中考数学命题研究 第三编 综合专题闯关篇 专题五 猜想、探究与证明试题
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专题五 猜想、探究与证明 猜想、探究与证明题型是全国各地中考的热门题型，由于探究型试题的知识覆盖面较大，综合性较强，灵活选择方法的要求较高，再加上题意新颖，构思精巧，具有相当的深度和难度，所以往往作为中考试卷中的压轴题出现，主要用于考查学生分析问题和解决问题的能力和创新意识．纵观贵阳5年中考，只有2013年考查了猜想、探究问题，设置在第24题，以解答题的形式出现，分值为12分． 预计2017年贵阳中考，猜想、探究与证明题型将是重点考查内容，复习时要加大训练力度． ,中考重难点突破) 与三角形有关的猜想与探究 【经典导例】 【例】(2013贵阳中考)在△ABC中，BC＝a，AC＝b，AB＝c，设c为最长边．当a2＋b2＝c2时，△ABC是直角三角形；当a2＋b2≠c2时，利用代数式a2＋b2和c2的大小关系，探究△ABC的形状．(按角分类) (1)当△ABC三边长分别为6、8、9时，△ABC为________三角形；当△ABC三边长分别为6、8、11时，△ABC为________三角形； (2)猜想：当a2＋b2________c2时，△ABC为锐角三角形；当a2＋b2________c2时，△ABC为钝角三角形； (3)判断当a＝2，b＝4时，△ABC的形状，并求出对应的c的取值范围． 【解析】(1)由勾股定理的逆定理可知，6，8，10是一组勾股数，最长边10所对的角是直角，而9<10，11>10，所以当△ABC的三边长分别为6，8，9时，最长边9所对的角应小于直角；当△ABC的三边长分别为6，8，11时，最长边11所对的角大于90；(2)由勾股定理的逆定理可知，当c2＝a2＋b2时，△ABC是直角三角形．此时，∠C＝90，则当c2
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