中考数学命题研究 第一编 教材知识梳理篇 第八章 统计与概率 第二节 数据的分析（精讲）试题

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第二节 数据的分析 ,贵阳五年中考命题规律) 年份 题型 题号 考查点 考查内容 分值 总分 2016 选择 6 中位数的应用 以器乐交流比赛成绩为背景，考查中位数的应用 3 3 2015 选择 5 众数 根据折线统计图求众数 3 3 2014 选择 5 众数 以统计成绩为背景，求众数 3 3 2013 选择 4 平均数、中位数、众数、方差 以端午节为背景，确定关注的数据 3 3 2012 选择 9 方差、平均数 以班级学生的身高平均数、标准差为背景，确定班级 3 7 填空 14 中位数 以一组数的众数与平均数相等，确定中位数 4 7 命题规律 纵观贵阳市5年中考，众数、中位数、平均数、方差共考查7次，为中考必考内容，最多设置2道题，分值为3－7分，题型以选择、填空题为主． 命题预测 预计2017年贵阳中考，本节内容仍会考查，并且会以选择题、填空题形式出现. ,贵阳五年中考真题及模拟) 平均数、中位数、众数(5次) 1．(2016贵阳6题3分)2016年6月4日－5日贵州省第九届“贵青杯”—“乐韵华彩”全省中小学生器乐交流比赛在省青少年活动中心举行，有45支队参赛，他们参赛的成绩各不相同，要取前23名获奖．某代表队已经知道了自己的成绩，他们想知道自己是否获奖，只需再知道这45支队成绩的( A ) A．中位数 B．平均数 C．最高分 D．方差 2．(2015贵阳5题3分)小红根据2014年4～10月本班同学去孔子学堂听中国传统文化讲座的人数，绘制了如图所示的折线统计图，图中统计数据的众数是( C ) A．46 B．42 C．32 D．27 3．(2014贵阳5题3分)在班级组织的“贵阳市创建国家环保模范城市”知识竞赛中，小悦所在小组8名同学的成绩分别为(单位：分)95，94，94，98，94，90，94，90，则这8名同学成绩的众数是( C ) A．98分 B．95分 C．94分 D．90分 4．(2013贵阳4题3分)在端午节到来之前，儿童福利院对全体小朋友爱吃哪几种粽子作调查，以决定最终买哪种粽子．下面的调查数据中最值得关注的是( D ) A．方差 B．平均数 C．中位数 D．众数 5．(2012贵阳14题4分)张老师对同学们的打字能力进行测试，他将全班同学分成五组．经统计，这五个小组平均每分钟打字个数如下：100，80，x，90，90，已知这组数据的众数与平均数相等，那么这组数据的中位数是__90__． 方差(1次) 6．(2012贵阳9题3分)为了参加我市组织的“我爱家乡美”系列活动，某校准备从九年级四个班中选出一个班的7名学生组建舞蹈队，要求各班选出的学生身高较为整齐，且平均身高约为1.6 m．根据各班选出的学生，测量其身高，计算得到的数据如下表所示，学校应选择( C ) 学生平均身高(单位：m) 标准差 九(1)班 1.57 0.3 九(2)班 1.57 0.7 九(3)班 1.6 0.3 九(4)班 1.6 0.7 A.九(1)班 B．九(2)班 C．九(3)班 D．九(4)班 ,中考考点清单) 平均数、中位数、众数(高频考点) 1．平均数、中位数、众数，贵阳近5年中考考查5次，考查形式有两种：(1)单个统计量的计算；(2)两个统计量结合的计算. 数据的 代表 定义 特性 平均数 1.算术平均数：如果有n个数x1，x2，…，xn，那么x＝ ____叫做这n个数的平均数； 2.加权平均数：已知n个数x1，x2，…，xn，若W1，W2，…，Wn为一组正数，则把叫做这n个数的加权平均数 大小与 每个数 据有关 续表 中位数 一般地，将n个数据按大小顺序排列，如果n为奇数，那么把处于中间位置的数据叫做这组数据的中位数；如果n为偶数，那么把中间位置两个数据的平均数叫做这组数据的中位数 唯一 众数 一般地，把一组数据中出现次数最多的那个数据叫做众数 不唯一 方差 2．定义：设n个数据x1，x2，…，xn的平均数为x，则方差s2＝[(x1－x)2＋(x2－x)2＋…＋(xn－x)2]． 3．意义：方差越大，数据的波动__越大__，数据越不稳定；方差越小，数据的波动__越小__，数据越稳定． ,中考重难点突破) 平均数、中位数、众数的相关计算 【例1】(2016泸州中考)数据4，8，4，6，3的众数和平均数分别是( ) A．5，4 B．8，5 C．6，5 D．4，5 【解析】这一列数中，4出现的次数最多，故众数是4，这一列数的平均数为：(4＋8＋4＋6＋3)＝5. 【学生解答】D 1．(2016遵义中考)已知一组数据：60，30，40，50，70，这组数据的平均数和中位数分别是( C ) A．60，50 B．50，60 C．50，50 D．60，60 2．