七年级数学下学期期末试卷（含解析） 新人教版11

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2015-2016学年山东省菏泽市单县七年级（下）期末数学试卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分，每小题只有一个选项符合题意） 1．（﹣2a3b4）3计算结果是（　　） A．﹣6a6b7 B．﹣8a27b64 C．﹣8a9b12 D．﹣6ab10 2．下列说法正确的是（　　） A．三角形可以分为等边三角形、直角三角形、钝角三角形 B．如果一个三角形的一个外角大于与它相邻的内角，则这个三角形为锐角三角形 C．各边都相等的多边形是正多边形 D．五边形有五条对角线 3．下列运用平方差公式计算，错误的是（　　） A．（b+a）（a﹣b）=a2﹣b2 B．（m2+n2）（m2﹣n2）=m4﹣n4 C．（2x+1）（2x﹣1）=2x2﹣1 D．（2﹣3x）（﹣3x﹣2）=9x2﹣4 4．已知三角形的两边长分别为4cm和9cm，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（　　） A．13cm B．6cm C．5cm D．4cm 5．已知：岛P位于岛Q的正西方，由岛P，Q分别测得船R位于南偏东30和南偏西45方向上，符合条件的示意图是（　　） A． B． C． D． 6．小萌在利用完全平方公式计算一个二项整式的平方时，得到正确结果，不小心把最后一项染黑了，你认为这一项是（　　） A．5y2 B．10y2 C．100y2 D．25y2 7．若点A（n+5，n﹣3 ）在x轴上，则点B（n﹣1，n+1）在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 8．中午12点15分时，钟表上的时针和分针所成的角是（　　） A．90 B．75 C．82.5 D．60 9．如图，已知AB∥CD，∠C=70，∠F=30，则∠A的度数为（　　） A．30 B．35 C．40 D．45 10．已知32m=10，3n=2，则92m﹣n的值为（　　） A．25 B．96 C．5 D．3 　 二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分） 11．已知一个角的补角是12837′，那么这个角的余角是　　． 12．因式分解：9x2﹣81=　　． 13．关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程4x+2y=9的解，则k的值是　　． 14．已知，圆A的周长是圆B的周长的4倍，那么圆A的面积是圆B的面积的　　倍． 15．如果4xa+2b﹣11﹣2y5a﹣2b﹣3=8是关于x，y的二元一次方程，那么a﹣b=　　． 16．一个多边形内角和是一个四边形内角和的4倍，则这个多边形的边数是　　． 17．如图CD⊥AB于点D，EF⊥AB于F，∠DGC=84，∠BCG=96，则∠1+∠2=　　． 18．如图，已知∠COB=2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD=20，则∠AOB的度数为　　． 19．如图，正方形ABCD的边长为4，点A的坐标为（﹣1，1），AB平行于x轴，则点C的坐标为　　． 20．已知a﹣b=1，a2+b2=25，则ab=　　． 　 三、解答题（共6小题，满分60分） 21．（10分）（1）计算：（）﹣2（）﹣3﹣85215+（﹣2016）0； （2）已知x2﹣5x﹣14=0，求（x﹣1）（2x﹣1）﹣（x+1）2+1的值． 22．（10分）如图，六边形ABCDEF的内角都相等，∠1=∠2=60，AB与DE有怎样的位置关系？AD与BC有怎样的位置关系？为什么？ 23．（10分）分解因式 （1）8x﹣4x2﹣4 （2）x4﹣（1﹣2x）2． 24．（10分）在如图所示的网格中，每个小正方形的边长都为1． （1）试作出直角坐标系，使点A的坐标为（2，﹣1）； （2）在（1）中建立的直角坐标系中描出点B （3，4），C （0，1），并求△ABC的面积． 