可化简，从﹣2≤a≤2中选取一个使分式有意义的整数代入求值即可． 【解答】解：原式=• =• =， ∵﹣2≤a≤2且a为整数， ∴a只能取﹣1或0， 当a=﹣1时，原式==． 【点评】本题主要考查分式的化简求值，熟练掌握分式的基本性质与通分、约分及分式的混合运算顺序是解题的关键，注意选取x的值时需使所有分式有意义． 　 22．（10分）（2016春•瑶海区期末）我们把分子为1的分数叫做单位分数，如，，，…任何一个单位分数都可以拆分成两个不同的单位分数的和，如=+， =+， =+，… （1）根据对上述式子的观察，你会发现，请写出□，○所表示的数； （2）进一步思考，单位分数=+，（n是不小于2的正整数）请写出△，☆所表示的式子，并对等式加以验证． 【考点】分式的加减法；有理数的加法． 【分析】（1）观察已知等式确定出□，○所表示的数即可； （2）进一步思路，确定出△，☆所表示的式子，验证即可． 【解答】解：（1）=+， 则□=6，○=30； （2）△=n+1，☆=n（n+1）， 可得=+， 右边=+===左边， 则等式成立． 【点评】此题考查了分式的加减法，以及有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 　 23．（12分）（2016春•瑶海区期末）△ABC在网格中的位置如图所示，请根据下列要求解答： （1）过点C作AB的平行线； （2）过点A作BC的垂线段，垂足为D； （3）比较AB和AD的大小，并说明理由； （4）将△ABC先向下平移5格，再向右平移6格得到△EFG（点A的对应点为点E，点B的对应点为点F，点C的对应点为点G）． 【考点】作图-平移变换；作图—复杂作图． 【分析】（1）平移AB，使它经过点C，则可得到直线l满足条件； （2）利用网格特点作AD⊥BC于D； （3）利用垂线段最短比较大小； （4）利用网格特点和平移的性质画图． 【解答】解：（1）如图，直线l为所作； （2）如图，AD为所作； （3）AB＞AD．理由为：连结直线外一点与直线上各点的所有连线段中，垂线段最短． （4）如图，△EFG为所作． 【点评】本题考查了平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形． 　 24．（12分）（2016春•瑶海区期末）利用图形面积可以解释代数恒等式的正确性，也可以解释不等式的正确性 （1）根据图1写出一个代数恒等式； （2）恒等式：（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2，也可以用图2面积表示，请用图形面积说明（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2 （3）已知正数a、b、c和m、n、l满足a+m=b+n=c+l=k，试构造边长为k的正方形，利用面积来说明al+bm+cn＜k2． 【考点】多项式乘多项式． 【分析】（1）利用面积分割法，各部分用代数式表示即可； （2）利用图2的2种面积表示方法即可求解； （3）利用面积分割法，可构造正方形，使其边长等于a+m=b+n=c+l=k（注意a≠b≠c，m≠n≠l），并且正方形里有边长是a、l；b、m；c、n的长方形，通过画成的图可发现，al+bm+cn＜k2． 【解答】解：（1）由图可得，4ab=（a+b）2﹣（a﹣b）2； （2）∵图2的面积为（2a+b）（a+b）或2a2+3ab+b2， ∴（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2；， （3）构造一个边长为k的正方形，如图所示：显然a+m=b+n=c+l=k， 根据图形可知，正方形内部3个矩形的面积和小于正方形的面积， 故al+bm+cn＜k2． 【点评】本题主要考查完全平方公式的几何背景及公式间的相互转化，利用几何图形推导代数恒等式，要注意几何图形整体面积与各部分面积的关系．