中考数学 第三编 综合专题闯关篇 题型一 选择题、填空题重热点突破 专题四 函数图象的分析与判断试题

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专题四　函数图象的分析与判断 1．函数图象的判断是河北常考内容，近8年共考查4次，均为由题干信息判断函数图象，题型为选择题，分值一般为2～3分． 2．考查类型：(1)与实际问题结合(2010年9题)；(2)与几何图形结合(2011年11题)；(3)与几何图形中动点结合(2013年16题)；(4)与函数的图象性质有关(2016年5题)；(5)函数结论判断2011年12题，2012年12题，2013年10题． 根据河北8年考查趋势可以看出，此内容仍是重点考查内容，且此类问题多为判断函数图象，也可能涉及根据函数图象判断结论正误． ,中考重难点突破) 　与实际问题结合 【经典导例】 【例1】(2015河北中考)一台印刷机每年印刷的书本数量y(万册)与它的使用时间x(年)成反比例关系，当x＝2时，y＝20，则y与x的函数图象大致是(　C　) ,A)　　,B) ,C)　　,D) 【思路分析】由y与x成反比例函数知，当x＝2时，y＝20，可知y与x的函数关系式为y＝，当x＝1时，y＝40.故答案选C. 【方法指导】解决此题的关键是根据已知条件求得反比例函数的解析式，再由函数解析式的特点以及函数图象上的特殊点来判断图象分布． 　　　　　　　　　　　　　　　　 1．(2016巴中中考)小张的爷爷每天坚持体育锻炼，星期天爷爷从家里跑步到公园，打了一会太极拳，然后沿原路慢步走到家，下面能反映当天爷爷离家的距离y(m)与时间t(min)之间关系的大致图象是(　B　) ,A) ,B) ,C) ,D) 2．(2016宜昌中考)如图，市煤气公司计划在地下修建一个容积为104 m3的圆柱形煤气储存室，则储存室的底面积S(单位：m2)与其深度d(单位：m)的函数图象大致是(　A　) ,A)　,B)　,C)　,D) 3．(2016漳州中考)均匀地向如下左图的容器中注满水，能反映在注水过程中水面高度h随时间t变化的函数图象是(　A　) )　　,A)　　,B) ,C)　　,D) 4．(2014河北中考)定义新运算：a⊕b＝例如：4⊕5＝，4⊕(－5)＝.则函数y＝2⊕x(x≠0)的图象大致是(　D　) ,A)　,B)　,C)　,D) 5．(2016莱芜中考)在一次自行车越野赛中，甲、乙两名选手行驶的路程y(km)随时间x(min)变化的图象(全程)如图，根据图象判定下列结论不正确的是(　D　) A．甲先到达终点 B．前30 min，甲在乙的前面 C．第48 min时，两人第一次相遇 D．这次比赛的全程是28 km 　与图形运动结合进行函数图象判断 【经典导例】 【例2】(2016河北中考)如图，梯形ABCD中，AB∥DC，DE⊥AB，CF⊥AB，且AE＝EF＝FB＝5，DE＝12，动点P从点A出发，沿折线AD－DC－CB以每秒1个单位长度的速度运动到点B停止．设运动时间为t s，y＝S△EPF，则y与t的函数图象大致是(　A　) ,A) ,B) ,C) ,D) 【思路分析】AD＝13，sinA＝.当P在AD上运动时，△PEF的高h＝t, y＝S△EPF＝5t＝t是一次函数，当点P在CD上运动时，高不变，底不变，三角形的面积不变，当点P在CB上运动时，同样也是一次函数关系，故选A. 【方法指导】判断动点问题中的函数图象问题时，常常要用到分类讨论思想，分析几何图形的变化情况，从而发现其中存在的定量关系，再将其分成几段进行分析，解题的过程中常常会用到排除法． 6．(2016廊坊二模)如图，点P是▱ABCD边上一动点，沿A→D→C→B的路径移动，设P点经过的路径长为x，△BAP的面积是y，则下列能大致反映y与x的函数关系的图象是(　A　) 　,A)　,B) ,C)　,D) 7．(2016石家庄四十三中二模)如图，在半圆O上有一动点M，点M从点A出发，沿，线段BA匀速运动回点A，设OM的长度为y，点M运动的时间为t，则y与t之间的函数图象大致为(　D　) 　,A)　,B) ,C)　,D) 8．(2016邯郸二十三中二模)如图，在Rt△ABC中，AB＝BC＝4，边长为5的正方形DEFG的边EF与BC在同一条直线上，当点C与点E重合时，△ABC开始沿EF以每秒1个单位长度的速度向点F运动，当点C与点F重合时，△ABC停止运动．设△ABC运动的时间为t，△ABC与正方形DEFG重叠部分的面积为S，则下列图象中能表示S与t之间的函数关系的是(　D　) ,A) ,B) ,C) ,D) 9．(2016沧州九中二模)如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4.