25．（10分）某景点的门票价格如表： 购票人数/人 1～50 51～100 100以上 每人门票价/元 12 10 8 某校七年级（1）、（2）两班计划去游览该景点，其中（1）班人数少于50人，（2）班人数多于50人且少于100人，如果两班都以班为单位单独购票，则一共支付1118元；如果两班联合起来作为一个团体购票，则只需花费816元． （1）两个班各有多少名学生？ （2）团体购票与单独购票相比较，两个班各节约了多少钱？ 26．（10分）如图，在△ABC中，点E在AC上，∠AEB=∠ABC． （1）图1中，作∠BAC的角平分线AD，分别交CB、BE于D、F两点，求证：∠EFD=∠ADC； （2）图2中，作△ABC的外角∠BAG的角平分线AD，分别交CB、BE的延长线于D、F两点，试探究（1）中结论是否仍成立？为什么？ 　  2015-2016学年山东省菏泽市单县七年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 　 一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分，每小题只有一个选项符合题意） 1．（﹣2a3b4）3计算结果是（　　） A．﹣6a6b7 B．﹣8a27b64 C．﹣8a9b12 D．﹣6ab10 【考点】幂的乘方与积的乘方． 【分析】直接利用积的乘方运算法则求出答案． 【解答】解：（﹣2a3b4）3=﹣8a9b12． 故选：C． 【点评】此题主要考查了积的乘方运算法则，正确掌握运算法则是解题关键． 　 2．下列说法正确的是（　　） A．三角形可以分为等边三角形、直角三角形、钝角三角形 B．如果一个三角形的一个外角大于与它相邻的内角，则这个三角形为锐角三角形 C．各边都相等的多边形是正多边形 D．五边形有五条对角线 【考点】多边形内角与外角；等边三角形的性质． 【分析】根据三角形的分类以及正多边形的定义即可作出判断． 【解答】解：A、三角形可以分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，故选项错误； B、任何一个三角形的一定至少有两个外角大于与它相邻的内角，故选项错误； C、各边都相等、各角相等的多边形是正多边形，故选项错误； D、五边形有五条对角线，正确． 故选D． 【点评】本题考查了正多边形的定义，三角形的性质以及分类，理解三角形的内角和外角的关系是关键． 　 3．下列运用平方差公式计算，错误的是（　　） A．（b+a）（a﹣b）=a2﹣b2 B．（m2+n2）（m2﹣n2）=m4﹣n4 C．（2x+1）（2x﹣1）=2x2﹣1 D．（2﹣3x）（﹣3x﹣2）=9x2﹣4 【考点】平方差公式． 【分析】平方差公式：（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2，其中左边的两个二项式中a的符号相同，b的符合相反，右边的符合相同的这个数的平方是被减数． 【解答】解：A：（b+a）（a﹣b）=（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2，故A选项正确； B：（m2+n2）（m2﹣n2）=（m2）2﹣（n2）2=m4﹣n4，故B选项正确； C：（2x+1）（2x﹣1）=（2x）2﹣12=4x2﹣1，故C选项错误； D：（2﹣3x）（﹣3x﹣2）=（﹣3x）2﹣22=9x2﹣4，故D选项正确； 故：选C 【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握公式特点是解本题的关键． 　 4．已知三角形的两边长分别为4cm和9cm，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（　　） A．13cm B．6cm C．5cm D．4cm 【考点】三角形三边关系． 【分析】此题首先根据三角形的三边关系，求得第三边的取值范围，再进一步找到符合条件的数值． 