(2016衢州中考)在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有7名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同，其中一名学生想要知道自己能否进入前3名，他不仅要了解自己的成绩，还要了解这7名学生成绩的( D ) A．众数 B．方差 C．平均数 D．中位数 3．(2016梅州中考)若一组数据3，x，4，5，6的众数是3，则这组数据的中位数为( B ) A．3 B．4 C．5 D．6 4．(2016咸宁中考)某班七个兴趣小组人数分别为4，4，5，5，x，6，7.已知这组数据的平均数是5，则这组数据的众数和中位数分别是( A ) A．4，5 B．4，4 C．5，4 D．5，5 5．(2016深圳中考)已知一组数据x1，x2，x3，x4的平均数是5，则数据x1＋3，x2＋3，x3＋3，x4＋3的平均数是__8__． 方差的计算与应用 【例2】(2016宁夏中考)某校要从甲、乙、丙、丁四名学生中选一名参加“汉字听写”大赛，选拔中每名学生的平均成绩x及其方差s2如下表所示，如果要选拔一名成绩高且发挥稳定的学生参赛，则应选择的学生是( ) 甲 乙 丙 丁 x 8.9 9.5 9.5 8.9 s2 0.92 0.92 1.01 1.03 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【解析】由统计表可知，乙、丙的平均成绩一样且都大于甲、丁，所以要从乙丙两人中选一个，由于乙的方差小于丙的方差，说明乙的成绩波动小，成绩比较稳定． 【学生解答】B 6．(2016广安中考)初三体育素质测试，某小组5名同学成绩如下所示，有两个数据被遮盖，如图： 编号 1 2 3 4 5 方差 平均成绩 得分 38 34 ■ 37 40 ■ 37 那么被遮盖的两个数据依次是( B ) A．35，2 B．36，4 C．35，3 D．36，3 7．(2016苏州中考)要从甲、乙两名运动员中选出一名参加“2016里约奥运会”100 m比赛，对这两名运动员进行了10次测试，经过数据分析，甲、乙两名运动员的平均成绩均为10.05(s)，甲的方差为0.024(s2)，乙的方差为0.008(s2)，则这10次测试成绩比较稳定的是__乙__运动员．(选填“甲”或“乙”) 8．(2016南充中考)计算：22，24，26，28，30这组数据的方差是__8__． 数据代表与统计图表的结合 【例3】(2016自贡中考)我市开展“美丽自贡，创卫同行”活动，某校倡议学生利用双休日在“花海”参加义务劳动，为了解同学们的劳动情况，学校随机调查了部分同学的劳动时间，并用得到的数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息回答下列问题： (1)将条形统计图补充完整； (2)扇形图中的“1.5小时”部分圆心角是多少度？ (3)求抽查的学生劳动时间的众数、中位数． 【解析】由条形统计图和扇形图可知：劳动时间为1小时的有30人，占总人数的30%，所以参加劳动的总人数为3030%＝100(人)；参加劳动时间为1.5小时的有100－12－30－18＝40(人)；40100＝40%；36040%＝144；由以上可知参加劳动时间为1.5小时的人数最多，故众数为1.5.将100人的劳动时间从小到大排列，第50，51个同学的劳动时间的平均数即中位数，应该为1.5. 【学生解答】 解：(1)根据题意得：3030%＝100(人)，∴学生劳动时间为“1.5小时”的人数为100－(12＋30＋18)＝40(人)，补全统计图如图所示；(2)根据题意得：40%360＝144，则扇形图中的“1.5小时”部分圆心角是144；(3)根据题意得：抽查的学生劳动时间的众数为1.5小时，中位数为1.5小时． 9．(2016岳阳中考)某学校环保志愿者协会对该市城区的空气质量进行调查，从全年365天中随机抽取了80天的空气质量指数(AQI)数据，绘制出三幅不完整的统计图表．请根据图表中提供的信息解答下列问题： 城区空气质量等级天数统计表 AQI指数 质量等级 天数/天 0－50 优 m 51－100 良 44 101－150 轻度污染 n 151－200 中度污染 4 201－300 重度污染 2 300以上 严重污染 2 (1)统计表中m＝__20__，n＝__8__，扇形统计图中，空气质量等级为“良”的天数占__55__%； (2)补全条形统计图，并通过计算估计该市城区全年空气质量等级为“优”和“良”的天数共多少天？ (3)据调查，严重污染的2天发生在春节期间，燃放烟花爆竹成为空气污染的一个重要原因，据此，请你提出一条合理化建议． 解：(2)图略；365(25%＋55%)＝292(天)；(3)答案不唯一，只要表达了禁放或限放烟花爆竹即可．