动点P从A点出发，按A→B→C的方向在AB和BC上移动，记PA＝x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数图象大致是(　B　) ,A)　　　,B) ,C)　　　,D) 10．(2016石家庄二十八中二模)如图，△ABC中，∠ACB＝90，∠A＝30，AB＝16，点P是斜边AB上一点．过点P作PQ⊥AB，垂足为点P，交边AC(或边CB)于点Q，设AP＝x，△APQ的面积为y，则y与x之间的函数图象大致为(　B　) 　,A)　,B) ,C)　,D) 11．(2016威海中考)如图，已知△ABC为等边三角形，AB＝2，点D为边AB上一点，过点D作DE∥AC，交BC于E点；过E点作EF⊥DE，交AB的延长线于F点．设AD＝x，△DEF的面积为y，则能大致反映y与x函数关系的图象是(　A　) ,A) ,B) ,C) ,D) 12．(2016荆州中考)如图，正方形的边长为3 cm，运点P从B点出发以3 cm/s的速度沿着边BC－CD－DA运动，到达A点停止运动；另一动点Q同时从B点出发以1 cm/s的速度沿着边BA向A点运动，到达A点停止运动．设P点运动时间为x(s)，△BPQ的面积为y(cm2)，则y关于x的函数图象是(　C　) ,A)　　　,B) ,C)　　　,D) 　函数结论判断 【经典导例】 【例3】在图①所示矩形ABCD中，BC＝x，CD＝y，y与x满足的反比例函数关系如图②所示，等腰直角三角形AEF的斜边EF过C点，M为EF的中点，则下列结论正确的是(　D　) A．当x＝3时，ECEM C．当x增大时，ECCF的值增大 D．当y增大时，BEDF的值不变 【思路分析】因为等腰直角三角形AEF的斜边EF过C点，M为EF的中点，所以△BEC和△DCF都是等腰直角三角形；观察反比例函数图象得x＝3，y＝3，则反比例解析式为y＝；当x＝3时，y＝3，即BC＝CD＝3，所以EC＝BC＝3，C点与M点重合，则EC＝EM，A选项错误；当y＝9时，x＝1，即BC＝1，CD＝9，所以EC＝，而EM＝3，B选项错误；因为ECCF＝xy＝2xy＝18，所以ECCF为定值，C选项错误；因为BEDF＝BCCD＝xy＝9，即当y增大时，BEDF的值不变，所以D选项正确，选D. 【方法指导】利用函数结论判断问题，一般几何图形结合反比例函数或二次函数图象及性质判断结论的正误．此类试题首先从题干出发，将几何图形与函数图象对比分析，并结合相关已知条件，对于每个选项，可以将选项里面的条件作为已知，并结合题中其他所给的条件，综合起来进行分析． 13．(2016石家庄二十八中模拟)两个反比例函数y＝和y＝在第一象限内的图象如图所示，点P在y＝的图象上，PC⊥x轴于点C，交y＝的图象于点A，PD⊥y轴于点D，交y＝的图象于点B，当点P在y＝的图象上运动时，以下结论：①△ODB与△OCA的面积相等；②四边形PAOB的面积不会发生变化；③PA与PB始终相等；④当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点．其中一定正确的是(　C　) A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④ ,(第13题图))　　　,(第14题图)) 14．(2016南宁改编)如图，已知经过原点的抛物线y＝ax2＋bx＋c的对称轴为x＝－1，与x轴的另一个交点为A，顶点M到x轴的距离为1，下列结论①ab>0；②a＋b＋c>0；③△AMO是等腰直角三角形．其中正确的结论个数为(　D　) A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 15．(2016张家界四十二模)函数y1＝x(x≥0)，y2＝(x>0)的图象如图所示，则结论：①两函数图象的交点A的坐标为(3，3)；②当x>3时，y2>y1；③当x＝1时，BC＝8；④当x逐渐增大时，y1随着x的增大而增大，y2随着x的增大而减小．其中正确的是(　D　) A．①② B．②④ C．①②③ D．①③④ ,(第15题图))　　　,(第16题图)) 16．(2016鄂州中考)甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城，在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y(km)与甲车行驶的时间t(h)之间的函数关系如图所示，则下列结论：①A，B两城相距300 km；②乙车比甲车晚出发1 h ，却早到1 h；③乙车出发后2.5 h追上甲车；④当甲、乙两车相距50 km时，t＝或.其中正确的结论有(　B　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个