【解答】解：根据三角形的三边关系，得：第三边应大于两边之差，且小于两边之和， 即9﹣4=5，9+4=13． ∴第三边取值范围应该为：5＜第三边长度＜13， 故只有B选项符合条件． 故选：B． 【点评】本题考查了三角形三边关系，一定要注意构成三角形的条件：两边之和＞第三边，两边之差＜第三边． 　 5．已知：岛P位于岛Q的正西方，由岛P，Q分别测得船R位于南偏东30和南偏西45方向上，符合条件的示意图是（　　） A． B． C． D． 【考点】方向角． 【分析】根据方向角的定义，即可解答． 【解答】解：根据岛P，Q分别测得船R位于南偏东30和南偏西45方向上，故D符合． 故选：D． 【点评】本题考查了方向角，解决本题的关键是熟记方向角的定义． 　 6．小萌在利用完全平方公式计算一个二项整式的平方时，得到正确结果，不小心把最后一项染黑了，你认为这一项是（　　） A．5y2 B．10y2 C．100y2 D．25y2 【考点】完全平方式． 【分析】根据乘积二倍项先找出两个数为2x和5y，再根据完全平方公式：（ab）2=a22ab+b2，把另一个数5y平方即可． 【解答】解：∵20xy=22x5y， ∴染黑的部分是（5y）2=25y2． 故选D． 【点评】本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．此题解题的关键是利用乘积项来确定这两个数． 　 7．若点A（n+5，n﹣3 ）在x轴上，则点B（n﹣1，n+1）在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【考点】点的坐标． 【分析】根据x轴上点的纵坐标为0列方程求出n，再求出点B的坐标，然后根据各象限内点的坐标特征解答． 【解答】解：∵点A（n+5，n﹣3 ）在x轴上， ∴n﹣3=0， 解得，n=3， ∴点B的坐标为（2，4）， ∴点B在第一象限． 故选A． 【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及x轴上点的坐标特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）． 　 8．中午12点15分时，钟表上的时针和分针所成的角是（　　） A．90 B．75 C．82.5 D．60 【考点】钟面角． 【分析】根据时钟12时15分时，时针在12与1之间，分针在3上，可以得出分针与时针相隔2个大格，每一大格之间的夹角为30，可得出结果． 【解答】解：∵钟表上从1到12一共有12格，每个大格30， ∴时钟12时15分时，时针在12与1之间，分针在3上， ∴分针与时针的夹角是230=82.5． 故选C． 【点评】此题主要考查了钟面角的有关知识，得出钟表上从1到12一共有12格，每个大格30，是解决问题的关键． 　 9．如图，已知AB∥CD，∠C=70，∠F=30，则∠A的度数为（　　） A．30 B．35 C．40 D．45 【考点】平行线的性质． 【分析】先根据平行线的性质得∠BEF=∠C=70，然后根据三角形外角性质计算∠A的度数． 【解答】解：∵AB∥CD， ∴∠BEF=∠C=70， ∵∠BEF=∠A+∠F， ∴∠A=70﹣30=40． 故选C． 【点评】本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等． 　 10．已知32m=10，3n=2，则92m﹣n的值为（　　） A．25 B．96 C．5 D．3 【考点】同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方． 【分析】利用已知将原式变形，进而结合同底数幂的除法运算法则求出答案． 【解答】解：∵32m=10，3n=2， ∴92m﹣n=（32）2m﹣n=（32m）2（3n）2=1004=25． 故选：A． 【点评】此题主要考查了同底数幂的除法运算以及积的乘方运算等知识，掌握相关运算法则是解题关键． 　 二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分） 11．已知一个角的补角是12837′，那么这个角的余角是　3837′　． 【考点】余角和补角． 【分析】先根据补角定义求出这个角，再求这个角的余角． 【解答】解：这个角=180﹣12837′=5123′； 其余角为：90﹣5123′=3837′． 【点评】此题也可根据“一个角的补角比这个角的余角大90”来计算． 　 12．因式分解：9x2﹣81=　9（x+3）（x﹣3）　． 【考点】提公因式法与公式法的综合运用． 【分析】先提公因式，然后根据平方差公式可以对原式进行因式分解． 【解答】解：9x2﹣81=9（x2﹣9）=9（x+3）（x﹣3）， 故答案为：9（x+3）（x﹣3）． 【点评】本题考查提公因式法与公式法的综合运用，解题的关键是明确因式分解的方法． 　 13．关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程4x+2y=9的解，则k的值是　　． 【考点】二元一次方程组的解；二元一次方程的解． 【分析】把k看做已知数表示出方程组的解，代入已知方程求出k的值即可． 【解答】解：， ①﹣②得：3y=﹣k，即y=﹣k， ①+②2得：3x=8k，即x=k， 把x=k，y=﹣k代入4x+2y=9中得： k﹣k=9， 解得：k=， 故答案为： 【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值． 　 14．已知，圆A的周长是圆B的周长的4倍，那么圆A的面积是圆B的面积的　16　倍． 【考点】圆的认识． 【分析】设圆A的半径为a，圆B的半径为b．由2πa=42πb，得a=4b，由此即可解决问题． 【解答】解：设圆A的半径为a，圆B的半径为b． 由题意2πa=42πb， ∴a=4b， ∴⊙A的面积：⊙B的面积=π•（4b）2：πb2=16：1． 故答案为16 【点评】本题考查圆的有关知识，解题的关键是记住圆的周长公式、面积公式，属于基础题，中考常考题型． 　 15．如果4xa+2b﹣11﹣2y5a﹣2b﹣3=8是关于x，y的二元一次方程，那么a﹣b=　﹣2　． 【考点】二元一次方程的定义． 【分析】二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程． 【解答】解：因为4xa+2b﹣11﹣2y5a﹣2b﹣3=8是关于x，y的二元一次方程， 可得：， 解得：， 所以a﹣b=﹣2， 故答案为：﹣2 【点评】主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程． 　 16．一个多边形内角和是一个四边形内角和的4倍，则这个多边形的边数是　10　． 【考点】多边形内角与外角． 【分析】多边形的外角和是360度，多边形的外角和是内角和的4倍，则多边形的内角和是3604=1440度，再由多边形的内角和列方程解答即可． 【解答】解：设这个多边形的边数是n，由题意得， （n﹣2）180=3604 解得n=10． 故答案为：10． 【点评】本题主要考查了多边形的内角和定理与外角和定理，熟练掌握定理是解题的关键． 　 17．如图CD⊥AB于点D，EF⊥AB于F，∠DGC=84，∠BCG=96，则∠1+∠2=　180　． 【考点】垂线． 【分析】求出DC∥EF，求出∠2+∠BCD=180，由∠DGC=84，∠BCG=96，易证DG∥BC，推出∠1=∠BCD，即可求出答案． 【解答】解：∵CD⊥AB，EF⊥AB， ∴DC∥EF， ∴∠DCB+∠2=180， ∵∠DGC=84，∠BCG=96， ∴∠DGC+∠BCG=180， ∴BC∥GD， ∴∠1=∠DCB， ∴∠1+∠2=180． 故答案为：180 【点评】本题主要考查了平行线的性质及判定定理，综合运用性质定理是解答此题的关键． 　 18．如图，已知∠COB=2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD=20，则∠AOB的度数为　120　． 【考点】角的计算；角平分线的定义． 【分析】根据角平分线的性质得出∠COB=2∠AOC=2x，∠AOD=∠BOD=1.5x，进而求出x的值，即可得出答案． 【解答】解：∵∠COB=2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD=20， ∴设∠COB=2∠AOC=2x，∠AOD=∠BOD=1.5x， ∴∠COD=0.5x=20， ∴x=40， ∴∠AOB的度数为：340=120． 故答案为：120． 【点评】此题主要考查了角平分线的性质，根据题意得出∠COD=0.5x是解题关键． 　 19．如图，正方形ABCD的边长为4，点A的坐标为（﹣1，1），AB平行于x轴，则点C的坐标为　（3，5）　． 【考点】坐标与图形性质． 【分析】用正方形的边长加上点A的横坐标得到点C的横坐标，加上点A的纵坐标得到点C的纵坐标，从而得解． 【解答】解：如图，∵正方形ABCD的边长为4，点A的坐标为（﹣1，1）， ∴点C的横坐标为4﹣1=3， 点C的纵坐标为4+1=5， ∴点C的坐标为（3，5）． 故答案为：（3，5）． 【点评】本题考查了坐标与图形的性质，根据图形明确正方形的边长与点的坐标的关系是解题的关键． 　 20．已知a﹣b=1，a2+b2=25，则ab=　12　． 【考点】完全平方公式． 【分析】根据完全平方公式得到（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，再把a﹣b=1，a2+b2=25整体代入，然后解关于ab的方程即可． 【解答】解：∵（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2， ∴1=25﹣2ab， ∴ab=12． 故答案为12． 【点评】本题考查了完全平方公式：（ab）2=a22ab+b2．也考查了整体思想的运用． 　 三、解答题（共6小题，满分60分） 21．（10分）（2016春•单县期末）（1）计算：（）﹣2（）﹣3﹣85215+（﹣2016）0； （2）已知x2﹣5x﹣14=0，求（x﹣1）（2x﹣1）﹣（x+1）2+1的值． 【考点】整式的混合运算—化简求值；零指数幂；负整数指数幂． 【分析】（1）先根据负整数指数幂，零指数幂算乘方，再算乘除，最后算加减即可； （2）求出x2﹣5x=14，算乘法，合并同类项，最后代入求出即可． 【解答】解：（1）原式=9﹣215215+1 =﹣1+1 =； （2）∵x2﹣5x﹣14=0， ∴x2﹣5x=14， ∴（x﹣1）（2x﹣1）﹣（x+1）2+1 =2x2﹣x﹣2x+1﹣x2﹣2x﹣1+1 =x2﹣5x+1 =14+1 =15． 【点评】本题考查了负整数指数幂，零指数幂，有理数的混合运算，整数的混合运算和求值的应用，能正确运用知识点进行计算和化简是解此题的关键，注意：运算顺序． 　 22．（10分）（2016春•单县期末）如图，六边形ABCDEF的内角都相等，∠1=∠2=60，AB与DE有怎样的位置关系？AD与BC有怎样的位置关系？为什么？ 【考点】多边形内角与外角；平行线的判定． 【分析】根据已知得出六边形ABCDEF的每一个内角都等于120，再利用∠1=∠2=60，得出∠EDA=∠DAB=60，即可得出AB∥DE，再利用已知得出∠2+∠C=180，得出AD∥BC． 【解答】解：AB∥DE，AD∥BC， ∵六边形ABCDEF的内角都相等， ∴六边形ABCDEF的每一个内角都等于120， ∴∠EDC=∠FAB=120， ∵∠1=∠2=60， ∴∠EDA=∠DAB=60， ∴AB∥DE， ∵∠C=120，∠2=60， ∴∠2+∠C=180， ∴AD∥BC． 【点评】此题主要考查了多边形内角和定理以及平行线的判定，灵活的应用平行线的判定得出是解题关键． 　 23．（10分）（2016春•单县期末）分解因式 （1）8x﹣4x2﹣4 （2）x4﹣（1﹣2x）2． 【考点】提公因式法与公式法的综合运用． 【分析】（1）首先提取公因式﹣4，进而利用完全平方公式分解因式即可； （2）首先利用平方差公式分解因式，进而利用完全平方公式分解因式． 【解答】解：（1）8x﹣4x2﹣4=﹣4（x2﹣2x+1） =﹣4（x﹣1）2； （2）x4﹣（1﹣2x）2 =（x2+1﹣2x）（x2﹣1+2x） =（x﹣1）2（x2﹣1+2x）． 【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用公式是解题关键． 　 24．（10分）（2016春•单县期末）在如图所示的网格中，每个小正方形的边长都为1． （1）试作出直角坐标系，使点A的坐标为（2，﹣1）； （2）在（1）中建立的直角坐标系中描出点B （3，4），C （0，1），并求△ABC的面积． 【考点】坐标与图形性质；三角形的面积． 【分析】（1）根据点A的坐标，向左平移2个单位，向上平移1个单位，确定出坐标原点的位置，然后以水平方向为x轴，竖直方向为y轴，建立平面直角坐标系即可； （2）根据网格结构的特点以及平面直角坐标系找出点B、C的位置，然后顺次连接得到△ABC；利用△ABC所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可得到△ABC的面积． 【解答】解：（1）如图所示： （2）如图． S△ABC=35﹣33﹣22﹣51 =15﹣4.5﹣2﹣2.5 =6． 【点评】本题考查了坐标与图形性质，三角形的面积，平面直角坐标系的建立，根据已知点的坐标找出坐标原点的位置并建立平面直角坐标系，然后准确找出对应点的位置是解题的关键． 　 25．（10分）（2015•佛山）某景点的门票价格如表： 购票人数/人 1～50 51～100 100以上 每人门票价/元 12 10 8 某校七年级（1）、（2）两班计划去游览该景点，其中（1）班人数少于50人，（2）班人数多于50人且少于100人，如果两班都以班为单位单独购票，则一共支付1118元；如果两班联合起来作为一个团体购票，则只需花费816元． （1）两个班各有多少名学生？ （2）团体购票与单独购票相比较，两个班各节约了多少钱？ 【考点】二元一次方程组的应用． 【分析】（1）设七年级（1）班有x人、七年级（2）班有y人，根据如果两班都以班为单位单独购票，则一共支付1118元；如果两班联合起来作为一个团体购票，则只需花费816元建立方程组求出其解即可； （2）用一张票节省的费用该班人数即可求解． 【解答】解：（1）一共支付1118元；可得人数大于90，只需花费816元，可知人数大于100的， 设七年级（1）班有x人、七年级（2）班有y人，由题意，得 ， 解得：． 答：七年级（1）班有49人、七年级（2）班有53人； （2）七年级（1）班节省的费用为：（12﹣8）49=196元， 七年级（2）班节省的费用为：（10﹣8）53=106元． 【点评】本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，二元一次方程组的解法的运用，解答时建立方程组求出各班的人数是关键． 　 26．（10分）（2016春•单县期末）如图，在△ABC中，点E在AC上，∠AEB=∠ABC． （1）图1中，作∠BAC的角平分线AD，分别交CB、BE于D、F两点，求证：∠EFD=∠ADC； （2）图2中，作△ABC的外角∠BAG的角平分线AD，分别交CB、BE的延长线于D、F两点，试探究（1）中结论是否仍成立？为什么？ 【考点】三角形的外角性质． 【分析】（1）首先根据角平分线的性质可得∠BAD=∠DAC，再根据内角与外角的性质可得∠EFD=∠DAC+∠AEB，∠ADC=∠ABC+∠BAD，进而得到∠EFD=∠ADC； （2）首先根据角平分线的性质可得∠BAD=∠DAG，再根据等量代换可得∠FAE=∠BAD，然后再根据内角与外角的性质可得∠EFD=∠AEB﹣∠FAE，∠ADC=∠ABC﹣∠BAD，进而得∠EFD=∠ADC． 【解答】解：（1）∵AD平分∠BAC， ∴∠BAD=∠DAC， ∵∠EFD=∠DAC+∠AEB，∠ADC=∠ABC+∠BAD， 又∵∠AEB=∠ABC， ∴∠EFD=∠ADC； （2）探究（1）中结论仍成立； 理由：∵AD平分∠BAG， ∴∠BAD=∠GAD， ∵∠FAE=∠GAD， ∴∠FAE=∠BAD， ∵∠EFD=∠AEB﹣∠FAE，∠ADC=∠ABC﹣∠BAD， 又∵∠AEB=∠ABC， ∴∠EFD=∠ADC． 【点评】此题主要考查了三角形外角的性质，关键是掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．